實(shí)習(xí)03極射赤平投影原理

1、1實(shí)習(xí)三 極射赤平投影原理概述1、 目的要求學(xué)習(xí)赤平投影原理，了解赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用。2、 主要內(nèi)容赤平投影的原理面、線的投影3圖解和n圖解等密度圖面和線的旋轉(zhuǎn)赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用3、 本章要點(diǎn)赤平投影的原理（投影方法結(jié)合具體作業(yè)掌握）赤平投影應(yīng)用（節(jié)理、褶皺和斷層分析）4、 要求掌握的要點(diǎn)和基本概念面、線的投影方法不同類(lèi)型褶皺巖層極點(diǎn)圖的特點(diǎn)（如緊閉，寬緩、等斜褶皺等；水平直立、平臥、傾豎褶皺等） 等密度圖及古應(yīng)力場(chǎng)分析二、說(shuō)明極射赤平投影（Stereographic projection）簡(jiǎn)稱赤平投影，主要用來(lái)表示線、面的方位，相 互間的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空

2、間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究 處理。它是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。 運(yùn)用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實(shí)際問(wèn)題，因此，它是 研究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。赤平投影本身不涉及面的大小、線的長(zhǎng)短和它們之間的距離，但配合正投影圖解，互相補(bǔ)充， 則有利于解決包括角距關(guān)系在內(nèi)的上述計(jì)量問(wèn)題。1、面和線的赤平投影1-1投影原理一切通過(guò)球心的面和線，延伸后均會(huì)與球面相交，并在球面上形成大圓和點(diǎn)。以球的北極為發(fā) 射點(diǎn)，與球面上的大圓和點(diǎn)相連，將大圓和點(diǎn)投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。本 教材采

3、用下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點(diǎn)。2圖2為一球體，AC為垂直軸線，BD是水平的東西軸線，F(xiàn)P是水平的南北軸線，BFDP為過(guò)球心 的水平面，即赤平面。圖2平面的投影圖3直線的投影平面的投影方法（圖2）設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角40,若此平面過(guò)球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF以A點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，PDF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PDF弧向東凸出， 代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長(zhǎng)短代表平面的傾角。直線的投影方法（圖3）設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角40,此線交下半球面于G點(diǎn)。以A為發(fā)射點(diǎn)，球面上的G點(diǎn)在赤平面上的投影為Ho HD的長(zhǎng)短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理

4、，一條直線向南西傾伏、傾伏角20,此線交下半球面于J點(diǎn)，其赤平投影為Ko為了準(zhǔn)確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡(jiǎn)稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點(diǎn)相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投 影網(wǎng)。1-2吳爾福投影網(wǎng)（圖4A）1-2-1結(jié)構(gòu)要素基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時(shí)針為0 -360，每小格2，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。兩個(gè)直徑分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心T基圓為90f 0，每小格2，表示傾角

5、、傾伏角。3經(jīng)線大圓是通過(guò)球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。緯線小圓是一系列不通過(guò)球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2o1-2-2操作將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“ + ”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能 旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)上N、E、S、W平面的投影 標(biāo)繪產(chǎn)狀SE120Z 30的平面（圖5）o圖4投影網(wǎng)A-吳爾福網(wǎng)B-施密特網(wǎng)C-極等角度網(wǎng)D-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙將D點(diǎn)移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點(diǎn)向圓心數(shù)30得C點(diǎn)，標(biāo)繪C將透明紙上的指北標(biāo)記N與投影

6、網(wǎng)正北重合,為平面的傾向（圖6A）o以北為0,在基圓上順時(shí)針數(shù)至120得一點(diǎn)D,4所在的經(jīng)線大圓?。▓D6B中之ACB,AB為平面的走向。轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使指北標(biāo)記與投影網(wǎng)正北重合，ACB圖5產(chǎn)狀120/30平面的透視圖大圓弧即為SE120/30平面的投影（圖6C）。直線的投影標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW330/40的直線。使透明紙上正北標(biāo)記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0。，在基圓上順時(shí)針數(shù)至330。得一點(diǎn)A, 為直線的傾伏向（圖7A） 。（說(shuō)明見(jiàn)正文）P-透明紙M-吳氏網(wǎng)把A點(diǎn)轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點(diǎn)向圓心數(shù)40得A點(diǎn)（圖7B）。把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A即為產(chǎn)狀NW330/40

