福建高考數(shù)學科質(zhì)量分析暨復習建議

1、一、試卷分析2012高考數(shù)學福建卷以課程標準和考試大綱為命題指導和命題依據(jù)，以福建省考試說明為命題直接依據(jù)，全面貫徹“關(guān)注交匯，注重探究，規(guī)避模式，強調(diào)應用，體現(xiàn)理念”的高考命題指導思想和“立足基礎(chǔ)、關(guān)注過程、突出探究、強調(diào)應用、追求開放與多樣”的教學指導思想。命題全面考查學科基礎(chǔ)，立足學科整體意義，依托學科知識本質(zhì)，控制試題整體難度，有效檢測學生進一步學習所必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，努力體現(xiàn)對知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀等目標的要求，以發(fā)揮試題對推進普通高中實施素質(zhì)教育的積極導向；命題堅持能力立意，著力考查數(shù)學素養(yǎng)，注重考查運用所學知識分析問題和解決問題的能力，以凸顯高考考試的選

2、拔性特征。 1、合理控制考查力度試卷注重學科基礎(chǔ)的全面考查，文、理科試卷的知識覆蓋面均達80%以上，各版塊知識的覆蓋面達100%。根據(jù)數(shù)學各分支在中學數(shù)學中的地位及課時比例，合理選取試題素材，確定恰當考查力度。對非主干知識，如復數(shù)、常用邏輯用語、線性規(guī)劃、二項式定理、程序框圖等拓展學生視野、為進一步學習作初步準備的知識，只作為選擇題、填空題考查，占分比例小，試題難度也較小；而作為中學數(shù)學主體內(nèi)容的六大主干知識，在文、理科試卷中分別占126分和118分，不但占分比例大，而且在各類題型中都作了較深入的考查，并且配備了各種不同難度要求的試題。試題不拘泥于知識內(nèi)容的層次要求，對于支撐學科體系、揭示學科

3、本質(zhì)的知識點，盡管要求層次屬了解，仍然根據(jù)試題設(shè)計需要，結(jié)合到解答題中進行考查。2、立足數(shù)學學科本質(zhì)試卷從數(shù)學各分支的核心內(nèi)容、學科思想及教育價值入手設(shè)置試題，合理地檢測學生的數(shù)學素養(yǎng)。如理14、文8及理17、文20突出了對三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形的考查；理4、文4及理18、文19著重考查空間幾何體的認識，空間點、線、面的位置關(guān)系；理16、文18突出了對統(tǒng)計圖表的認識、統(tǒng)計量的實際意義的理解與應用、樣本估計總體等知識的考查；理19、文21突出考查利用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)；理20、文22重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)，突出導數(shù)的工具性作用；理14、文11、文17重點考查數(shù)列的概念，等差、等比數(shù)列的

4、基本性質(zhì)與計算，突出考查基本量法等。3、全面檢測學科能力試題堅持能力立意，全面檢測學科能力，全面考查數(shù)學學科的基本思想方法。如理16、文18以現(xiàn)實生活中的實際問題為載體，設(shè)置應用性問題，較好地考查學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力及應用意識；理17、文20考查學生從特殊到一般的歸納猜想的抽象概括能力及推理論證能力；理4、文4及理18、文19考查了空間想象能力、推理論證能力等。4、重視考查創(chuàng)新意識試卷合理地設(shè)計了適量的新情境問題。如理19、文21以“動圓是否過定點”這一幾何問題為載體，設(shè)置探究性問題，考生需要利用“特殊與一般思想”，通過計算與推理，探究可能的定點，并利用“化

5、歸與轉(zhuǎn)化思想”，將動圓過定點問題轉(zhuǎn)化為向量垂直問題進行論證，有效地檢測了學生科學探究的素養(yǎng)；理20、文22以探究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)為載體設(shè)置問題，考生需要借助“化歸與轉(zhuǎn)化思想”對問題進行合理轉(zhuǎn)化，并利用導數(shù)作為工具解決問題，特別是理20還要合理地將相關(guān)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并利用“有限與無限思想”進行解題，較好地考查了學生的創(chuàng)新思維能力；理10、文12、文16等新情境問題均較好地實現(xiàn)了對創(chuàng)新意識的考查。5、著力發(fā)揮教學導向試卷著力發(fā)揮對教學的積極導向，引導中學數(shù)學教學全面落實課程標準。不隨意忽視所謂的“冷門知識”以促進課程的健康發(fā)展，如文18考查了“回歸分析”；引導中學數(shù)學教學回歸教材，關(guān)注對教材的

6、研究與利用，以克服脫離教材的“題海戰(zhàn)術(shù)”，如理17、文20取材于教材習題的合理改造，源于教材，高于教材，較好地實現(xiàn)了對學生抽象概括能力的考查，理19（I）、文21（I）也都是教材習題的改造題；引導中學數(shù)學教學關(guān)注通性通法，淡化特殊技巧。表1、考試內(nèi)容分布考察表一級指標二級指標三級指標理科試題文科試題工具性與拓展性系列集合集合的含義與表示集合間的基本關(guān)系2集合和基本運算2算法初步（思想）算法的含義、程序框圖126基本算法語句/框圖(文科)流程圖/結(jié)構(gòu)圖/平面向量實際背景及基本概念線性運算本定理及坐標表示193平面向量的數(shù)量積193向量的應用19不等式不等關(guān)系312一元二次不等式15,2012，1

