102與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、考點(diǎn)一考點(diǎn)一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外如果圓的半徑是果圓的半徑是r r，點(diǎn)到圓心的距離為，點(diǎn)到圓心的距離為d d，那么：，那么：(1)(1)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上d dr r；(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)在圓內(nèi)在圓內(nèi)drdr.dr.2 2過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓(1)(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓：經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過(guò)不經(jīng)過(guò)三點(diǎn)作圓：經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓(2)(2)三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角

2、形的外接圓；三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形(3)(3)三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點(diǎn)三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點(diǎn)即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任一個(gè)頂點(diǎn)的距離作即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點(diǎn)到三角形任一個(gè)頂點(diǎn)的距離作為半徑為半徑溫馨提示：溫馨提示：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部; ;直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處；鈍角三角形

3、的外心在三角形的外部鈍角三角形的外心在三角形的外部. .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1 1直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念(1)(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓_，這時(shí)的直線叫做，這時(shí)的直線叫做圓的圓的 ；(2)(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 ，唯一的公共點(diǎn)，唯一的公共點(diǎn)叫做叫做_，這時(shí)的直線叫做圓的，這時(shí)的直線叫做圓的 ；(3)(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 2 2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定直線和圓的位置關(guān)

4、系的性質(zhì)與判定如果如果O O的半徑為的半徑為r r，圓心，圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d d，那么：，那么：(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交drdr.dr.割線割線相切相切相離相離切線切線相交相交切點(diǎn)切點(diǎn)考點(diǎn)三考點(diǎn)三 切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)1 1切線的判定方法切線的判定方法(1)(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ；(3)(3)過(guò)半徑外端點(diǎn)且和這條半徑垂直的直線是圓的切線過(guò)半徑外端點(diǎn)且和這條半徑垂直的直線是圓的切線2 2切線的性質(zhì)切線的性

5、質(zhì)(1)(1)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 ；(2)(2)推論推論1 1：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò) ；(3)(3)推論推論2 2：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_._.切線切線半徑半徑圓心圓心切點(diǎn)切點(diǎn)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理1 1切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2 2切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，切線長(zhǎng)定理：

6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角圓心和這一點(diǎn)的連線平分這兩條切線的夾角考點(diǎn)一考點(diǎn)一 兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)設(shè)R R、r r為兩圓的半徑，為兩圓的半徑，d d為圓心距為圓心距(1)(1)兩圓外離兩圓外離dRdRr r；(2)(2)兩圓外切兩圓外切d dR Rr r；(3)(3)兩圓相交兩圓相交R RrdRrdr)r(Rr)；(5)(5)兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含dRdr)r(Rr)( (注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d d為為0 0，則兩圓為同心圓，則兩圓為同心圓) )考點(diǎn)二考點(diǎn)二 三角形（多邊形）的內(nèi)切圓三角形（多邊形）的內(nèi)切圓1

7、1與三角形與三角形( (多邊形多邊形) )內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念(1)(1)和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形；做三角形內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形；(2)(2)和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形圓的外切多邊形2 2三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距

8、離相等，且在三角形內(nèi)部且在三角形內(nèi)部溫馨提示：溫馨提示：找三角形內(nèi)心時(shí)，只需畫出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；內(nèi)心與三角形各頂找三角形內(nèi)心時(shí)，只需畫出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；內(nèi)心與三角形各頂點(diǎn)連線是三角形各內(nèi)角平分線點(diǎn)連線是三角形各內(nèi)角平分線. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 相交、相切兩圓的性質(zhì)相交、相切兩圓的性質(zhì)1 1相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角的角( (注：平分兩外公切線所夾的角，通過(guò)角平分線判定注：平分兩外公切線所夾的角，通過(guò)角平分線判定“到角的兩邊到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，很容易

9、證明，很容易證明) )2 2相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)3 3兩不等圓相離時(shí)，兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線兩不等圓相離時(shí)，兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角的夾角例例1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，平面直角坐標(biāo)系中， O半徑長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為1，點(diǎn)，點(diǎn)P（a,0），）， P的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為2，把，把 P向左平移，當(dāng)向左平移，當(dāng) P 與與 O相切時(shí)，相切時(shí)，a的值的值為（為（ ）A、3 B、1 C、1，3 D、 1 3OPx xy11例例2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，BC=ACBC=AC，以，以BCBC為直徑的為直徑的 O O與邊與邊ABAB相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)D D，DEACDEAC，垂足為點(diǎn)，垂