2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)壓軸試卷(6月份)

1、第1頁（共 23 頁）6，則數(shù)列an的前 11 項和 S1等于2020 年江蘇省高考數(shù)學(xué)壓軸試卷（6 月份）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1.（ 5 分）已知集合 A x|0 x 2，B x|x 1，則 A|B _ 2.（5 分）已知復(fù)數(shù) z （1 i）（2 i），則 |z| _ .3.（5 分）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30 名，高二年級有 40 名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這 70 名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6 名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為4.（ 5 分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S 為_I:Prmt S

2、每1（a0,b 0）的離心率為-，則該雙曲線的漸近線方程是b26.（ 5 分）某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為 _ .27.（5 分）已知點P在拋物線 y8x 上運動，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A的坐標(biāo)為（5,2），則PA PF的最小值是_ .45& （5 分）已知 ，都是銳角，sin , cos（ ） ，則 sin5139. （ 5 分）在體積為 9 的斜三棱柱 ABC ABG 中，S 是 CC 上的一點，S ABC 的體積為2,則三棱錐 S ABQ!的體積為_x25.（5 分）已知雙曲線a1第2頁（共 23 頁）11.（

3、5 分）如圖，三棱錐 P ABC 中，已知PA平面 ABC , ABC 是邊長為 2 的正三角形,E為 PC 的中點.若直線AE與平面 PBC 所成角的正弦值為 丄42，則PA的長為 .7的取值范圍的最大值為 二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步15.（ 15 分）在 ABC 中，角A,B, C 所對的邊分別為a, b ,c,已知 A -,12. （5 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD1，點M, N 分別是邊AD, BC 的中點,延長BA和 CD 交 MN 的延長線于不同的兩點Q，則uuu uuu ujurPQg(AB DC)的值為

4、13 .（5 分）已知函數(shù) f（x）In x ,xT1X1若1 ,X1 2F(X)1） m有兩個14 . （5 分）在 ABC 中，記角A,B, C 所對的邊分別是Sa，b，C，面積為S，則產(chǎn)盂c第3頁（共 23 頁）2bsi n2 A 6cos As in B ,（1 ）求a的值；（2）若 A，求 ABC 周長的取值范圍.316.（15 分）如圖，在直三棱柱 ABC ABC 中，BC AC ,D,E分別是AB, AC 的中占八、第4頁(共 23 頁)(1)求證:BG / 平面 ADE；(1)求橢圓 C 的方程;PF2與橢圓 C 的另一個交點為 Q，且 PQ 的垂直平分線交y軸于1點 T(0,

5、)，求直線 PQ 的斜率.819.(15 分)數(shù)列an的前n項和記為 An，且 An“篤，數(shù)列bn是公比為q的等比 數(shù)列，它的前n項和記為 Bn.若 a b 0，且存在不小于 3 的正整數(shù) k ,m，使 akbmg(1)若 q2，是否存在整數(shù)m, k，使 Ak86Bm，若存在，求出m, k 的值；若不存在,17. (15 分)如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形將四邊形分成三個區(qū)域，種植不同品種的花草,ABCD 空地上修建兩條道路EA和ED，其中點E在邊 BC 的三等分處(靠近B點)，BC 3 百米，BC CD， ABC 120，EA .21 百米,AED 60(1)求ABE區(qū)域的面積;C 點鋪設(shè)

6、一條水管CH 至道路ED上，求當(dāng)水管 CH 最短時11(a b 0)的左、右焦點分別為R,F2，離心率為，b22P是橢圓 C 上的一個動點,PFF2面積的最大值為.3 .(2)設(shè)斜率不為零的直線(2)證明：數(shù)列an為等差數(shù)列;(3)平面 ACCA .(2)為便于花草種植，現(xiàn)擬過第5頁(共 23 頁)說明理由.2x 220.(15 分)已知函數(shù) f(x) lnx,a 0 x 1 2a(1 )當(dāng) a 2 時，求函數(shù) f (x)的圖象在 x 1 處的切線方程；(2 )若對任意 x 1，)，不等式 f (x)0 恒成立，求a的取值范圍；(3)若 f(x)存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求a的取

7、值范圍.選做題在 21, 22, 23 三小題中只能選做兩題，每小題10 分，共 20 分若多做，則按作以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求曲線 C 的極坐標(biāo)方程；(2) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A( 2,0) , B(0, 2) ,M是曲線 C 上任意一點，求ABM面 積的最小值.選修 4-5:不等式選講111323.已知x,y, z 均為正數(shù)，且 ，一，求證：x4y 9zT0 .x 1 y 1 z 12必做題第 24, 25 題，每小題 10 分，共 20 分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.24.(10 分)廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合 同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.(1)若廠家?guī)旆恐?視為數(shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為0.7，從中任意取出 3 件進(jìn) 行檢驗，求至少有 2 件是合格品的概率；答的前兩題計分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過選修 4-2:矩陣與變換2x21. （10 分）求橢圓C: 160對應(yīng)的變換作用下所得曲線12C 的方程.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x 3 2cosy 4 2si n,(為參數(shù))，第6頁(