新人教版七下優(yōu)秀教案：一元一次不等式組的應(yīng)用2

1、*第 2 課時(shí)一元一次不等式組的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.通過由學(xué)生動(dòng)手操作：用各種不同長(zhǎng)度的木棒去拼三角形，歸納出能拼出三角形的各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,?目的是歸納出同時(shí)符合幾不同條件的不等式的公共范圍，即不等式組的解集.2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,?抽象出這二者中的異同，由此理解不等式組的公共解集3.通過由一元一次不等式，一元一次不等式的解集、？解不等式的概念來類推學(xué)習(xí)一元一 次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念,?發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1、難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解2、重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法

2、?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在上課之前，老師請(qǐng)大家來幫一個(gè)忙，幫老師來解決一道難題:?老師有一個(gè)熟人姓王，他 有一個(gè)哥哥和一個(gè)弟弟，哥哥的年齡是 20 歲，小王的年齡的 2 倍加上他弟弟年齡的 5 倍等于 97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少？?俗話說三個(gè)臭皮匠，可抵一個(gè)諸葛亮，現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上很多諸葛亮，?所以老師相信大家一定有辦法的 .在上述已知條件中只有一個(gè)等量關(guān)系式：小王年齡的 2 倍+弟弟年齡的 5 倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的，他們年齡之間的等量關(guān)系也沒有說出，在一個(gè)等式中有兩個(gè)未知數(shù)是無法確定未知數(shù)的值，還必須再找出另一個(gè)關(guān)系式，還有已知條件即

3、是哥哥的年齡為20 歲，如何利用這個(gè)已知條件呢？只有利用一個(gè)隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減 小的，即是 20小王的年齡 弟弟的年齡,若設(shè)小王有 x 歲，弟弟為 y 歲，則有 yx20,這是一 個(gè)不等量，在等式中可知 x=97-岡岡，代入不等式中得 y97_5y20,怎么樣？得到一個(gè)不等2 256式組了！從而得出 115y13# ,而 x、y 為正整數(shù)，故 y=13,x=16,?也就是說不等式組也是解27決實(shí)際問題的一種工具.?所以學(xué)習(xí)解不等式組是為了更好地解決實(shí)際問題二、師生互動(dòng)，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論當(dāng)一個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，我們就按這些關(guān)系分別列幾個(gè)不等式

4、，這樣就得到不等式組，用不等式組解決實(shí)際問題時(shí) ,?其公共解是否一定為實(shí)際問題的解呢？請(qǐng)舉例說明.例：甲以 5km/時(shí)的速度進(jìn)行跑步鍛煉,2 小時(shí)后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕 甲.但他們兩人約定，乙最快不早于 1 小時(shí)追上甲，最慢不晚于 1 小時(shí) 15?分追上甲.你能確定 乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍嗎？分析：甲以 5km/時(shí)的速度前進(jìn),2 小時(shí)后，甲前進(jìn)了 10km，此時(shí)，乙再開始騎自行車追趕甲 但乙追上甲的時(shí)間不早于1 小時(shí)即是不能比 1 小時(shí)少，故乙追上甲的最少時(shí)間應(yīng)多于1 小時(shí)，而這段時(shí)間甲仍在前進(jìn)，乙追上甲時(shí)所走的路程不止他1 小時(shí)的路程,?故有不等式：V21 1（2+1

5、）X5,由此得 V2 (2+1)X5 即 V2X5,故 V2 13.44444卜2*蘭(2+1)況5同一個(gè)人的速度，既要比 13 大又要比 15 小,故它的速度就是不等式組11V2U二3 (2+1二)x5L 44的公共解集:13 V2 15.由于速度是一個(gè)正數(shù)，既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù),因此，乙的速 度就是根據(jù)題意所列不等式組的公共解集但由此一例，不能代表全體，實(shí)際上也有方程的解不全是不等式組的解的時(shí)候(二)導(dǎo)入知識(shí)，解釋疑難1.教材內(nèi)容講解如課本例 2(P145)(請(qǐng)同學(xué)自己閱讀，動(dòng)手列不等式組進(jìn)行求解，再將自己答案與課本答22案進(jìn)行比較)不等式組的解集為 15x16,但 x 表示的是生產(chǎn)

