小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題(1-40)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（1）參賽教師姓名 王桃芳 學(xué)校 西流河一小1、有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍?，F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？（假設(shè)思維）【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是6個(gè)（6=32），也就是說(shuō)每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí)，（留下）黑子還有16個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4個(gè)，和假定每次取黑子6個(gè)相比，相差（留下的是）2個(gè)。由此可知，一共取的次數(shù)是：162=8（次）。

2、白棋子的個(gè)數(shù)為：38=24（個(gè)）。黑棋子的個(gè)數(shù)為242=48（個(gè)）。2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對(duì)了幾題？（假設(shè)思維） 【分析與解答】假設(shè)小華全部答對(duì)：該得420=80（分），現(xiàn)在實(shí)際只得了56分，相差80-56=24（分），因?yàn)榇饘?duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣4分，這樣，一對(duì)一錯(cuò)相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：248=3（題），一共做20題，答錯(cuò)3題，答對(duì)的應(yīng)該是：20-3=17（題）417=68（分）（答對(duì)的應(yīng)得分）43=12（分）（答錯(cuò)的應(yīng)扣分）68-12=5

3、6（分）（實(shí)際得分）3、一個(gè)化肥廠計(jì)劃在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24天的生產(chǎn)情況看，每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有達(dá)到原計(jì)劃每天產(chǎn)量指標(biāo)，因此工廠決定停產(chǎn)3天進(jìn)行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的3天時(shí)間）就完成了原計(jì)劃50天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問(wèn)整頓前后各生產(chǎn)化肥多少?lài)?？（因果關(guān)系）【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，所以，一共多生產(chǎn)化肥2225=550（噸）?？深}目中卻說(shuō)整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？究竟“

4、矛盾”出在哪里呢？原來(lái)，我們剛才算出的“550噸”是整頓后22天比整頓前22天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的“400噸”是整頓后22天比整頓前24天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以“550噸”與“400噸”并不矛盾。從上面的比較中，我們看出：“550噸”與“400噸”的差150噸正好是整頓前2天的產(chǎn)量，因此，整頓前每天生產(chǎn)化肥1502=75（噸）。從而，7524=1800（噸）就是整頓前產(chǎn)的化肥；1800+400=2200（噸）就是整頓后產(chǎn)的化肥。4、紅星機(jī)械廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果25天就完成了全月計(jì)劃。這個(gè)廠十一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？（因果關(guān)系）【

5、分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無(wú)論是從條件想起，還是從問(wèn)題想起，都不容易找到解決問(wèn)題的辦法。如果抓住題目中的“25天完成全月計(jì)劃”這一條件深入思考：這個(gè)廠為什么用25天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？這最后5天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問(wèn)題就能很快地得到解決了。因?yàn)閷?shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，這樣生產(chǎn)了25天，就比計(jì)劃25天多生產(chǎn)了：8025=2000（臺(tái)）就把原來(lái)計(jì)劃在后5天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說(shuō)，這2000臺(tái)機(jī)器就是原計(jì)劃后5天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原計(jì)劃每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)應(yīng)為20005=400（臺(tái)）原計(jì)劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為40030=12000（臺(tái)）5、新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝

6、配50臺(tái)，第二天比第一天多裝配5臺(tái)，第三、第四兩天裝配臺(tái)數(shù)是第一天的2倍多3臺(tái)，平均每天裝配多少臺(tái)？（移多補(bǔ)少）【分析與解答】按慣例，應(yīng)該用四天裝配的總臺(tái)數(shù)除以4，綜合算式為：50+（50+5）+（502+3）4=52（臺(tái)）。如果采用移多補(bǔ)少的方法，將會(huì)十分簡(jiǎn)便。假設(shè)每天都裝配50臺(tái)，那么四天一共多裝配5+3=8（臺(tái)），把這8臺(tái)平均分成四份，84=2（臺(tái)），因此，平均每天裝配50+2=52（臺(tái)），綜合算式為：50+（5+3）4=52（臺(tái)），你看，這種解法多么巧妙！6、有6個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200元，漆工的工資比7個(gè)工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢(qián)？（移

7、多補(bǔ)少）【分析與解答】根據(jù)“移多補(bǔ)少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補(bǔ)給6個(gè)木工以后，6個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：306=5（元）從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（元）7、百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）【分析與解答】我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說(shuō)，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來(lái)已裝好的6個(gè)紙箱，

8、一共是10個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300（22+6）=30（雙）302=60（雙）8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng)，從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng)，小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦呢？如果把計(jì)算扇形面積的公式“S=r24”認(rèn)真觀察

9、、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長(zhǎng)的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計(jì)算扇形面積只要用“50”代換算式中的r2就可以了，沒(méi)有必要再求出半徑r的長(zhǎng)度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14504=10.75（平方厘米） 9、“ 2357111317”的各位數(shù)字之和是多少？（整體思維）【分析與解答】 解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內(nèi)報(bào)出答案。在口試中，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？辦法是有的。只要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)觀察一番，抓住這些數(shù)字特點(diǎn)，可以繞開(kāi)“把7個(gè)數(shù)連乘”

10、這段彎路。你看，式中有 2，又有 5， 25=10，10與其它 5個(gè)數(shù)的積相乘，只要在末尾添個(gè)0，不影響各位上的數(shù)字和。再看看，式中有7，11，13。你如果記得：71113=1001，而1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一遍，如 511001=51051。題中7個(gè)數(shù)除2，5，7，11，13外，還有317=51。所以，本題的答案為（51）2=12。10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元?，F(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1件，需要花多少錢(qián)？（整體思維）【分析與解答】數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)，

