2011年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析版）

1、2011年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）已知全集U=R，集合P=x|x21，那么UP=（）A（，1B1，+）C1，1D（，1）（1，+）2（5分）復(fù)數(shù)=（）AiBiCD3（5分）如果logxlogy0，那么（）Ayx1Bxy1C1xyD1yx4（5分）若p是真命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是真命題Dq是真命題5（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A16B16+16C32D16+326（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A2B3C4D57（5分）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品

2、，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A60件B80件C100件D120件8（5分）已知點A（0，2），B（2，0）若點C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（）A4B3C2D1二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）在ABC中若b=5，sinA=，則a= 10（5分）已知雙曲線x2=1（b0）的一條漸近線的方程為y=2x，則b= 11（5分）已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若與共線，則k= 12（5分）在等比數(shù)列an

3、中，a1=，a4=4，則公比q= ；a1+a2+an= 13（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是 14（5分）設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（tR）記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（0）= ，N（t）的所有可能取值為 三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）已知f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值16（13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊

4、，無法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（注：方差，其中的平均數(shù)）（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率17（14分）如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點（）求證：DE平面BCP；（）求證：四邊形DEFG為矩形；（）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由18（13分）已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間0，1上的最小值19（14分）已知橢圓G：=1（ab0）的離心率為，右焦點為（2

5、，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積20（13分）若數(shù)列An：a1，a2，an（n2）滿足|ak+1ak|=1（k=1，2，n1），則稱An為E數(shù)列，記S（An）=a1+a2+an（）寫出一個E數(shù)列A5滿足a1=a3=0；（）若a1=12，n=2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011；（）在a1=4的E數(shù)列An中，求使得S（An）=0成立得n的最小值2011年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1（5分）已知全集U=R，集合P

6、=x|x21，那么UP=（）A（，1B1，+）C1，1D（，1）（1，+）【考點】1F：補集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根據(jù)補集的定義可知，在全集R中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可【解答】解：由集合P中的不等式x21，解得1x1，所以集合P=1，1，由全集U=R，得到CUP=（，1）（1，+）故選：D【點評】此題屬于以不等式的解集為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）復(fù)數(shù)=（）AiBiCD【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】將分子、分母同乘以1

7、2i，再按多項式的乘法法則展開，將i2用1代替即可【解答】解：=i故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；再按多項式的乘法法則展開即可3（5分）如果logxlogy0，那么（）Ayx1Bxy1C1xyD1yx【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題所給的不等式是一個對數(shù)不等式，我們要先將不等式的三項均化為同底根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：不等式可化為：又函數(shù)的底數(shù)01故函數(shù)為減函數(shù)xy1故選：D【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一個

8、整式不等式是解答本題的關(guān)鍵4（5分）若p是真命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是真命題Dq是真命題【考點】2E：復(fù)合命題及其真假菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假表，依次分析選項即可作出判斷【解答】解：p是真命題，q是假命題，pq是假命題，選項A錯誤；pq是真命題，選項B錯誤；p是假命題，選項C錯誤；q是真命題，選項D正確故選：D【點評】本題考查復(fù)合命題的真假情況5（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A16B16+16C32D16+32【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離【分

9、析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側(cè)面的高為：2，則每個側(cè)面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A2B3C4D5【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進行判定是否滿足條件S2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足

10、條件S2，退出循環(huán)體，求出此時的P值即可【解答】解：S=1，滿足條件S2，則P=2，S=1+=滿足條件S2，則P=3，S=1+=滿足條件S2，則P=4，S=1+=不滿足條件S2，退出循環(huán)體，此時P=4故選：C【點評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷7（5分）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A60件B80件C100件D120件【考點】5C：根據(jù)實際問題

11、選擇函數(shù)類型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，可得倉儲總費用為，再加上生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元，可得生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和是=元，由此求出平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和，再用基本不等式求出最小值對應(yīng)的x值【解答】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和是=這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為（x為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）取得最小值、可得x=80時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小故選：B【點評】本題結(jié)合了函數(shù)與基本不等式兩個知識點，屬于中檔題，運用基本不等式時應(yīng)該注意取

12、等號的條件，才能準(zhǔn)確給出答案8（5分）已知點A（0，2），B（2，0）若點C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（）A4B3C2D1【考點】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題可以設(shè)出點C的坐標(biāo)（a，a2），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達式，進而得到關(guān)于參數(shù)a的方程，轉(zhuǎn)化為求解方程根的個數(shù)（不必解出這個根），從而得到點C的個數(shù)【解答】解：設(shè)C（a，a2），由已知得直線AB的方程為，即：x+y2=0點C到直線AB的距離為：d=，有三角形ABC的面積為2可得：=|a+a22|=2得：a2+a=0或a2+a4=0，顯然方程共有

13、四個根，可知函數(shù)y=x2的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C1，C2，C3，C4）使得ABC的面積為2（即圖中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故選：A【點評】本題考查了截距式直線方程，點到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數(shù)的值或范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9（5分）在ABC中若b=5，sinA=，則a=【考點】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可【解答】解：在ABC中若b=5，sinA=，所以，a=故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計算能力，常考

