第3章總體均數(shù)的估計和假設檢驗

1、231.均數(shù)的抽樣誤差：均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差由于抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差 。)X( KXXX21nnnX , , X XX 2.2.均數(shù)的標準誤：均數(shù)的標準誤：（1 1）意義）意義： 說明抽樣誤差的大小。反映樣本均數(shù)的可靠程度。說明抽樣誤差的大小。反映樣本均數(shù)的可靠程度。 大，抽樣誤差大，用大，抽樣誤差大，用 估計估計的可靠程度較小。的可靠程度較小。4（2 2）計算：）計算：nSnX XS (cm) 685. 010085. 6S X nS從上式可知，標準誤與標準差成正比，與樣本含量的平方根從上式可知，標準誤與標準差成正比，與樣本含量的平方根成反比。成反

2、比。在實際工作中，可以通過增大樣本含量來減少抽樣在實際工作中，可以通過增大樣本含量來減少抽樣誤差。誤差。 例：某市隨機抽查例：某市隨機抽查1212歲男孩歲男孩100100人，得身高均數(shù)人，得身高均數(shù)139.6cm139.6cm，標準差標準差6.85cm6.85cm，計算標準誤。，計算標準誤。 5二二.t.t分布分布1. t分布概念：分布概念： ) , N( X ) , N(XX -Xu X -Xu ) 1 , 0 ( NnSSX -X-Xt 2. 2. t 分布的用途：分布的用途：主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計及主要用于總體均數(shù)的區(qū)間估計及t檢驗等。檢驗等。在實際工作中，由于在實際工作中，由于未知

3、，用未知，用S S代替，則：代替，則：t分布又稱分布又稱Student-t分布（分布（Students t-distribution).63. t分布的圖形和特征：分布的圖形和特征：圖形圖形：特征：特征：（1 1）以）以 0 0 為中心，兩側對稱的單峰分布為中心，兩側對稱的單峰分布 （2 2）與）與 u u 分布比較，峰值較低，兩邊上翹分布比較，峰值較低，兩邊上翹 （3 3）有一個參數(shù)）有一個參數(shù) ，當，當 ，t t分布分布u u分布分布7單尾概率（單尾概率（one-tailde probability)，其對應的，其對應的t界值用界值用t,表示；表示；雙尾概率（雙尾概率（two-tailde

4、 probability)，其對應的，其對應的t界值用界值用t/2,表示。表示。P.6968 t值表的特點：值表的特點：1.在相同自由度時，在相同自由度時，t值越大，概率值越大，概率P越??；越小；2.在相同概率在相同概率P時，自由度越大，時，自由度越大，t值越?。恢翟叫?；3.在相同在相同t值時，雙尾概率為單尾概率的兩倍，即值時，雙尾概率為單尾概率的兩倍，即t0.05/2,18= t0.025,18=2.101。9三三. .總體均數(shù)的估計總體均數(shù)的估計1. 1. 點估計點估計(point estimation)： X概念：概念： 按一定的概率（按一定的概率（1 - 1 - ）估計總體均數(shù)所在）估

5、計總體均數(shù)所在范圍（或稱可信區(qū)間范圍（或稱可信區(qū)間, , confidence interval, , CI CI ），常用），常用95%95%和和99%99%的概率估計。的概率估計。2. 2. 區(qū)間估計區(qū)間估計(interval estimation)：可信區(qū)間又稱置信區(qū)間。可信區(qū)間又稱置信區(qū)間。10 XXXuXuXuX 2/2/2/ , XSuX2/ （3 3） 未知但未知但n n較大，可按正態(tài)分布原理較大，可按正態(tài)分布原理（2 2） 未知時，按未知時，按t t分布原理分布原理（1 1）已知時，按正態(tài)分布原理已知時，按正態(tài)分布原理X -Xu XS -Xt XXXStXStXStX ,2/,

6、2/,2/ , XXSXSX58. 296. 1 11 抽樣調查某地抽樣調查某地100100名名1212歲男孩身高，得均數(shù)為歲男孩身高，得均數(shù)為139.6cm139.6cm，標準差為，標準差為6.85cm6.85cm，試估計該地，試估計該地1212歲歲男孩身高均數(shù)的男孩身高均數(shù)的95%95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。 141.0 3 .13810085. 696. 16 .139 例：例：即該地即該地1212歲男孩身高均數(shù)的歲男孩身高均數(shù)的95%95%可信區(qū)間為：可信區(qū)間為： 138.3138.3141.0 141.0 （cm)cm)=0.05 u=0.05 u0.050.05=1.96=1.96該

