第二章 軸向拉壓與材料的力學(xué)性能1

1、材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能與與軸向拉壓軸向拉壓2-1 2-1 引言引言一一. . 引例引例a.屋梁的人字架b.曲柄連桿機(jī)構(gòu) 受力：桿受一對作用線與桿軸線重合，大小相等、方向相反 的縱向力；變形：沿軸線方向伸長或縮短。FFNFFN1. 1. 截面法的三個(gè)步驟截面法的三個(gè)步驟切切: :代代: :平平: :oFxFFFNFFNF2.2.軸力與軸力圖軸力與軸力圖軸力是截面上內(nèi)力沿軸線方向的合力。求軸力的方法是截面法。軸力是截面上內(nèi)力沿軸線方向的合力。求軸力的方法是截面法。軸力的符號規(guī)定：拉伸為正值，壓縮為負(fù)值。軸力的符號規(guī)定：拉伸為正值，壓縮為負(fù)值。2-2軸力與軸力圖軸力與軸力圖把軸力值隨著截面坐標(biāo)

2、而變化的函數(shù)圖像稱為軸力圖。把軸力值隨著截面坐標(biāo)而變化的函數(shù)圖像稱為軸力圖。畫軸力圖要注意坐標(biāo)軸和受力圖的軸線對整；標(biāo)出畫軸力圖要注意坐標(biāo)軸和受力圖的軸線對整；標(biāo)出軸力的符號；標(biāo)出軸力圖中控制點(diǎn)的軸力值。軸力的符號；標(biāo)出軸力圖中控制點(diǎn)的軸力值。 例例2-1 2-1 求圖示桿求圖示桿1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的軸力并畫出截面上的軸力并畫出軸力圖。軸力圖。解：解：kN101NkN52NNNN12310520 kNkNkNN320 kN-假設(shè)截面上的軸力方向時(shí)要按正值（拉伸）方向設(shè)。假設(shè)截面上的軸力方向時(shí)要按正值（拉伸）方向設(shè)。若求得的為負(fù)值，則說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反。若求得

3、的為負(fù)值，則說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反。實(shí)際是壓力。實(shí)際是壓力。注意注意: : 例例2-22-2 桿受力如圖，桿受力如圖，容重容重 , ,畫出軸力圖畫出軸力圖P解解:(:(1 1）求軸力）求軸力N N（x x）Pxxx0)(:0AxpxNxAxPxN)(N（x）xP+ALP( (2 2）畫軸力圖）畫軸力圖N N（x x）一一. 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力FFN1.1.拉伸實(shí)驗(yàn)拉伸實(shí)驗(yàn)2-3 軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力與圣維男原理FFFNFFF3.3.平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面。平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面。AFN2.2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：截面變形前后一直保持

4、為平面，兩個(gè)平行的截面之截面變形前后一直保持為平面，兩個(gè)平行的截面之間的纖維伸長相同。間的纖維伸長相同。4.4.應(yīng)力的計(jì)算應(yīng)力的計(jì)算 軸力垂直于橫截面，所以其應(yīng)力也僅僅是正應(yīng)力。軸力垂直于橫截面，所以其應(yīng)力也僅僅是正應(yīng)力。按胡克定律：變形與力成正比。同一截面上各點(diǎn)變形按胡克定律：變形與力成正比。同一截面上各點(diǎn)變形相同，其應(yīng)力必然也相同。相同，其應(yīng)力必然也相同。式中：式中： A A橫截面的面積；橫截面的面積；F FN N該截面的軸力。該截面的軸力。應(yīng)力的符號：拉應(yīng)力為正值應(yīng)力，壓縮應(yīng)力為負(fù)應(yīng)力的符號：拉應(yīng)力為正值應(yīng)力，壓縮應(yīng)力為負(fù)值應(yīng)力。值應(yīng)力。平截面假設(shè)平截面假設(shè)(hypothesis of