7、5二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題910基本不等式5,10常用邏輯用語命題及關(guān)系與充要條件3,103簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞/全稱量詞與存在量詞3,10推理與證明合情推理與演繹推理10,12，16，20直接證明與間接證明10,12，20數(shù)學歸納法/復數(shù)復數(shù)的概念復數(shù)的四則運算11函數(shù)系列函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)7，10，159指數(shù)函數(shù)3，9對數(shù)函數(shù)5冪函數(shù)/函數(shù)與方程2012，22函數(shù)模型及其應用18基本初等函數(shù)三角函數(shù)任意角的概念、弧度制三角函數(shù)5，14,168，11三角恒等變換和與差的三角函數(shù)公式1620簡單的三角恒等變換1620解三角形正弦定理和余弦定理1313正、余弦定理應用離散函數(shù)數(shù)列數(shù)

8、列的概念和簡單表示法1411等差數(shù)列、等比數(shù)列2，1317導數(shù)及其應用導數(shù)概念及其幾何意義20導數(shù)的運算2012，22導數(shù)在研究函數(shù)中的應用2012，22生活中的優(yōu)化問題/定積分（理）6幾何系列立體幾何立體幾何初步空間幾何體4（三視圖）4，19點、線、面之間的位置關(guān)系1819空間向量與立體幾何（理）空間向量及其運算18空間向量的應用18解析幾何平面解析幾何初步直線與方程8,197，10，21圓與方程197，21空間直角坐標系18圓錐曲線與方程圓錐曲線8,185，21曲線與方程（理）統(tǒng)計與概率系列計數(shù)原理（理）分類、分步計數(shù)原理排列與組合11二項式定理11統(tǒng)計隨機抽樣/14總體估計16變量相關(guān)性

9、/統(tǒng)計案例/18概率事件與概率16古典概型1617隨機數(shù)與幾何概型6概率（理）16選考系列（理）矩陣與變換二階矩陣211二階矩陣與平面向量的乘法、平面圖形的變換211變換的復合二階方陣的乘法211逆矩陣與二階行列式211二階矩陣與二元一次方程組/變換的不變量/矩陣的應用/坐標系與參數(shù)方程坐標系212參數(shù)方程212不等式選講絕對值的幾何意義/213柯西不等式213不等式的證明特定函數(shù)的最值表2、內(nèi)容指標占比表（理科不含選考）：級別文科理科一級指標（文4項、理5項）4項，100%5項，100%二級指標（文16項、理21項）15項，93.8%21項，100%三級指標（文54項，理61項）31項，57

10、%42項，70%表1表2意圖說明：1、為體現(xiàn)在更大的學科體系下考察試卷，而設(shè)計了分級內(nèi)容指標的考察方式。2、傳統(tǒng)的知識點劃分不一定很科學，分級內(nèi)容指標劃分也不一定很合理，對涉及多項內(nèi)容的試題考試分值很難進行分解，但可以整體地感覺出考試內(nèi)容的覆蓋面。3、一級與二級內(nèi)容指標，除文科的框圖外，實現(xiàn)100%的覆蓋，三級內(nèi)容指標中，文科的覆蓋率偏低些。對支撐學科體系的傳統(tǒng)主干內(nèi)容實現(xiàn)了全面的考查，并占有較高的分值比例。4、不少三級指標采取了隱性考查的處理方式，有些三級指標的考查方式有待進一步研究。表3、近年試題題序?qū)φ毡砝砜?9年10年11年12年10函數(shù)與方程函數(shù)與推理函數(shù)與推理函數(shù)與推理15推理函數(shù)

11、與推理映射與推理函數(shù)新定義16概率概率三角與數(shù)列概率統(tǒng)計17立幾解幾解幾三角（推理）18三角立幾函數(shù)應用立幾19解幾三角概率統(tǒng)計解幾20函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)立幾函數(shù)與導數(shù)文科09年10年11年12年12平面向量推理推理函數(shù)與推理16推理推理推理推理17數(shù)列數(shù)列數(shù)列數(shù)列與概率18概率概率解幾統(tǒng)計與二次函數(shù)19三角解幾統(tǒng)計概率立幾20立幾立幾立幾三角（推理）21函數(shù)與導數(shù)三角三角與不等式解幾22解幾函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù)表3意圖說明：綜觀四年課標試卷，整體感覺題序變化趨勢和試題“交匯”方式，感悟“壓軸”的思路和試題創(chuàng)新的走向。從選擇填空的最后一題感悟?qū)?shù)學素養(yǎng)、理性思維、創(chuàng)新意識的考查方式

12、。二、答卷情況1、考試成績表4、理科各題成績分布表題01234567891011121314均二20.39165516下累351717下累1874518下累19257.1919219下累172145203814+4411+13020下累100100381065321185.6211下累212212下累2138213下累表5、文科各題成績分布表題01234567891011121314均二7/16172317下累18618下累192311.819下累201?20下累?21131.410/12+421下累221318+619+118+22+122下累表中設(shè)置“下累”欄目，意在警示關(guān)注零分率，關(guān)注各

13、題低分率，感悟取得教學質(zhì)量有效突破的教學策略拓寬教育受惠面。教育的均衡發(fā)展不局限于不同地區(qū)之間、不同學校之間，應將教育公平上升到“理念”層面的高度，進一步落實到同校的班級之間、同班的不同層次學生群體之間，在具體的教學實踐中要滲透“分層遞進”的意識，探索“減負增效”的策略。要防止教育資源過度青睞優(yōu)秀生群體，更多地尊重絕大多數(shù)中、下層面學生享有同等教育資源的權(quán)利，提高教育受惠面，力求使處于不同發(fā)展區(qū)的學生在各自原有水平上都有長足的進步，尤其注意防止學科后進生過早地放棄發(fā)展的權(quán)利、錯過進步的機會。提高全省、全市乃至一所學校的教育質(zhì)量，關(guān)鍵在于全體學生的集體發(fā)展，尖子生的突破僅能局限于為學生所在學校制