7、地該地12歲男孩平均身高歲男孩平均身高139.6cm（95%CI：138.3141.0）。）。SPSS演示演示v總體均數(shù)可信區(qū)間估計：總體均數(shù)可信區(qū)間估計：vAnalyze = Descriptive Statistics = Explore injury14四四. . 假設檢驗的意義和基本步驟假設檢驗的意義和基本步驟1.1.假設檢驗的意義：假設檢驗的意義： 假設檢驗假設檢驗(hypothesis test) 又稱顯著性檢驗又稱顯著性檢驗(significance test)。15分分次次/720 25 n分分次次分分次次/ 6.5S/.274 X造成造成 與與0 0不等的原因：（不等的原因：

8、（1 1）抽樣誤差）抽樣誤差 ，即，即=0 0 （2 2）非同一總體，即）非同一總體，即0 0 X已知總體已知總體 未知總體未知總體162.2.假設檢驗的一般步驟假設檢驗的一般步驟(1)建立假設，確定檢驗水準建立假設，確定檢驗水準 H0: (無效假設無效假設) 總體參數(shù)相等總體參數(shù)相等 H1: (備擇假設備擇假設) 總體參數(shù)不等總體參數(shù)不等 通常通常 = 0.05(2)選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量選定檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量(test statistic) 如：如：、F、X2 等等（3）確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論170 0 0 0 18二二. 檢驗水準檢驗水準 (size of

9、 a test): 又稱顯著性水準。又稱顯著性水準。 為為型錯誤的概率大?。ㄔ敽螅穷A先規(guī)定的概率值，型錯誤的概率大?。ㄔ敽螅穷A先規(guī)定的概率值，即小概率事件的標準。即小概率事件的標準。 在實際工作中通常取在實際工作中通常取 = 0.05。但并非一成不變，可根據(jù)。但并非一成不變，可根據(jù)研究目的給予不同設置。研究目的給予不同設置。19確定確定P值，作出推斷結論值，作出推斷結論 根據(jù)計算出的檢驗統(tǒng)計量，查相應的界值表即可根據(jù)計算出的檢驗統(tǒng)計量，查相應的界值表即可得得P P值，將值，將P P值與事先規(guī)定的概率值與事先規(guī)定的概率 進行比較而得進行比較而得出結論。出結論。 若：若：P P 時，則拒絕

10、時，則拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，有統(tǒng)計學意義，有統(tǒng)計學意義（統(tǒng)計結論），（統(tǒng)計結論），可認為可認為不同或不等不同或不等（專業(yè)結（專業(yè)結論）。論）。 若：若： P P 時，則不拒絕時，則不拒絕H H0 0，無統(tǒng)計學意義（統(tǒng)，無統(tǒng)計學意義（統(tǒng)計結論）計結論） ，還不能認為還不能認為不同或不等不同或不等（專業(yè)（專業(yè)結論）。結論）。205 5t t檢驗和檢驗和u u檢驗檢驗樣本含量比較大（如樣本含量比較大（如n50n50）, ,或或n n雖小但雖小但已知（很少見）。已知（很少見）。 樣本來自正態(tài)分布的總體；樣本來自正態(tài)分布的總體； 兩總體方差相等。兩總體方差相等。應用條件：應用條件：兩

11、個均數(shù)的比較。兩個均數(shù)的比較。t t檢驗：檢驗：u u檢驗：檢驗：用途：用途：t-test或稱或稱Students t-test; u-test或稱或稱Z-test211.1. 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較單樣本單樣本t t檢驗檢驗（one sample t-test)2.2. 配對設計的均數(shù)比較配對設計的均數(shù)比較配對配對t t檢驗檢驗（paired t-test for dependent samples)3.3. 成組設計的兩樣本均數(shù)的比較成組設計的兩樣本均數(shù)的比較 成組成組t t檢驗檢驗（two-sample t-test for independent sample

12、s)一定的設計類型決定了一定的數(shù)據(jù)分析方法。一定的設計類型決定了一定的數(shù)據(jù)分析方法。 22t t檢驗計算公式檢驗計算公式=n-1=n-1= n1+n2-2（單樣本單樣本t t檢驗）檢驗）（配對配對t t檢驗檢驗）（成組成組t t檢驗檢驗）23 例例（1 1）H H 0 0:=:=0 0 H H 1 1:0 0 = 0.05= 0.05 (2) (2)計算計算t t值：值：1.692256.572-74.20 nSXt （3 3）確定）確定P P，作出統(tǒng)計結論：根據(jù)，作出統(tǒng)計結論：根據(jù)=n-1=24=n-1=24查查t t界值表，得界值表，得0.050.05P P0.100.10，按，按= 0.

