數(shù)學(xué)建模深圳杯分析

1、“禁摩限電”政策效果綜合分析摘要首先，對于交通資源總量來說，即道路通行能力，是指在特定的交通條件、道路條件及人為度量標(biāo)準(zhǔn)下單位時間通過的最大交通量。根據(jù)道路方式不同，分為機動車道、非機動車道、人行道的通行能力，而機動車道又根據(jù)道路等級劃分為高速公路、快速路、主干道、支路等等。我們在下面的文章中主要討論深圳機動車道的通行能力，大致可分為無平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。通過對不同路況的交通通行能力的研究，可以得出部分仿真條件。 對于交通需求結(jié)構(gòu)，我們可以根據(jù)虛擬網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立超量需求模型，得出部分仿真數(shù)據(jù)。結(jié)合對交通資源總量的研究，我們可以利用MATLAB軟件對某一路段進行交通狀況

2、的模擬仿真，從而得出不同情況下道路通行狀況的變化情況。結(jié)合道路交通總量和交通需求結(jié)構(gòu)這兩個條件，我們得出結(jié)論：隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾?，車輛自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現(xiàn)實中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導(dǎo)致城市道路無法承受現(xiàn)有的交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。對于交通工具效率，考慮到效率受交通工具速度、總里程數(shù)、交通工具年齡、天氣、 路況等許多因素影響，所以可以采取多個指標(biāo)衡量深圳的各種交通工具效率，由此我們可以建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。利用MATLAB軟件進行層次分

3、析后可得各個交通工具的效率影響。對于交通安全性，與對于交通工具效率的建模類似，我們需要對各種交通工具的安全性進行評價，考慮到安全性受總里程數(shù)、交通工具年齡、乘客配合程度等許多因素影響，故可以采取多指標(biāo)衡量深圳的各種交通工具安全性，由此我們可以建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。同樣利用MATLAB軟件進行層次分析后可得各個交通工具的效率影響。 對于環(huán)境影響因素，可采用碳排放值來衡量各種交通工具對安全和環(huán)境的影響。利用MATLAB軟件對獲得的數(shù)據(jù)進行分析后，得到公共交通在綜合評分上更占 優(yōu)勢，從而我們得出結(jié)論：禁摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)

4、展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。 關(guān)鍵字：道路交通 Matlab 層次分析 元胞機仿真 一、問題的重述城市交通系統(tǒng)是城市賴以生存和發(fā)展的保證，交通的順暢程度直接影響著城市的發(fā)展。近年來,隨著城鎮(zhèn)化進程的不斷加快和汽車工業(yè)的快速發(fā)展，近年來我國城市機動車擁有量得以大幅度增加。所以城市道路交通資源是有限與交通需求的高速增長產(chǎn)生了越來越大的矛盾。在短時間內(nèi)無法產(chǎn)生交通革命的情況下，限制部分交通工具成為緩解城市出行壓力的主要措施。不少城市采取的限牌、限號措施取得了一定成效，然而也有不少人無法理解?，F(xiàn)在，我們針對“禁摩限電”政策，對其進行科學(xué)的、不帶意識形態(tài)的論證，并對其評價。二、問題分析為了使“禁

5、摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們可以從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響等因素和指標(biāo)出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型對其進行定量分析。1.針對交通資源總量，道路通行能力是指在特定的交通條件、道路條件及人為度量標(biāo)準(zhǔn)下單位時間通過的最大交通量。根據(jù)道路方式不同，分為機動車道、非機動車道、人行道的通行能力，而機動車道又根據(jù)道路等級劃分為高速公路、快速路、主干道、支路等等。下文主要討論深圳機動車道的通行能力，大致可分為無平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。通過對不同路況的交通通行能力的研究，可以得出部分仿真條件。2.針對交通需求結(jié)構(gòu)，我們可以

6、根據(jù)虛擬網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立超量需求模型，得出部分仿真數(shù)據(jù)。結(jié)合對交通資源總量的研究，我們可以利用matlab軟件對某一路段進行交通狀況的模擬仿真，從而得出不同情況下道路通行狀況的變化情況。3.針對交通工具效率，考慮到效率受交通工具速度、總里程數(shù)、交通工具年齡、天氣、路況等許多因素影響，故可以采取多指標(biāo)衡量深圳的各種交通工具效率，由此我們建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。利用matlab軟件進行層次分析后可得各個交通工具的效率影響。4.針對交通安全性，與對于交通工具效率的建模類似，我們需要對各種交通工具的安全性進行評價，考慮到安全性受總里程數(shù)、交通工具年齡、乘客配合程度等許多因素影響，故可以采取多指標(biāo)衡

