八年級下冊數(shù)學期末復習學案

1、八年級下冊數(shù)學期末復習學案 (01)一、知識點梳理：1、二次根式的定義.一般地，式子下(a>0)叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。兩個非負數(shù)：(1) a>0 ; (2)小>02、二次根式的性質(zhì)：2(1) . Va a 0 是一個 數(shù)；(2) a a (a>0) a 0(3) Ja2a a 0 a 03、二次根式的乘除：積的算術(shù)平方根的性質(zhì):JOb .五<'b(a 0,b 0),二次根式乘法法則:Va Jb (a>0,b >0)商的算術(shù)平方根的性質(zhì):口 ya(a 0,b 0).二次根式除法法則: ,b . bSa 0，b。)1 r .被開方數(shù)不含分母

2、；4、最簡二次根式，2.分母中不含根號；2 .1被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.分母有理化：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的.代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個方面：(1)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。(2)分式的分母不為0. (3)零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕的底數(shù)不能為 0二、典型例題：例1:當x是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？0(1)、-2(x_J) VT7 Mx2 12 x(5) 2Lx_2_x 1例2:化簡：(1) (2 2)2 |1,2|/、3 2 24杵3)|5例 3: (1)已知 y=3x + j2x 6+5,求二的值. y(2) 已知y2 4y 4 x0 ,

3、求xy的值.例4:化簡:(1) 432； Wb3；(3) <0.48(4)(5)25y9x2例5:計算:(1)3 .1225,332(3)3, 2 . a b例6:化去下列各式分母中的二次根式:(2) 4(3)1-5.2(4) J x0,y 0三、強化訓練:1、使式子果有意義的x的取值范圍是(A x<1； B 、x01 且 x 2; C2； D2、已知0<x<1時，化簡x Vx 1 2的結(jié)果是A 2X-1B 1-2XC -13、已知直角三角形的一條直角邊為 9,斜邊長為10,則別一條直角邊長為(A 1; B 、質(zhì)； C 、19;D 、J29 .4、/2而是整數(shù)，則正整數(shù)

4、n的最小值是（）A 4; B 、 5;C 、 6; D 、 7.5、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A Ji6a B、廊 C、b D > 445 a a6、下列計算正確的是（）A .49,4.96 B ,12 27. 4 , 81 187、等式a /x=成立的條件是()x 3,x 3A xw3 B x >0 C x >0 且 xw3 D x>38、已知 4 2y 3 |2x 3y 5 0 貝Ujx 8y 的值為9、 l1與於 我的關(guān)系是。3 3210、若 y vx8 弋8 x 5 ,貝U xy=11、當 a<0時，|va2 a|= 12、實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

5、2x2 4=o13、在RtAABO,余邊AB=5直角邊BC='5 ,則 ABC的面積是14、已知 y2 4y 4 Jx y 1 0,求 xy 的值。15、在 ABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡 Ja b c2 2c a b。16、計算：(1). 2<6 V42 V14(2).，16x2y .前(3) 10x2 Vxy 5j- 15 J-(4) 3<20 ?( 15) ?(工如):x ; y23一 1 一1 .17、已知：a 1 1 /0,求a2的值。 aa八年級下冊數(shù)學期末復習學案 （02）編制：中老師 姓名：得分：一、知識點梳理：1、同類二次根式：幾個二次根式化

6、成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，？這些二次根式就稱為同類二次根式。二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1.（D下列根式中，與73是同類二次根式的是（）A. 24 B. ,12 C. ，3 D. .18（2）與 病不是同類二次根式的是（）例2:計算(1) J8 +而；(2) 716x+V64x ；(3) 2.27 (. 3 1)0.3 1【課堂練習111、下面說法正確的是（）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式；B. 而與血是同類二次根式C. 我與不是同類二次根式;D. 同類二次根式是根指數(shù)為2的根式a2 b2 a b-8.34