13、05= 0.05水準，不拒絕水準，不拒絕H H0 0，差異無統(tǒng)計學，差異無統(tǒng)計學意義，尚不能認為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男意義，尚不能認為該山區(qū)成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)。子的脈搏均數(shù)。24治療前治療前治療后治療后1 1969688888 82 21121121081084 43 31081081021026 64 410210298984 45 59898100100-2-26 610010096964 47 71061061021024 48 810010092928 8病人編號病人編號舒張壓mmHg舒張壓mmHg差值d差值d表9-10 高血壓患者用某藥治療前后舒

14、張壓變化情況表9-10 高血壓患者用某藥治療前后舒張壓變化情況同一受試對象處理前后結果比較。同一受試對象處理前后結果比較。25同一受試對象分別用兩種不同處理結果比較。同一受試對象分別用兩種不同處理結果比較。26例例 為研究女性服用某避孕新藥后是否影響其血清總膽固醇為研究女性服用某避孕新藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將含量，將2020名女性按年齡配成名女性按年齡配成1010對。每對中隨機抽取一人服對。每對中隨機抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經過一定時間后，測得血清總膽用新藥，另一人服用安慰劑。經過一定時間后，測得血清總膽固醇含量（固醇含量（mmolmmolL L），結果如下表。問該新藥是

15、否影響女性），結果如下表。問該新藥是否影響女性血清總膽固醇含量？血清總膽固醇含量？ 新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量（新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量（mmol/Lmmol/L）配對號配對號12345678910新藥組新藥組4.45.05.84.64.94.86.05.94.35.1安慰劑組安慰劑組6.25.25.55.04.45.45.06.45.86.2差值差值d-1.8-0.20.3-0.40.5-0.61.0-0.5-1.5-1.1成對的兩個受試對象分別用兩種不同的處理結果比較。成對的兩個受試對象分別用兩種不同的處理結果比較。27（1 1）H H 0 0:d d= 0= 0 H H 1

16、 1:d d 0 = 0.05 0 = 0.05（3 3）確定）確定P P，作出統(tǒng)計結論：根據(jù)，作出統(tǒng)計結論：根據(jù)=n-1=9=n-1=9查查t t界界值表，得值表，得0.100.10P P0.200.20，按，按= 0.05= 0.05水準不拒絕水準不拒絕H H0 0，無統(tǒng)計學意義，尚不能認為該新藥對女性血，無統(tǒng)計學意義，尚不能認為該新藥對女性血清總膽固醇含量有影響。清總膽固醇含量有影響。(2)(2)計算計算t t值：值：28Paired Samples Statistics5.51010.6402.20255.08010.6197.1960安慰劑新藥Pair 1MeanNStd. Devi

17、ationStd. Error MeanPaired Samples Test.430.882.279-.2011.0611.5429.158安慰劑 - 新藥Pair 1MeanStd.DeviationStd. ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)SPSS293031323.成組設計的兩樣本均數(shù)的比較成組設計的兩樣本均數(shù)的比較成組成組t檢驗（檢驗（two-sample t-test for independent samples)：例：例： 2

18、2)1(n)1(n 2)(212122221121222221212121n1221212121 nnnnSSnnnXXnXXSSSSXXtCnCXXXX 33 某醫(yī)生測得某醫(yī)生測得18例慢性支氣管炎患者及例慢性支氣管炎患者及16例健康人的尿例健康人的尿17酮類固醇排出量（酮類固醇排出量（mg/dl）分別為）分別為X1和和X2，試問兩組的均數(shù)，試問兩組的均數(shù)有無不同。有無不同。X1：3.14 5.83 7.35 4.62 4.05 5.08 4.98 4.22 4.35 2.35 2.89 2.16 5.55 5.94 4.40 5.35 3.80 4.12X2：4.12 7.89 3.24