7、量深圳的各種交通工具安全性，由此我們建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。同樣利用matlab軟件進行層次分析后可得各個交通工具的效率影響。5.針對環(huán)境影響因素，可采用碳排放值來衡量各種交通工具對安全和環(huán)境的影響。3、 模型假設(shè) 1.假設(shè)查詢所獲得的數(shù)據(jù)真實可靠。2.不考慮matlab軟件內(nèi)部的計算誤差。3.不考略matlab軟件計算量大小對結(jié)果的影響。4.假設(shè)題目各種類車輛各方面數(shù)據(jù)基本相同，沒有明顯的相關(guān)性。5.不考慮不同價位車輛間存在的差異，只考慮車輛類型上的不同。6.忽略模型計算過程中存在的微小誤差。7.假設(shè)不考慮其他無關(guān)因素對模型及結(jié)果的影響。四、符號說明符號符號說明CB道路基本通行能力道路

8、的單行通行能力v車輛行駛速度交織路段的最大通行能力道路a上的交通流量分類系數(shù)折減系數(shù)A判斷矩陣M權(quán)重五、模型的建立與求解為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響等因素和指標(biāo)出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型對其進行定量分析。1.模型一5.1.1交通資源總量道路通行能力是指在特定的交通條件、道路條件及人為度量標(biāo)準(zhǔn)下單位時間通過的最大交通量。根據(jù)道路方式不同，分為機動車道、非機動車道、人行道的通行能力，而機動車道又根據(jù)道路等級劃分為高速公路、快速路、主干道、支路等等。下文主要討論深圳機動車道的通行能力，大致可分為

9、無平面交叉口的路段通行能力以及交叉口的通行能力。無平面交叉口的路段通行能力基本通行能力基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下，每一條車道（或每一條道路）在單位時間內(nèi)能夠通過的最大交通量?；就ㄐ心芰Γ浩渲校瑸樾熊囁俣龋ǎ?，為車頭最小時距（），為車頭最小間隔（）。可能通行能力可能進行能力是指在通常的道路交通條件下，單位時間內(nèi)通過道路一條車道或某斷面的最大可能車輛數(shù)。可能通行能力：其中，為連續(xù)小客車車流平均車頭時距（）。設(shè)計通行能力設(shè)計通行能力是指道路交通的運行狀態(tài)保持在某一設(shè)計的服務(wù)水平時，道路上某一路段的通行能力。單條車道設(shè)計通行能力：其中，表示道路分類系數(shù)，不同道路的分類系數(shù)見下表1：表1

10、：不同道路的分類系數(shù)道路分類快速路主干路次干路支路分類系數(shù)0.750.800.850.90多車道的通行能力還要考慮變換車道的影響，因此公式為：其中為機動車道單向通行能力折減系數(shù)。不同車道數(shù)目的折減系數(shù)見下表：表2：不同車道數(shù)目的折減系數(shù)單向車道數(shù)一車道二車道三車道四車道折減系數(shù)1.01.852.643.25有平面交叉口的路段通行能力此處通行能力是指設(shè)計通行能力。十字交叉路口通行能力計算方法如下。當(dāng)出現(xiàn)可插間隙時間時，次要方向的車流可以相繼通過的隨車時距為，推導(dǎo)出計算公式：。其中，為非優(yōu)先通行次干道上可以通過的交通量（），為主干道優(yōu)先通行的雙向交通量（），為臨界間隙時間（68s或78s），為次干

11、道上車輛間的最小車頭距（3s或5s）。環(huán)形交叉口的通行能力計算方法如下。在常規(guī)環(huán)交的通行能力計算中較著名和使用較廣泛的公式為沃爾卓普公式：其中，為交織段上最大通行能力（），為交織段長度（），為交織端寬度（），為環(huán)形道路口引道的平均寬度（），為交織段內(nèi)交織車輛與全部車輛之比（%）。5.1.2交通需求結(jié)構(gòu)虛擬網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建圖1 a)中的網(wǎng)絡(luò)代表某一城市道路網(wǎng)系統(tǒng)，其著重表示了某一對。定義一條虛擬的附加路段，該路段的位置為鏈接每一對的起終點，附加路段的流量定義為。a)原路網(wǎng) b)增設(shè)附加路段圖1：附加虛擬網(wǎng)絡(luò)圖假設(shè)對的交通需求函數(shù)為，需求函數(shù)是有上限的，假設(shè)起點到終點的上限是，則，它表示起點到終點間不能

