實習03極射赤平投影原理

1、1實習三 極射赤平投影原理概述1、 目的要求學習赤平投影原理，了解赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學中的應用。2、 主要內(nèi)容赤平投影的原理面、線的投影3圖解和n圖解等密度圖面和線的旋轉(zhuǎn)赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學中的應用3、 本章要點赤平投影的原理（投影方法結(jié)合具體作業(yè)掌握）赤平投影應用（節(jié)理、褶皺和斷層分析）4、 要求掌握的要點和基本概念面、線的投影方法不同類型褶皺巖層極點圖的特點（如緊閉，寬緩、等斜褶皺等；水平直立、平臥、傾豎褶皺等） 等密度圖及古應力場分析二、說明極射赤平投影（Stereographic projection）簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相 互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空

2、間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進行研究 處理。它是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應用于地質(zhì)科學中。 運用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應力分析等方面的許多實際問題，因此，它是 研究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距離，但配合正投影圖解，互相補充， 則有利于解決包括角距關(guān)系在內(nèi)的上述計量問題。1、面和線的赤平投影1-1投影原理一切通過球心的面和線，延伸后均會與球面相交，并在球面上形成大圓和點。以球的北極為發(fā) 射點，與球面上的大圓和點相連，將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。本 教材采

3、用下半球投影，即只投影下半球的大圓弧和點。2圖2為一球體，AC為垂直軸線，BD是水平的東西軸線，F(xiàn)P是水平的南北軸線，BFDP為過球心 的水平面，即赤平面。圖2平面的投影圖3直線的投影平面的投影方法（圖2）設一平面走向南北、向東傾斜、傾角40,若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF以A點為發(fā)射點，PDF弧在赤平面上的投影為PHF弧。PDF弧向東凸出， 代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長短代表平面的傾角。直線的投影方法（圖3）設一直線向東傾伏、傾伏角40,此線交下半球面于G點。以A為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為Ho HD的長短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理

4、，一條直線向南西傾伏、傾伏角20,此線交下半球面于J點，其赤平投影為Ko為了準確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點相同，下面以吳爾福網(wǎng)為例介紹投 影網(wǎng)。1-2吳爾福投影網(wǎng)（圖4A）1-2-1結(jié)構(gòu)要素基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時針為0 -360，每小格2，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。兩個直徑分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心T基圓為90f 0，每小格2，表示傾角

5、、傾伏角。3經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。緯線小圓是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2o1-2-2操作將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“ + ”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能 旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標上N、E、S、W平面的投影 標繪產(chǎn)狀SE120Z 30的平面（圖5）o圖4投影網(wǎng)A-吳爾福網(wǎng)B-施密特網(wǎng)C-極等角度網(wǎng)D-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）轉(zhuǎn)動透明紙將D點移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點向圓心數(shù)30得C點，標繪C將透明紙上的指北標記N與投影

6、網(wǎng)正北重合,為平面的傾向（圖6A）o以北為0,在基圓上順時針數(shù)至120得一點D,4所在的經(jīng)線大圓?。▓D6B中之ACB,AB為平面的走向。轉(zhuǎn)動透明紙，使指北標記與投影網(wǎng)正北重合，ACB圖5產(chǎn)狀120/30平面的透視圖大圓弧即為SE120/30平面的投影（圖6C）。直線的投影標繪產(chǎn)狀為NW330/40的直線。使透明紙上正北標記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0。，在基圓上順時針數(shù)至330。得一點A, 為直線的傾伏向（圖7A） 。（說明見正文）P-透明紙M-吳氏網(wǎng)把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點向圓心數(shù)40得A點（圖7B）。把透明紙的指北標記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A即為產(chǎn)狀NW330/40

7、的直線的投影（圖7C）。法線的赤平投影是指平面法線的產(chǎn)狀標繪。法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90。往往用法線的投影代表與其相對應的平面的投影，這樣較為簡單。圖7直線的投影步驟P-透明紙M-吳氏網(wǎng)求產(chǎn)狀為E90Z 40的平面法線的投影（圖例8)5標繪出產(chǎn)狀90/40的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D點在東西向直徑上數(shù)90,顯然已越過圓心進入相反傾向，得P點.，詼點即為產(chǎn)狀90/40平面的法線投影一極點。也可自圓心向反傾向數(shù)40,即得法線投影。角（圖9）。圖8法線的投影A-透視圖B-赤平圖據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHR在基圓上數(shù)至NW335得D點:.作D點與圓心O的連

