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文檔簡介
1、課題:兩條直線平行與垂直的判定單位:青銅峽市高級中學(xué)姓名:張志進課題:兩條直線平行與垂直的判定教學(xué)目標(biāo):1.知識目標(biāo)理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行或垂直. 使學(xué)生初步了解平面解析幾何的研究方法2.能力目標(biāo)通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、運用已有知識分析問題、解決問題的能力使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何的相互聯(lián)系3.情感目標(biāo)通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生的成功意識,合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通過演示歸納,加強學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用 教學(xué)重點:1、根據(jù)斜率判定兩條直線平行和垂直2、初步了解平面解析幾何的研究方法教學(xué)難
2、點:1、對學(xué)生運用知識分析、解決問題的能力的培養(yǎng)2、兩直線中有斜率不存在的情況時,兩直線平行和垂直的判定教具準(zhǔn)備:計算機、投影儀、三角板教學(xué)方法:講解、練習(xí)、演示、探究教學(xué)基本流程:略教學(xué)情景設(shè)計:問題創(chuàng)設(shè)意圖師生活動1.經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是什么?2.能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直?通過問題設(shè)置,復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識.并體會其中所蘊涵解析幾何的方法.進而說明了本節(jié)課中應(yīng)運的主要數(shù)學(xué)方法.教師:(導(dǎo)入新課)上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了刻畫直線相對于x軸的傾斜程度的量:傾斜角和斜率的概念, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計算公式,提出問題.學(xué)生:回答斜率公式.教師:引出板書課題.3.(1
3、)兩條直線互相平行,它們的斜率有什么關(guān)系?(2)由得k=k需滿足怎樣的條件?通過問題(1)設(shè)置激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,且引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法去研究直線平行.由問題(2)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維過程.同時使學(xué)生意識到在研究直線問題時要注意斜率是否存在?教師:設(shè)直線和的斜率分別為k和k.如果 ,那么它們的傾斜角a,a關(guān)系如何?,它們的斜率又有什么關(guān)系?學(xué)生: 思考并判斷k, k的關(guān)系,需滿足什么條件?4.如果兩條直線的斜率相等, 兩條直線是否平行?由數(shù)量關(guān)系探求圖形的位置關(guān)系,得到kkÞ 的結(jié)論.教師: 引導(dǎo)學(xué)生通過思考,推理,得到結(jié)論.學(xué)生: 思考并判斷如何由k k得到?5.兩條直線斜率都不存
4、在時,這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?結(jié)論:兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行.強調(diào)特殊情況,作為以上結(jié)論的補充.引起學(xué)生注意.教師:提出問題,展示幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生得到兩直線平行的結(jié)論.學(xué)生: 觀察幻燈片圖形,積極思考.6.兩條直線互相垂直,它們的斜率有什么關(guān)系?由圖形的位置關(guān)系探求數(shù)量關(guān)系.使用多媒體或計算器,讓學(xué)生直觀形象地理解問題,了解知識的形成過程. 教師:借助幾何畫板, 通過演示, 讓學(xué)生感知k, k的關(guān)系, 由特殊到一般,得出結(jié)論:k·k=1.7.如果兩條直線的斜率乘積等于1, 兩條直線是否垂直?由數(shù)量關(guān)系探求圖形的位置關(guān)系,得到由斜率的關(guān)系判定直線垂直的結(jié)論.
5、使用多媒體,讓學(xué)生直觀形象地理解問題,了解知識的形成過程,得出結(jié)論. 淡化三角公式的應(yīng)用,節(jié)省時間,突出重點.教師:借助計算機, 通過度量, 感知k, k的關(guān)系, 并使 (或)轉(zhuǎn)動起來, 但仍保持, 觀察k, k的關(guān)系, 猜想得到結(jié)論. 轉(zhuǎn)動時, 可使a為銳角,鈍角等.學(xué)生:記住結(jié)論.8.兩條直線中有一條直線沒有斜率, 另一條直線的斜率為0時,這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?結(jié)論:兩直線互相垂直強調(diào)特殊情況,作為以上結(jié)論的補充.教師:提出問題,展示幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生得到兩直線平行的結(jié)論.學(xué)生: 觀察幻燈片圖形,積極思考.9.例1:已知A、B、C、D 、E點的坐標(biāo),試判斷直線AB與CD 、CE的位置關(guān)
6、系, 并證明你的結(jié)論.A(-4,0),B(2,3),C(-3,2),D(-1,3), E(-1,-2)鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識.通過觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證,積極地動手、動口、動腦,使學(xué)生在學(xué)知識的同時形成方法.教師:引導(dǎo)學(xué)生一起作圖,通過作圖, 觀察圖象直觀感知: (1)ABPQ;(2) ABPQ.再通過計算加以驗證.板書解題過程,給學(xué)生以示范. 學(xué)生:練習(xí)本上作圖,.通過觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證,體會代數(shù)方法解決幾何問題的思想.10.變式訓(xùn)練:若A(-4,0),B(2,3),C(-3,2)不變.(1)M(-2,1),N(0,2),判斷AB與MN的位置關(guān)系.(2) 能否在x軸上求一點F坐標(biāo)使CFAB
7、?鞏固所學(xué)知識,又作為例題的補充,將學(xué)生的思維向外延伸,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維 學(xué)生:在例1的圖上描出M、N點坐標(biāo),探求問題的解決方法.教師:演示、指導(dǎo).11.例2:已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)三點,試判斷ABC的形狀.判定直線垂直方法的應(yīng)用.可以利用勾股定理解決,留作課外研究,多種解題方法,激發(fā)學(xué)生的求知欲學(xué)生:自己作圖, 通過觀察猜想: ABC是直角三角形, 其中ABBC, 通過計算加以證明.同桌之間對比糾錯.教師:展示解題步驟,強調(diào)解題方法與格式,提示應(yīng)用勾股定理也可以解決,拓寬學(xué)生思維.12.思考:已知ABC是直角三角形,且頂點坐標(biāo)A(1,-3),B(1,2),C(3,y)
8、,求y的值.將學(xué)生的思維向外延伸,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維分析后留作上交作業(yè).教師:幾何畫板演示.學(xué)生:觀察,思考,嘗試解決問題.13.例3:已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,3),C(4,2),D(2, -1 ),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明。判定直線平行方法的應(yīng)用. 教師:展示圖形,課堂巡視.學(xué)生:通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證.14.探究:若A(0,0),B(2,3)坐標(biāo)不變,改變CD的坐標(biāo)能否使得四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形?加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解靈活應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題.激發(fā)學(xué)生求知欲,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,總結(jié)規(guī)律,培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。教師:幾何畫板演示,幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形,將知識予以拓展. 啟發(fā)學(xué)生對問題進行思考和探究,給學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表
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