12、容納的出行量，即超量需求量。令表示逆需求的超量變量函數(shù)，即，則具有路段特性函數(shù)的所有性質(zhì)，即為該虛擬附加路段的阻抗函數(shù)。超量需求均衡模型基于Wardrop均衡原理以及構(gòu)建的附加虛擬網(wǎng)絡(luò)，建立超量需求均衡模型的數(shù)學(xué)形式描述如下：其中，。模型中所用變量和參數(shù)的含義：為路段上的交通流量，它們組成的向量為；為路段的交通阻抗；為路段的以流量為自變量的阻抗函數(shù)；為交通需求函數(shù)的反函數(shù)；為起點到終點總出行量的上限；為附加路段的交通流量；為點對間的第條路徑的交通流量，其向量；為關(guān)系變量，如果路段在間的第條路徑上，否則，。利用matlab軟件模擬一段路的通行情況后，繪制圖像如下：隨著車輛駛?cè)朐撀返脑黾?，車輛自由

13、通行概率顯著下降。隨著車輛駛?cè)朐撀返脑黾樱囕v擁堵概率顯著上升。通過分析Matlab繪制的圖像，可知，在總體交通承受能力不變的情況下，隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾樱囕v自由通行概率迅速下降，車輛擁堵概率明顯上升。這說明隨著現(xiàn)實中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導(dǎo)致城市道路無法承受現(xiàn)有交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。“禁摩限電”政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。5.2模型二的建立與求解5.2.1各種交通工具的效率我們需要對各種交通工具的效率進行評價，考慮到效率受交通工具速度、總里程數(shù)、交通工具年齡、天氣、路況等許多因素影響，故可以采取多指標(biāo)衡量深圳的各種交通工

14、具效率，由此我們建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。首先進行數(shù)據(jù)的無量綱化處理，使各項指標(biāo)具有可比性，這是一種通過數(shù)學(xué)手段來消除原始變量量綱影響的方法，本文采用極差化法對指標(biāo)值進行無量綱化處理。假設(shè)一個綜合評價問題中共有個被評價對象，分別記為：系統(tǒng)有個評價指標(biāo)，分別記為：表示第個評價對象中第個指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)值，令：其中：則是無量綱的標(biāo)準(zhǔn)觀測值。對于各個交通工具效率的定量綜合評價，可以通過層次分析法來建立數(shù)學(xué)模型，即給出各個交通工具（地鐵、公共汽車、小轎車、摩托車、電動三輪車、電動自行車）效率的排名，這是層次分析法模型的目標(biāo)層；準(zhǔn)則層為影響交通工具效率的因素，即速度、總里程數(shù)、交通工具年齡、天氣、路況

15、；該模型方案層為選擇的行駛路線。建立層次分析模型后，我們就可以在各層元素中兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。首先，考慮準(zhǔn)則層的各因素對目標(biāo)層的影響情形，用分別表示下面五個因素：速度、總里程數(shù)、交通工具年齡、天氣、路況；用分別表示地鐵、公共汽車、小轎車、摩托車、電動三輪車、電動自行車這六個交通工具，這里我們假設(shè)對各交通工具效率的影響是相同的，則設(shè)與對目標(biāo)層的影響之比為（），則準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣為：由判斷矩陣，可以求出特征值和特征向量，通過計算可得的權(quán)向量為：下面考慮方案層對準(zhǔn)則層每個因素的影響權(quán)重，前面已經(jīng)將數(shù)據(jù)進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此我們在構(gòu)造第3層對第2層每一個因素的判斷矩陣時，只要利用城市

16、的因素的指標(biāo)與城市的因素的指標(biāo)的比值即可，可以得到判斷矩陣：5.2.2各種交通工具的安全性與對于交通工具效率的建模類似，我們需要對各種交通工具的安全性進行評價，考慮到安全性受總里程數(shù)、交通工具年齡、乘客配合程度等許多因素影響，故可以采取多指標(biāo)衡量深圳的各種交通工具安全性，由此我們建立基于多指標(biāo)的綜合評價模型。首先進行數(shù)據(jù)的無量綱化處理，使各項指標(biāo)具有可比性，這是一種通過數(shù)學(xué)手段來消除原始變量量綱影響的方法，本文采用極差化法對指標(biāo)值進行無量綱化處理。假設(shè)一個綜合評價問題中共有個被評價對象，分別記為：系統(tǒng)有個評價指標(biāo)，分別記為：表示第個評價對象中第個指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)值，令：其中：則是無量綱的標(biāo)準(zhǔn)觀測