14、造極具偶然性的高水平教育假象（以尖子生作為學校教育水平高低的標志是極不科學的、無知的教育評價?。１?、2012年各題總體表現(xiàn)理科理二1621總17181920211212213二卷總分內(nèi)容填空概率統(tǒng)計選考三角推理立體幾何解析幾何函數(shù)導數(shù)理想中偏難04-05平均9難度滿率0文科文二171819202122二卷總分內(nèi)容填空數(shù)列概率統(tǒng)計交匯立體幾何三角推理解析幾何函數(shù)導數(shù)平均難度滿率712人3人表7、2011年各題總體表現(xiàn)理科理二21總1617181920211212213二卷總分內(nèi)容填空選考三角數(shù)列解析幾何函數(shù)應用概率統(tǒng)計立體幾何平均難度滿率28.142.713.9文科文/p>

15、2二卷總分內(nèi)容填空數(shù)列解析幾何統(tǒng)計概率立體幾何三角不等式函數(shù)導數(shù)平均9.23難度滿率013分6.7%2011年理科填空題分題難度值:11-0.94; 12-0.83; 13-0.83; 14-0.84; 15-0.38; 總7。2011年文科填空題分題均分:13-3.06; 14-3; 15-3.39; 16-0.51; 總均分。從表5、表6預估2012全卷平均分：理科二卷比2011年減少14分，若選擇題減少2分，預估平均分將為91分左右；文科二卷比2011年減少15分，若選擇題減少3分，預估平均分將為79分左右。2011年理科大約107分，文科97分。）偏易的難度定位要求，實際上相當于解答題

16、的第2題。理16表現(xiàn)理想，屬容易題。理17三角函數(shù)題，理想難度應在0.6-0.7之間，實際難度為0.52，表現(xiàn)異常。，可能得益于前兩年的“規(guī)避模式化”的影響；文科21解析幾何題，在受累于文18、19、20的情況下，仍有的難度,應屬比較正常的表現(xiàn)。），屬極異常的表現(xiàn)。文科20三角題，與0.5有0.16的差距，文科21解析幾何題，與0.4有0.17的差距，表現(xiàn)均不夠理想。文科22，則是真正意義的無效考題！2、問題總結(jié)失分原因：試題試卷模式化訓練促成的基礎(chǔ)缺漏；學科的整體意識不足引發(fā)的“交匯失措”；學科本質(zhì)的把握不當出現(xiàn)的方向偏差；不良考試心理影響的水平正常發(fā)揮；閱讀理解訓練不落實影響的解題信心；書

17、寫表達不規(guī)范出現(xiàn)的過程失分；運算求解能力不足形成的解題過程受阻；數(shù)學概念和公式模糊不清導致的解題錯誤；數(shù)學思想方法選擇不當增加的試題難度；推理過程不嚴謹造成的思維混亂。重大的問題：盲目的放棄和過早地放棄是制約教學質(zhì)量的最大“瓶勁”！三、典題分析前面的試卷分析與答卷情況，著重于試卷整體的宏觀角度進行分析與探討，以下選擇典型試題，從個別試題的微觀角度探討，可以從更為具體的案例中獲得提高教學成績的啟示。（一）文第22題分析試題：已知函數(shù)且在上的最大值為.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。1、試題評析試題考點分析：本小題考查的知識涉及函數(shù)的單調(diào)性、最值

18、、零點的概念及存在性定理、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。試題構(gòu)題基本合理。試題文字簡潔、考查內(nèi)涵豐富，既綜合考查學科的主要核心思想、又體現(xiàn)知識交匯的特色（函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)知識的交匯）。構(gòu)題上還有一些可以進一步探討或完善的地方：（1）為更明確考查有關(guān)導數(shù)計算的公式及利用導數(shù)方法判定單調(diào)性的目的，應該回避“同增（或同減）函數(shù)之積”的函數(shù)形式，如選擇函數(shù)可能更合理；（2）在區(qū)間單調(diào)性的判定，可否用結(jié)論“同增且非負兩函數(shù)之積仍為增函數(shù)”直接判定有爭議，如果認為結(jié)論可直接使用，那么在時，的增和非負均過于顯然

19、，如果學生表述不全或干脆忽略不提，是否可認定為合理跳步？越優(yōu)秀的學生越可能因跳步而失分！考試的公平性何在？（3）所求參數(shù)的值恰好為1，學生易猜到，猜到答案是否給分是件糾結(jié)的事；（4）函數(shù)最值恰好在區(qū)間端點上取到，且處極易排除，由此學生極易通過猜想最值點求得和函數(shù)解析式，是否給分又是一件糾結(jié)事?。?）第（）小題的設(shè)問方式，對考生結(jié)論表述的評判產(chǎn)生了一點糾結(jié)，設(shè)問描述“判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明.”，按參考答案要回答“在內(nèi)有且只有兩個零點”，那么按字面意思回答“兩個”是否可以？再者，回答“只有兩個”是否可以？按生活語言的習慣回答“函數(shù)在內(nèi)有兩個零點”是否可以？試題實測解析：平均分1.46，