7、、.3 22(2)412 J182、下列式子中正確的是（）A. ,5 .2 、7B.C. a x b、x a b x D.3、計算：（1） 3748-9 1+35/12例2:計算:120132014(1) 3 73 (2) (J3 2)川 3 2).3/s2 c/1、/,、332、2(3) v9x(xJx x)(4)尸-f=3'、. x,3.2例3:先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如而互訪 的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a, b 使 a+b=m ab=n,這樣(0) 2+ (b-) 2=n)0 /b'=京,:那么便有'm±2幣 二叱而土加)2 =方土而(a>

8、;b)。例如：化簡 我7+4、/3 解：首先把N7+4V3 化為 W辰 ,這里 m=7 n=12;由于 4+3=7, 4X 3=12,即(/)2+ (4)2=7,平5匹,.由+郎=3+2/12 =«木 +V3 )2 =2+73"由上述例題的方法化簡：(1) V13 2742(2) V；7 v;40(3) ,2 於二、鞏固練習：1、下列計算中，正確的是()A、2+K= 2/3B 、超43般 3 C、3加2M (32),532D、郎 "-5/7222、計算2 jl 6 口 + V8的結(jié)果是().23A, 342273 B . 5 &C. 5V3D. 2423、

9、以下二次根式：疵；"；后；庖中，與73是同類二次根式的是().A .和 B .和 C .和 D .和_ _ _ _：_4、下列各式：3石+3=6百；1 77=1；72+76=78=2正；翠 =2折，其中錯 7. 3誤的有().A. 3個 B .2個 C .1個 D .0個5、下列計算正確的是（）A.2、3 ,5 B. .2.3 ,6C. ,.8 4 D6、在褥m2，質(zhì)同中，與垃是同類二次根式的是7、若x旃3 ,則占2 6x 5的值為8、9、若最簡二次根式3.4a 2已知 x ,3 .、2 y 、37 與 2T6F3,2,則x2y1是同類二次根式，則a2xy10、計算:(1)屈 + &

10、lt;18 + 氏;(2) ,18 . 50 3,8(4) a . 8a 2a2, ；3.2a"11、已知：|a-4|十 曲 9 0,計算a2 ab a2T?Ib2的值。12、若 a 3 2后,b 3 242 ,2bab2的值。13、閱讀下面問題:1 ( 2 1)(2 1)(. 2 1)1；(3 .2)(、3 . 2)、.32;5 2(5 2)( . 5 2)試求：（1）7、6,；(2)3、2171；(3).n 1 n（n為正整數(shù)）。計算：（*+_ + _ +、324 . 32014. 2013)(2014+1)的值.八年級下冊數(shù)學期末復習學案 （03）編制：中老師姓名:得分:、知識

11、點梳理:1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是 a、b,斜邊為c,那么a2+ b2=c2.即直 角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(1)在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運用勾股定理求出第三邊.無直角時，可作垂線構(gòu)造直角三角形.變式：c 7a2 b2；a Cc b2；b C a(2)勾股定理的作用：(1)計算；(2)證明帶有平方的問題；(3)實際應(yīng)用.(3)利用勾股定理可以畫出長度是無理數(shù)的線段， 也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點.2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形三邊a, b, c長滿足I b2

12、 2那么這個三角形是直 a c角三角形.(1)滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用的勾股數(shù)有 3、4、5、； 6、8、10; 5、12、13 等.(2)應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.(3)判定一個直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用.3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。、典型例題:例1、(1)如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，

13、在花鋪內(nèi)走出了一條“路” .他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草。(2)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形2 cm.的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為(3)螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了厘米.(小方格的邊長為1厘米)課堂練習1:(D要登上12 m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建子的長度至少)12 m B . 13 m C . 14 m(2)卜列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是A.(3)卜列條件能夠得到直角三角形的有(.三個內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3.三個內(nèi)角度數(shù)7引的.三邊長之比為3:4:5.三邊長

14、之比為5:12:11.5 , 2, 2.5 B . 3, 4, 5 C . 5, 12, 13B . 3個 C . 2個(4)如圖，AB BC CD DE 1 ,且 BC AB, CDAC , DE AD ,則線段AE的長為（）A. 3 B . 2 C . - D . 322例2、如圖，為修通鐵路鑿通隧道 AG量出/ A=40°里，BO4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才/B= 50° , AB= 5公能把隧道AC鑿通？例3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從 D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩A