11、同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個(gè)整體，“求X1X2X3 =？”與“分別求X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1X2X3這個(gè)“和”，那么，把X1、X2、X3分別求出來(lái)再相加，就是“繞彎路”、“自討苦吃”了。由已知條件可得：買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 要想求出買(mǎi)甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢(qián)，必須使上述與中對(duì)應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大3倍，得：買(mǎi)甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 將條件中的每個(gè)量都擴(kuò)大2倍，得：買(mǎi)甲8件，乙20件，丙2

12、件，花8.40元 所以，買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需要花的錢(qián)數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（2）參賽教師姓名：楊宏偉 學(xué)校：實(shí)驗(yàn)小學(xué) 網(wǎng)研成員編號(hào)：1001. 在里填上不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立。 【分析與解答】 如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和（或差），而偶質(zhì)數(shù)只有2，則填寫(xiě)重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一個(gè)因數(shù)是2.可以列出100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)來(lái)選擇列舉。 3+7=25=23-13 3+11=27=37-233+7=25=71-61 3+19=211=29-7 2. 甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差0.6元，用36元錢(qián)買(mǎi)乙種紀(jì)念品比買(mǎi)甲種紀(jì)念品剛好

13、可以多買(mǎi)2個(gè)，則甲的單價(jià)是多少元，乙的單價(jià)是多少元？【分析與解答】 以角做單位，則360=甲的單價(jià)甲的數(shù)量=（甲的單價(jià)-6）（甲的數(shù)量+2）。 360=1360=2180=1036=1230=1524=1820觀察知道，甲的單價(jià)是36角，即3.6元，乙的單價(jià)是3元。3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?【分析與解答】 鐵塊的體積 444=64(立方分米) 水的體積 862.8=134.4 (立方分米) 玻璃缸的容積 864=192 (立方分米) 注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積

14、的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)4. 一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】正方體沒(méi)有淹沒(méi)于水中,所以不能用正方體的體積底面積.根據(jù)水的體積不變,而水的底面積由1010=100(平方厘米)變成了(1010-66)平方厘米了,由此可以求出水的高度. 10103(1010-66)=4.6875 (厘米) 上升 4.6875-3=1.6875 (厘米)5. 一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了

15、多少厘米?【分析與解答】開(kāi)始好像正方體沒(méi)有沒(méi)于水中,如上計(jì)算水深是 10104(1010-66)=6.25 (厘米) 大于6厘米說(shuō)明水已經(jīng)淹沒(méi)了鐵塊,計(jì)算上升的高度直接用鐵塊的體積玻璃缸的底面積. 666(1010)=2.16(厘米) 另解:當(dāng)知道鐵塊沒(méi)于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高6厘米,鐵塊周?chē)乃且缘酌娣e是(1010-66)平方厘米來(lái)計(jì)算的,高于鐵塊的部分的水的底面積是1010=100平方厘米. 10104-(1010-66)6(1010)+6-4=2.16(厘米)6.把數(shù)字1至9填入算式中，使等式成立。 /=/=/ 【分析與解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多)7

16、.把數(shù)字1至9填入算式中，使算式成立。 = 【分析與解答】17384=6952 或 19634=78528.在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4 環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)?！痉治雠c解答】因?yàn)槊考渲械沫h(huán)數(shù)都是1764的因數(shù)，而1764=223377，并且環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù)。所以必有兩箭是7環(huán)。其它3箭是2233的因數(shù)，有5種可能： 7，7，1，4，9 和為28； 7，7，2，3，6 和為25； 7，7，1，6，6 和為27； 7，7，3，3，4 和為24； 7，7

17、，2，2，9 和為27 因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4，所以甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28.9.在算式1997=9 的兩個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，可以組成正確的算式，這樣的算式共有多少個(gè)？【分析與解答】 1997-9=1988是除數(shù)的倍數(shù)，而除數(shù)大于余數(shù)9，也就是求1988的大于9的因數(shù)有多少個(gè)。列舉得到 ：答案是8個(gè)10.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍,當(dāng)它們從起點(diǎn)出發(fā)后,烏龜不停地跑,兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué),兔子醒來(lái)時(shí),烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米,兔子奮起直追,當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),兔子仍落后100米,那么兔子睡覺(jué)期間烏龜跑了多少米?【分析與解答】 10000-(10000-100)

18、5=8020 (米) （本訓(xùn)練題適用五年級(jí)學(xué)生）小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（3） 參賽教師姓名肖永剛 學(xué)校西流河一小 網(wǎng)研成員編號(hào)4141、分?jǐn)?shù)3/71的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，使分?jǐn)?shù)變成1/5。問(wèn)：這個(gè)加上的數(shù)是多少？（類(lèi)比轉(zhuǎn)化法） 【分析與解答】本題的要求是要我們求分子和分母同加上什么數(shù)，使分?jǐn)?shù)的分母是分子的5倍。因?yàn)榉肿雍头帜覆还芗由鲜裁磾?shù)，它們的差713=68是不變的，所以，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們一定會(huì)想起本題和年齡問(wèn)題相類(lèi)似。例如，兒子今年6歲，父親33歲，問(wèn)幾年以后父親的年齡正好是兒子的4倍？父親與兒子的年齡差是27歲，這個(gè)差是不變的。幾年后父親的年齡是兒子的4倍，27歲相當(dāng)于