20、難度值0.105，最低分0分，最高分滿分14分。能較好地實現(xiàn)對優(yōu)秀生群體的區(qū)分，能較好地實現(xiàn)該題在整份試卷中所承載的主要功能。分數(shù)0123456比例%2.7891011121314標準差：約為1.85。可從2012本科錄取率43.4%,高考上線率超90%中感受該題的“上線分”。2、答題分析（1）、思路分析第()題基本思路：通過證明函數(shù)在遞增，對討論在單調(diào)性，再據(jù)相應最大值探討值及解析式.第()題典型解法:方法一:求導,判定導函數(shù)值符號,對分類討論函數(shù)的單調(diào)性及最值,確定符合題目條件的值及函數(shù)解析式.(詳見評分標準.)評析：考查導數(shù)的計算，運用導數(shù)方法判定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定函數(shù)最值，考

21、查推理論證能力、運算求解能力，有效地考查了分類與整合思想。方法二:在遞增且非負,在遞增.下同法一.評析：考查函數(shù)單調(diào)性的判定，利用單調(diào)性確定函數(shù)最值，考查推理論證能力、運算求解能力，有效地考查了分類與整合思想。方法三:用定義法證明在遞增.下同法一.評析：考查單調(diào)性的定義，利用單調(diào)性確定函數(shù)最值，考查推理論證能力、運算求解能力，有效地考查了分類與整合思想。方法四:由已知條件知,存在,使得,即,.在遞增且非負,在遞增, ,解得,.評析：考查單調(diào)性的判定，最值的概念，利用單調(diào)性確定函數(shù)最值，重點考查了推理論證能力，隱含了對分類與整合思想的考查。第()題基本思路：說明在有且只有一解，且在和導數(shù)值異號，

22、即單調(diào)性相反，再據(jù)、（或）、判斷的零點個數(shù)（分區(qū)間表述存在性、唯一性）.第()題典型解法:方法一:詳見評分標準.評析：考查零點的判定，單調(diào)性的判定與應用，著重考查推理論證能力，重點考查函數(shù)與方程思想和分類與整合思想，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想與化歸轉(zhuǎn)化思想。方法二:當時,令,得.（函數(shù)與方程思想）函數(shù)在遞減,函數(shù)在遞增、在遞減，當時，（這里也可取特殊值比較函數(shù)值的大?。?，在有且僅有一個根；又，在有且僅有一個根.綜合以上，知在內(nèi)僅有兩個零點.評析：考查單調(diào)性及應用，著重考查推理論證能力，突出考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想，同時也考查了分類與整合思想。方法三：，當或時，考察函數(shù)與的

23、圖象，知在有唯一的零點，且.當時，；當時，.又當時，且的圖象連續(xù)不斷，在遞增、在遞減.,在內(nèi)僅有兩個零點.方法四（只能得部分分數(shù)）在連續(xù)，在內(nèi)各有一個零點，在內(nèi)僅有兩個零點.(2)、錯因分析求函數(shù)的導函數(shù)出錯.因為涉及兩函數(shù)積的導數(shù)和三角函數(shù)的導數(shù)（符號和函數(shù)名），而出現(xiàn)了五花八門的導函數(shù)答案，最常見的錯誤結(jié)論是：和.錯因：基礎(chǔ)知識不牢固，公式記憶錯誤.第（）小題中的最值點的認定出錯.想當然地認定最值點必為區(qū)間的端點：由，得，從而得.錯因：1),因不會做而瞎猜；2）沒有注意數(shù)學推理的嚴謹性（條件的充分性）.說明“在單增”時出錯.沒有指出當時，就直接認定在單增；已正確求出導函數(shù)，由于發(fā)現(xiàn)可以不用

24、導數(shù)方法判定單調(diào)性，再把正確的導函數(shù)劃掉，但對“在的單增”又沒有具體說明理由或理由不夠充分（不為少數(shù)學生），個別明智之舉是先求導，再分題表述；直接由在單增，得在單增，沒有強調(diào)非負；直接由在單增，得在單增，沒有強調(diào)非負.錯因：有些問題，因為太“顯然”而被“忽略”（因忽略了，而失分?。?確定值出錯類型1：數(shù)值代入出錯（不全或忽視前面的的存在）；類型2：計算出錯；類型3：將看成常數(shù).分類整合中分類不全而出錯.只討論了與的情況而未考慮到時的說明，或僅提到的情況.錯因：思想方法的掌握不全（分類討論：標準統(tǒng)一、不重不漏），或數(shù)學思想未得到真正的內(nèi)化（對基本數(shù)學思想還沒有達到自覺意識的程度）.沒有寫出題意要

25、求的結(jié)論.第()題中，求出了就結(jié)束，沒有按題意要求寫出函數(shù)解析式；第（）題中，已分區(qū)間討論了零點，但最后沒有總結(jié)出總的零點個數(shù).錯因：問題解決的目標意識不夠強烈；審題不清楚，或題意理解不夠準確；解題習慣不好.認為的圖象關(guān)于直線對稱.正確判定并證明與的圖象在有一個交點后，利用錯誤的結(jié)論“的圖象關(guān)于直線對稱”，得出正確的結(jié)論“在也有一個交點”.錯因：忽視函數(shù)中的存在，或“病急亂投醫(yī)”憑空想象一個數(shù)學結(jié)論.探究函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù)時出錯.武斷地直接認定導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個零點，然后武斷地指出：當時，；當時，.錯因：忽視推理的嚴謹性，或表達能力欠缺.忽視唯一性說明零點存在，沒有進一步說明在相應區(qū)

