【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第5節(jié)平面圖形拓展

1、Z陽(yáng)GDEE分a是oc米r面ocD2圖典麴 TP 野側(cè)啟丄的面積是 6 平方厘米，求平行四邊形 ABCD 的面積【例 4】如下圖，已知 ABCD 是平行四邊形，AC 是對(duì)角線，AC = 3CG, AE = EF= FB ,EFG小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展一一第 5 節(jié)平面圖形拓展【例 2】如圖所示：任意四邊形ABCD，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，已知四邊形ABCD面積是 10，則陰影部分的面積模塊一：等積變形模型1等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，&:S2a:b；3兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高之比，如圖所示，S：S2a:b；4在一組平行線之

2、間的等積變形，如圖所示SACDSBCD；反之，如果SACDSBCD，貝U可 知直線 AB 平行于 CD?！纠?1】如圖，ABCD 是一個(gè)長(zhǎng)方形，AB = 10 厘米，AD = 4 厘米,F分別面積為_平方厘米。【例 3】如圖，平形四邊形 ABCD 的底 BC 長(zhǎng)是 12 厘線段 FE 長(zhǎng)是 4 厘米，那么平形四邊形中的陰影部分積是平方厘米。【例 5】在厶 ABC 中，D、E 和 F 分別為 AC、AB、AD 的中點(diǎn)。 DEF 的面積是 4 平方DLCB陰CEiihc101Cr1BB6A 6【例 6】圖中長(zhǎng)方形的面積是 180 平方厘米，S1 和 S2 的面積都是 60 平方厘米，陰影部分 面積

3、是多少平方厘米？C.6.28D.18.84厘米。BC= 5 厘米，求 ABC 以 BC 為底時(shí)，它的高是多少厘米?1梯形 ABCD 的面積為 20，E 點(diǎn)在 BC 上，三角形 ADE 的面積是三角形 ABE 面積的 2 倍, BE 的長(zhǎng)為 2, EC 的長(zhǎng)為 5,那么三角形 DEC 的面積為（）。三角形的底是（）cmA.12.56B.9.42A.9111C.9右2.如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，則圖中與影部分面積相等的三角形共有（）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4 個(gè)3.下面是梯形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，如果梯形的面積是50.24cm2，高是 8cm，那么轉(zhuǎn)化后,4.右

4、圖中的陰影部分的面積是（）5.（如右圖）一個(gè)三邊長(zhǎng)為 6cm，8cm 和 10 厘米的直角三將它的最短邊對(duì)折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰C.38分的面積是（）平方厘米。ZHENH/A.IANA.36B.24-角形,影部6如右圖，長(zhǎng)方形 ABDC 被分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，且 AB = 4AE , 影部分三角形的面積為 4 平方分米，長(zhǎng)方形 ADBC 的面積是（）平方分米。7圖中長(zhǎng)方形 ABCD 的長(zhǎng)為 8 厘米，寬為 6 厘米，E，F(xiàn) 分 所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（）平方厘米。8.如圖，邊長(zhǎng)是 4 厘米的正方形和直徑是 4 厘米的半圓組成如圖所示，其中 P 點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 是正 方

5、形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為 _ 平方厘米。BQC1模塊二：割補(bǔ)法III這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形, 從而使問題得到解決.【例 1】求出如圖陰影部分的面積， _。（單位:cm,取 3.14）A.30.5 平方厘米B.32.5 平方米C.35.5 平方厘米D.40.5 平方厘米【例 2】如圖，AC=CD=DB=2 厘米，求陰影部分的面積【例 3】如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中 AC 是 10 厘米，AB 是 8 厘米，若把長(zhǎng)方形繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 求AD 邊所掃過的面積（陰影部分）。圖中陰別為名師點(diǎn)撥.頓悟提升2陰影部分的面積為平方厘米。（取 3

6、.14）3求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（共 5 分）4已知如圖，是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng) 8 厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）5如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（n取 3.14）1、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分 面積的方法，或者通過未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)。2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求， 從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。廣兮典麴劃精【例 1】如右圖，直角梯形 ABCD 的上底 BC = 10 厘米，下底 A

