數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略與思考

1、 數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略與思考 廣東省廣州市天河中學(xué) 李 燕內(nèi)容提要：初中數(shù)學(xué)新課程標準在關(guān)于課程目標的總體目標中指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠： “獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知 識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”，由此確立了數(shù)學(xué)思想方法在教育教學(xué)中的重要地位。本文例舉滲透數(shù)學(xué)思想和方法的幾種教學(xué)策略，并對如何才能合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法進行了深層的分析和思考。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)思想，方法，教學(xué)策略。初中數(shù)學(xué)新課程標準在關(guān)于課程目標的總體目標中指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活

2、和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知 識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”，由此確立了數(shù)學(xué)思想方法在教育教學(xué)中的重要地位。一、 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重大意義：美國心理學(xué)家布魯納認為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”所謂基本結(jié)構(gòu)就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理” 。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構(gòu)造得好的模型里面，否則很快就會忘記”由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的無怪乎有人認為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方

3、法、研究方法，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生”二、 初中階段對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求：課程教材研究所李海東在義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)的教材介紹中說：新課程數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，更應(yīng)注意對其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用，能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此各章內(nèi)容展開時注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。 對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意學(xué)生的接受能力，對于初中階段學(xué)生來說，我們主要是以滲透的方式安排的。三、滲透數(shù)學(xué)思想和方法的課堂教學(xué)策略。常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、特值法、

4、待定系數(shù)法、同一法等；二是邏輯推理法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法可以通過以下策略來滲透：策略1、經(jīng)歷過程，進行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不必直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。在等腰梯形的判定學(xué)案設(shè)計中，先復(fù)習(xí)等腰梯形的定義和性質(zhì)：兩腰相等，同一底上的兩個角相等，對角線相等，然后設(shè)計引入：猜一猜：

5、梯形ABCD中ADBC，添加一個條件，使梯形ABCD為等腰梯形：可以添加條件： ，或 ： ，或 ： , 學(xué)生在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，能夠較易得出猜想，隨即提出：猜想需要得到證明，于是進入本課下一環(huán)節(jié)。學(xué)生知識的形成經(jīng)歷了“復(fù)習(xí)性質(zhì)猜想判定方法證明定理”這一過程，在感受、體驗和探索的活動過程中，較好感知了圖形的特征，利用數(shù)學(xué)命題與逆命題的關(guān)系進行積極有效地進行數(shù)學(xué)思考，同時又滲透了數(shù)學(xué)問題的研究方法：觀察猜想證明。策略2：小組合作學(xué)習(xí)，互相交流，取長補短。數(shù)學(xué)課程標準十分倡導(dǎo)合作交流，明確指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。所謂合作交流就是讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，以學(xué)習(xí)小組或全

6、班為單位，充分展示自己的思維并相互進行交流達到取長補短目的的過程。合作交流要引導(dǎo)學(xué)生協(xié)調(diào)獨立學(xué)習(xí)、組內(nèi)討論和組際交流三個環(huán)節(jié)。（1）提倡學(xué)生獨立學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生組內(nèi)討論；比如在等腰梯形的判定學(xué)案設(shè)計中以“開放題”的形式設(shè)計了探討題：“如何通過添加輔助線的方式，把一個梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形？”是一個適合于小組合作學(xué)習(xí)的問題。學(xué)生首先獨立思考，再通過小組討論的形式探討多種分解方法，一個人往往只能想到一兩種，然后通過小組合作，最多的小組能找到五種方法。（2）引導(dǎo)學(xué)生進行組際交流，擴大“戰(zhàn)果”。小組討論后的結(jié)果，已經(jīng)豐富了很多，最后小組派代表發(fā)言將本小組的學(xué)習(xí)情況反饋到全班，互相取長補短，最后上面

7、的問題探討出了七種分解方法。通過小組合作學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生思維，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生不僅加強了對知識的理解，而且在互相交流中掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。策略3：挖掘定理證明方法，凸顯數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識包括概念、定理、法則、性質(zhì)、公式等，其中定理不僅是幾何基礎(chǔ)知識的重要組成部分，而且是幾何說理的基礎(chǔ)，學(xué)生有了對定理的深刻理解，才能提高解決問題的能力。所以，在教學(xué)中概念以及幾何定理的證明中所孕含的思想方法不容錯過，比如在華東師大版七年級上學(xué)期三角形的內(nèi)角和的學(xué)習(xí)中， “三角形的內(nèi)角和等于180度”，這一結(jié)論在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過用拼圖的方法知道三角形的三個內(nèi)角的和等于180°，而本學(xué)期學(xué)