19、幾年后兒子年齡的（41=）3倍。用除法就可以求出：（336）（41）=9歲，96=3年，也就是3年后父親的年齡是兒子的4倍。同理，本題中分母與分子的差68相當(dāng)于新分子的（51=）4倍，用除法可求出新分子，進(jìn)而再求出分子和分母同加上的是什么數(shù)。（713）（51）3=14，即分子與分母同時(shí)加上14，可以使分?jǐn)?shù)變成1/5。2、某商品76件，出售給33位顧客，每位最多買(mǎi)3件，買(mǎi)1件按定價(jià)，買(mǎi)2件降價(jià)10%，買(mǎi)3件降價(jià)20%。最后結(jié)算，平均每件恰好按原價(jià)的85%出售，那么買(mǎi)3件的顧客有多少人？（類(lèi)比轉(zhuǎn)化法） 【分析與解答】題目已給出平均數(shù)85%，可以作為比較的基準(zhǔn)。1人買(mǎi)3件少5%3；1人買(mǎi)2件多5%2

20、；1人買(mǎi)1件多15%1。1人買(mǎi)3件與1人買(mǎi)1件組成A組，即按1：1的比例；2人買(mǎi)3件與3人買(mǎi)2件組成B組，即按2；3的比例。A組是2人買(mǎi)4件，每人平均買(mǎi)2件；B組是5人買(mǎi)12件，每人平均買(mǎi)2.4件?，F(xiàn)在已經(jīng)建立了一個(gè)雞兔同籠模型的問(wèn)題：總腳數(shù)76，總只數(shù)33，兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2。B組人數(shù)是（76233）（2.42）=25人，其中買(mǎi)3件的有25（2+3）2=10人，買(mǎi)2件的有25（2+3）3=15人；A組人數(shù)是3325=8人，其中買(mǎi)3件的有4人，買(mǎi)1件的有4人。也就是說(shuō)買(mǎi)3件的一共有10+4=14人。3、兩人輪流從1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字中取數(shù)。每次取1個(gè)，誰(shuí)先取的數(shù)中有3個(gè)數(shù)的和為15就算

21、贏家。如果第1個(gè)人取的數(shù)是5，那么第2個(gè)人應(yīng)該取幾才能使自己立于不敗之地？（類(lèi)比轉(zhuǎn)化法）【分析與解答】這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是“井字棋”游戲，乙的對(duì)策如果不對(duì)，會(huì)導(dǎo)致失敗。本題條件中的“和為15”，使我們聯(lián)想到“三階幻方”，它的每行、每列及對(duì)角線的和都是15。故本題等價(jià)于甲乙二人輪流將黑白二色棋子放入九宮格中，哪一方放入的棋子先成一行（橫行、豎行和斜行）者為勝。甲先占了中間一格，乙應(yīng)選哪一格才能保證自己不??？ 假設(shè)乙選擇邊上的位置，比如選3，則甲選4，乙只好選6。甲再選2，這時(shí)8、9這兩個(gè)位置乙只能選一個(gè)，甲必得其一，這樣甲就必勝無(wú)疑了。 當(dāng)甲選5時(shí)，乙應(yīng)選九宮格中位角上的數(shù)字，即應(yīng)選2、4、6、8中

22、的一個(gè)，才能使自己立于不敗之地。4、21個(gè)球隊(duì)用淘汰制決定冠軍，總共要賽多少場(chǎng)？（逆推法）【分析與解答】淘汰制就是每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)淘汰一個(gè)隊(duì)，依此類(lèi)推，賽到最后一對(duì)，勝利者就是冠軍。解答此題的一般是順推法，比較復(fù)雜，如果用逆推法就簡(jiǎn)單、巧妙得多。 因?yàn)樘蕴粋€(gè)隊(duì)要賽1場(chǎng)，總共是21個(gè)隊(duì)，而獲得冠軍的只有1個(gè)隊(duì)，也就是說(shuō)要淘汰20個(gè)隊(duì)，總共要賽20場(chǎng)。5、一份試卷共25道題。每一道題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確。要求考生把正確的選出來(lái)，每選對(duì)一題得4分，不選或錯(cuò)選扣1分。如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)了幾道題？（逆推法）【分析與解答】此題按正向思維的方法解，很難，要不就用假設(shè)法。如果用逆推法

23、就簡(jiǎn)單、巧妙得多。因?yàn)檫x錯(cuò)或不選扣1分，與做對(duì)相比，損失5分，得90分的人被扣了10分，這就是選錯(cuò)或不選的有2道題，所以選對(duì)了23題。6、一年級(jí)和六年級(jí)共100人摘了100千克茶葉，六年級(jí)每人摘3千克，一年級(jí)每3人摘1千克，問(wèn)一年級(jí)和六年級(jí)各有多少人？（分組法）【分析與解答】學(xué)生一般用假設(shè)法來(lái)解答這類(lèi)題。如果用分組法解答此題就更簡(jiǎn)單、更容易理解。 因?yàn)榱昙?jí)1人摘3千克，一年級(jí)3人摘1千克，所以把六年級(jí)的1人和一年級(jí)的3人分為一組，這4人可以摘茶葉4千克，100千克里有幾個(gè)4千克，就有幾組學(xué)生，有幾組就有幾名六年級(jí)的學(xué)生。100（3+1）=25人，10025=75人。7、甲乙二人做換棋子游戲，

24、甲有100個(gè)棋子，乙有20個(gè)棋子。如果甲每次給乙5個(gè)棋子，乙再還給甲3個(gè)棋子，那么按照這樣的方法連續(xù)調(diào)換多少次，乙的棋子是甲的3倍？（抓不變量）【分析與解答】此題如果我們按照甲的棋子每次減少（53）個(gè)，乙的棋子每次增加（53）個(gè)，一步一步地推算，解答起來(lái)就很麻煩。如果能抓住“和不變”進(jìn)行思考，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了。當(dāng)“乙的棋子是甲的3倍”時(shí)，則兩人共有的棋子（100+20）個(gè)就相當(dāng)于甲這時(shí)所有棋子的（3+1）倍。（100+20）（3+1）=30個(gè)，（10030）（53）=35次。8、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué)，兔子