7、D = 14 厘米，高 CD = 5 厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四邊形 BEDF 的面積相等。求三角形 DEF 的面積。1模塊三：代數(shù)法與和差法120容師點(diǎn)撥頓悟提升2D【例 2】有四條線段的長(zhǎng)度已知，還有兩個(gè)角是直角少只是A7 M【例 3】 【2017 白廣附 2】 邊長(zhǎng)為 6 厘米的正方形每條邊都被三等分， 求陰影部分圖形的面 積。3如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為 12 厘米的正方形相互錯(cuò)開 3 厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是 平方厘米。4.如圖，圖的直徑 d=10cm（取 3.14）。則陰影部分的面積是 cm2。5.下圖是一個(gè)梯形，求梯形里陰影部分的面積。（單位:分米）6求圖中陰

8、影部分的面積。1如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊 長(zhǎng)為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形 （不重疊無(wú)縫隙）， 若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為 3,則 周長(zhǎng)是（）。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122.下圖中空白部分的面積是80 平方厘米，求陰影部分的面積為()。(取 314)A.77B.78C.80D.83DEB7如圖，求出圖中陰影部分的面積。（圖中數(shù)據(jù)的單位都是厘米）【例 1】 如圖,A.B. C.4|模塊四：求周長(zhǎng)舉例陰影部分的周長(zhǎng)是（）B.2D.2.5【例2】把一個(gè)長(zhǎng)8厘米寬 4厘米的長(zhǎng)方形，如圖所示折一折， 得到右面圖形， 則陰影部分四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之

9、和是 _ 厘米?！纠?】【2018 中大附 1】如圖，點(diǎn) P為長(zhǎng)方形ABCD上一動(dòng)點(diǎn),它以每秒1cm的速度從A 出發(fā)， 沿著LB-CD的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D 停止， 從2 秒開始一直至 8秒， PAD的面積均為6cm2,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為_。【例 4】如圖所示，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，求陰影部分的周長(zhǎng)【例 5】如圖所示，有 7 根直徑都是 2 分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米長(zhǎng)的繩子?（取 3.14）&52.6Irm那么【例 3】如圖，用一塊面積為 36 平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了 7 個(gè)同樣大小的圓鋁 板。問:所余下的邊角料的總面積是多少平方

10、厘米？【例 4】圖中大小正方形的邊長(zhǎng)分別是 9 厘米和 5 厘米，求陰影部分的面積。DB1模塊五：其它題型舉例III【例 1】三角形 ABC 中，/ C=90 , AC=BC=10 厘米，A 為扇形 AEF 的圓心，且陰影部分與面積相等，扇形的面積為（）平方厘米。A.50B.25C.12.5【例 2】如圖所示， BO 二 2D0,陰影部分的面積是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD 的面積是多少平方厘米？第 5 節(jié)：平面圖形拓展參考答案1模塊一：等積變形模型IIIa:b；a:b;1等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，3兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高

11、之比，如圖所示，4在一組平行線之間的等積變形，如圖所示SACDSBCD知直線 AB 平行于 CD。ACDSBCD，則可S:S2S1:S2；反之，如果S【例 1】如圖，ABCD 是一個(gè)長(zhǎng)方形，AB = 10 厘米，AD = 4 厘米,F 分別是 BC，AD 的中點(diǎn)，G 是線段 CD 上任一點(diǎn)，則圖中陰影部 面積為10 平方厘米。E、分【例 2】如圖所示：任意四邊形ABCD,E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)中點(diǎn)，已知四邊形ABCD面積是 10，貝 U 陰影部分的面積是【例 3】如圖，平形四邊形 ABCD 的底 BC 長(zhǎng)是 12 厘線段 FE 長(zhǎng)是 4 厘米，那么平形四邊形中的陰影部分 積是（48 ）平方厘米。是C