8、線，交EHF于H乩1 対NW335方向剖面的交線在下 半球的投影。D HI山也!O!|怙NW335方向上的視傾角。求兩平面交線的產(chǎn)狀（圖10）據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點H即為兩平面交線與下半球面交點的投影。已知真傾角求視傾角某巖層產(chǎn)狀為NW330/40，求在NW335方向剖面上該巖層的視傾P6作H與圓心0的連線，交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀SE120。/36和S180/20，求其所決定的平面的產(chǎn)狀（圖11）。圖11兩相交直線所決定的平面的投影A-透視圖B-投影圖據(jù)

9、已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點D、F。圖9已知真傾角，求視傾角圖10求兩平面交線的產(chǎn)狀已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為0DlL-nJrNGNrFrFD D13）。7轉(zhuǎn)動透明紙使D、F兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，AF D B大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。S180/37，該平面上一直線側(cè)伏向E,側(cè)伏角44, 求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。D”f-卜 9SD將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點，讀出側(cè)伏角44（0）,標出該 點C,C為直線在平面上的投影。C C間的角距丫即為直線的傾伏角，C的方位角則為直線的傾伏向。1-3小結(jié)等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造、如二

10、平面的交線、走向線、傾斜線、 擦痕、流線、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法，都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀 要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用這些方法可以解決以下構(gòu)造問題。已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角;已知巖層在兩剖面方向上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角;求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀;已知斷層面產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏角，求擦痕的傾伏向、傾伏角;求一對共軛剪節(jié)理的交線（即變形橢球體的B軸）的產(chǎn)狀。2、3圖解和n圖解3圖解3圖解是指以褶皺面各點的切面所作的經(jīng)線大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各切面交線相互平行，并與褶皺樞紐平行。 這些經(jīng)線大圓應交于一點（3）,該

11、點稱為3軸，即褶皺樞紐的投影（圖對非圓柱狀褶皺，可按其變化情況劃分成若干區(qū)段，各個區(qū)段的褶皺形態(tài)是近于圓柱狀的。采 用這種方法也可用3圖解法研究非圓柱狀褶皺的形態(tài)和產(chǎn)狀。求平面上直線的投影已知一平面產(chǎn)狀依平面產(chǎn)狀作A。一切面狀構(gòu)造、如巖層面、斷層面、劈理、流面、褶圖12平面上直線的投影皺軸面2-18圖133圖解立體圖B-赤平投影圖2-2 n圖解n圖解是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點在赤平投影網(wǎng)上將落在一個特定的大圓弧上或其附近。這個大圓弧即n圓，n圓的極點代表3軸，與褶皺的褶軸平行（圖14）。3、兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法3-1兩面夾角及角平分線的測量作

12、一平面垂直于兩相交平面的交線，即為同時垂直于兩平面的公垂面，此平面的投影大圓弧與兩平面投影大圓弧相交，其間夾角即所求的夾角，夾角的一半為角平分線。例：如圖15,已知兩平面的產(chǎn)狀分別為SW245/30及SE145。/48，求兩平面的夾角及及平分線。操作步驟如下：標繪兩平面AB和CD及其交線P點。旋轉(zhuǎn)透明紙使交點P落在投影網(wǎng)的東西直徑上，標繪出以P點為極點的大圓弧FG該大圓弧與兩已知平面的投影相交，其間的角距即為兩平面的夾角。9圖14 n圖投影法及求褶皺樞紐（褶軸）的原理兩平面夾角的1/2處Q點，即為角平分線的投影。如上述兩平面代表一對共軛剪節(jié)理時，則P為變形橢球體B軸，其鈍角及銳角平分線分別為變

13、形橢球體的A軸和C軸。3-2面的旋轉(zhuǎn)方法10圖15兩相交平面的夾角及角平分線已知某平面的產(chǎn)狀，求依某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度后此面的投影。3-2-1操作平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點組成的，因此，大圓的旋轉(zhuǎn)實際上是組成此 大圓的許多點的旋轉(zhuǎn)。球面任一點繞定軸旋轉(zhuǎn)，如果這一旋轉(zhuǎn)軸與南北直徑重合，貝y該點的旋轉(zhuǎn)跡 為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳爾福網(wǎng)的緯線小圓重合。因此，只要求出大圓上各 點繞定軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可得到旋轉(zhuǎn)后平面的投影。例 已知平面FE向東傾斜，如這個平面繞走向南北的水平軸旋轉(zhuǎn)30,求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀（圖16）。操作步驟如下：圖16平面繞定軸旋轉(zhuǎn)的方法（1）將F