7、的直線的投影（圖7C）。法線的赤平投影是指平面法線的產(chǎn)狀標(biāo)繪。法線的投影是極點(diǎn)，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90。往往用法線的投影代表與其相對(duì)應(yīng)的平面的投影，這樣較為簡(jiǎn)單。圖7直線的投影步驟P-透明紙M-吳氏網(wǎng)求產(chǎn)狀為E90Z 40的平面法線的投影（圖例8)5標(biāo)繪出產(chǎn)狀90/40的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D點(diǎn)在東西向直徑上數(shù)90,顯然已越過(guò)圓心進(jìn)入相反傾向，得P點(diǎn).，詼點(diǎn)即為產(chǎn)狀90/40平面的法線投影一極點(diǎn)。也可自圓心向反傾向數(shù)40,即得法線投影。角（圖9）。圖8法線的投影A-透視圖B-赤平圖據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHR在基圓上數(shù)至NW335得D點(diǎn):.作D點(diǎn)與圓心O的連

8、線，交EHF于H乩1 対NW335方向剖面的交線在下 半球的投影。D HI山也!O!|怙NW335方向上的視傾角。求兩平面交線的產(chǎn)狀（圖10）據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點(diǎn)H即為兩平面交線與下半球面交點(diǎn)的投影。已知真傾角求視傾角某巖層產(chǎn)狀為NW330/40，求在NW335方向剖面上該巖層的視傾P6作H與圓心0的連線，交基圓于G點(diǎn)，G點(diǎn)的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀SE120。/36和S180/20，求其所決定的平面的產(chǎn)狀（圖11）。圖11兩相交直線所決定的平面的投影A-透視圖B-投影圖據(jù)

9、已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點(diǎn)D、F。圖9已知真傾角，求視傾角圖10求兩平面交線的產(chǎn)狀已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為0DlL-nJrNGNrFrFD D13）。7轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使D、F兩點(diǎn)位于同一經(jīng)線大圓弧上，AF D B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。S180/37，該平面上一直線側(cè)伏向E,側(cè)伏角44, 求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。D”f-卜 9SD將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點(diǎn)數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點(diǎn)，讀出側(cè)伏角44（0）,標(biāo)出該 點(diǎn)C,C為直線在平面上的投影。C C間的角距丫即為直線的傾伏角，C的方位角則為直線的傾伏向。1-3小結(jié)等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造、如二

10、平面的交線、走向線、傾斜線、 擦痕、流線、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法，都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀 要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用這些方法可以解決以下構(gòu)造問(wèn)題。已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角;已知巖層在兩剖面方向上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角;求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀;已知斷層面產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏角，求擦痕的傾伏向、傾伏角;求一對(duì)共軛剪節(jié)理的交線（即變形橢球體的B軸）的產(chǎn)狀。2、3圖解和n圖解3圖解3圖解是指以褶皺面各點(diǎn)的切面所作的經(jīng)線大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各切面交線相互平行，并與褶皺樞紐平行。 這些經(jīng)線大圓應(yīng)交于一點(diǎn)（3）,該