12、D米,面【例 4】如下圖，已知 ABCD 是平行四邊形，AC 是對(duì)角線，AC = 3CG, AE = EF= FB ,EFG 的面積是 6 平方厘米，求平行四邊形 ABCD 的面積。【解析】GFB、 GAE 和厶 GEF 是等底等咼的，所以面積相同：SGFB=SGAE=SGEF=6cm2所以,BAG 的面積BAG=18cm2 BAG 和厶 BGC 是等高三角形，且相應(yīng)的底邊 AG 和 GC 的比是：AG : GC = 2:1所以 BAG : SABGC = 2:1,于是得知SABGC = 9cm2,于是有BAC = 18+9 = 27cm2所以,平行四邊形 ABCD 的面積=2 BAC = 5

13、4cm2【例 5】在厶 ABC 中，D、E 和 F 分別為 AC、AB、AD 的中點(diǎn)。DEF 的面積是 4 平方厘米。BC= 5 厘米，求 ABC 以 BC 為底時(shí)，它的高是多少厘米?【解析】因?yàn)?D、E 分別為 AC、AB 的中點(diǎn)AD AE 1所以-AC EB 2所以SVAEDSVABC1: 4因?yàn)?F 是 AD 的中點(diǎn)，所以SV所以SVABC4 2 432【例 6】圖中長(zhǎng)方形的面積是 180 平方厘米，S1 和 S2 的面積都是 60 平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？【解析】連接 EB,則 SAEFB=180 -2=90（平方厘米），SAEAB=90-60=30（平方厘米），所以 A

14、B:FB=1:3 ;同理，BC:BD=1:3，111111因此 SAABC =丄 ABXBC =丄X-FBX丄 BD=丄 FBXBD=丄 X180=10（平方厘米）;22 331818陰影部分的面積：180-60X2-10=50（平方厘米）；答：陰影部分的面積是 50 平方厘米。KHENTIWlLmZ真題真藥事予”豈倍1梯形 ABCD 的面積為 20，E 點(diǎn)在 BC 上，三角形 ADE 的面積是三角形 ABE 面積的 2 倍, BE 的長(zhǎng)為 2, EC 的長(zhǎng)為 5,那么三角形 DEC 的面積為（A ）。2如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，則圖中與影部分面積相等的三角形共有（C ）A . 1

15、 個(gè)B . 2 個(gè)C . 3 個(gè)D . 4 個(gè)3.下面是梯形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，如果梯形的面積是4右圖中的陰影部分的面積是（A ）A.36B.24C.385.（如右圖）一個(gè)三邊長(zhǎng)為 6cm，8cm 和 10 厘米的直角三將它的最短邊對(duì)折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰 分的面積是（9）平方厘米。A66.如右圖，長(zhǎng)方形 ABDC 被分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，且 AB =圖中陰影部分三角形的面積為 4 平方分米，長(zhǎng)方形 ABDC 的32（3）平方分米。7.圖中長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為 8 厘米，寬為 6 厘米，E，F(xiàn) 分別 所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（12 ）平方厘米。9.如圖，邊長(zhǎng)是 4 厘米的正方形和

16、直徑是 4 厘米的半圓組成如圖所示，其中 P 點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn) Q 是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為 _8.2平方厘米?！窘馕觥空叫魏桶雸A的面積之和：4X1+3.14 （4 ）2吃=16+6.28=18.28 平方厘米）， 三角形PAB 的面積是：40 吃=12（平方厘米）， 三角形 PBQ 的面積是 2X2 吃=2（平方厘米），則陰影部分的面積是：18.28-12-2= 8.28（平方厘米）;A.9111B.8丄C.9丄D.8丄11 12 1250.24cm2，高是 8cm,那么轉(zhuǎn)化后,角形,影部4AE，面積是DC【例 1】 求出如圖陰影部分的面積,B_。 （單位:cm，3.14）

17、A.30.5 平方厘米B.32.5 平方米C.35.5 平方厘米D.40.5 平方厘米【例2】如圖，AC=CD=DB=2厘米，求陰影部分的面積。【解2陰=S中圓Sj、圓2$2211.775（平方厘米）2如圖，長(zhǎng)方形 ABCD【例 3】求 AD 邊所掃過的面積（陰影部分）【解析】如圖：S陰11028228.26（平方厘米）4中 AC 是 10 厘米，AB 是 8 厘米，若把長(zhǎng)方形繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90,。1.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為 10cm，則圖中陰影部分的面積為2（50cm ）。2.陰影部分的面積為452.16平方厘米。（取 3.14）3.求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） （共 5 分）【

