高二數(shù)學(xué)(選修-人教B版)-組合(2)-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教 案教學(xué)基本信息課題組合（2）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高二教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-3 （B版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 9 月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：1. 正確運用兩個基本計數(shù)原理分析，解決一些簡單問題，掌握利用組合解決應(yīng)用問題，體會處理組合問題的思路；2. 在利用組合解決應(yīng)用問題中，學(xué)會用分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸等思想去分析解決問題，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力；3. 進(jìn)一步增進(jìn)有序、全面思考問題的意識，能結(jié)合問題條件和任務(wù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求解問題，進(jìn)一步提升對問題的抽象和對方法的概括能力.教學(xué)重點、難點：明確應(yīng)

2、用問題中的任務(wù)并解決問題，歸納解決問題的方法.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖知識回顧復(fù)習(xí)組合定義，排列與組合的異同點，組合數(shù)公式和組合數(shù)性質(zhì).歸納：排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù).許多問題可以抽象為“從n個不同元素中，任意取出m個元素”，如果取出元素后，問題解決，那這是個組合問題，可能出現(xiàn)的情況總數(shù)為組合數(shù)；如果取出元素后，還需要按一定的順序排成一列（即對應(yīng)不同的位置），那這是個排列問題，可能出現(xiàn)的情況總數(shù)為排列數(shù).通過排列，組合定義回顧，對比排列與組合的異同點，為后續(xù)識別問題類型做好準(zhǔn)備.核心歸納，提出解決問題的一般方法.新課（一）簡單的組合

3、應(yīng)用題.例1. 平面內(nèi)有10個點，其中任何3個點不共線，以其中任意2個點為端點(1)線段有多少條？(2)有向線段有多少條？例2 某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)問全部賽程共需比賽多少場？小結(jié)：1.解簡單的組合應(yīng)用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān)；2.解

4、決組合應(yīng)用題的基本思路是“化歸”，即由實際問題建立組合模型，再由組合數(shù)公式計算結(jié)果，從而得出實際問題的解.（二）有限制條件的組合應(yīng)用題.例3 在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查，現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查：(1)共有多少種不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？小結(jié)：解答有限制條件的組合應(yīng)用題的基本方法是“直接法”或“間接法”（排除法）.用直接法求解時，應(yīng)堅持“特殊元素優(yōu)先選取”、“特殊位置優(yōu)先安排”的原則；選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分的類較多，較復(fù)雜或計算量大，不妨從反面問題入

5、手，試一下是否簡捷些.特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此.（三）分組與分配應(yīng)用題.例4 有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本.追問：若只是把這9本不同的書平均分成3組，有多少種不同的分組方法？小結(jié)：有9本不同的課外書，按條件求分組數(shù).(1)分成3組，各有4本，3本，2本；非平均分組：(2)平均分成3組.平均分組：有9本不同的課外書，分配給甲、乙、丙三名同學(xué)，按條件求分法數(shù).(1)一人得4本，一人得3本，一人得2本；非平均分配(2)每人3

6、本.平均分配（四）其他組合應(yīng)用題.例5 如圖所示，M，N，P，Q為湖面上的四個小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有多少種.分析：將M，N，P，Q這四個小島抽象成M，N，P，Q四點，則要建造三座橋，轉(zhuǎn)化為以這些點為端點，畫3條線段；將這四個小島連接起來，則要求從任意一點出發(fā)，通過所畫線段可到達(dá)其他所有點.（五）課堂練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行直線xn (n0,1,2,5) 與平行直線yn (n0,1,2,5) 組成的圖形中，矩形共有().A.25個 B.36個 C.100個 D.225個2. 要從12人中選出5人參加一次活動，其中A，B，C三人至多兩人入選，

7、有_種不同選法.3.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).(1)分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；(2)分為甲、乙兩組，每組6人.判斷問題是組合問題，還是排列問題，用組合數(shù)或排列數(shù)表示其結(jié)果.體會識別問題類型便得解的過程，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)組合數(shù)，排列數(shù)的實際意義.從實際應(yīng)用出發(fā)，體會利用組合數(shù)，排列數(shù)解決實際問題的意義.進(jìn)一步歸納，整理思路.第(1)題無條件限制，可直接轉(zhuǎn)化成組合問題，第(2) (3)有限制條件，學(xué)生需要全面思考問題.特別是對“恰好”“至少”的理解，從而將問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的組合問題模型求解.“直接法”與“間接法”是在解答計數(shù)問題的常見方法.通過本小結(jié)，點明解答有限制條件

8、的組合應(yīng)用題的常用策略，為后續(xù)遇到此類問題提供解決方法.分組問題屬于“組合”問題，分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配這是平均分組問題，解決該問題，能使學(xué)生對分組與分配問題的類型和對應(yīng)策略有更完整的認(rèn)識.本例中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的同時對應(yīng)的求法也可以推廣到其他類似問題上，關(guān)鍵在于區(qū)分問題類型的歸屬.通過將M，N，P，Q這四個小島抽象成M，N，P，Q四點，從而將問題轉(zhuǎn)化成按條件畫3條線段的問題，解決這個畫線段的問題，實際問題便得解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值.分析問題，將其轉(zhuǎn)化

9、成在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條的計數(shù)問題.進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題的能力.理解“至多”的含義，選擇適當(dāng)方法求解.分組與分配問題，要能夠準(zhǔn)確分析問題類型，尋找相應(yīng)方法求解.總結(jié)解答組合問題的總體思路：(1)整體分類；(2)局部分步；(3)考察順序；(4)辯證地看待“元素”與“位置”；(5)一些具體問題有時需要將它抽象成組合模型.利用類比，化歸等數(shù)學(xué)思想來解題.歸納解答組合問題的總體策略，重溫相關(guān)方法.學(xué)生通過小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對如何解答組合應(yīng)用題，更深刻理解計數(shù)原理，組合數(shù)，排列數(shù)的意義，領(lǐng)會研究問題的方法和思想.作業(yè)1.有8名男生和5名女生，從中任選6人；(1)有多少種不同的選法？(2)其中有3名女生，共有多少種不同的選法？(3)其中至多有3名女生，共有多少種不同的選法？(4)其中有2名女生、4名男生，分別擔(dān)任6種不同的工作