5、plane sectionhypothesis of plane section) )（2-1） 例例2-22-2懸臂吊車，斜桿懸臂吊車，斜桿ABAB為直徑為直徑d=20mmd=20mm的鋼桿，起的鋼桿，起吊重物吊重物Q=15KNQ=15KN，求，求ABAB的最大工作應(yīng)力。的最大工作應(yīng)力。QABC1.9m0.8m（1 1）分析）分析ABAB受力、并求其內(nèi)力受力、并求其內(nèi)力: :當(dāng)當(dāng)Q Q移到移到A A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)ABAB桿受力最大，取結(jié)點(diǎn)桿受力最大，取結(jié)點(diǎn)A A研究研究解：解：QBCBCBC1.9m0.8m二二. .算例算例ABNNAC:0 Fy)( 7 .38)(107 .38388. 0101

6、5388. 09 . 18 . 08 . 03322sinKNNNABQ0sinQNABsin/QNAB不計(jì)變形帶來的結(jié)構(gòu)尺寸變化，仍按不計(jì)變形帶來的結(jié)構(gòu)尺寸變化，仍按未變形尺寸計(jì)算未變形尺寸計(jì)算 （小變形假設(shè)）（小變形假設(shè)）。ABCAQBCBC1.9m0.8m(2)(2)求求ABAB桿的最大工作應(yīng)力桿的最大工作應(yīng)力MPaPaAFAB123101234/)1020(107 .386323 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)個(gè)與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著

7、的影響，在離開力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。三. .圣維南圣維南(Saint Venant)(Saint Venant)原理原理：PPP p四、斜截面上的應(yīng)力四、斜截面上的應(yīng)力APp 22cos/cos/coscoscosnnPAPAppcos/APcosAPp cossinp2sin2cossin斜截面的面積為斜截面的面積為AcossincosnPPPPAAP力的分解:1、三角形法則2、平行四邊形法則3、解析法cossin222maxmax0 045 2290 0討論：(2-2)斜面法向:從橫截面向斜

8、截面方向度量，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為“+” ,反之為負(fù)； 剪應(yīng)力：使作用面法向有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢為“+” ，反之為“-” 。 p圖示為“+”p圖示為拉應(yīng)力，取圖示為拉應(yīng)力，取“+ +”圖示使研究對象順時(shí)圖示使研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，取針轉(zhuǎn)動(dòng)，取“+ +”剪應(yīng)力的符號規(guī)定剪應(yīng)力的符號規(guī)定一一. . 低碳鋼的拉伸性能低碳鋼的拉伸性能1.標(biāo)準(zhǔn)試件(GB228-1987)標(biāo)距 ，通常取 或lldld510夾頭夾頭2-4 2-4 材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼含碳量在0.3%以下的碳素鋼。2. Q235鋼試件的拉伸圖與變形特征：載荷位移圖和應(yīng)力應(yīng)變圖低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場拉伸曲線）（Oabcde

9、彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段局部變形階段局部變形階段lFOllAFpe拉伸圖Oa段：應(yīng)力與應(yīng)變成正比，變形是線彈性的。直線oa為線彈性區(qū)，其應(yīng)力與應(yīng)變之比稱材料的彈性模量（楊氏模量）E，幾何意義為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上直線段的斜率。Oabcde比例極限比例極限p彈性極限彈性極限etgE pe(1)彈性階段Oab段屈服極限Oabcde上屈服極限上屈服極限ss(2)屈服階段bc下屈服極限下屈服極限表面磨光的試件，屈服時(shí)可在試件表面看見與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因?yàn)樵?5的斜截面上剪應(yīng)力最大。Oabcde彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局

10、部變形階段Dpe(3)強(qiáng)化階段cd（1）強(qiáng)化階段卸載線與最初的加載線平行，到達(dá)卸在點(diǎn)后又開始屈服。這樣提高了彈性極限，失去了塑性變形能力。（2）若退火后再加載試件的屈服和強(qiáng)化情況與原來試件相同。加工硬化/冷作硬化Oabcde(4) 頸縮階段de延伸率延伸率lll1100%延伸率3.低碳鋼的拉伸性能p低碳鋼的比例極限e低碳鋼的彈性極限低碳鋼的強(qiáng)度極限低碳鋼的屈服極限低碳鋼的延伸率510)(或001lll 稱為脆性材料低碳鋼的斷面收縮率110AAA %5sb低碳鋼最重要的性能是和二. 鑄鐵的拉伸性能沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象,只能測出其拉伸強(qiáng)度極限bOb切線模量：曲線在任意應(yīng)變處的 斜率，用表示tE割