25、醒來(lái)時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺(jué)期間龜跑了多少米？（靈感思維）【分析與解答1】假定兔子不睡覺(jué)（這是巧妙之處），當(dāng)龜跑完全程10000米時(shí)，兔子應(yīng)跑100005=50000米，但實(shí)際上只跑了10000100=9900米，少跑了500009900=40100米，這40100米正是兔子睡覺(jué)所耽誤的路程。因此在兔子睡覺(jué)期間龜跑了401005=8020米?！痉治雠c解答2】假定兔子一次性跑到離終點(diǎn)100米處在睡覺(jué)（這是巧妙之處），此時(shí)兔子跑了10000100=9900米，龜跑了99005=1980米，剩下100001980=8020米，這正是在

26、兔子睡覺(jué)期間龜跑的路程。我們不難發(fā)現(xiàn)，題目中的條件“5000米”是多余的。9、把14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可使乘積最大？（極端思維）【分析與解答】十分明顯，這樣的數(shù)是很多的，我們不可能也沒(méi)有必要一一找，如果用極端思維，情況就變得十分簡(jiǎn)單了。首先把14這個(gè)數(shù)推向最大的一端，拆的個(gè)數(shù)要盡可能多，多一個(gè)可多乘一次，接著把加數(shù)推向最小一端：加數(shù)不宜超過(guò)4，比如5拆成2和3，則235，這就說(shuō)明加數(shù)大于4的，要盡量拆?。坏粦?yīng)出現(xiàn)1，因?yàn)?與任何數(shù)的乘積仍為原數(shù)；另外在所拆的數(shù)中，2的個(gè)數(shù)不能多于2，因?yàn)?2233。 這樣14應(yīng)盡可能拆成3，因?yàn)?3=12，所以14拆成了3、3、3

27、、3、2時(shí)，這些數(shù)的乘積最大，其乘積為33332=162。10、有一天，某商店估計(jì)將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元售出后，能賣(mài)出500個(gè)。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了使這一天能賺得更多利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（極端思維）【分析與解答】這道題目的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，而題目所給的條件不夠充分，若用一般的方法去分析解答，看來(lái)比較困難。我們不妨抓住題目中的“漲價(jià)”和“銷(xiāo)量減少”這兩個(gè)極端，問(wèn)題就容易解答了。因?yàn)榘疵總€(gè)100元出售，能賣(mài)出500個(gè)，每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)量減少10個(gè)，所以，這種商品是按單價(jià)90元進(jìn)貨，共進(jìn)了600個(gè)?，F(xiàn)把600個(gè)商品按每份10個(gè)，可分成60份，因

28、每個(gè)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售就減少1份（即10個(gè)）；相反，每個(gè)減少1元，銷(xiāo)售就增加1份。所以，每個(gè)漲價(jià)的錢(qián)數(shù)與銷(xiāo)售的份數(shù)之和是不變的（為60），根據(jù)等周長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積最大原理可知，當(dāng)把60分為兩個(gè)30時(shí)，即每個(gè)漲價(jià)30元，賣(mài)出30份，此時(shí)有最大利潤(rùn)。因此，每個(gè)售價(jià)定為90+30=120元時(shí)，這一天能獲得最大利潤(rùn)。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（4）參賽教師 李芬 學(xué)校 西流河一小1、 1、猜猜是幾？一個(gè)三位數(shù)，寫(xiě)在一張紙上，倒過(guò)來(lái)看是正著看的1.5倍，正著看是倒過(guò)來(lái)看的2/3,這個(gè)三位數(shù)是幾?【分析與解答】這個(gè)三位數(shù)是666。其實(shí)，只要你稍加思索，就可以想出來(lái)了。這道題如果要求找一個(gè)一位數(shù)，那就是6；找一個(gè)兩

29、位數(shù)，則是66；找一個(gè)四位數(shù)，則是6666，依此類(lèi)推。2、一筐蘋(píng)果入冬前，媽媽買(mǎi)來(lái)了一筐蘋(píng)果，清理時(shí)，發(fā)現(xiàn)這筐蘋(píng)果2個(gè)、2個(gè)地?cái)?shù)，余1個(gè)；3個(gè)、3個(gè)地?cái)?shù)，余2個(gè)；4個(gè)、4個(gè)地?cái)?shù)，余3個(gè)；5個(gè)、5個(gè)地?cái)?shù)，余4個(gè)；6個(gè)、6個(gè)地?cái)?shù)，余5個(gè)。你知道這筐蘋(píng)果至少有多少個(gè)嗎？【分析與解答】根據(jù)題目條件，可以知道，這筐蘋(píng)果的個(gè)數(shù)加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍數(shù)。而題目要求“至少有多少個(gè)”，所以，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)減去1。2，3，4，5，6=60 60-1=59 即這筐蘋(píng)果至少有59個(gè)。3、有這樣的數(shù)嗎？小明異想天開(kāi)地提出：“世界上應(yīng)該存在這樣兩個(gè)數(shù)，它們的積與它們的差相等