15、C,滑到 C處，另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15ml 求樹高AB.A三、強化訓練：2、已知 Rt/ABCB1、如圖1, 一根旗在面5米處斷裂旗桿頂普m客在旗桿底部72米處，原旗桿的長12m支AC=3 BC=4則余邊All的高AD=3、有兩棵數(shù)，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了米。4、在/ABC中，若其三條邊的長度分別為9, 12, 15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是5、在，ABC, ?a,b,c 分別是/ A、Z B/C的對邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A、/ A

16、: / B: /C=3: 4: 5、a： b: c=1: 2： J3C、/A=/ B=2/ C、a： b: c=3: 4: 56、已知一個圓桶的底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長木棒為（A 20cm B 、 50cm40cm D、45cm7、兩只小徽鼠在地下打洞, 10分鐘后兩小殿鼠相距（一只朝前方挖,每分鐘挖8cm,另一只朝下挖，每分鐘挖6cm,A 50cm B 、100cm C、140cm D 、80cm8、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a 6）2 衍8c 100,則三角形的形狀是（）A底與邊不相等的等腰三角形B 、等邊三角形G鈍角三角形D、直角三角形9、小明

17、想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1mi當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A 8m B 、10m C、12m D、14m10、如圖2, 一圓柱高8cm,底面半徑為2cm, 一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（n = 3 ）是（）二二3B<Z_>BA 20cm B、10cm C、14cm D、無法確定11、一艘輪船以16海里/小時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船 12海里/ 小時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 3小時后，牛所2而距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里 1

18、2、如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km 的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往 C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h,則我邊 防海警船的速度為多少時，才能恰好在 C處將可疑船只截?。? kmBC13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCDS行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長第例10cm當 6km小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為A6.想一想，此時"EC有多長？ ？ A14、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示 AB所在的直線上建一圖書室，本 社區(qū)有兩所學校所在的位置在點 C和點D處，CAL AB于A, DB&#

19、177; AB于B。已知AB=25km CA=15km DB=10km試問：圖書室E應(yīng)建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離 相等？八年級下編制：中老師冊數(shù)學姓名：、知識點梳理:末復習得分：1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等;（2）平行四邊形的對角相等;(3)平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊

20、形是平行四邊形。4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、兩條平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例1、(1)不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【】A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等(2)如圖，四邊形ABCD1平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么 CD* ABE不一定全等的條件是【】A. DF=BE B. AF=CE C. CF=AE D. CF/ AE(3)如圖，在平行四邊形 ABCm，AB=3cm BC=5cm對角線AG

21、BD相交于點O,則OA 的取值范圍是【】A. 2cm< OA< 5cmB. 2cm< OA< 8cmC. 1cm< OA< 4cmD. 3cm< OA< 8cm(4)如圖，平行四邊形 ABCD勺對角線相交于點0,且AAAR過O作OELBD交BC于點E.若ZXCDE的周長為10,則平行四邊形ABCD勺周長為.【課堂練習111、如圖 1, D,E,F 分別在ABC勺三邊 BC,AC,AB上,且 DE/ AB, DF/ AC, EF/ BC,則圖中共 有 個平行四邊形，分別是2、如圖2,在YABCm，AD=8點E、F分別是BD CD的中點，則EF= .

22、D3、如圖3,平行四邊形ABCg ,E,F是對角線AC上的兩點，連結(jié)BE,BF,DF,DE,添加一個條 件使四邊形BED/平行四邊形，則添加的條件是 （添加一個即可）.4、如圖 4,在4ABC中，/ AC由90° , D是 BC的中點，DELBG CE/AD,若 AO2, CE =4,則四邊形ACEB勺周長為。例2、如圖，四邊形ABCm,AD/ BG AE!AD交BD于點E, CF± BC交BD于點F,且AE=CF求 證：四邊形ABCD1平行四邊形.【課堂練習2】如圖，已知四邊形ABCD1平行四邊形，若點E、F分別在邊BG AD上，連接AE CF,請 再從下列三個備選條件中