17、值。對于各個交通工具安全性的定量綜合評價，可以通過層次分析法來建立數(shù)學(xué)模型，即給出各個交通工具（地鐵、公共汽車、小轎車、摩托車、電動三輪車、電動自行車）安全性的排名，這是層次分析法模型的目標(biāo)層；準(zhǔn)則層為影響交通工具安全性的因素，即：行駛總里程數(shù)、交通工具年齡、乘客配合程度、駕駛員能力、旅客客運量；該模型的方案層為各個交通工具選擇的行駛路線。建立層次分析模型后，我們就可以在各層元素中兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。首先，考慮準(zhǔn)則層的各因素對目標(biāo)層的影響情形，用分別表示下面五個因素：行駛總里程數(shù)、交通工具年齡、乘客配合程度、駕駛員能力、旅客客運量；用分別表示地鐵、公共汽車、小轎車、摩托車、電動三輪車

18、、電動自行車這六個交通工具，這里我們假設(shè)對各交通工具安全性的影響是相同的，則設(shè)與對目標(biāo)層的影響之比為（），則準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣為：由判斷矩陣，可以求出特征值和特征向量，通過計算可得的權(quán)向量為：下面考慮方案層對準(zhǔn)則層每個因素的影響權(quán)重，前面已經(jīng)將數(shù)據(jù)進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此我們在構(gòu)造第3層對第2層每一個因素的判斷矩陣時，只要利用城市的因素的指標(biāo)與城市的因素的指標(biāo)的比值即可，可以得到判斷矩陣：5.2.3各種交通工具對環(huán)境的影響可采用碳排放值來衡量各種交通工具對安全和環(huán)境的影響。目前，計算碳排放值一般采用能耗折算的方法，即不同的能源使用具有不同的碳排放系數(shù)，用公式表述為：交通排放量=其中，為能源

19、使用量值。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)，常見能源使用量與排放量之間折算系數(shù)見下表。常見能源使用量與排放量之間折算系數(shù)能源名稱計算單位系數(shù)折算成單位電能0.86煤氣0.36汽油2.31天然氣2.165煤炭1.974我們平時計算時，通常會從家庭的角度來考慮，一般采用“碳足跡”的計算公式?！疤甲阚E”來源于一個英語單詞“Carbon Footprint”，是指一個人或團體的“碳耗用量”。“碳”就是煤炭、石油、木材等由碳元素構(gòu)成的自然資源，碳消耗的最多，制造二氧化碳就越多，碳足跡就越大。因此，所謂的碳足跡就是指一個人或組織團體的能源消耗行為對自然產(chǎn)生的影響?！疤甲阚E”的計算如下表：家庭排放量計算表交通工具名稱計算單位計

20、算公式地鐵公共汽車小轎車摩托車電動三輪車電動自行車 利用mtalab軟件進行數(shù)據(jù)分析后可以得出，公共交通在交通效率方面略低于其他交通工具，但是公共交通在對環(huán)境的污染方面明顯低于其他交通工具，且公共交通的安全性也明顯優(yōu)于其他佳通工具。經(jīng)過交通效率，安全性和環(huán)境污染三方面的綜合分析，得出公共交通的推行對各方面的發(fā)展更為有利。 禁摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。六、參考文獻 1米糧川; 楊洪瀾; 王世剛，Matlab基礎(chǔ)的教學(xué)思想，高師理科學(xué)刊。 2邵偉，蒙特卡洛方法及在一些統(tǒng)計模型中的應(yīng)用。 3陸東鑫，計

21、算機工程與應(yīng)用，浙江大學(xué)，2011。七、模型評價7.1模型的優(yōu)點 此模型對問題進行系統(tǒng)性分析，層次分明，定性定量綜合分析了各因素“禁摩限電”的影響，并且所需要的定量數(shù)據(jù)信息較少，所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。7.2 模型的缺點 指標(biāo)過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權(quán)重難以確定，特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜，不容易發(fā)現(xiàn)指標(biāo)的相對重要性的取值里到底是哪個有問題，哪個沒問題。八、附錄function v d p = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt )% 在某一特定車流密度下的（車流密度由fp決定）單、雙車道仿真模型% nc:車道數(shù)目（1或2），nl:車道長度輸入