30、?！彼脑捯魟偮洌鸵鹆送瑢W(xué)們的哄堂大笑，大家都覺(jué)得這是不可能的。但是，世界上有些事情往往產(chǎn)生于一些怪想法。小明的想法，后來(lái)竟被同學(xué)們討論證實(shí)了。你能找到這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？告訴你，這樣的數(shù)還不止一對(duì)呢！【分析與解答】下面舉出幾個(gè)兩數(shù)的積等于兩數(shù)的差的實(shí)例：同學(xué)們，你可再試著找一些。4、關(guān)鍵在于觀察你在數(shù)學(xué)課上學(xué)了不少幾何圖形的知識(shí)，掌握了不少平面圖形的求面積公式。但是有許多組合面積的計(jì)算，單靠這些知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它更需要對(duì)組合圖形的觀察能力。下面就是一道考查你的觀察能力的題目。試試看，你能很快做出來(lái)嗎？已知圖內(nèi)各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分的面積。【分析與解答】把半圓展開(kāi)成整圓?？煽闯龀?/p>

31、小半圓外的陰影面積是大圓減掉6個(gè)小圓后的1/6，再加上小半圓面積即可。5、擴(kuò)大魚(yú)池養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶張強(qiáng)，去年承包了一個(gè)叫“金三角”的魚(yú)池（如下圖），喜獲豐收。為了進(jìn)一步增產(chǎn)，決定把魚(yú)池?cái)U(kuò)大。但有這樣的要求：擴(kuò)大后的魚(yú)池必須仍是三角形，保持“金三角”魚(yú)池的稱(chēng)號(hào)；擴(kuò)大后的魚(yú)池面積是原面積的4倍；原魚(yú)池的三個(gè)角上栽的3棵大柳樹(shù)不能移動(dòng)。你能替張強(qiáng)設(shè)計(jì)一個(gè)施工草圖嗎？【分析與解答】金三角”一定是一個(gè)很特殊的三角形。擴(kuò)大后的面積是原面積的4倍，則還差三個(gè)“金三角”，拿三個(gè)“金三角”去原“金三角”拼擺，即可做到柳樹(shù)不會(huì)移動(dòng)，而且面積擴(kuò)大4倍，而且形狀還是“金三角”。自然就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)“金三角”肯定就是“等邊三角形

32、”。6、五個(gè)少年五個(gè)少年，依次相差一歲，在1994年共同發(fā)奮學(xué)習(xí)，到公元2018年時(shí)，他們都在科學(xué)上做出了很大貢獻(xiàn)。那時(shí)他們的年齡也增長(zhǎng)了，他們五人在公元2018年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問(wèn)在1994年時(shí)他們的年齡各是多少？【分析與解答】設(shè)年齡為中間數(shù)的一個(gè)少年在1994年是x歲，則其余四人的年齡分別為x-2歲、x-1歲、x1歲、x2歲。在1994年五人年齡之和為（x-2）（x-1）x（x1）（x2）=5x 2018年五人年齡之和為5x245=5（x24）因?yàn)檫@五個(gè)少年2018年的年齡之和是1994年年齡之和的3倍，所以5（x24）=35x，解得x=12因此，這五個(gè)少年的年

33、齡分別為 10歲、11歲、12歲、13歲和 14歲。7、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)我們知道印刷廠的排版工人在排版時(shí)，一個(gè)數(shù)字要用一個(gè)鉛字。例如15，就要用2個(gè)鉛字；158，就要用3個(gè)鉛字。現(xiàn)在知道有一本書(shū)在排版時(shí)，光是排出所有的頁(yè)數(shù)就用了6869個(gè)鉛字，你知道這本書(shū)共有多少頁(yè)嗎？（封面、封底、扉頁(yè)不算在內(nèi)）【分析與解答】仔細(xì)分析一下，頁(yè)數(shù)可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、。一位數(shù)有9個(gè)，使用19=9個(gè)鉛字；兩位數(shù)有（99-9）個(gè)，使用290=180個(gè)鉛字；三位數(shù)有（999-90-9）個(gè)，使用3900=2700個(gè)鉛字；依此類(lèi)推。我們?cè)倥袛嘁幌逻@本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到了幾位數(shù)。因?yàn)閺?到999共需用9290+3900=28

34、89個(gè)鉛字，從1到9999共需用9290390049000=38889個(gè)鉛字，而2889686938889，所以這本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到四位數(shù)。排滿三位數(shù)的頁(yè)數(shù)共用了2889個(gè)鉛字，排四位數(shù)使用的鉛字應(yīng)有6869-2889=3980（個(gè)），那么四位數(shù)的頁(yè)數(shù)共有39804=995（頁(yè)）。因此這本書(shū)共有999+995=1994（頁(yè)）。8、畫(huà)一畫(huà)下面這些圖形你能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？（不重復(fù)畫(huà)）【分析與解答】一筆畫(huà)需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。一個(gè)是這幅圖能不能一筆畫(huà)？另一個(gè)是，若能一筆畫(huà)，應(yīng)該怎樣畫(huà)？對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家歐拉在1736年研究了“哥尼斯堡七橋”的問(wèn)題后，做了相當(dāng)出色的回答。他指出，如果一幅圖是由點(diǎn)和線連接

35、組成，那么與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“奇點(diǎn)”；與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“偶點(diǎn)”。例如，在圖17中，B為奇點(diǎn)，A和C為偶點(diǎn)。如果一幅圖的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或是2，這幅圖可以一筆畫(huà)，否則不能一筆畫(huà)。這是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的回答。歐拉又告訴我們，如果一幅圖中的點(diǎn)全是偶點(diǎn)，那么，你可以從任意一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，最后還回到這一點(diǎn)；如果圖中只有兩個(gè)奇點(diǎn)，那么必須從一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，并結(jié)束于另一個(gè)奇點(diǎn)。本題的4幅圖，其中圖（1）、（4）各有兩個(gè)奇點(diǎn)，圖（2）、（3）的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0。因此這4幅圖都可一筆畫(huà)。畫(huà)法請(qǐng)參看圖9、越減越多同學(xué)們對(duì)這樣的問(wèn)題可能并不陌生：“一個(gè)長(zhǎng)方形被切去1個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”這種題的最大特點(diǎn)是答案不唯一，要根據(jù)