23、，選擇添加一個恰當?shù)臈l件.使四邊形 AECF平行四邊形，并予 以證明，備選條件：AE=CF BE=DF /AEBN CFD我選擇添加的條件是：（注意：請根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以 證明）例3、已知如圖：在口ABCD中，延長AB到E,延長CD到F,使BE=DF則線段AC與EF 是否互相平分？說明理由.三、強化訓練：1、在二ABCDK 如果EF/ AR GH/ CD EF與GHf目交與點O,那么圖中的平行四邊形一共 有（）.（A） 4 個（B） 5 個（C） 8 個（D） 9 個2、在下面給出的條件中，能判定四邊形A B CD是平行四邊形的是（）A.AB

24、= BC,AD = CDB.AB/CD,AD = BCC . AB /CD, /B=/DD. / A=/B,/C=/D3、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等B, 一組對邊平行，一組對角互補C. 一組對角相等，一組鄰角互補D. 一組對角相等，另一組對角互補4、角形三條中位線的長分別為 3、4、5,則此三角形的面積為（）.（A）12 （B）24 （C）36 （D）485、在平行四邊形ABCm，/ A: /B: /C: ZD的值可以是 （）（A） 1: 2: 3: 4（B）3:4:4: 3（C）3:3:4:4（D）3: 4: 3: 46、能夠判定

25、一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對角相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線互相垂直D.一對鄰角的和為180°7、四邊形ABCW ,AD/BC,要判定ABC比平行四邊形，那么還需滿足（）A. ZA+-Z C=180°B. ZB+-Z D=180C. /A+/ B=180°D.ZA+-Z D=180 8、如圖，UABCDK 對角線AG BD相交于點O,將AODF移至 BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（）.（A）1 條 （B）2 條 （C） 3 條 （D） 4 條9、如圖，AD/ BG AE/ CD BD 平分/ABC 求證：AB=CE10、如圖

26、，點 G E、F分別在平行四邊形 ABCD勺邊AD DC?口 BC上，DG=DC CE=CF點P是射線GC±一點，連接FP, EP.A GD求證：FP=EPyy7711、（1）如圖，平行四邊形 ABC時,AB=5cm, BC=3cm, ZD 1A 與/ C的平分線分別交AB于F,E,求AE, EF, BF的長？L產(chǎn)（2）上題中改變BC的長度，其他條件保持不變，能否使點E,F重合，點E,F重合時BC長多少？求AE,BE的長.尹八年級下冊數(shù)學期末復習學案 （05）編制：中老師 姓名：得分：一、知識點梳理：1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是

27、直角；（2）矩形的對角線互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。二、典型例題：例1: （1）如圖（1）所示，矩形ABCD勺兩條對角線相交于點 O,若/AOD=60 , OB=?4 ?則 DC=（2）若矩形的對角線長為4cm 一條邊長為2cmi則此矩形的面積為（A . 8>/3cmB.4 73 cm2C . 2>/3cmD圖（1）圖【課堂練習111、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）圖（3）A .對角線相等 B .對角相等C .對邊相等D .對角線互相平分2、如圖（

28、2）所示，在矩形ABC肌 /DBC=29 ,將矩形沿直線BD折疊，頂點C落在點E處則/ABE的度數(shù)是（A. 29°B . 32° C , 223、矩形ABCD勺周長為56,對角線AC, BD交于點O, ABOt BCO勺周長差為4, ?則AB 的長是（）A . 12 B . 22 C . 16 D . 264、如圖（3）所示，在矩形ABCm，E是BC的中點，AE=AD=2 MAe的長是（）A .痣 B , 4 C . 2 4 D .幣5、矩形的三個頂點坐標分別是（-2,-3）,（1,-3）,（-2,-4）,那么第四個頂點坐標是（）A . （1, -4） B . （-8, -

