2019學(xué)年高二年級數(shù)學(xué)北師大版選修2-3課時(shí)作業(yè)：第1章第2節(jié)排列(含解析)

1、第 1 章 2 排列課時(shí)作業(yè) 北師大版選修 2-3基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、選擇題1 . 6 位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序 共有（）A. 240 種B. 360 種C. 480 種D. 720 種答案C解析本題考查了排列問題的應(yīng)用由題意，甲可從 4 個(gè)位置選擇一個(gè)，其余元素不限 制，所以所有不同次序共有AA= 480.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論.2 由 1、2、3、4、5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列an,則a72等于（）A. 1543B. 2543C. 3542D. 4532答案C解析容易得到千位為 1 時(shí)組成四位數(shù)

2、的個(gè)數(shù)為 A3= 24，則千位為 2、3、4、5 時(shí)均有 四位數(shù)24 個(gè)，由于 24X3= 72,四位數(shù)由小到大排列，可知第 72 個(gè)數(shù)為千位為 3 的最大的四 位數(shù)即 3542，故選 C.3.（2019 遼寧理，6）6 把椅子擺成一排，3 人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A. 144B. 120C. 72D. 24答案D解析采用插空法.任兩人隔 1 椅，共有 2A1= 12,有兩個(gè)隔 2 椅，共有 A2 Al= 12,共有 12+ 12= 24（種）方法.4 某臺小型晚會由 6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目 乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該

3、臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A. 36 種B. 42 種C. 48 種D. 54 種答案B解析分兩類解決：第一類：甲排在第一位，共有AU 24 種排法.第二類：甲排在第二位，共有A3 kl=18種排法.所以節(jié)目演出順序的編排方案共有24+ 18= 42 種.58 名學(xué)生和 2 位老師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 ( )A. A88A92B. A88C29C. A88A72D. A88C27 答案 A解析不相鄰問題用插空法，8 種學(xué)生先排有 A8種，產(chǎn)生 9 個(gè)空，2 位老師插空有 A2種 排法，故選A.二、 填空題6.201 9 年南京青奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分 6 段，

4、傳遞活動分別由 6 名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生， 則不同的傳遞方案共有 _ 種(用數(shù)字作答 ) . 答案 96解析先安排最后一棒，有 A1種方案；再安排第一棒，有 A1種方案；最后安排中間四棒， 有 A；種方案.所以不同的傳遞方案共有AA2A4=96 種.7.將序號分別為 1、2、3、4、5 的 5 張參觀券全部分給 4 人，每人至少 1 張，如果分給同一人的 2 張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 _. 答案 96解析5 張參觀券分為 4 堆，有 2 個(gè)連號的有 4 種分法，每一種分法中的不同排列有 A 種， 因此共有不同的

5、分法 4 盤=4X24= 96 種.8.安排 7 位工作人員在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有 _種. (用數(shù)字作答 ) 答案 2 400解析 此為有限制條件的排列應(yīng)用題.要注意排列順序.先安排甲、乙兩人在后5 天值班，有 AU 20 種排法，其余 5 人再進(jìn)行排列，有A= 120 種排法，所有共有 20X120= 2 400 種安排方法.三、 解答題9.有同一排的電影票 6 張， 3 個(gè)教師和 3 個(gè)學(xué)生按下述要求入座，有多少種坐法？(1) 師生相間；(2) 3 個(gè)學(xué)生要相鄰坐在一起. 解析 (1)

6、 設(shè) 6 個(gè)座位編號為 1,2,3,4,5,6 ，若教師坐在 1,3,5 位置，學(xué)生坐在 2,4,6 位 置，坐法有 足啟種；若教師坐在 2,4,6 位置，學(xué)生坐在 1,3,5 位置，坐法有 AA3種.因此符合條件的坐法為 2A33A33= 72 種.(2)先排教師，有 A3種排法；將 3 個(gè)學(xué)生看作一個(gè)整體，插入 3 個(gè)教師形成的 4 個(gè)“空”中，有 A1種排法，而 3 個(gè)學(xué)生有 A3種排法，因此符合條件的坐法有144 種.10.書架上某層有 6 本書，新買了3 本書插進(jìn)去，要保持原來6 本書原有順序，問有多少種不同插法？解析解法一：9 本書按一定順序排在一層，考慮到其中原來的6 本書保持原