36、去掉的這個(gè)角的不同情況來(lái)確定“剩角”的多少。以下3幅示意圖，表明了3種不同情況的3種不同答案。其中第3種情況最有趣，長(zhǎng)方形原有4個(gè)角，切去了1個(gè)角，反而多了1個(gè)角，出現(xiàn)了越減越多的情況。下面一道題的思考方法與上題類(lèi)似，看你能否正確回答?！耙粋€(gè)正方體，鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”請(qǐng)注意，這里的“角”是立體的“角”，它不同于平面上的角?！痉治雠c解答】鋸掉角的情況有4種，因此剩角的答案也有4種（如14圖所示）。10、河邊洗碗有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗，一個(gè)過(guò)路人問(wèn)她：“怎么刷這么多碗？”她回答：“家里來(lái)客人了?！边^(guò)路人又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？”婦女笑著答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗雞蛋羹，4

37、個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來(lái)了多少客人?！薄痉治雠c解答】題目給出了碗的總數(shù)，以及客人和碗的關(guān)系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的數(shù)目了。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（5）參賽教師姓名 錢(qián)廣忠 學(xué)校 沔城回民小學(xué)1、計(jì)算：（1+）（+）（1+）（+）分析與解答：注意到這幾個(gè)分?jǐn)?shù)多次出現(xiàn)，我們把第一個(gè)括號(hào)里的（+）看成是一個(gè)數(shù)a, 把第二個(gè)括號(hào)里的（+）看成是一個(gè)數(shù)b,那么第三個(gè)括號(hào)里是（1+b）, 第四個(gè)括號(hào)里就是a.解：設(shè)+=a +=b 原式=(1+a)b(1+b)a =b a= 2、下邊是一個(gè)殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？ a b c d 2 2 e 2 2

38、分析與解答：如右式。顯然，e=9,d2。如果d=1,則a=b=2,此時(shí)e不可能等于9，矛盾，所以d=2,a=b=1。因?yàn)閑=9,所以c=9,得到1192=10123、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是戰(zhàn)士？分析與解答：小王小張小李工人農(nóng)民戰(zhàn)士由“小李比戰(zhàn)士年齡大”，說(shuō)明小李不是戰(zhàn)士，在小李的戰(zhàn)士格子上打；由“農(nóng)民比小張年齡小”，說(shuō)明小張不是農(nóng)民，在小張的農(nóng)民格子上打；又由“小王和農(nóng)民不同歲”，說(shuō)明小王不是農(nóng)民，在小王的農(nóng)民格子上打。觀察知道小李是農(nóng)民，在小李的農(nóng)民格子上打。他們的

39、年齡從大到小的順序是小張農(nóng)民=小李戰(zhàn)士，因此，小王是戰(zhàn)士，小張是工人，小李是農(nóng)民。4，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來(lái)得下圖。那么圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米？（注取3.14）分析與解答：如右圖，原題陰影部分相當(dāng)于該圖的陰影部分的一半。小圓半徑為102=5（厘米），大圓半徑的平方是（52+52），因此，所求陰影部分的總面積為（52+52）522=39.25（平方厘米）5、在中國(guó)古代算書(shū)張丘建算經(jīng)中有一道題：已知小雞一元錢(qián)三只，母雞三元錢(qián)一只，公雞五元錢(qián)一只。現(xiàn)在用一百元錢(qián)買(mǎi)一百只雞。問(wèn)：這一百只雞中，小雞

40、、母雞、公雞各多少只？（每種雞都須買(mǎi)）分析與解答：解：設(shè)買(mǎi)小雞x只，母雞y只，公雞z只。X+y+z=100 (1)x+3y+5z=100 (2)(2)3(1)得8y+14z=200 4y+7z=100 Y=25z當(dāng)z=4時(shí)，y=18,x=78; 當(dāng)z=8時(shí)，y=11,x=81; 當(dāng)z=12時(shí)，y=4,x=84;答：買(mǎi)小雞、母雞、公雞78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。6、兄弟四人一起去買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)。老大帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的一半，老二帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的，老三帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的，老四帶了910元。那么這臺(tái)電視機(jī)需要多少元？分析與解

41、答：先統(tǒng)一單位“1”，再列式計(jì)算。例如根據(jù)“老大帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的一半”，把另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)看著單位“1”，則老大帶的錢(qián)是四個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的（1+）= ， 910（1）=4200（元）7,某工程隊(duì)先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲乙兩人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做多少天？分析與解答：思路一：由題目條件可知，甲做15天的工作量相當(dāng)于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的倍。由此可推出甲的工效為，乙的工效為 。這樣，甲單獨(dú)完成工程需48=84（天），乙單獨(dú)完成工程需48=112（天）?，F(xiàn)甲做了42天，完成

42、了全工程的，剩下的由乙完成，那么乙需=56（天）。思路二：把“先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成”轉(zhuǎn)化為“先由甲單獨(dú)做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成”。 由此可推出甲的工效為（1-28）（63-28）=，乙的工效為-=?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做的天數(shù)是（1-42）=56（天）。8，牧場(chǎng)上牧草勻速生長(zhǎng)。27頭牛6天吃完；23頭牛9天吃完。如果一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有幾頭？分析與解答：解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1。每天生長(zhǎng)的草量：（239276）（96）15原有草量：27615672這群牛的頭數(shù)：（72+1512）12=21（頭）