29、4） C . （1, -3） D . （3, -4）例2:如圖所示，在矩形 ABCDK 對角線AG BD交于點0,過頂點C作CE/ BR交A?® 延長線于點E,求證：AC=CE【課堂練習2】已知：如圖，D是4ABC的邊AB上一點，CN/ AB, DN交AC于點M, MA=MC求證：CD=AN 若/AMD=2MCD求證：四邊形 ADCN1矩形.B落到點B'以證明.點，PGL例3:如圖，將矩形紙片ABCD0對角線AC折疊，使點 的位置，AB'與CC*于點E.（1）試找出一個與 AE皿等的三角形，并加（2）若AB=& DE=3 P為線段AC上的任意一AE于G, P此

30、EC于H,試求PG+PHH勺值，并說明理由.三、強化訓練：1、已知四邊形ABC電平行四邊形，請你添上一個條件： ,使得平彳T四邊形ABCD 是矩形.2、如圖1所示，平行四邊形ABCD勺對角線AC和BD相交于點O, zAO支正三角形，AD=4 則這個平行四邊形的面積是.3、在 RtAABC, / ACB=90 , CD是邊 AB上的中線，若 AB=4 貝U CD=4、如圖2所示，在RtzXABC中，/ACB=90 , CD是邊AB上的中線，若/ ADC=70 ,則/ ACD=（1） （2）（3）5、如圖3所示，在ABCt, ADL BC于點D,點E, F分別是AB, AC的中點，若AB=&

31、; BC=7 AC=5則 DEF的周長是.6、若順次連結(jié)一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（）A. 一般平行四邊形 B .對角線互相垂直的四邊形 C .對角線相等的四邊形D .矩形 7、平行四邊形的四個內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是（）A . 一般平行四邊形B . 一般四邊形 C .對角線垂直的四邊形 D .矩形8、如圖4所示，在四邊形ABC時，/BDC=90 , AB±BC于B, E是BC?勺中點，？連結(jié)AE, DE，貝U AE與DE的大小關(guān)系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D .不能確定9、如圖5所示，將

32、一張矩形紙片ABCD勺角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B, C重合） 使得C點落在矩形ABC叫部的E處，F(xiàn)H平分/ BFE,則/ GFH勺度數(shù)a滿足（）A. 90° <a <180°B . a =90° C . 0° <a <90° D . a隨著折痕位置的變化而變化（4（5）10、如圖所示，在平行四邊形 ABC時，M是BC的中點，/ MAD=MDA 求證：四邊形ABCD1矩形.11、如圖所示，在矩形ABCm，F(xiàn)是BC邊上一點， R 7 AF的延長線交DC 的延長線于G, DEL AG于E,且DE=DC請不添輔助 /

33、 線在圖中找出一對 全等三角形，并證明之. ：' 一12、如圖所示，在矩形 ABCm，AB=5cm BC=4cm動點P以1cm/s的花自從A點出發(fā)，？ 經(jīng)點D, C到點B,設(shè)zABP的面積為s (cm2),點P運動的時間為t (s).(1)求當點P在線段AD上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當點P在線段BC上時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在同一坐標系中畫出點 P在整個運動過程中s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像.八年級下冊數(shù)學期末復習學案 (06) 編制：中老師 姓名：得分：一、知識點梳理：1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等；(2)菱形

34、的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形的判定：(1)定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(2)四條邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形； (4)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。二、典型例題：例1: (1)菱形的周長為12 cm,相鄰兩角之比為5： 1，那么菱形對邊間的距離是()(2)如圖(1),在菱形ABCD中，AELBC于點E, AFLCD于點F,且E、F分別為BG CD的中點，則/ EAF等于()A.750B.600C.450D.3

35、00圖(1)圖(2)(3)如圖2,已知菱形ABCD中，AE±BC于E,若S菱形abcd=24,且AE=6,則菱形的邊長為( )A.12B.8C.4D.2【課堂練習111、菱形的邊長是2 cm,一條對角線的長是2展cm,則另一條對角線的長是2、菱形的兩條對角線的比為3 : 4,且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于cm,它的面積等于cm2.3、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是(A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分D. 一組對角相等且一條對角線平分這組對角例2:如圖，已知： ABC中，CD平分/ ACB交AB于D, DEE/ AC交BC于E, DF1/