19、6.36 3.48 6.74 4.67 7.38 4.95 4.08 5.34 4.27 6.54 4.62 5.92 5.1834Independent Samples Test.225.638-1.81832.078-.844.464-1.790.102-1.813 31.16.079-.844.466-1.794.105Equal variancesassumedEqual variancesnot assumedxFSig.Levenes Testfor Equality ofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDiffe

20、renceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of MeansSPSSGroup Statistics184.4541.324.312165.2991.382.346group12xNMeanStd.DeviationStd. ErrorMean方差齊性檢驗方差齊性檢驗 353637 例例 某醫(yī)生研究野木瓜用于手術后的鎮(zhèn)痛療效，以哌某醫(yī)生研究野木瓜用于手術后的鎮(zhèn)痛療效，以哌替啶作為對照，觀察兩藥的鎮(zhèn)痛時間（替啶作為對照，觀察兩藥的鎮(zhèn)痛時間（h h），得到），得到如下結果，問野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛

21、時間是否不如下結果，問野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛時間是否不同？同？分組分組n野木瓜野木瓜306.21.4哌替啶哌替啶283.51.2野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛時間（野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛時間（h）SX 38（1 1）H H 0 0:1 12 2 H H 1 1:1 12 2 = 0.05 = 0.05(2)(2)計算計算t t值：值：56228302859. 7 281301228302 . 1 )128(4 . 1 )130(5 . 32 . 6 )(2)1(n)1(n21221n1212222112121 nnnnSSXXtn （3 3）確定）確定P P，作出統(tǒng)計結論：，作出統(tǒng)計結論： 根據(jù)根據(jù)=56=

22、56查查t t界值表，得界值表，得P P0.0010.001，按，按= 0.05= 0.05水準拒絕水準拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，有統(tǒng)計學意義，可認為，有統(tǒng)計學意義，可認為野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛時野木瓜與哌替啶的鎮(zhèn)痛時間不同間不同，野木瓜比哌替啶的鎮(zhèn)痛時間長野木瓜比哌替啶的鎮(zhèn)痛時間長。39關于關于t檢驗的幾點說明：檢驗的幾點說明：（1）t檢驗對統(tǒng)計資料的要求：檢驗對統(tǒng)計資料的要求： 樣本隨機取自正態(tài)總體；兩樣本總體方差相等樣本隨機取自正態(tài)總體；兩樣本總體方差相等 在實用上，與上述條件略有偏離在實用上，與上述條件略有偏離, 對結果亦影響不對結果亦影響不大。大。（2） 正態(tài)性檢驗正態(tài)

23、性檢驗（3） 兩樣本方差齊性檢驗兩樣本方差齊性檢驗40總體方差不等的兩小樣本均數(shù)的比較：總體方差不等的兩小樣本均數(shù)的比較：常用方法：常用方法：1.近似近似t檢驗（檢驗（t檢驗）檢驗） 2.數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)變換 3.秩和檢驗秩和檢驗對臨界值進行的校正對臨界值進行的校正 對自由度進行的校正對自由度進行的校正 41方式方式形式形式適用資料適用資料對數(shù)變換對數(shù)變換對數(shù)正態(tài)分布，標準差與均數(shù)成正對數(shù)正態(tài)分布，標準差與均數(shù)成正比或比或CVCV接近于某一常數(shù)接近于某一常數(shù)平方根變換平方根變換方差與均數(shù)成正比的資料（方差與均數(shù)成正比的資料（PoissonPoisson分布）分布）倒數(shù)變換倒數(shù)變換數(shù)據(jù)兩端波動較大的

24、資料數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料平方根反正平方根反正弦變換弦變換百分比的數(shù)據(jù)資料百分比的數(shù)據(jù)資料XXlg XX/1 1 XXXXXX1sin 42（三）（三）u u檢驗檢驗 t檢驗檢驗 u 檢驗檢驗比較比較與與0 X比較比較與與0d比較比較與與21XX 0nSXt 0nSXu nSdtd0 nSdud0 2121XXSXXt 222121212121nSnSXXSXXuXX 43 例例 抽樣調查了農村高碘地區(qū)抽樣調查了農村高碘地區(qū)100100名小學生和非高碘地區(qū)名小學生和非高碘地區(qū)105105名小學生的智商，得結果如表，問兩個不同地區(qū)小學生智商名小學生的智商，得結果如表，問兩個不同地區(qū)小學生智商水平