11、點(diǎn)稱為3軸，即褶皺樞紐的投影（圖對(duì)非圓柱狀褶皺，可按其變化情況劃分成若干區(qū)段，各個(gè)區(qū)段的褶皺形態(tài)是近于圓柱狀的。采 用這種方法也可用3圖解法研究非圓柱狀褶皺的形態(tài)和產(chǎn)狀。求平面上直線的投影已知一平面產(chǎn)狀依平面產(chǎn)狀作A。一切面狀構(gòu)造、如巖層面、斷層面、劈理、流面、褶圖12平面上直線的投影皺軸面2-18圖133圖解立體圖B-赤平投影圖2-2 n圖解n圖解是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對(duì)圓柱狀褶皺來(lái)說(shuō)，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓弧上或其附近。這個(gè)大圓弧即n圓，n圓的極點(diǎn)代表3軸，與褶皺的褶軸平行（圖14）。3、兩面夾角的測(cè)量及面的旋轉(zhuǎn)方法3-1兩面夾角及角平分線的測(cè)量作

12、一平面垂直于兩相交平面的交線，即為同時(shí)垂直于兩平面的公垂面，此平面的投影大圓弧與兩平面投影大圓弧相交，其間夾角即所求的夾角，夾角的一半為角平分線。例：如圖15,已知兩平面的產(chǎn)狀分別為SW245/30及SE145。/48，求兩平面的夾角及及平分線。操作步驟如下：標(biāo)繪兩平面AB和CD及其交線P點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)透明紙使交點(diǎn)P落在投影網(wǎng)的東西直徑上，標(biāo)繪出以P點(diǎn)為極點(diǎn)的大圓弧FG該大圓弧與兩已知平面的投影相交，其間的角距即為兩平面的夾角。9圖14 n圖投影法及求褶皺樞紐（褶軸）的原理兩平面夾角的1/2處Q點(diǎn)，即為角平分線的投影。如上述兩平面代表一對(duì)共軛剪節(jié)理時(shí)，則P為變形橢球體B軸，其鈍角及銳角平分線分別為變

13、形橢球體的A軸和C軸。3-2面的旋轉(zhuǎn)方法10圖15兩相交平面的夾角及角平分線已知某平面的產(chǎn)狀，求依某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度后此面的投影。3-2-1操作平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點(diǎn)組成的，因此，大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成此 大圓的許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。球面任一點(diǎn)繞定軸旋轉(zhuǎn)，如果這一旋轉(zhuǎn)軸與南北直徑重合，貝y該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)跡 為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳爾福網(wǎng)的緯線小圓重合。因此，只要求出大圓上各 點(diǎn)繞定軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可得到旋轉(zhuǎn)后平面的投影。例 已知平面FE向東傾斜，如這個(gè)平面繞走向南北的水平軸旋轉(zhuǎn)30,求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀（圖16）。操作步驟如下：圖16平面繞定軸旋轉(zhuǎn)的方法（1）將F

14、E大圓弧上的若干點(diǎn)沿其所在的緯線小圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30（見(jiàn)粗箭頭所示）到新位置。（2）在吳爾福網(wǎng)上旋轉(zhuǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 0后各點(diǎn)的新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓弧上，得新的大圓弧FE,FE即為旋轉(zhuǎn)后平面的投影。3-2-2應(yīng)用已知一角度不整合上覆新地層的產(chǎn)狀為SW240/30 ,下伏老地層產(chǎn)狀為SE120。/40，求新地層水平時(shí)，下伏老地層的產(chǎn)狀（圖17）。JNM大圓弧為老地層產(chǎn)狀的投影，EHF大圓弧為上覆新地層產(chǎn)狀的投影。將新地層產(chǎn)狀恢復(fù)水平。使EHF大圓弧與南北向經(jīng)線大圓弧重合，將弧上各點(diǎn)按30（傾角）11角距沿緯線小圓向基圓轉(zhuǎn)動(dòng)，得到與基圓相合的EKF即為呈水平狀態(tài)的新地層的投影。（2）將老地層向相