43、9、蘇步青教授是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他小時(shí)侯，一次在電車(chē)上，碰到了一位有名的外國(guó)數(shù)學(xué)家，這位外國(guó)數(shù)學(xué)家出了一道題目讓他做。題目是：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)跑10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)侯，它又掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候又往乙那邊跑，直到兩人相遇。問(wèn)這只狗一共跑了多少千米？分析與解答不難發(fā)現(xiàn)，不論狗在甲乙兩人間跑了多少個(gè)來(lái)回，狗走的路程所用的總時(shí)間等于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間。所以，甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間是100（6+4）=10（小時(shí)），狗一共跑的路程是1010=100（千米）10，俄羅斯作家托爾

44、斯泰曾提出過(guò)一道十分有趣的數(shù)學(xué)題：有一組割草人要完成大小兩塊草地的割草任務(wù)。已知大塊面積是小塊的兩倍。上午全組人集中在大塊草地，下午一半人留在大草地，另一半人轉(zhuǎn)入小草地割草，傍晚收工時(shí)，大草地全部割完，小草地剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成。請(qǐng)問(wèn)這割草組總?cè)藬?shù)是多少？分析與解答：解：設(shè)這割草組有x人。從整體上看，大小兩塊草地需要（x+1）人割一天。已知大塊的面積是小塊的兩倍，那么小塊草地需要（x+1）人割一天。由題意知小塊草地需要x人割天后，剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成，即小塊草地需要（x+1）人割一天。列方程得（x+1）=x+1 解之得x=8 答：這割草組有8人。

45、小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題（6）參賽教師姓名 曾娟 學(xué)校 鄭場(chǎng)中心小學(xué) 網(wǎng)研成員編號(hào)4091.小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內(nèi)可以剪好幾只自己的指甲。（分析與解答）：20只，包括手指甲和腳指甲。 2、8+1=6，這張卡片寫(xiě)對(duì)了，你知道是為什么嗎？（分析與解答）：因?yàn)榘芽ㄆ诺沽耍?=1+8；3、小軍說(shuō)：“我昨天去釣魚(yú)，釣了一條無(wú)尾魚(yú)，兩條無(wú)頭的魚(yú)，三條半截的魚(yú)。你猜我一共釣了幾條魚(yú)？”同學(xué)們猜猜小軍一共釣了幾條魚(yú)？（分析與解答）：0條，因?yàn)樗灥聂~(yú)是不存在的； 4、在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問(wèn)，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？（分析

46、與解答）：它永遠(yuǎn)不會(huì)把草吃光，因?yàn)椴輹?huì)不斷生長(zhǎng)； 5、人帶貓、雞、米過(guò)河，船除需要人劃外，至少能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞，雞要吃米。試設(shè)計(jì)一個(gè)安全過(guò)河方案，并使渡船次數(shù)盡量減少。 （分析與答案）:：（1）帶雞過(guò)去 空手回來(lái) （2）帶貓過(guò)去 帶雞回來(lái) （3）帶米過(guò)去 空手回來(lái) （4） 帶雞過(guò)去6、打一數(shù)學(xué)名家：老爺爺參加賽跑（分析與解答）：祖沖之7、猜數(shù)學(xué)名詞：（1）全部消滅（2）再見(jiàn)吧！媽媽。（分析與解答）：（1）除盡（2）分母8、“牛頓問(wèn)題”：“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是

47、不斷生長(zhǎng)的。” （分析與解答）：假設(shè)牛每天吃一份草 27頭6天吃 162 份草 23頭9天吃 207 份草 9-6=3 天內(nèi)草多長(zhǎng)了 207-162=45份 草的長(zhǎng)速為平均每天 45/3 = 15份 9天內(nèi)草長(zhǎng)了159 = 135 份 所以原來(lái)的草場(chǎng)為 207 - 135 = 72 份草 如果有 21 頭牛, 每天吃21份草, 而草場(chǎng)每天就長(zhǎng)15份草, 所以牛每天吃掉多長(zhǎng)出來(lái)的草15份和原草場(chǎng)的6份草. 原草場(chǎng)的72份草需要 72/6=12天吃光 9、有只猴子在樹(shù)林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背會(huì)家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)

48、猴子最多能背回家?guī)赘憬叮?（分析與解答）：先背50根到25米處，這時(shí)，吃了25根，還有25根，放下?；仡^再背剩下的50根，走到25米處時(shí)，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。 10、50名學(xué)生做物理.化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn).已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人,化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人,兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人,問(wèn)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有幾人? （分析與解答）：設(shè)都做對(duì)的有x人，則只做對(duì)化學(xué)的有(31-x)人，只做對(duì)物理的有(40-x)人。列等式如下 ：50=4+(40-x)+(31-x)+x ， x=25 ，所以?xún)煞N都對(duì)的有25人。 小學(xué)

49、數(shù)學(xué)“十佳”思維訓(xùn)練題(7)參賽教師姓名：何志紅 學(xué)校：西流河一小 網(wǎng)研成員編號(hào)：5141、有一列數(shù)1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、，這列數(shù)中，第2000個(gè)數(shù)是多少？這2000個(gè)數(shù)的和是多少？分析與解答我們通過(guò)觀察可以了現(xiàn)此題的排列規(guī)律是：如果我們從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，以每5個(gè)數(shù)為一段，那么各段的第一個(gè)和第五個(gè)數(shù)依次分別為1、2、3、4、5、。每段中的5個(gè)數(shù)的各依次分別為9、14、19、24、2004，排成一個(gè)公差為5的等差數(shù)列。觀察每相鄰兩段的五個(gè)數(shù)便可發(fā)現(xiàn)，后面的五個(gè)數(shù)分別比前面的五個(gè)數(shù)多1，一共增加5。解；因?yàn)?000*5=400所以第2000個(gè)數(shù)是400。這200