26、間上零點的唯一性.錯因：思維的嚴謹性.函數(shù)模型識別出錯.將視為（同樣能得出正確結(jié)論）；將視為（也同樣能得出正確結(jié)論）.錯因：過度的模式化訓練促成的思維定勢.3、閱卷啟示閱卷過程中，以本試題為案例,分別從三個角度進行了一些思考,也獲得了一些感悟.(1)從命題的角度思考命題工作的啟示由于命制高三市質(zhì)檢試卷和高中模塊水平試卷(每年有14份考卷)是本人每年必有的常規(guī)工作,因此,在評閱試卷的過程中很自然地思索著試題設(shè)計方面的問題,并從如何有效實現(xiàn)考查意圖,如何有益判分評價的科學性和公平性兩方面獲得了幾點啟發(fā):、注意防止瞎蒙胡撞者得出正確答案.從最易想到的數(shù)值猜起：求參數(shù)值時，最容易瞎猜的是和，極易被排除

27、，而恰好是正確結(jié)論，再直接寫出函數(shù)式，如此可得2分。從可能的最值點猜起：猜測最值點是區(qū)間的端點，由于 ，極易被排除，恰好是函數(shù)的最大值點，這樣處理下去也可輕易得到2分。、注意防止在錯誤的前提下也能得出正確的結(jié)論。在（）中，將視為為常數(shù)），由得，再由得；在（）中，將視為“”型的函數(shù)，得為銳角），判斷在單增，在單減，進一步可推出正確的答案；在（）中，干脆將視為，同樣可以得出正確的答案.這些情況給不給分，給多少分都很糾結(jié)！、盡量減少在解題過程中出現(xiàn)跳步是否給分的煩惱.這里的跳步指的是難于明確界定是否為“合理跳步”的跳步. 能力水平越高的學生，跳躍性思維出現(xiàn)的頻率越高，越可能出現(xiàn)這種跳步，扣分顯得越不

28、公平！如在“在時單增且非負，則在單增”的表述中，不論是單增、或者是非負，均非?！帮@然”，如果學生表述不全或干脆忽略不提，是否可認定為合理跳步？是否應該被扣分？、努力避免日常生活語言習慣對數(shù)學解題嚴謹性造成的影響。日常生活中，通常所說的“有兩個”，就是指“恰好有兩個”，既含“存在兩個”，又含“不多于兩個”的含義。在學科語言中，則要求明確“有且僅有兩個”，至少要說“僅有兩個”。試題中，“判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)”，期望學生回答“函數(shù)在內(nèi)的零點有且只有兩個”或“函數(shù)在內(nèi)的零點僅有兩個”。從字面理解，回答“函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)為兩個”應該沒有什么問題，那么回答“函數(shù)在內(nèi)的零點有兩個”怎么又不可以了呢？學生

29、的錯因，主要是沒有說明“唯一性”的意識，由于是文科試題（對數(shù)學嚴謹性的要求、數(shù)學理性的要求可以適當?shù)陀诶砜疲?，如果將設(shè)問方式改為“判斷函數(shù)在內(nèi)恰好有幾個零點，并說明理由”，就起到了提醒說明“唯一性”的作用，體現(xiàn)了對考生的一種人文關(guān)懷。、努力回避命制可用拓展性知識進行解答的試題。該題中，學生利用直接結(jié)論“同時單增且函數(shù)值均非負的兩函數(shù)的乘積仍為單增函數(shù)”證明在單增，是否可以，總是糾結(jié)！另注：理科解幾題中直接利用橢圓的切線方程公式是不給分的！使用拓展性知識解答試題，是應該鼓勵，還是應該限制，是評分時的一種糾結(jié)；哪些知識屬拓展性知識，哪些屬課程內(nèi)的知識，在實際的判定上還可能有一定的爭議。最好的辦法是

30、回避！(2)從考生的角度思考對優(yōu)化應試策略的啟示以應試者的視覺思考，在數(shù)學表達上如何降低失分風險？遇挫時如何創(chuàng)造意外收獲的機會？如何以追求分數(shù)最大化為目標，合理支配有限的考試時間資源？以下是幾點感悟：、書寫訓練要落實于平時的作業(yè)中。書寫表達努力做到：字跡盡量清楚、用筆力度盡量均衡、答題的結(jié)構(gòu)盡量清晰、卷面整體盡量整潔.試想：讓評卷教師在“亂草叢中”為考生尋找采分點，是多么不易的事！找到是幸事，找不到是考生的損失。、多項的推理任務(wù)要努力分開進行，防止評卷時的誤判。、明確敘述評略的處置準則，防止過程性的失分。涉及高中知識的推理，推理步驟不省略、推理條件要完備；越簡單的題目，表述越詳細.、學會感悟、

31、判斷試題的考查意圖，依據(jù)考查意圖決策解題方案。函數(shù)與導數(shù)解答題，考查求導公式必是意圖之一，求導必是一個重要的采分點。大量考生求導后，再把正確的結(jié)論自己劃掉而造成的失分是一個沉痛的教訓！、多樣解法中，首選通性通法（常規(guī)解法）。注重通性通法，本身就是命題的指導思想。使用創(chuàng)新性的解法，更難確保表述的嚴謹性，而且在評卷中還有誤判的風險！、強化學科的表達特征，養(yǎng)成良好的表述習慣。數(shù)學考試中，考生與評卷教師交流思想的工具是數(shù)學的“方言”，不是通俗的“國語（國民語言）”！數(shù)學表述，力求咬文嚼字、體現(xiàn)符號特色、力爭簡潔明快、力爭無懈可擊。每一道數(shù)學試題的解答過程，都是一個完整的、有序的邏輯鏈條，充分體現(xiàn)數(shù)學的