14、E大圓弧上的若干點沿其所在的緯線小圓逆時針旋轉(zhuǎn)30（見粗箭頭所示）到新位置。（2）在吳爾福網(wǎng)上旋轉(zhuǎn)，將逆時針旋轉(zhuǎn)30 0后各點的新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓弧上，得新的大圓弧FE,FE即為旋轉(zhuǎn)后平面的投影。3-2-2應用已知一角度不整合上覆新地層的產(chǎn)狀為SW240/30 ,下伏老地層產(chǎn)狀為SE120。/40，求新地層水平時，下伏老地層的產(chǎn)狀（圖17）。JNM大圓弧為老地層產(chǎn)狀的投影，EHF大圓弧為上覆新地層產(chǎn)狀的投影。將新地層產(chǎn)狀恢復水平。使EHF大圓弧與南北向經(jīng)線大圓弧重合，將弧上各點按30（傾角）11角距沿緯線小圓向基圓轉(zhuǎn)動，得到與基圓相合的EKF即為呈水平狀態(tài)的新地層的投影。（2）將老地層向相

15、同方向旋轉(zhuǎn)相同角度，使JNM大圓弧上各點沿緯線小圓向W移30，如圖箭頭所示各點的新位置，將各點新位置轉(zhuǎn)至同一經(jīng)線大圓上，所得之JN M大圓弧即是當新地12層水平時老地層的產(chǎn)狀。在構(gòu)造研究中各種面狀構(gòu)造的夾角及其角平分線和面狀構(gòu)造的旋轉(zhuǎn)都可運用上述方法求解。這類問題有：求兩節(jié)理面的交角及交線。據(jù)共軛剪節(jié)理求主應力軸產(chǎn)狀。已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時老地層的產(chǎn)狀。在傾斜巖層中，求交錯層理或礫石在沉積時的產(chǎn)狀。恢復早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動影響前的產(chǎn)狀等。三、練習題練習題（1）投影平面SW245/30。2.投影直線NE42/62。3.投影平面NW318/26的法線（即極點）。4.投影包

16、含直線SW258/40及NE42/60的平面。13已知鐵礦層產(chǎn)狀為SE154Z 40,求下列各方向剖面上的視傾角：NE80、NW330、SW190、SW240。在公路轉(zhuǎn)彎處的兩陡壁上，測得板狀含金石英脈的視傾斜線產(chǎn)狀分別為SE120。/16。和SW227/22,求該板狀含金石英脈的真傾斜。巖層面產(chǎn)狀為SE150Z 40,巖層面上有擦痕線，其側(cè)伏角為30SW求擦痕線的傾伏向和 傾伏角（提示：作出巖層面大圓弧后，由大圓弧走向的SW端沿大圓弧數(shù)30,即得擦痕線的投影點，該點的產(chǎn)狀即為所求）。求平面SW245/30及SE145Z 48的交線。練習題（2）一褶皺的石灰?guī)r層產(chǎn)狀如下：NE74。/61、NW

17、 318/70、NE41/51、NW348/55、NE15/49。用3圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。用n圖解求出其樞紐的傾伏向、傾伏角。根據(jù)圖18平面地質(zhì)圖上向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)， 推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角 （即向斜樞紐產(chǎn) 狀）,并指出鉆孔應布置在地表鐵礦層露頭的什么方向線上才能探到地下的鐵礦層，沿圖上AA的線布置鉆孔是否適宜？圖上的地層產(chǎn)狀是SE143Z 37,SE104Z 30,直立、走向104，SE154Z 44。一個背斜兩翼產(chǎn)狀為NE46。/50和NW344/20,在一個產(chǎn)狀為SW184/80的陡壁面 上測得該背斜軸跡的側(cè)伏角為60W求該背斜的軸面產(chǎn)狀（提示：先作出兩翼的交線得到樞

18、紐，再作軸跡投影，樞紐與軸跡所共的大圓弧即軸面投影）。練習題（3）1.求平面NW335/30與平面SW235/48的夾角，以及夾角平分線的產(chǎn)狀。2.圓柱狀背斜北西翼產(chǎn)狀為NW330/45，北東翼產(chǎn)狀為NE65/35。求：東西向直立剖面上兩翼的視傾角及兩翼的翼間夾角；橫截面（垂直樞紐的剖面）的產(chǎn)狀、橫截面上兩翼 的側(cè)伏角及兩翼的翼間夾角。3.某地灰?guī)r中發(fā)育一對共軛剪節(jié)理，一組產(chǎn)狀為SW190/76,另一組為NW278/53,求三個主應力軸產(chǎn)狀（假定兩組剪節(jié)理銳角等分線方向為（T1方向）。某巖層具有同期三組節(jié)理，統(tǒng)計結(jié)果如表1,試求各主應力軸方位。14勿鐵礦層 口地層圖18平面地質(zhì)圖表1節(jié)理組節(jié)理產(chǎn)狀特征INE16 /64 剪節(jié)理nNW353 / 1 62張節(jié)理出NW336 / 1 63剪節(jié)理一條左行斷層，產(chǎn)狀為SW220/60,在斷層面上量得擦痕側(cè)伏角16W，設該巖石內(nèi)摩擦角0為30。求b1、62、63的產(chǎn)狀