八年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的波動(dòng)

1、20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.1 20.2.1 極差極差極差極差=最大值最大值-最小值最小值2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210該表顯示：上海該表顯示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高氣溫年同期的每日最高氣溫問：問：2001年年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？月下旬上海的氣溫的極差是多少？ 2002年同期的上海的氣溫的極差又是多少？年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結(jié)論結(jié)論:2001年的年

2、的2月下旬的氣溫變化幅度月下旬的氣溫變化幅度大于大于2002年同期的變化幅度年同期的變化幅度.經(jīng)計(jì)算可以看出，對于經(jīng)計(jì)算可以看出，對于2月下旬的這段時(shí)間而言，月下旬的這段時(shí)間而言，2001年年和和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大極差越大, ,波動(dòng)越大波動(dòng)越大怎樣定量地計(jì)算整個(gè)波動(dòng)大小呢？甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 極差是最簡單的一種度量數(shù)極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量據(jù)波動(dòng)情況的量, ,

3、但只能反但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍, ,不能衡不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況, ,而而且受極端值的影響較大且受極端值的影響較大. .怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢? 20.2.2 方差 )(2.)(22)(1212xxnxxxxns 各各 數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差方差。公式為：。公式為：我們可以用我們可以用“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。這個(gè)結(jié)果通

4、常稱為平均值的情況。這個(gè)結(jié)果通常稱為方差方差。)()()()()()()()(8128272625242322212xxxxxxxxxxxxxxxxS2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210以上氣溫問題中以上氣溫問題中8 8次氣溫的變化的方差的計(jì)算式是：次氣溫的變化的方差的計(jì)算式是：)()()(1222212xxxxxxnSn方差公式：方差公式：發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動(dòng)越小方差越小，波動(dòng)越小.方差越大，波動(dòng)越大方差越大，波動(dòng)越大.例例1:在一

5、次芭蕾舞的比賽中在一次芭蕾舞的比賽中,甲甲,乙兩個(gè)芭蕾乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇舞團(tuán)表演了舞劇,參加表演的女演參加表演的女演員的身高員的身高(單位單位:）分別是）分別是甲團(tuán)甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167乙團(tuán)乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更齊整哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更齊整?一、選擇題一、選擇題:1.一個(gè)容量為一個(gè)容量為80的樣本最大值為的樣本最大值為141,最小值為最小值為50,取組距為取組距為10,則可以分成則可以分成( ). A. 10組組 B. 9組組 C. 8組組 D. 7組組A復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：2

6、.已知在一個(gè)樣本中已知在一個(gè)樣本中,50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)個(gè)組內(nèi),第第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為2、8、15、5，則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為（則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為（ ） A. 25 50% B. 20. 50% C. 20. 40% D. 25. 40%C平均數(shù)：平均數(shù)：一般地，對于一般地，對于n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,我們把我們把(x(x1 1+x+x2 2+ +x+xn n) )n n叫做這組數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)的平均數(shù)(mean),(mean),簡簡稱平均數(shù)稱平均數(shù). .3.下列說法正

7、確的是下列說法正確的是( )A.樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等于頻數(shù)之和樣本的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)等于頻數(shù)之和B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖可以告訴我們各部分的數(shù)量分扇形統(tǒng)計(jì)圖可以告訴我們各部分的數(shù)量分別是多少別是多少C.如果一組數(shù)據(jù)可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示如果一組數(shù)據(jù)可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,那么那么它一定可以用頻數(shù)分布直方圖表示它一定可以用頻數(shù)分布直方圖表示.D. 將頻數(shù)分布直方圖中小長方形上面一邊的將頻數(shù)分布直方圖中小長方形上面一邊的一個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來一個(gè)端點(diǎn)順次連結(jié)起來,就可以得到頻數(shù)折線就可以得到頻數(shù)折線圖圖.A4. 在在1000個(gè)數(shù)據(jù)中個(gè)數(shù)據(jù)中,用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿∮眠m當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)作為樣本個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),頻數(shù)分布

8、表中頻數(shù)分布表中54.557.5這一組的頻率為這一組的頻率為0.12,那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.557.5之間的約有之間的約有( )A. 120個(gè)個(gè) B. 60個(gè)個(gè) C. 12個(gè)個(gè) D. 6個(gè)個(gè)A5. 在樣本的頻數(shù)分布直方圖中在樣本的頻數(shù)分布直方圖中,有有11個(gè)小個(gè)小長方形長方形,若中間一個(gè)長方形的面積等于其若中間一個(gè)長方形的面積等于其他他10個(gè)小長方形面積的和的四分之一個(gè)小長方形面積的和的四分之一,且且樣本數(shù)據(jù)有樣本數(shù)據(jù)有160個(gè)個(gè),則中間一組的頻數(shù)為則中間一組的頻數(shù)為( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40B1.在對在對60個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表