36、 BC交AC于F請問四邊形DEC笈菱形嗎猊明理由.【課堂練習2】如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD交于點O, E ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形;且A(2)若 AED 2 EAD ,求證：四邊形 ABCD是正方形.例 3:如圖(1),在4人35口AEDC, AO CE= C及 CD / ACB/EC氏90 , AB與CE交于F, ED與AR BC分別交于 M H. 求證:CF = CH (2)如圖(2) , zABC動，將4 ED筮點C旋到/BCE=45時，試判斷四邊形ACD槌什么四邊形？并證明你的結(jié)論.三、強化訓練:1、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()

37、D1)B HA.對角相等.四邊相等C.對角線互相平分D .四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是A、對角線相等、對角線互相垂直G對角線互相平分、對角線互相平分且相等3、卜列說法中，錯誤的是(A.平行四邊形的對角線互相平分CBMHB.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（A、平行四邊形 B 、矩形C、菱形D 、正方形5、順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形A平行四邊形B、菱形EB必是D 、正方形6、已知：如圖，在矩形ABCLfr, E、F、G H分別為邊ABBGCD DA的中點.

38、若AB= 2,A又4,則圖中陰影部分的面積為（A. 8B. 6C. 4D. 37、將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個菱形的面積,則這樣的折紙方法共有A、1種 B 、2種 C 、4種 D 、無數(shù)種8、已知四邊形ABCD1平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（A AB=CD、AC=BDC 當ACLBD時，它是菱形。 D、當/ABC=90時，它是矩形。9、如圖所示，矩形ABCg,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分點，則4BEF的面積是（）A 、 8 B 、 12 C 、 16 D 、 2410、菱形的對角線AC= 4cm, BD= 6cm,那么它的面積是 11、菱形ABC時，/ A=

39、60°,對角線BD長為7cm周則此菱形周長cm2.cmr12、如圖，已知菱形 ABCD AB= AG E、F分別是BG %D的中點，JC接 AE、CF.（1）證明：四邊形AECFt矩形；（2）若AB= 8,求菱形的BE=AB 連接 CEE面積,13、如圖，已知菱形ABCD勺對角線相交于點 O,延長AB至點(1)求證：BD=EC(2)若/ E=50° ,求/ BAO的大小.14、如圖， ABC中，/C=90° , AD平分/ BAC EDLBC, DF/AB,求證：AD與EF互相垂直平分。/a八年級下冊數(shù)學期末復習學案 （07）編制：中老師 姓名:得分:一、知識點梳

40、理：1、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)：(1)正方形的四個角都是直角；(2)正方形的四條邊都相等；(3)正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。3、正方形的判定：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。二、典型例題：例1:如圖，在正方形 ABCDfr,對角線AC與BD交于點O, E是AD上的一點，EF, AC于F,EG! BD于 G.(1)試說明四邊形EFOG1矩形；【課堂練習11(2)若 AC=10cm 求 EF+EG勺值.Fo已知：如圖，在正方形 ABCDfr, AE±BF,求證：

41、AE=BF 例2:將平行四邊形紙片ABCDS如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D'處，折痕 為EF.(1)求證： AB草AAD F;(2)連接CF,判斷四邊形AECF!什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.三、強化訓練：.1、如果邊長分別為4cm和5cm的矩形與一個正方摩沙演相等、邵么這個B形的邊長為一cm2、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中丹感部分助乂為城 2.ADCI第5題圖第6起國E% U lF連接BCCEE,貝叱 E= 04、如圖所示，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點。的直線分別交AD和BC 于點E、F, AB 2, BC 3,則圖中陰影部分的面積為 .5、

42、如圖，平行四邊形 ABCm，對角線AG BDfc于點。，點E是BC的中點.若OE=35 WJ AB的長為（）A. 3 cm B .6 cm C .9 cm D . 12 cm6、如圖，正方形ABCLfr, E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF若/ BEC=80 , 則/ EFD的度數(shù)為（）A 200 B 、25° C 、350 D 、40°7、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形（）A. B . C . D.8、如圖，在正方形 ABCm，G是BC上的任意一點，（G與B、C