32、“講道理”特點、嚴謹性特點,充分展示“數(shù)學人”的獨特形象.、要在平時的考試中，積累挖掘意外分數(shù)增長點的經(jīng)驗。認為不會做的題目或確實不會做的題目，經(jīng)常會有意外得分的驚喜。文22題，就是一個鐵證！、根據(jù)自身的水平特點，形成個性化的應考策略。以追求分數(shù)最大化為目標，合理支配有限的時間資源，做到“能做的題目不犯低級錯誤，難做的每一道解答題都不得零分”.（二）理第10題分析試題(2012福建理10)：函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：在上的圖像是連續(xù)不斷的；在上具有性質(zhì)；若在處取得最大值1，則；對任意，有.其中真命題的序號是A. B. C. D.高考試題是命

33、題團隊根據(jù)課程標準的精神和考試大綱的要求并結(jié)合現(xiàn)實的教學實際精心設(shè)計的考題，是對課標精神和大綱要求的示范性解讀，既是命題研究的成果，更是教學研究的積淀. 因此，以體驗考生解題心路歷程的視覺，研究高考試題，領(lǐng)會考查功能，挖掘試題價值，感悟教學啟示，在教學中充分挖掘并利用試題所隱含的教學資源，有益促進教學的“減負增效”. 本段展示的是對2012年福建課標卷理科第10題的探討，希望能取到拋磚引玉的作用. 1、體驗解題心路歷程（1）、讀題感想親切感. 題干首先給出函數(shù)的一個新定義，新定義（具有性質(zhì)）實際上描述的是函數(shù)的凹凸性，許多學生對其已有一定的認識，因此背景有些親切感.抽象感. 試題給出在上具有性

34、質(zhì)的函數(shù)的四個命題，提出判斷或證明命題真假的任務(wù).初步感覺命題比較抽象，特別是命題更感難于下手，問題解決有較大的難度.沖動感. 注意到試題的題型是選擇題，是從四個選項中挑出唯一一個正確選項的方式來呈現(xiàn)問題的解決，所以并不一定要求四個命題的真假都會判斷或證明，相比填空題“寫出所有真命題的序號”容易得多. 如果四個命題都不會判斷，做對的概率仍有0.25，如果能判斷其中任意一個，做對的概率可達0.50，如果能判斷其中任意兩個，問題就可以徹底解決，由此產(chǎn)生嘗試問題解決的沖動感.（2）、解題決策對于這種題型，習慣性的解題順序是按照命題的題序，逐題判斷。在每一個命題的判斷中，通常是先做命題為真的假設(shè)，嘗試

35、為真的證明或判斷；若命題為真的證明或判斷遇阻，再嘗試命題為假的證明或判斷，當然也很有可能在嘗試命題為真的證明或判斷的過程中，就已發(fā)現(xiàn)命題為假的確鑿證據(jù)；若命題為假的證明或判斷也遇阻，選擇暫時放棄，進入下一個命題的探索。對于選擇題，前述的放棄常常是明智之舉，這就是設(shè)置成選擇題或填空題在難度上會有明顯差異的根本原因。在考試中，要采取“避難就易”的解題原則，并盡量做到“仔細閱讀，快速抉擇”.對于本題，顯然命題不易直觀判斷，考察各選項，不管正確與否都需再判斷是否正確，同樣不管正確與否都需再判斷是否正確. 方法一：命題可以直觀判斷為真，參考選項含只有B和D，決策選擇進一步思考.容易重復利用性質(zhì)給出可靠的

36、為真證明（證明略）.故選.方法二：對于命題，也可能不會直觀判斷為真（或不信任直觀判斷），決策從入手，容易重復利用性質(zhì)只有C和D，決策選擇進一步思考的為真證明.的證明：任取，則，在處取得最大值1，在上具有性質(zhì),，,注意到在的任意性，可知成立.方法三：考察各選項，發(fā)現(xiàn)的真假對立，由于比較難判斷，容易重復利用性質(zhì)，由于比較難判斷，轉(zhuǎn)而思考的真假判斷（略），從而選D.方法四：考察各選項，發(fā)現(xiàn)的真假對立，由于比較難判斷，轉(zhuǎn)而思考的真假判斷（略），排除選項A、C.再考察，由于比較難判斷，容易重復利用性質(zhì)給出可靠的為真證明，從而選D.2、領(lǐng)會試題考查功能（1）、知識層面。試題以函數(shù)為背景，給人的初步印象是“

37、函數(shù)題”，但考查的知識內(nèi)涵卻不局限于函數(shù)，涉及函數(shù)、命題及關(guān)系、推理與證明、基本不等式及不等式的證明等，既考查了對數(shù)學邏輯嚴謹性的要求、又考查了數(shù)學的理性思考。（2）、能力層面。試題綜合考查了考生的抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創(chuàng)新意識，綜合考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想，以及思考問題與解決問題的整體意識，同時考查了考生崇尚數(shù)學理性精神、形成審慎思維習慣的個性品質(zhì)。（3）、語言層面。試題的閱讀理解過程和問題解決過程，充分體現(xiàn)了數(shù)學是一門科學語言的學科特點，對考生閱讀理解能力提出了較高的要求，有效考查了學生的學科語言轉(zhuǎn)換