9、中，各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻數(shù)分布表中，各組的頻數(shù)之和為組的頻數(shù)之和為_，各組的頻率之和，各組的頻率之和為為_。2.一個(gè)樣本有一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值是個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值是7.4，最小，最小值是值是4 ，若組距為，若組距為0.3則這組數(shù)據(jù)為則這組數(shù)據(jù)為_組。組。601123、對某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、對某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(單位單位:厘米厘米),頻數(shù)頻數(shù)分布表中分布表中165.5170.5這一組學(xué)生人數(shù)是這一組學(xué)生人數(shù)是12,頻率為頻率為0.25,則該班共有則該班共有_名同學(xué)名同學(xué).48w數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差方差或或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫來刻畫.

10、w方差方差（variance）是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)）是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即即w一般而言一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.,1222212xxxxxxnsn.)tan(.,221就是方差的算術(shù)平方根標(biāo)準(zhǔn)差而是方差的平均數(shù)，是其中，iondarddeviatssxxxxn練一練練一練1 12 2、某班有甲、乙兩名同學(xué)，他們某學(xué)期的五次、某班有甲、乙兩名同學(xué)，他們某學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?甲：甲：76 84 80 87 7376 84 80 87 73 乙：乙：78

11、82 79 80 8178 82 79 80 81請問哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定？請問哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定？1、計(jì)算下列這組數(shù)據(jù)的方差：、計(jì)算下列這組數(shù)據(jù)的方差：11、12、13、14、15 808073)73)878780808484(76(765 51 1x x解：解：甲甲8 80 08 81 1) )8 80 07 79 98 82 2( (7 78 85 51 1x x乙乙甲：甲：76 84 80 87 7376 84 80 87 73乙：乙：78 82 79 80 8178 82 79 80 81262甲s22乙s所以所以22乙甲ss因?yàn)橐驗(yàn)橐彝瑢W(xué)成績穩(wěn)定乙同學(xué)成績穩(wěn)定 甲乙兩支儀仗隊(duì)

12、隊(duì)員的身高(單位：cm)如下：w甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的平均甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)都是數(shù)都是178cm,極差分別是極差分別是2cm、4cm,方方差分別是差分別是0.6、1.8,可以認(rèn)為，甲儀仗隊(duì)可以認(rèn)為，甲儀仗隊(duì)更為整齊一些更為整齊一些.w哪支依仗隊(duì)更為整齊？你是怎么判斷哪支依仗隊(duì)更為整齊？你是怎么判斷的？的？甲隊(duì)178 177 179 178 178 177 178 178 177 179乙隊(duì)178 177 179 176 178 180 180 178 176 178議一議議一議P174w某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽.在最近的10次選拔賽中，他們的

13、成績（單位：cm）如下：我能行！甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624w(1)他們的平均成績分別是多少？w(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？w(3)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有什么特點(diǎn)？w(4)歷屆比賽表明的，成績達(dá)到5.96m就有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本估計(jì)總體. 用樣本的某些特性估計(jì)總體相應(yīng)的特性. 用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體的平均水平特

14、性. 用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況. 用樣本的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況. 練習(xí)練習(xí)： 1。樣本方差的作用是（）。樣本方差的作用是（） （ A)表示總體的平均水平表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。?zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小 （D）表示樣本的波動(dòng)大?。┍硎緲颖镜牟▌?dòng)大小 2. 在樣本方差的計(jì)算公式在樣本方差的計(jì)算公式 數(shù)字?jǐn)?shù)字10 表示（表示（ ）數(shù)字）數(shù)字20表示（表示（ ） 3。樣本樣本5、6、7、8、9、的方差是（、的方差是（ ） . 4.一個(gè)樣本的方

15、差是零，若中位數(shù)是一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a ( D）小于）小于a 5. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個(gè)容量足夠大各抽取一個(gè)容量足夠大 的的 樣本樣本,分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量分別統(tǒng)計(jì)單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果結(jié)果: = , , 下列下列 給出對兩塊玉米地的五種估計(jì)給出對兩塊玉米地的五種估計(jì),哪幾種是有道理的哪幾種是有道理的? (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn) 定定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大兩塊田

16、平均產(chǎn)量大約相等約相等 (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5)乙塊田總產(chǎn)量較高乙塊田總產(chǎn)量較高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙 提高題提高題：觀察和探究。觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較）分別比較 A與與 B 、 A與與C、 A與與D的計(jì)算結(jié)果，的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)）若已知一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ,方方差是差是 ,