11、線模量：由原點(diǎn)至曲線上對應(yīng)于任意應(yīng)變點(diǎn)連線的斜率，用表示sE 顯然切線、割線模量是變量顯然切線、割線模量是變量彈性模量彈性模量割割線線切線切線三. 其他材料的拉伸性能對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用0.2來表示0.202%.O1.低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線拉伸拉伸壓縮壓縮b測不出四. 材料的壓縮性能鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線OO拉伸拉伸壓縮壓縮b拉b壓2.鑄鐵的壓縮性能b壓b拉=45-550鑄鐵抗壓強(qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的4至5倍巖石的單向壓縮混凝土的單向壓縮(a)低碳鋼的單向壓縮 (b)鑄鐵的單向壓縮2-5 2-5 軸向拉伸或

12、壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算一一. . 許用應(yīng)力的概念許用應(yīng)力的概念2.2.許用應(yīng)力許用應(yīng)力：一般把極限應(yīng)力除以大于1的系數(shù)n作為工作應(yīng)力的最大允許值。 un極限應(yīng)力極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力usub塑性材料脆性材料n 稱為安全系數(shù)3.3.安全系數(shù)安全系數(shù)n n計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差距；計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差距；材料性能具有一定的分散度；材料性能具有一定的分散度；制造尺寸的誤差；制造尺寸的誤差；載荷估計(jì)帶來的誤差。載荷估計(jì)帶來的誤差。（1 1）主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間的差距）主觀認(rèn)識與客觀實(shí)際之間的差距（2 2）安全儲備）安全儲備一般，靜載下 塑性材料：n=1.

13、52.5 脆性材料：n=2.03.5根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算：校核桿的強(qiáng)度:已知Nmax、A、，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件；設(shè)計(jì)截面:已知 Nmax、,按強(qiáng)度條件，求A；確定許可載荷:已知A、，按強(qiáng)度條件,求F。二二. . 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: :maxmax NA式中： 稱為最大工作應(yīng)力max例2-3 直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸向拉力P=2.5KN作用，此桿是否滿足強(qiáng)度條件。解：A 例2-5：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。解：6210404024. 0ANABkN086.18N10086.18

14、3kN30.024=P12 ABNdPdd1d2例題2-6 結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿。鋼桿直徑d=25mm，兩材料均為Q235鋼，其許用應(yīng)力=160MPa。若已知荷載P=39KN，試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。ABcDEFP30007506003200300解：解：1、分析杠件內(nèi)力，確定危險(xiǎn)構(gòu)件：取AB桿研究：ABP3000750NBCKNPNNBCBC2 .31102 .3175. 3310390375. 3336003200CDENBC300NEFKNNNNEFEFBC1 .74030sin2 . 38 . 30取CD桿研究：比較可見NEFNBC桿EF

15、為危險(xiǎn)桿0MA由0MD由2 2、計(jì)算應(yīng)力：、計(jì)算應(yīng)力：桿桿EFEF橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力3626274.1 104151 10151/ 42510EFNPaMPaAdN3 3、校核是否安全：、校核是否安全：由于由于 =160MPa=160MPa，結(jié)構(gòu)中危險(xiǎn)構(gòu)件最大工作應(yīng)，結(jié)構(gòu)中危險(xiǎn)構(gòu)件最大工作應(yīng)力力 =151MPa=151MPa，故故 2d,破壞形式排除）1、剪切強(qiáng)度分析24Fd 22412574dFFNdbsFd2、擠壓強(qiáng)度分析2400()bsbsbsFdN3、拉伸強(qiáng)度分析 max()3520()()FFbdNbd 結(jié)論：F=1257(N)例2-10校核強(qiáng)度。已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，=100Mpa，bs=300Mpa，=160MPa解：1、鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度校核42 10 ()4sFFN 2499.5100sFMPaMPad2、鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度校核2210125300bsbbsbsFFNFMPaMPad3、板的拉伸強(qiáng)度校核：111222125 ()3/ 4125 (2 )NNFFMPaAbdFFMPaAbd先畫出軸力圖例2-11 榫齒輪連接