18、解析】：2M=8 （平方厘米）1-*2*+*2*4*2*14.已知如圖，是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng) 8 厘米，求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）【解析】8 吃=4（cm）3.14H2吃=25.12（cm2）8 4 2 =16（cm25.12-16=9.12（cm2）答:圖中陰影部分的面積是 9.12cm2。5.如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（n取 3.14）答：陰影部分的面積是 8.28 平方厘米。1模塊二：割補(bǔ)法1這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形, 從而使問題得到解決.CHELIPOUXI名師點(diǎn)撥JSH吾提升ZnENlTirAfl. I

19、AN【解析】203X3.14JX20X0X1=114（平方厘米）42答：陰影部分的面積 114（平方厘米）1模塊三：代數(shù)法與和差法III1、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分 面積的方法，或者通過未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)。2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的?！纠?1】如右圖，直角梯形 ABCD 的上底 BC = 10 厘米，下底 AD = 14 厘米，高 CD = 5厘米，又三角形 ABF、三角形 BCE 和四邊形

20、BEDF 的面積相等。求三角形 DEF 的面積【解析】大梯形的面積是：（10+14）X吃=60（平萬(wàn)厘米），60 =20（平方厘米），EC=20X210=4（厘米），ED=5-4=1（厘米），AF=20X2 吒=8（厘米），DF=14-8=6（厘米），SADEF=6X1 -42=3（平方厘米）.答：三角形 DEF 的面積是 3 平方厘米。【例 2】有四條線段的長(zhǎng)度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部分）的面積是多少？【解析】7X8 吃+4X10 吃,=28+20,=48 平方厘米）. 答：四邊形ABCD（陰影部分）的面積是 48 平方厘米?！纠?3】【2017 白廣附 2】邊長(zhǎng)為 6 厘

21、米的正方形每條邊都被三等分，求陰影部分圖形的面 積?！窘馕觥?43=2（cm）, 2 2=4（cm）6X3=36（cm2） （S（2+4）X-2=18（cm2）（S梯AEHD） 2X22=2（cm2）（SAEBF） 2X44=4（cm2）（SAHCG） 36-18-2-4=12（cm2）（S陰）答:陰影部分的面積是 12cm2。 昨瞳編1如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一 個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為 3,名師磁頓悟提升- i+（6.5+2.6） 2.6 i=24.8（cm2）2 231.46-24.18=7.28（cm2）

22、答:陰影部分面積是 7.28cm2。昭2.61模塊四：求周長(zhǎng)舉例1【例 1】如圖，陰影部分的周長(zhǎng)是（B ）C.B.2D. C.4D.2.5A.4m+10B.4m+12【例 2】把一個(gè)長(zhǎng) 8 厘米寬 4 厘米的長(zhǎng)方形，如圖所示折一折,右面圖形，則陰影部分四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和是【例 3】 【2018 中大附 1】如圖，點(diǎn) P 為長(zhǎng)方形 每秒 1cm 的速度從 A 出發(fā)，沿著 L4C-D止，從 2 秒開始一直至 8 秒， PAD 的面積均為24r1厘米ABCD 上一動(dòng)點(diǎn)，的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)6cm2,那么長(zhǎng)方形它以D 停得到ABCD 的周長(zhǎng)為_ 16_【例 4】如圖所示，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，求陰影部分的周長(zhǎng)【解析】陰影部分的周長(zhǎng)：3.144+2X3.14 H*18.84.答：陰影部分的周長(zhǎng)是 18.84.【例 5】如圖所示，有 7 根直徑都是 2 分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米長(zhǎng)的繩子?（取 3.14）【解析】根據(jù)題意分析可得：一條繩總長(zhǎng)是 6 段線段和