38、能力。新定義的函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)凹凸性的符號語言，學生有一定的認識，因此具有一定的親切感，也體現(xiàn)了試題背景的公平性.（4）、方案決策。試題鼓勵考生根據(jù)選擇題所隱含的規(guī)則信息（四選一），對試題整體把握，靈活地宏觀決策解題方案，不同的方案有截然不同的難度，反映考生面對困難時的問題解決決策水平，同時也為不同能力水平的考生提供不同的展示平臺。試題將這種“挑正確命題型”題目設(shè)計為選擇題，極大地降低了難度，尊重試卷的選拔性考試性質(zhì)，提高了選拔性考試試卷的信度和效度，也體現(xiàn)了對考生的人文關(guān)懷. 若設(shè)計為填空題，由于四個命題的難易懸殊，且難題為假而易題為真，對優(yōu)秀生群體將極為不公。3、利用試題教學資源該典型試題，

39、既可以感悟教學啟示，又隱含豐富教學資源，既可作為課堂教學的重要素材，也為命題研究提供了理想的構(gòu)造新試題的背景及啟發(fā)。（1）、反思考試應試策略學習固然首要，應試的策略方法也不容忽視。平時的應試經(jīng)驗積累和應試策略優(yōu)化直接影響著考試的成績。從應試的角度考慮，該題作為整卷諸“壓軸點”之一，可以在點評試題的解答過程中，引導學生積累考試中遇挫的處置經(jīng)驗、體驗考試中遇難的突破過程、反思考試中完卷的總體規(guī)劃、樹立考試中平障的必勝信心。（2）、經(jīng)歷解題過程體驗教學是否有效，取決于學生課堂學習的參與程度；學生的參與程度，取決于教學進程與學生心路歷程的同步協(xié)調(diào)性。在試題的講評過程中，要善于模擬、展示學生解題的心路歷

40、程，使學生獲得問題解決的過程性體驗，從而積淀過程性的經(jīng)驗知識。（3）、有效開展探究學習探究學習是新課程所倡導的重要學習方式，但是，教材中許多探究學習的任務(wù)在校本化課程中卻沒有得到很好的落實，多方面原因中最根本的原因是以考試成績?yōu)樵u判標準的教學效率問題。選擇以“實戰(zhàn)性”試題為開展探究學習的素材，由于可滿足“功利性”的成績需求，因此更能調(diào)動師生組織開展探究學習的積極性。對于本文所研究的試題，尊重部分學生按序判斷逐個命題真假的選擇，可以以難度較大的命題和為素材引導學生開展探究學習。命題真假的探索.首先考慮的是為真的證明，即證明“在上的圖像是連續(xù)不斷的”。嘗試證明時，首先考慮的是直接證明，由于中學沒有

41、證明連續(xù)性的相關(guān)知識(函數(shù)連續(xù)的概念及性質(zhì))的支撐，因此可考慮證明其等價的逆否命題，即證明“若函數(shù)在上的圖像不是連續(xù)不斷的，則函數(shù)在上不具有性質(zhì)”。此時，可引導學生從圖形直觀的角度討論“函數(shù)在上的圖像不連續(xù)”的含義包含哪些情況(不連續(xù)點的個數(shù)、位置、方式)，提出對如何證明的逆否命題為真（需分類逐一證明）的思考，讓學生通過感受將不連續(xù)的含義舉全并對各種不連續(xù)方式逐一證明的難度，感悟?qū)Φ恼_性的懷疑，培養(yǎng)思維的批判性。在探討為假的證明時，引導學生從全稱命題和特稱命題及其關(guān)系的角度進行思考，體會反例法證明命題為假的邏輯原理。將原命題視為一個全稱命題“任意在上具有性質(zhì)的函數(shù)， 函數(shù)在上的圖像都是連續(xù)不

42、斷的”，其否定是一個特稱命題“存在在上具有性質(zhì)的函數(shù)， 函數(shù)在上的圖像不是連續(xù)不斷的”，為證明原命題為假，只需證明其否定（對應的特稱命題）為真. 因此，可考慮用舉反例的方法證明為假。命題反例的探尋：在“在上圖像不連續(xù)”的函數(shù)中，找到一類或某類中的一個在上具有性質(zhì)的函數(shù)。因為“函數(shù)在上的圖像不連續(xù)”等價于“函數(shù)在上的圖像至少存在一個不連續(xù)點”，所以，只需在“在上的圖像恰有一個不連續(xù)點”的函數(shù)中，找到一類或某類中的一個具有性質(zhì)的函數(shù)。例如：對于在上具有性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)，定義新函數(shù)，當時，易證明對任意恒成立，說明命題為假.命題真假的探索.探索一（綜合法思路）：先嘗試命題為真的證明，記，則，.任取，則.

43、在上具有性質(zhì)，即.在此發(fā)現(xiàn)盡管有的事實，但仍缺少比較和大小的依據(jù)，證明命題為真的嘗試失敗.探索二（分析法思路）：記，任取，則.為證，只需證明，在上具有性質(zhì),，只需證明，又只需在遞增，由于具有性質(zhì)的函數(shù)不一定是增函數(shù)，因此據(jù)此無法實現(xiàn)命題為真的證明. 同樣在試圖證明命題為真的失敗中體會了對命題為假的懷疑.點評：探索一、二無法實現(xiàn)命題為真的證明，也不能作為命題為假的嚴謹證明，舉反例才是證明命題為假的有效方法。但這種探索仍然很有意義，它讓學生在試圖證明命題為真的失敗中感受到對命題為假的懷疑，并且為反例的探尋提供了明確的方向。探索三（反例法說明）：受探索一、二的啟發(fā)，所選擇的反例必須是非單調(diào)遞增的函數(shù)