6、的產(chǎn)品件數(shù),?不能為分?jǐn)?shù)，33故需取整，即 x=16.又如:將若干只雞放入若干個(gè)籠，若每個(gè)籠里放 4 只,則有 1 只雞無籠可放；若每個(gè)籠里放 5 只,則有 1 籠無雞可放，那么至少有多少只雞，多少個(gè)籠？分析:根據(jù)若每個(gè)籠里放 4 只雞,則有 1?只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為 4X籠的數(shù)量+ 1”，若每個(gè)籠里放 5 只,則有一籠無雞可放,?是否有雞可放的籠里都放滿了呢？這就有兩種可能，可能最后一籠沒有 5 只,也可能最后一籠恰好也有5 只,因此可知“4X籠的數(shù)量+1”小于或等于“ 5X(籠的數(shù)量一 1) ”，但“ 4?X籠的數(shù)量+ 1”肯定比“ 5X(籠的數(shù)量一 2) ” 要多，于是：l

7、4y 1 = x設(shè)有 x 只雞,y 個(gè)籠，根據(jù)題意5(y 2)xM5(y1) 5(y-2)4y+1 6,x11 故 6 y11此不等式組的解中包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，但 y 表示雞的籠子不可能為分?jǐn)?shù),故 y 只能取 6、7、 & 9、10 這五個(gè)數(shù).而題中問至少有多少只雞，多少個(gè)籠子，故 y 只能為 6,允的只數(shù)為 4X6+1=25 只2.探究活動(dòng)把 16 根火柴首尾相接，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長(zhǎng)方 形個(gè)數(shù)最多的辦法呢？最多個(gè)數(shù)又是多少呢？分析:不妨假設(shè)每根火柴長(zhǎng)為1,則 16 根火柴長(zhǎng)為 16,圍成長(zhǎng)方形,?則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長(zhǎng)為 x,另一邊長(zhǎng)則為

8、8-x,且 8-x 必須大于 x.又 x 必須為大于 1?的數(shù)最小等于1x11,于是得不等式組，解不等式組得 1wx4,因?yàn)?x 為正整數(shù)，所以 x 所取的值為8-x AX1,2,3.由此只要分別取 1 根火柴,2 根火柴,3 根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊，對(duì)應(yīng)的鄰邊 也分別取7 根火柴,6 根火柴,5 根火柴，就能圍成所有不同形狀的長(zhǎng)方形 ,?這樣的長(zhǎng)方形一共 有 3 個(gè).（三）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問題的步驟 :1.審清題意 2 設(shè)未知數(shù),?根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不 等式組；3.解不等式組；4.由不等式組的解確立實(shí)際問題的解；5作答.（？與列方程組解應(yīng)用 題進(jìn)行比較）三、作業(yè)

9、設(shè)計(jì)（一） 雙基練習(xí)2x + kv = 41.已知方程組彳y有正整數(shù)解,則 k 的取值范圍是 _.x _2y = 0工x：a2.若不等式組2x-1無解，求a的取值范圍1.33.當(dāng) 2（m-3）x-m的解集.344.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍，現(xiàn)有住房若干間，若每間 5 人還有 14 人安排不下，若每間 7人，則有一間還余一些床位，問學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿？可以安排住宿的學(xué)生多少人？（二）創(chuàng)新提升5.某商場(chǎng)為了促銷，開展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng)，準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客，?在一次活 動(dòng)中，如果每人送 5 件，則還余 8 件，如果每人送 7 件，則最后一人還不足 3 件.?設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備 了 m 件禮品，有 x 名顧客獲贈(zèng)，請(qǐng)回答下列問題：（1）用含 x 的代數(shù)式表示 m.（2）求出該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù)（ 三）探究拓展6.乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10 元（即行駛路程在 5km 以內(nèi)都需付 10 元車費(fèi)），達(dá)成或超過 5km 后，每增加 1km，加價(jià) 1.2 元（不足 1km 部分按 1km 計(jì)）.現(xiàn)在某人乘這種出租汽 車從甲地到乙地，支付車費(fèi) 17.2 元，從甲地到乙地的路程大約是多少？上述問題，在討論、交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生