50、0個(gè)數(shù)的總和是：（9+2004）乘以400除以某2=4026002、某鐘面的指針在2點(diǎn)整，再過(guò)多少分釧時(shí)針和分針第二次重合？分析與解答這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是行程中的追及問(wèn)題。當(dāng)用時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的一格作為路程的單位時(shí)，分針的速度為每分鐘1/5格，時(shí)針的速度為每分釧1/60格，即時(shí)針?biāo)俣仁欠轴標(biāo)俣鹊?/12，然后運(yùn)用追及問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)來(lái)解答。解：因?yàn)殁A面上的指針指在2點(diǎn)整，則此時(shí)時(shí)針與分針起始的位置相距2個(gè)格，當(dāng)首次重合時(shí)分針比時(shí)針多走2格，所以第二次重合時(shí)，分針應(yīng)比時(shí)針多走一圈，即分針比時(shí)針共多走14格，則丙針第二次重合的時(shí)間為；14除以（1/5-1/60）=76+4/11分。3、某數(shù)被5除余2，被

51、6除少2，被7除少3。這個(gè)數(shù)最小是多少/分析與解答將題目加以轉(zhuǎn)化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合兩個(gè)條件的最小數(shù)6乘7加4等于46。再在46的基礎(chǔ)上逐一加上6和7的最小公倍數(shù)42總能滿足兩個(gè)條件，直至符合第一個(gè)條件為止。解：6乘7加4等于46 46+42=88（被5除余3舍去）46加42乘2等于130（被5除無(wú)余數(shù)，舍去）46加42乘3等于172（被5除余2，符合條件）。 4、某商店從外地購(gòu)進(jìn)360個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)抽壞了40個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出，商店可仍可盈利百分之幾?分析與解答求盈利百分之幾，也就是求得利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)，即用總售價(jià)與成本價(jià)之差除以成

52、本價(jià)，但每個(gè)玻璃制品的成本價(jià)不知道，可以設(shè)為A元再計(jì)算。則每個(gè)偽價(jià)為1、17A元。解；1、17A乘以（360-40）-360A的結(jié)果除以360A 等于4%。5、甲丙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放的貨物重量比是4比3，把甲倉(cāng)庫(kù)貨物的1/3運(yùn)到丙倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)珍倉(cāng)庫(kù)貨物比甲倉(cāng)庫(kù)多100噸。甲倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少?lài)?？分析與解答甲丙兩倉(cāng)庫(kù)貨物重量比是4比3，則丙倉(cāng)庫(kù)的重量占甲倉(cāng)庫(kù)的3/4，把甲倉(cāng)庫(kù)的1/3運(yùn)到丙倉(cāng)庫(kù)后，則甲倉(cāng)庫(kù)剩2/3，丙倉(cāng)庫(kù)有甲倉(cāng)庫(kù)的3/4+1/3，丙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多甲倉(cāng)庫(kù)的3/4+1/3-（1-1/3），即多100噸，可列式求出甲倉(cāng)庫(kù)原有貨物的重量。解：100除以3/4+1/3-（1-1/3）=240噸。6、

53、要想得到濃度為8%的鹽水若干千克，應(yīng)往40千克濃度為20%的鹽水中加多少千克水？分析與解答學(xué)度為20%降低為8%，即鹽水由咸變淡，屬于稀釋類(lèi)問(wèn)題，鹽水稀釋后，濃度發(fā)生了變化，溶劑水發(fā)生了變化，鹽水也發(fā)生了變公，但上于稀釋是加進(jìn)水所造成的，鹽水中的含鹽量并未姓變化，這是一個(gè)不變量，根據(jù)這個(gè)條件可以列方程解答。充應(yīng)加水A 千克。40乘20%-（40+A）乘8% A等于60所以加水60千克。7、森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方20米處有一只奔跑的野兔，立即追去，獵狗步子大，它跑5步的路程式，兔 子要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵狗2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，獵狗跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？分析與解答求這道題的關(guān)鍵是要知道在

54、相同的時(shí)間內(nèi)，獵狗與兔子跑的路程式之比。如果把獵狗跑5步的路程式看作單位1，則獵狗每步長(zhǎng)1/5，兔子每步長(zhǎng)1/9。在相同時(shí)間內(nèi)，獵狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的進(jìn)間內(nèi)，獵狗 與兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根據(jù)公分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求出獵狗的路程。解，獵狗與野兔在相同的時(shí)間內(nèi)跑的路程比是：（1/5乘2）：（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。8、A、B 兩個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽扮數(shù)之比是5：4。如果A少得15分，而B(niǎo)多得23分，則他們兩面三刀人的得分比為15：19。問(wèn)A 、B兩人共得多少分/分析與解答設(shè)A 變化前的分?jǐn)?shù)為X 分，則B 變化前的分?jǐn)?shù)為4/5XWV ，P SU A變化后的分?jǐn)?shù)是（X-15）分，B 變化后的分?jǐn)?shù)是（4/5+25分。再通過(guò)列比例式求出A 、B各得多少分。解（X-15）：（4/5+23）=15：19 X=9090X（1+4/5）=162，兩人共得162分。9、一底面周長(zhǎng)是3、14分米的賀柱形玻璃杯內(nèi)裝有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。將兩面三刀個(gè)同樣大小的雞蛋放入杯中，浸沒(méi)在水里，這時(shí)水面上升8、2厘米，剛好與杯口平齊。求一個(gè)雞蛋的體積和杯子的容積。分析與解答根據(jù)題意，當(dāng)兩個(gè)雞蛋放入杯中，杯中水面上升8、2厘米