17、那么另一組數(shù)據(jù)那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是的平均數(shù)是 ( ) , 方差是方差是( ).的平均數(shù)是，方差 是。AxxDxBxCSA2SB2SC2SD2=x1x2xn,xs22.2233321xxxn、 規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (!) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加m個(gè)單位時(shí)，個(gè)單位時(shí)， 則有則有 = +m, = (2) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍時(shí)倍時(shí), 則有則有 =n , = (3) 當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)

18、據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù) n 倍加倍加 m 時(shí)時(shí),則有則有 = n , =x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2x2x1s22n2s21 回顧與思考回顧與思考1.極差極差:一組數(shù)據(jù)中的一組數(shù)據(jù)中的_ 與與_的差叫做這組的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差數(shù)據(jù)的極差.最大數(shù)據(jù)最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù)最小數(shù)據(jù)2.極差的極差的意義：極差能夠反映數(shù)據(jù)的意義：極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍變化范圍，是最簡，是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)單的一種度量數(shù)據(jù)_ 情況的量情況的量.波動(dòng)波動(dòng)歸納：歸納：平均數(shù)平均數(shù) 22212n1(xx)(xx)(xx)n波動(dòng)大小波動(dòng)大小 越大越大 越小越小 )()()(1222212

19、xxxxxxnSn方差公式：方差公式：；02s.0212xxxsn=，則考考你：考考你：(1)-5,-3,-4;(1)-5,-3,-4;(2)5(2)5，6,7,8,96,7,8,9。1.1.如果如果s s2 2= = (x(x1 1-2)-2)2 2+(x+(x2 2-2)-2)2 2+(x+(x3 3-2)-2)2 2+(x+(x4 4-2)-2)2 2，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為_，樣本容量為，樣本容量為_._.【解析解析】樣本的平均數(shù)為樣本的平均數(shù)為2 2，樣本容量為，樣本容量為4.4. 答案：答案： 2 42 414 仔細(xì)想一想仔細(xì)想一想2.2.樣本方差的作用是樣本

20、方差的作用是( )( )(A)(A)估計(jì)總體的平均水平估計(jì)總體的平均水平(B)(B)表示樣本的平均水平表示樣本的平均水平(C)(C)表示總體的波動(dòng)大小表示總體的波動(dòng)大小 (D)(D)表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小表示樣本的波動(dòng)大小，從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小【解析解析】選選D.D.樣本方差反映的是樣本的實(shí)際波動(dòng)大小，可用樣本方差反映的是樣本的實(shí)際波動(dòng)大小，可用來估計(jì)總體的波動(dòng)大小來估計(jì)總體的波動(dòng)大小. .3.3.已知一組數(shù)據(jù)為已知一組數(shù)據(jù)為2 2、0 0、-1-1、3 3、-4-4，則這組數(shù)據(jù)的方差，則這組數(shù)據(jù)的方差為為_._.【解析解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0 0，s

21、 s2 2= = 2 22 2+0+02 2+(-1)+(-1)2 2+3+32 2+(-4)+(-4)2 2=6.=6.答案：答案：6 6 15 4.4.一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是一個(gè)樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,a,則它的平均數(shù)是（則它的平均數(shù)是（ ） （A A）等于）等于a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 答案：答案：A A 5.5.甲、乙、丙三臺包裝機(jī)同時(shí)包裝每盒質(zhì)量為甲、乙、丙三臺包裝機(jī)同時(shí)包裝每盒質(zhì)量為400400克的茶葉，從它克的茶葉，從它們各自包裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了們各自包裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了1010盒

22、，測得它們的實(shí)際質(zhì)量盒，測得它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：的方差如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺包裝機(jī)中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺包裝機(jī)中，_包裝機(jī)包裝的茶葉包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量穩(wěn)定質(zhì)量穩(wěn)定. .【解析解析】乙包裝機(jī)的樣本方差最小，乙包裝機(jī)的樣本方差最小， 乙包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量穩(wěn)定乙包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量穩(wěn)定. . 答案：答案：乙乙 包裝機(jī)包裝機(jī)甲甲乙乙丙丙方差（克方差（克2 2）31.9631.967.967.9616.3216.32請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均數(shù)為的平均數(shù)為X X，方差為，方差為Y, Y, 則則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a a1 1+3+3，a a2 2 + + 3 3，a a3 3 +3+3 ，a an n +3 +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差，方差為為-數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a a1 1-3-3，a a2 2 -3-3，a a3 3 -3-3 ，a an n -3 -3的平均數(shù)