22、參數(shù)% v:平均速度，d:換道次數(shù)（1000次）p:車流密度輸出參數(shù)% dt:仿真步長時間，nt:仿真步長數(shù)目輸入?yún)?shù)% fp:車道入口處新進入車輛的概率輸入?yún)?shù)% test:% nl = 400;fp = 0.5;% nc = 2;dt=0.01;nt=500; %構(gòu)造元胞矩陣 B=ones(2*nc+1,nl+2); %奇數(shù)行為不可行車道 B(1:2:(2*nc+1),:)=1.2; %初始化仿真元胞狀態(tài)（1為無車，0為有車） bb=B(2:2:2*nc,:);bb(bb=0)=1;B(2:2:2*nc,:)=bb;B(2:2:2*nc,end)=0; %顯示初始交通流圖 figure(1

23、); H=imshow(B,); set(gcf,'position',241 132 560 420) ;%241 132 560 420 set(gcf,'doublebuffer','on'); %241 title('cellular-automation to traffic modeling','color','b'); %初始化化存儲元胞上車輛狀態(tài)的矩陣 S(1:nc,nl) = 0; Q(1:nc,1:2) = 0; Acc(1:nc,1:(nl+2)=0; %初始化換道頻率、平均速

24、度、車流密度相關(guān)變量 ad = 0; av(1:nt) = 0; ap(1:nt) = 0; c = 1; for n = 1:nt A=B(2:2:2*nc,:); %確定前n-2個車輛的狀態(tài) S(:,:) = 0; S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=1)=2;%加速的車 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=0)=3;%停車的車 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=0)=1;%減速行駛的車 %確定最后2兩個元胞的狀態(tài) Q(:,:

25、) = 0; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=0) = 1; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=1) = 2; Q(A(:,end-1)=1&A(:,end)=0) = 2; Q(:,end) = 1; %獲得所有元胞上車輛的狀態(tài) Acc = S Q ; %換路規(guī)則 if(nc>1&&n>nl/2) %遍歷每一個元胞 for g = 1:length(Acc(1,:) %停車狀態(tài)車輛如另一條路有2空位則換路 if( Acc(1,g)=3&&Acc(2,g)=0&&Acc(2,g+1

26、)=0) A(1,g)=1; A(2,g)=0; ad=ad+1; elseif( Acc(2,g)=3&&Acc(1,g)=0&&Acc(1,g+1)=0 ) A(1,g)=0; A(2,g)=1; ad=ad+1; %均速行駛車輛如另一條路有3空位則換路 elseif( Acc(1,g)=1&&Acc(2,g)=0&&Acc(2,g+1)=0&&Acc(2,g+1)=0 ) A(1,g)=1; A(2,g)=0; ad =ad+1; elseif( Acc(2,g)=1&&Acc(1,g)=0&

27、amp;&Acc(1,g+1)=0&&Acc(1,g+1)=0 ) A(1,g)=0; A(2,g)=1; ad=ad+1; end end %換路后重新設(shè)置元胞上的車輛狀態(tài) S(:,1:end) = 0; S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=1)=2;%尋找加速的車 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=0)=3;%尋找停車的車 S(A(:,1:end-2)=0&A(:,2:end-1)=1&A(:,3:end)=0)=1;%尋找減速行駛的車 %確定最后2兩

28、個元胞的狀態(tài) Q(:,1:end) = 0; Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=0) = 1;% Q(A(:,end-1)=0&A(:,end)=1) = 2; Q(A(:,end-1)=1&A(:,end)=0) = 2; Q(:,end) = 1; %獲得所有元胞狀態(tài) Acc = S Q ; end %根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)改變元胞位置 %勻速運行車輛向前走1格 A( Acc(:,1:end)=1 ) = 1; A( zeros(nc,1) Acc(:,1:end-1)=1 ) = 0; %高速運行車輛向前走2格 A( Acc(:,1:end)=2) = 1; A( zeros(nc,2) Acc(:,1:end-2)=2) = 0; %計算平均速度、換道頻率、車流密度等參數(shù) %獲得運行中的車輛數(shù)目N matN = A<1; N = sum(sum(matN); %獲得運行中的車輛速度之和V E = S(S=1)|(S=2); V = sum(E); %計算此時刻的車流密度并保存 ap(n) = N