43、兩點不重合），E、F是AG 上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=BF+EF / 1 = /2,請判斷線段DE與BF有怎 樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9、.在正方形ABCm，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB ED.（1）求證： BECADE（C（2）延長BE交AD于F,當/ BED=120時，求/ EFD的度數(shù).10、如圖所示， ABC中，點。是AC邊上一個動點，過點。笊藝MNKD設(shè)MN交/BCA的平分線于E,交/ BCA的外角平分線于點F.E求證：EO=FO、當點。運動到何處時，四邊形 AECF矩形？并證B4c明你的結(jié)論.11、RtAABCt RtFED兩塊全等的含30

44、76;、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合.（1）求證：四邊形 ABFE平行四邊形；/,（2）取BC中點0,將4AB微點。順時鐘方向旋轉(zhuǎn)'C 到如圖（二）中 ABC位置，直線BC與AB CF分別相交于P、Q兩點，猜想0Q 0張度的大小關(guān)系， 并證明你的猜想.（3）在（2）的條件下，指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，四邊形PCQ的菱形（不要求證明）.八年級下冊數(shù)學期末復習學案 （08）編制：中老師 姓名：得分：1、如圖1,在平行四邊形ABCDK 對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF，AC交BC于 點E,交AD于點F,連接AE CF.則四邊形AECF （）A

45、、梯形B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形2、如圖2,菱形ABCD, /B=60° , AB=4 WJ以AC為邊長的正方形 ACEF勺周長為（）A. 14B . 15 C . 16 D . 173、如圖3,把矩形ABCDft EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=Z DE=6 Z EFB=60 , 則矩形ABCD勺面積是（）A.12 B. 24 C. 12.3 D. 16,34、如圖4,菱形ABCD勺兩條對角線相交于 O,若AC=4 BD=4則菱形ABCD勺周長是（）A、24B 、16 C 、4/L3D 、2/1圖1圖2圖3圖45、如圖5,點E在正方形ABCDft,滿

46、足/ AEB=90 , AE=Q BE=8則陰影部分的面積是（ ）A. 48B. 60C. 76D. 80圖5圖6圖7圖86、如圖6所示，菱形ABCD勺邊長為4,且AE! BC于E, AF± CDT F, / B=60° ,則菱形 的面積為.7、如圖7,在矩形ABCDfr,對角線AG BD相交于點O,點E、F分別是AO AD的中點，若 AB=6cnp BC=8cm 貝 AEF的周長=cm8、如圖8, O是矩形ABCD勺對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5 AD=12則四邊 形ABOMJ周長為9、如圖，在 ABC中，AB=AC / B=60° , / FAC

47、 / ECA ABC的兩個外角，A葉分/ FAC CD平分/ECA求證：四邊形ABC此菱形.10、如圖，已知四邊形ABCD1平行四邊形，DEL AB, DF± BG垂足分別是E、F,并且DE=DF 求證：（1） AADEiACDF（2）四邊形 ABCD1菱形.11、已知：如圖，在矩形 ABCm，M N分別是邊AD BC的中點，E、F分別是線段BM CM的中點。(1)求證： AB陣 ADCIM(2)判斷四邊形MEN顯什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當AD AB=時四邊形MEN用正方形(只寫結(jié)論，不需證明)12、如圖，/XABC, AB=AC AD是4ABC的角平分線，點。為AB的

48、中點，連接DO并延長到點E,使OE=OD連接AE, BE(1)求證：四邊形 AEB此矩形；(2)當 ABC兩足什么條彳時，矩形 AEBD1正方形，并說明理由.13、如圖，在正方形 ABC時，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE(1)求證：CE=CF (2)若點G在AD上，且/ GCE=45 ,則GE=BE+GD立嗎？為什么?14、如圖， ABC中，點O是邊AC上一個動點，過 O作直線MN/ BC設(shè)MNJ5C/ ACB的平 分線于點E,交/ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OE=OF(2)若 CE=12 CF=5 求 OC的長;(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形