14、題型10（5分）已知雙曲線x2=1（b0）的一條漸近線的方程為y=2x，則b=2【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其漸近線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)已知給出的一條漸近線方程對比求出b的值【解答】解：該雙曲線的漸近線方程為，即y=±bx，由題意該雙曲線的一條漸近線的方程為y=2x，又b0，可以得出b=2故答案為：2【點評】本題考查根據(jù)雙曲線方程求解其漸近線方程的方法，考查學(xué)生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程的認(rèn)識和互相轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的比較思想，屬于基本題型11（5分）已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若

15、與共線，則k=1【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值【解答】解：與共線，解得k=1故答案為1【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等12（5分）在等比數(shù)列an中，a1=，a4=4，則公比q=2；a1+a2+an=【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，第4項比第1項得到公比q的立方等于8，開立方即可得到q的值，然后根據(jù)首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項

16、和的公式寫出此等比數(shù)列的前n項和Sn的通項公式，化簡后即可得到a1+a2+an的值【解答】解：q3=8q=2；由a1=，q=2，得到：等比數(shù)列的前n項和Sn=a1+a2+an=故答案為：2；【點評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題13（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x 的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是（0，1）【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要求程f（x）=k有兩個不同的實根是數(shù)k的取值范圍，根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，我們可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k交點

17、的個數(shù)，我們畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出答案【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得當(dāng)k（0，1）時方程f（x）=k有兩個不同的實根，故答案為：（0，1）【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是解答的關(guān)鍵14（5分）設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（tR）記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（0）=6，N（t）的所有可能取值為6、7、8【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】59：不等式的解

18、法及應(yīng)用【分析】作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點的個數(shù)【解答】解：當(dāng)t=0時，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6個點，所以N（0）=6作出平行四邊形ABCD將邊OD，BC變動起來，結(jié)合圖象得到N（t）的所有可能取值為6，7，8故答案為：6；6，7，8【點評】本題考查畫可行域、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法三、解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）已知f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期

19、性；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為；（）x，2x+，當(dāng)2x+=，即x=時，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=時，即x=時，f（x）取得最小值1【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理16（13

20、分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（注：方差，其中的平均數(shù)）（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，利用求平均數(shù)的公式，把所有的數(shù)據(jù)都相加，再除以4，得到平均數(shù)，代入求方差的公式，做出方差（2）本題是一個等可能事件的概率分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件

21、是這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19，可以列舉出共有4種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果【解答】解：（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知乙組同學(xué)的植樹棵樹是8，8，9，10，平均數(shù)是，方差是+=（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率若X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有16種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19，包括：（9，10），（11，8），（11，8），（9，10）共有4種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來列舉出符合條件的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，本題是一個文科的考試題目17（14分）

22、如圖，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點（）求證：DE平面BCP；（）求證：四邊形DEFG為矩形；（）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離；5Q：立體幾何【分析】（）根據(jù)兩個點是兩條邊的中點，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于PC，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行（）根據(jù)四個點是四條邊的中點，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個平行四邊形，根據(jù)兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個矩

23、形（）做出輔助線，證明存在點Q到四面體PABC六條棱的中點的距離相等，根據(jù)第二問證出的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的兩條對角線互相平分，又可以證出另一個矩形，得到結(jié)論【解答】證明：（）D，E分別為AP，AC的中點，DEPC，DE平面BCP，DE平面BCP（）D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點，DEPCFG，DGABEF四邊形DEFG為平行四邊形，PCAB，DEDG，四邊形DEFG為矩形（）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分別取PC，AB的中點M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN，與（）同理，可證四邊

24、形MENG為矩形，其對角線交點為EG的中點Q，且QM=QN=EG，Q為滿足條件的點【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查三角形中位線定理，考查平行四邊形和矩形的判定及性質(zhì)，本題是一個基礎(chǔ)題18（13分）已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間0，1上的最小值【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f（x）f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）根據(jù)（I），對k1是否在區(qū)間0，1內(nèi)進行討論，從而求得f（x）在區(qū)間0，1上的最小值【解

25、答】解：（）f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，得x=k1，f（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（，k1）k1（k1，+） f（x）0+ f（x）ek1f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，k1），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k1，+）；（）當(dāng)k10，即k1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f（0）=k；當(dāng)0k11，即1k2時，由（I）知，f（x）在區(qū)間0，k1上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間（k1，1上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f（k1）=ek1；當(dāng)k11，即k2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f（1）=（1

26、k）e；綜上所述f（x）min=【點評】此題是個中檔題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和在閉區(qū)間上的最值問題，對方程f'（x）=0根是否在區(qū)間0，1內(nèi)進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，增加了題目的難度19（14分）已知橢圓G：=1（ab0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2c

27、2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（）設(shè)出直線l的方程和點A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出PAB的面積【解答】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（3，2）到直線AB：y=x+2距離d=，所以PAB的面積s=|AB|d=【點評】此題是個中檔題考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力20（13分）若數(shù)列An：a1，a2，an（n2）滿足