新人教版九年級數(shù)學解直角三角形

1、新人教版九年級數(shù)學新人教版九年級數(shù)學 下冊在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關系三邊之間的關系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據解直角三角形的依據(2)兩銳角之間的關系兩銳角之間的關系: A B 90；(3)邊角之間的關系邊角之間的關系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊) 溫故而知新溫故而知新ABC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2

2、）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行測量時，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .【例例1 1】如圖，直升飛機在跨江大橋如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方的上方P點處，此時飛機離地面的高度點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋

3、兩端的俯角三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為分別為=30，=45，求大橋的長，求大橋的長AB .450米米 合作與探究合作與探究解：解：由題意得，在由題意得，在RtPAO與與RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大橋的長答：大橋的長AB為為 PABO答案答案: : 米米)2003200( 合作與探究合作與探究變題變題1 1：如圖，直升飛機在長如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點處，

4、且點處，且A、B、O三點在一條直線三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30和和45 ，求飛機的高度，求飛機的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為30和和45，求飛機的高度，求飛機的高度PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓

5、AB上上方方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為30和和45，求飛機的高度，求飛機的高度PO .4530POBA200米米C 合作與探究合作與探究4530POBA200米米C例例2 2：如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為30和和45，求飛機的高度，求飛機的高度PO . 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部

6、和底部測得飛機的仰角為角為30和和45，求飛機的高度，求飛機的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 合作與探究合作與探究變題變題2 2：如圖，直升飛機在高為如圖，直升飛機在高為200米的大樓米的大樓AB左側左側P點處，測得大樓的頂部仰角為點處，測得大樓的頂部仰角為45,測得測得大樓底部俯角為大樓底部俯角為30，求飛機與大樓之間的水，求飛機與大樓之間的水平距離平距離.4530200米米POBD 歸納與提高歸納與提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:熱氣球

7、的探測器熱氣球的探測器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為50,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確到精確到0.1m)BACD40(課本課本93頁頁)1 1數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想. .方法：方法：把數(shù)學問題把數(shù)學問題轉化成解直角三角形轉化成解直角

8、三角形問題，問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，助線，構造出直角三角形構造出直角三角形. . 思想與方法思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉化（化歸）思想轉化（化歸）思想. . 當堂反饋當堂反饋2.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測角儀高已知測角儀高AD=1.5m，則塔高，則塔高BE= _ （根號保留）（根號保留）圖圖1圖圖2(40 31.5)m1.如圖如圖1，已知樓房，已知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距

9、離間的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則下面結論中正確的是（則下面結論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(50)3C 當堂反饋當堂反饋3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點測得樹頂兩點測得樹頂A仰角分別是仰角分別是45和和30，已知，已知CD=200m，點，點C在在BD上，則樹高上，則樹高AB等于等于 （根號保留）（根號保留）4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=4

10、5，則折疊后重疊部分的面積為，則折疊后重疊部分的面積為 （根號保留）（根號保留） 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm 更上一層樓更上一層樓必做題：必做題：書本書本P96/4、P97/7題題選做題：選做題：1.一架直升機從某塔頂一架直升機從某塔頂測得地面測得地面C、D兩點的俯兩點的俯角分別為角分別為30、 45，若，若C、D與塔底與塔底共線，共線，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一塊三形場地有一塊三形場地ABC，測得其中，測得其中AB邊長為邊長為60米，米，AC邊長邊長50米，米，ABC=30，試求出這個三角形場，試求出這個三角形場地的面積地的面積3.學生小王幫在測繪局工作的爸爸

11、買了一些儀器后與同學在學生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學在環(huán)西文化廣場休息環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測現(xiàn)已測出出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，的長度，于是他向前走于是他向前走50米到達米到達C處測得處測得ACB=55，但他們在計，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高的高. 更上一層樓更上一層樓217ta

12、n40,tan55255 （參考數(shù)據：（參考數(shù)據： ）答案：答案：空中塔樓空中塔樓AB高高約為約為105米米塔樓塔樓濠河濠河 ABCD50m 55401.如圖，某飛機于空中如圖，某飛機于空中A處探測到目標處探測到目標C，此時，此時飛行高度飛行高度AC=1200米米，從飛機上看地平面控制從飛機上看地平面控制點點B的的俯角俯角=16031，求，求飛機飛機A到控制點到控制點B的距的距離離.(精確到精確到1米）米）A AB BC C2. 兩座建筑兩座建筑AB及及CD，其，其地面地面距離距離AC為為50.4米米，從，從AB的頂點的頂點B測得測得CD的頂?shù)捻敳坎緿的的仰角仰角250, ,測得測得其底部其底