49、AECF1矩形？并說明理由.15、如圖，菱形 ABCD, / B= 60o,點E在邊BC上，點F在邊CD上.如圖1,若E是BC的中點，/ AE已60o,求證：B已DF; 如圖2,若/ EA已60o,求證： AEF是等邊三角形.八年級下冊數(shù)學期末復習學案 (09)編制：中老師姓名：得分：、選擇題(每小題2分，共20分)33x - D. x> -1、若式子 后4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A. x 4 B. x>4 C.332、下列計算正確的是()A.325B.3 ',2 6C. .123.3D. 82 43、估算J10+1的值在()A. 2和3之間 B . 3和4之

50、間 C . 4和5之間 D4、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()5和6之間A: 4, 5, 6B : 1, 1,亞 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 235、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a 6)2. b8c 100,則三角形的形狀是()A:底與邊不相等的等腰三角形B :等邊三角形C:鈍角三角形D:直角三角形6、一艘輪船以16海里/小時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，同時另一輪船以12海里/小時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 3小時后，則兩船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里D : 84海里7、不能判定一個四邊形是平行四邊形的條

51、件是（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行，另一組對邊相等C. 一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等AE! BC于點E,貝U AE的24cm58、如圖，已知菱形 ABCD勺對角線AC. BD的長分別為6cmi 8cm, 長是（）A. 5>/3cmB . 275cmC.竺cmD59、如圖，矩形 ABCD勺對角線 AO 8cm, / AOD= 120o,則AB的長為（）A.$cmB . 2cm C . 2pcmD . 4cm笛8斯圖第9題圖給s日而希、8, ABC此正方形，G是BC上（除端點外）的任意一點封1DEt AG于點E, BF/ DE,交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是（）A.

52、 AAEID ABFA B . DE- BF=EF C . ABGF ADAED . DE- BG=FG二、填空題（每小題3分，共24分）11、計算2金的結(jié)果是212、若加2y+9與|x - y - 3|互為相反數(shù),則x+y的值=13、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm> 8cm,那么這個直角三角形斜邊上的高 14、如圖，平行四邊形ABCD的頂點B在矩形AEFC勺邊EF上，點B與點E、F不重合.若 ACD的面積為3,則圖中的陰影部分兩個三角形的面積為.15、在菱形ABC時，對角線AC BD相交于點Q AB=5 AC=6過點D作AC的平行線交BC第17題第16題第15題16、已知A

53、BCJ等邊三角形，BD為中線，延長BC至E,使CE=CD=1連接DE則DE=.17、如圖，在矩形紙片 ABCLfr, AB=1Z BC=5點E在AB上，將 DAE& DEW疊，使點A 落在對角線BD上的點A處，則AE的長為.18、如圖，OP=1 過 P作 PPLOP 彳# OF=/2;再過 R作 PRLOP且 PR=1,得 OP=/5;又過P2作P2P3,OP且RR=1,得OP=2；依此法繼續(xù)作下去，得 OP014=.三、解答題(每小題6分，共24分)金1Km.(1) E& 四褥(2)(u8 /2 /6) +飛 2 + 20 P320、如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地 AB

54、CDg AB=60m,BC=84m,AE=100械?g條小AG BD相交是 BC AB,路的面積是多少？21、已知：如圖，在四邊形 ABCm，AB/ CD對角線于點 O, BO=DO求證：四邊形ABC比平行四邊形.22、如圖，在 ABC中，AD£ BC于D,點D, E, F分別AC的中點.求證：四邊形 AEDF菱形.四、解答題(每小題8分，共1623、如圖，四邊形 ABCD勺對角線AG BD交于點O, BE!AC于E, DF±AC于F,點。既是 AC的中點，又是EF的中點.(1)求證：zBO竄ADOF (2)若OA=1BR則四邊形ABC比什么特殊四邊形？請說明理 2由.24如圖，在菱形 ABCLfr, AB=Z / DAB=60,點E是ADJ的中點，點 M是AB邊上一動點 (不與點A重合)，延長M段射線