8、生已學(xué)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識，學(xué)習(xí)了平移的知識，初步感受幾何推理的結(jié)構(gòu)，那么如何把要說明的三角形的三個內(nèi)角的和等于180度化為我們知道的平角是180度，兩個同旁內(nèi)角是180度等等這些已知的知識來解決呢？學(xué)生很快通過自己的動手實驗得到了方法，并在這一思路的啟發(fā)下，給出了多種多樣的方法。最后通過總結(jié)，分析，提煉，“從未知到已知的轉(zhuǎn)化”這一轉(zhuǎn)化思想便清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生領(lǐng)悟到化歸思想是一個多么有用的法寶。策略4：訓(xùn)練舉一反三，鞏固基本技能?！皩W(xué)生掌握知識的最佳途徑是主干結(jié)構(gòu)舉一反三，學(xué)生形成技能的最佳途徑是課內(nèi)有效局部訓(xùn)練，學(xué)生形成能力的最佳途徑是在非線性主干結(jié)構(gòu)中主動實踐”（林少

9、杰）。一題多變，一題多解都對發(fā)展學(xué)生發(fā)散式思維有良好的促進作用。要善于挖掘教材里各種例習(xí)題中所蘊含的一題多變，一題多解，并進行加工提煉，滲透在教學(xué)中才能充分發(fā)揮例習(xí)題的潛在作用，才能使學(xué)生逐步掌握到數(shù)學(xué)的思想和方法，從而學(xué)會數(shù)學(xué)。如華東師大版八年級下冊P94頁習(xí)題194的第2題：如圖（1），在ABC中，AB=AC，DB=DC，求證：（1）BAC=CAE；（2）AEBC。圖（2）圖（3）圖（1）這是一道利用全等三角形來完成的證明題，其中融合了等腰三角形的有關(guān)知識。在實際教學(xué)設(shè)計中，還可以設(shè)計圖（2）和圖（3）（求證：（1）BAC=CAE；（2）BE=CE。），以期達到以例及類，觸類旁通的效果和滲

10、透分析法和綜合法進行邏輯推理的目的。四、對課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略思考：我國著名教育家葉圣陶指出：教學(xué)藝術(shù)的根本追求在于通過培養(yǎng)學(xué)生的能力達到“教是為了不需要教”的目的，什么是不需要教？學(xué)生入門了，上路了，他們能在繁多的事事物物之間自己探索，獨立實踐解決問題，就用不著教了，數(shù)學(xué)思想和方法就是他們?nèi)腴T的鑰匙，能讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想方法是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一。日常教學(xué)中的一些體會，引發(fā)了我的進一步思考，在課堂教學(xué)中如何才能做好合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？ 1、通領(lǐng)教材，做好教學(xué)預(yù)設(shè)。 加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要有意識地從教學(xué)目標的確定、教學(xué)過程的實施、教學(xué)效果的落實等方面

11、來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標和諧地統(tǒng)一。從以上實踐不難看出，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)就是思想方法滲透的前期把握，因而在備課時就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中如何滲透，并在教學(xué)目標中體現(xiàn)出來。2、挖掘教材，把數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計中。 數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。在數(shù)學(xué)教材中，無論是概念的引入、應(yīng)用，還是例習(xí)題的設(shè)計、解答，隨處可見數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用，所以在教學(xué)設(shè)計中，除了要設(shè)計好知識的主要內(nèi)容，還要注意挖掘其中隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法，使它們能成為教學(xué)設(shè)計的主線貫穿其中。3、有效引導(dǎo)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法呈

12、現(xiàn)隱蔽形式，如果在學(xué)生獲得知識和解決問題的過程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中看到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以引導(dǎo)是否有效，對學(xué)生感悟有著直接影響。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，教學(xué)過程設(shè)計為：問題：如圖，現(xiàn)有三塊地，問從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請將你的設(shè)計方案填寫在下表中：路線距離比較（2）思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長度有什么關(guān)系？（3）結(jié)論：三角形的 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“> ”或“ < ”） BC + AB

13、AC（填上“> ”或“ < ”） AB + AC BC（填上“> ”或“ < ”） 這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生從實際的看得見摸得著的問題進行度量比較，經(jīng)歷了“觀察比較猜想驗證”過程，感悟出符號化的公式，效果比較好。4、點撥思路，讓學(xué)生在解題中體驗數(shù)學(xué)思想和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中體驗到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。解題要“一慢一快”，審題，制定解題

14、方略要慢，解題動作要快。當(dāng)一個學(xué)生在練習(xí)中遇到難題時，往往是新的思想和方法還沒有形成，這時教師不適宜急于告訴學(xué)生應(yīng)該如何如何，而是先了解他的思想所經(jīng)歷的過程，問題“卡”在哪里？然后在啟發(fā)時刻意用數(shù)學(xué)思想和方法去作提示，讓學(xué)生在練習(xí)中用心去體驗。5、歸納總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中升華出數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無法代替的。因此，教學(xué)中教師要常常引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓(xùn)等等。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念，促成創(chuàng)新思維的關(guān)鍵，同時數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是緊密相關(guān)、有機統(tǒng)一的，對一節(jié)課來說，數(shù)學(xué)思想方法雖是畫龍點睛之筆，但是學(xué)生對知識的理解，掌握程度不同，對思想方法的感受也不盡相同，切不可要求學(xué)生在某節(jié)課一定要學(xué)會某種思想方法。所以數(shù)學(xué)思想的滲透必須在解決具體數(shù)學(xué)問題的分析過程中