25、是否不同？（假定兩組受教育年限、學校規(guī)模、師資水水平是否不同？（假定兩組受教育年限、學校規(guī)模、師資水平等相近）平等相近）高碘區(qū)和非高碘區(qū)兒童智力比較高碘區(qū)和非高碘區(qū)兒童智力比較組別組別nS高碘區(qū)高碘區(qū)10073.0710.75非高碘區(qū)非高碘區(qū)10580.3011.83X（1 1）H H0 0:1 12 2 H H1 1:1 12 2 = 0.05 = 0.05(2)(2)計算計算u u值：值： -4.5810583.1110075. 0180.30-73.072222221211 nSnSXXu查查u u界值表，得界值表，得P P0.0010.001。按。按= 0.05= 0.05水準水準,

26、,拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。有統(tǒng)計學意義，可認為有統(tǒng)計學意義，可認為兩組兒童智力水平不同，高碘區(qū)較低。兩組兒童智力水平不同，高碘區(qū)較低。（3 3）確定）確定P P，作出統(tǒng)計結論：，作出統(tǒng)計結論：請記：請記：u u0.05/20.05/2=1.96 u=1.96 u0.01/20.01/2=2.58 ; u=2.58 ; u0.050.05=1.64 u=1.64 u0.010.01=2.33=2.3344（1 1）選用的方法應符合其應用條件）選用的方法應符合其應用條件（2 2）正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計意義）正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計意義（3 3）結論不能絕對化：）結論

27、不能絕對化： 總體有無本質差異；抽樣誤差（個體差異，總體有無本質差異；抽樣誤差（個體差異，樣本含量）；檢驗水準；兩類錯誤。樣本含量）；檢驗水準；兩類錯誤。 第一類錯誤第一類錯誤(typeerror) 第二類錯誤第二類錯誤(typeerror)（4 4）結論時，盡可能明確概率范圍結論時，盡可能明確概率范圍45假設檢驗中的兩類錯誤假設檢驗中的兩類錯誤客觀實際客觀實際拒絕拒絕H0不拒絕不拒絕H0H0成立成立型錯誤（型錯誤（）推斷正確（推斷正確（1- ）H0不成立不成立推斷正確（推斷正確（1- ）型錯誤（型錯誤（）1- 稱為檢驗效能（稱為檢驗效能（power of a test），或把握度。），或把握

28、度。4647P 值的解釋值的解釋當觀察例數(shù)很少時，當觀察例數(shù)很少時，臨床療效臨床療效“顯著顯著”的的，P 值可值可能很大（統(tǒng)計能很大（統(tǒng)計“不顯著不顯著”）。）。反之，反之，當觀察例數(shù)很大時，當觀察例數(shù)很大時，臨床療效臨床療效“不顯著不顯著”的的（如新藥比對照藥有效率僅提高了（如新藥比對照藥有效率僅提高了0.1%），），P 值可值可能很?。ńy(tǒng)計能很小（統(tǒng)計“顯著顯著”）。）。結果結果484950案例討論案例討論 某醫(yī)生應用潑尼松、轉移因子和胸腺肽治療系統(tǒng)性紅斑某醫(yī)生應用潑尼松、轉移因子和胸腺肽治療系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者狼瘡患者14人。治療前后血清人。治療前后血清Sil-2R(U/ml)數(shù)據(jù)如下。該醫(yī)生數(shù)據(jù)如下。該醫(yī)生對此數(shù)據(jù)應用兩組獨立樣本的對此數(shù)據(jù)應用兩組獨立樣本的t檢驗，結果為檢驗，結果為t=0.3737，v=26，P=0.7116。于是，該醫(yī)生的結論是治療前后血清。于是，該醫(yī)生的結論是治療前后血清Sil-2R的差異的差異沒有統(tǒng)計學意義。你是否同意這種分析結果？有人提議做配對沒有統(tǒng)計學意義。你是否同意這種分析結果？有人提議做配對資料的資料的t檢驗，如果治療前后的差異有統(tǒng)計學意義，就可以說檢驗，如果治療前后的差異有統(tǒng)計學意義，就可以說明治療有效。你是否同意這樣