13、部C的的俯角俯角a500, , 求兩座建筑物求兩座建筑物AB及及CD的的高高.（精確到（精確到0.1米）米）（ 第 2 題 ） 課本課本P92 例例43.3.國外船只，除特許外，不得進入我國國外船只，除特許外，不得進入我國海洋海洋100100海里海里以內的區(qū)域，如圖，設以內的區(qū)域，如圖，設A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之間的之間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線是過，海岸線是過A A、B B的一條的一條直線，一外國船只在直線，一外國船只在P P點，點，在在A A點測得點測得BAP=45BAP=450 0，同，同時在時在B B點測得點測得AB

14、P=60ABP=600 0，問此時是否要向外國船只，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域發(fā)出警告，令其退出我國海域. .PAB4、如圖，為了測量高速公路的保護石堡坎與地面、如圖，為了測量高速公路的保護石堡坎與地面的傾斜角的傾斜角BDC是否符合建筑標準，用一根長為是否符合建筑標準，用一根長為10m的鐵管的鐵管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B處，在鐵管處，在鐵管AB上量上量得得AF長為長為1.5m，F(xiàn)點離地面的距離為點離地面的距離為0.9m，又量，又量出石堡坎頂部出石堡坎頂部B到底部到底部D的距離為的距離為 m ，這樣能計，這樣能計算出算出BDC嗎？若能，請計算出嗎？若能，請計算出BDC

15、的度數(shù)，若的度數(shù)，若不能，請說明理由。不能，請說明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題的的一般過程是一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點根據條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案. 1.在解直角三角形及應用時經常接觸到在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念的一些

16、概念(仰角仰角,俯角俯角) 2.實際問題向數(shù)學模型的轉化實際問題向數(shù)學模型的轉化 (解直角三角形解直角三角形)鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行觀察或測量時，在進行觀察或測量時， 仰角和俯角仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；新人教版九年級數(shù)學新人教版九年級數(shù)學 解直角三角形解直角三角形利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題的的一般過程是一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出

17、平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點根據條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海處，這時，海輪所在的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠？有多遠？ （精

18、確到（精確到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向線與目標方向線構成小于指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北偏東30n點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在

19、的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠（精確有多遠（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當海輪到達位于燈塔當海輪到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA 氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為的臺風在某海島（設為點點O）的南偏東）的南偏東45方向的方向的B點生成，

20、測得點生成，測得 臺臺風中心從點風中心從點B以以40km/h的速度向正北方向移動，經的速度向正北方向移動，經5h后到達海后到達海面上的點面上的點C處因受氣旋影響，臺風中心從點處因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以開始以30km/h的的速度向北偏西速度向北偏西60方向繼續(xù)移動以方向繼續(xù)移動以O為原點建立如圖為原點建立如圖12所示的所示的直角坐標系直角坐標系（1）臺風中心生成點）臺風中心生成點B的坐標為的坐標為 ，臺風中心轉折點，臺風中心轉折點C的的坐標為坐標為 ；（結果保留根號）；（結果保留根號）（2）已知距臺風中心）已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲如的范圍內均會受到臺風的侵襲如果

21、某城市（設為果某城市（設為A點）位于點點）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？100 6kmOBx/kmy/km北東AOBC圖12解：（1） (100 3 100 3)B，(100 3 200 100 3)C，（2）過點）過點C作作 于點于點D，如圖，如圖2，則，則 CDOA100 3CD在在 中中 RtACD30ACD100 3CD 3cos302CDCA2 0 0C A200206305611臺風從生成到最初侵襲該城要經過臺風從生成到最初侵襲該城要經過11

22、小時小時60 x/kmy/kmAOBC圖圖2D例例4.海中有一個小島海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內有暗礁，海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達海里到達D點，這時測得小島點，這時測得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？航行，有沒有觸礁的危險？BA ADF601230BADF解：由點解：由點A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長線于點的延長線于點F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意

23、圖示可知由題意圖示可知DAF=30設設DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據勾股定理中，根據勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒有觸礁危險沒有觸礁危險3060 解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰時，只要測出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsi

24、na，但是，當我們要測量如圖所，但是，當我們要測量如圖所示的山高示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分

25、為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是時，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以

26、上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容 例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據圖中數(shù)據求：的比），根據圖中數(shù)據求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB

27、的長（精確到的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4 解直角三角形利用利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題的的一般過程是一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題轉化為解直角三角形的問題)2.根據條件的特點根據條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案

28、得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案得到實際問題的答案.例例3. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海處，這時，海輪所在的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠？有多遠？ （精確到（精確到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向線與目標方向線構成小于指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點如圖：點A在在O的北偏東的北

29、偏東30n點點B在點在點O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例3 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠（精確有多遠（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，

30、中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當海輪到達位于燈塔當海輪到達位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時，它距離燈塔方向時，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA 解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰時，只要測出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所，但是，當我們要測

31、量如圖所示的山高示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll 我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分

32、為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是時，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容 練習：海中有一個小島練習：海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍8海里范圍內有暗海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在在北偏東北偏東60方向上，航行方向上，航行1