15、同方向旋轉(zhuǎn)相同角度，使JNM大圓弧上各點(diǎn)沿緯線小圓向W移30，如圖箭頭所示各點(diǎn)的新位置，將各點(diǎn)新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓上，所得之JN M大圓弧即是當(dāng)新地12層水平時(shí)老地層的產(chǎn)狀。在構(gòu)造研究中各種面狀構(gòu)造的夾角及其角平分線和面狀構(gòu)造的旋轉(zhuǎn)都可運(yùn)用上述方法求解。這類(lèi)問(wèn)題有：求兩節(jié)理面的交角及交線。據(jù)共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時(shí)老地層的產(chǎn)狀。在傾斜巖層中，求交錯(cuò)層理或礫石在沉積時(shí)的產(chǎn)狀?；謴?fù)早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動(dòng)影響前的產(chǎn)狀等。三、練習(xí)題練習(xí)題（1）投影平面SW245/30。2.投影直線NE42/62。3.投影平面NW318/26的法線（即極點(diǎn)）。4.投影包

16、含直線SW258/40及NE42/60的平面。13已知鐵礦層產(chǎn)狀為SE154Z 40,求下列各方向剖面上的視傾角：NE80、NW330、SW190、SW240。在公路轉(zhuǎn)彎處的兩陡壁上，測(cè)得板狀含金石英脈的視傾斜線產(chǎn)狀分別為SE120。/16。和SW227/22,求該板狀含金石英脈的真傾斜。巖層面產(chǎn)狀為SE150Z 40,巖層面上有擦痕線，其側(cè)伏角為30SW求擦痕線的傾伏向和 傾伏角（提示：作出巖層面大圓弧后，由大圓弧走向的SW端沿大圓弧數(shù)30,即得擦痕線的投影點(diǎn)，該點(diǎn)的產(chǎn)狀即為所求）。求平面SW245/30及SE145Z 48的交線。練習(xí)題（2）一褶皺的石灰?guī)r層產(chǎn)狀如下：NE74。/61、NW

17、 318/70、NE41/51、NW348/55、NE15/49。用3圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。用n圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。根據(jù)圖18平面地質(zhì)圖上向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)， 推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角 （即向斜樞紐產(chǎn) 狀）,并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么方向線上才能探到地下的鐵礦層，沿圖上AA的線布置鉆孔是否適宜？圖上的地層產(chǎn)狀是SE143Z 37,SE104Z 30,直立、走向104，SE154Z 44。一個(gè)背斜兩翼產(chǎn)狀為NE46。/50和NW344/20,在一個(gè)產(chǎn)狀為SW184/80的陡壁面 上測(cè)得該背斜軸跡的側(cè)伏角為60W求該背斜的軸面產(chǎn)狀（提示：先作出兩翼的交線得到樞

18、紐，再作軸跡投影，樞紐與軸跡所共的大圓弧即軸面投影）。練習(xí)題（3）1.求平面NW335/30與平面SW235/48的夾角，以及夾角平分線的產(chǎn)狀。2.圓柱狀背斜北西翼產(chǎn)狀為NW330/45，北東翼產(chǎn)狀為NE65/35。求：東西向直立剖面上兩翼的視傾角及兩翼的翼間夾角；橫截面（垂直樞紐的剖面）的產(chǎn)狀、橫截面上兩翼 的側(cè)伏角及兩翼的翼間夾角。3.某地灰?guī)r中發(fā)育一對(duì)共軛剪節(jié)理，一組產(chǎn)狀為SW190/76,另一組為NW278/53,求三個(gè)主應(yīng)力軸產(chǎn)狀（假定兩組剪節(jié)理銳角等分線方向?yàn)椋═1方向）。某巖層具有同期三組節(jié)理，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1,試求各主應(yīng)力軸方位。14勿鐵礦層 口地層圖18平面地質(zhì)圖表1節(jié)理組節(jié)理產(chǎn)狀特征INE16 /64 剪節(jié)理nNW353 / 1 62張節(jié)理出NW336 / 1 63剪節(jié)理一條左行斷層，產(chǎn)狀為SW220/60,在斷層面上量得擦痕側(cè)伏角16W，設(shè)該巖石內(nèi)摩擦角0為30。求b1、62、63的產(chǎn)狀