7、有順序，原來的每一種排法都重復(fù)了A6次.所以有 A +A= 504（種）.解法二：把書架上的這一層欲排的9 本書看作 9 個(gè)位置，將新買的 3 本書放入這 9 個(gè)位置中的 3 個(gè)，其余的 6 本書按著原來順序依次放入.則 A9= 504（種）.解法三 將新買來的 3 本書逐一插進(jìn)去空檔中選1 個(gè)，有 7 種選法，第 2 本書可從現(xiàn)在的 7 本書的 8 個(gè)空檔中選 1 個(gè)，有 8 種選法，最后 1 本可從現(xiàn)在的 8 本書 9 個(gè)空檔中選 1 個(gè) 有 9 種選法；3 本書都插進(jìn)去，這件事才算做完，根據(jù)乘法原理，共有7X8X9= 504（種）不同的插入方法能力拓展提升一、選擇題1 . （2019 鄭

8、州網(wǎng)校期中聯(lián)考）從 6 個(gè)人中選 4 人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6 人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A. 300 種B. 240 種C. 144 種D. 96 種答案B解析先從除甲、乙外的 4 人中選取 1 人去巴黎，再從其余 5 人中選 3 人去倫敦、悉尼、 莫斯科，共有不同選擇方案，AA5= 240 種.2 在由數(shù)字 1、2、3、4、5 組成的沒有重復(fù)數(shù)字的 5 位數(shù)中，大于 23 145 且小于 43 521 的數(shù)共有（）A. 56 個(gè)B. 57 個(gè)C. 58 個(gè)D. 60 個(gè)答案C解析首位為 3 時(shí)

9、，有 A4= 24 ;首位為 2 時(shí)，千位為 3,則有A2A2+1= 5,千位 4 或 5 時(shí)，A2A3=12;首位為 4 時(shí)，千位為 1 或 2，則A2A3=12,千位為 3,則有 A2A2+ 1 = 5,共有 24 + 5 + 12+ 12+ 5 = 58.3將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相冋，則不冋的排列方法共有()A. 12 種B. 18 種C. 24 種 答案AD. 36 種解析本題考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用利用分步計(jì)數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有3 種；再填寫右上角的數(shù)為 2 種；再填寫第二行第一列的數(shù)有 2 種，一共有 3X2X2

10、= 12 種.故選 A.解題的關(guān)鍵是正確地利用分步計(jì)數(shù)原理合理地分步計(jì)算.4. （2019 四川理，6）六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排 甲，則不同的排法共有（）A. 192 種B. 216 種C. 240 種D. 288 種答案B解析分兩類：最左端排甲有A5=120 種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最 右端，所以有 CA4= 96 種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有216 種.解決排列問題，當(dāng)有限制條件的問題要注意分類討論，做到不重、不漏.二、填空題5.（2019 遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模）航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5 架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.

11、如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有_ 種.答案36 種解析甲、乙相鄰，.將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3 個(gè)元素全排列，共有 2A：= 48種，其中甲乙相鄰，且甲丁相鄰的只能是甲乙丁看作一個(gè)整體，甲中間，有AA3=12 種，共有不同著艦方法 48 12= 36 種.6.(1)若 A2= 7A24,貝 Un=_54A+ AnA3答案(1)7 (2)52 2 _解析(1)將 An= 7A-4按排列數(shù)公式展開得n(n 1) = 7(n 4)(n 5)(n6,n為正整數(shù)),解得n= 7.=(n 3)(n 4) + (n 3) = 4(n5,n為正整數(shù))，解得n= 5

12、.三、解答題7. 從 7 名運(yùn)動員中選出 4 人參加 4X100 米接力，求滿足下述條件的安排方法的種數(shù)：(1) 甲、乙二人都不跑中間兩棒； (2) 甲、乙二人不都跑中間兩棒解析(1)從甲、乙之外的 5 人中選 2 人安排在中間兩棒有 A2種方法，再從所有余下5人中安排首、末棒有種方法，故符合要求的共有A!AI=400(種)方法.(2)從 7 人中選 4 人安排到各接力區(qū)有 A 種方法，去掉甲、乙兩人都跑中間兩棒的種數(shù)為A5 AL即得甲、乙二人不都跑中間兩棒的有A?A5AI=800(種)方法.反思總結(jié)本題主要考查了體育中4X100 米接力的要求和排列知識，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，解決此類問題的關(guān)鍵在于從題目情景中提煉出“序”的實(shí)質(zhì).8. 由 0、 1、 2、 3、 4、 5 共六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于 50 萬又不等 于 5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？解析解法一：因?yàn)?0 和 5 不能排在首位或個(gè)位，先將它們排在中間 4 個(gè)位置上有 A2種 排法，再排其他 4 個(gè)數(shù)有 A4種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A4A；=12X24= 288 個(gè)符合 要求的六位數(shù).解法二：因?yàn)槭孜缓蛡€(gè)位上不能排 0 和 5，所以先從 1、 2、 3、 4 中任選 2 個(gè)排在首位和 個(gè)位，有 A4種排法，再排中間 4 位數(shù)有 A4種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A4 A4=