44、。引導學生從所熟悉的各種函數(shù)類型中分別尋找反例，在研究函數(shù)的性質(zhì)時，經(jīng)歷從代數(shù)性質(zhì)到圖象特征、從圖象特征中直觀感知是否具有性質(zhì)，判斷所需的知識儲備是否超出課標要求、體驗反例探尋的成功與失敗、感受數(shù)形結(jié)合思想的應用、感悟舉反例的極端化思想（選擇一次函數(shù)，如）。（4）、“活化”學科基礎(chǔ)知識以問題驅(qū)動的方式，通過點撥試題中所隱含的學科知識及應用，來達到對基礎(chǔ)知識的復習的目的，由于“活化”了基礎(chǔ)知識，這種基礎(chǔ)知識復習法明顯優(yōu)于羅列強調(diào)型復習法。在命題的為真證明中，展示不等式的相關(guān)基礎(chǔ)知識的應用；在命題的真假探索中，展示了圖象連續(xù)性的直觀含義、復習命題關(guān)系、揭示反證法和反例法的本質(zhì)以及這兩種數(shù)學方法之間

45、的聯(lián)系；在命題的真假探索中，展示基本不等式的應用、復習了不等式的基本性質(zhì)。（5）、“默化”學科思想方法學科思想方法是通過平時的學習，在潛移默化的影響下逐漸養(yǎng)成的；學科能力也是在長期的培養(yǎng)中逐漸形成的。該題要求的能力非常全面，綜合考查了考生的抽象概括能力、推理論證能力、應用意識和創(chuàng)新意識，隱含的思想方法極其豐富，綜合考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想，以及思考問題與解決問題的整體意識，同時考查了考生崇尚數(shù)學理性精神、形成審慎思維習慣的個性品質(zhì)。試題在讀題認識函數(shù)的性質(zhì)時，通過揭示性質(zhì)的幾何含義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用，并在數(shù)形結(jié)合

46、思想的指導下，探究命題圖象的連續(xù)性、命題不同類型函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)與幾何特征之間的內(nèi)存聯(lián)系、命題真假的直觀判斷；在命題的真假探索中，揭示了證明假命題的特例法；在命題的真假探索中，嘗試命題的綜合法證明，展示思考問題解決的分析法；命題的為真證明中，展示了證明抽象函數(shù)性質(zhì)的基本思路和數(shù)學證明的基本方法。能力層面。（6）、嘗試提出數(shù)學問題在前述的試題解答過程中、在探究學習的過程中，呈現(xiàn)了許多讓學生嘗試提出數(shù)學問題的機會。在教學中，可以引導學生嘗試編擬新試題，以下略舉兩例。編擬題例1：函數(shù)在上有定義，且具有性質(zhì)：對任意，有. () 若在處取得最小值，且，試證明；（）試探究函數(shù)在上具有性質(zhì)的一個充分條件，并說

47、明理由； （）試證明：對任意，恒有.編擬題例2：若函數(shù)在上有定義，且對任意，有，則稱在上具有性質(zhì). 設(shè)函數(shù)在上的圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù). 若函數(shù)與在都具有性質(zhì)，試比較與的大小. 略解：在上具有性質(zhì),對恒成立，即對恒成立，當時，即.四、教學建議1、科學把握教學定位，分層遞進擴大受惠群體教育的均衡發(fā)展不局限于不同地區(qū)之間、不同學校之間，應將教育公平上升到“理念”層面的高度，進一步落實到同校的班級之間、同班的不同層次學生群體之間.要防止教育資源過度青睞優(yōu)秀生群體，更多地尊重絕大多數(shù)中、下層面學生享有同等教育資源的權(quán)利，提高教育受惠面，力求使處于不同發(fā)展區(qū)的學生在各自原有水平上都有長足的進步，尤其注

48、意防止學科后進生過早地放棄發(fā)展的權(quán)利、錯過進步的機會。提高全省、全市乃至一所學校、一個班級的教育質(zhì)量，關(guān)鍵在于全體學生的集體發(fā)展，尖子生的突破僅能局限于為學生所在學校制造偶發(fā)性的高水平教育假象（以尖子生作為學校教育水平高低的標志是極不科學的、無知的教育評價?。谋?、表5中可以感悟取得教學質(zhì)量有效突破的拓寬教育受惠面策略：總體的教學難度應該定位于班級的中等水平或中等偏下水平；“分層遞進”使全體學生都為班級的整體成績的提高做出應有的貢獻。2、全面夯實學科基礎(chǔ)，切實規(guī)避模式訓練影響高考模式化，包括試題考查方式、設(shè)問方式的模式化和試卷題序的模式化。“規(guī)避高考模式化”，曾經(jīng)是福建高考課標卷的一個亮麗

49、的特色?？记按罅康哪Ｊ交M試卷訓練，使考生形成了非常強烈的對高考試卷的模式化心理預期，在高考中，由于強烈的心理預期無法達成，可能影響到考試水平的正常發(fā)揮；考前大量的模式化模擬試卷訓練，使考生不同程度地主動放棄了某些主干知識題型的必要訓練，很可能形成復習訓練的“盲區(qū)”。順應高考規(guī)避試題模式化命題趨勢的基本舉措是：克服題序的定勢影響，形成每種主干知識解答題都有易、中、難三種可能的意識；不偏廢任何主干，全面夯實學科的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，即使是“壓軸題”，也有不菲的基礎(chǔ)分數(shù)可以獲得；創(chuàng)新試題往往“新”而不難，需要樹立信心，冷靜應對。如文22的啟示：熟練掌握基本的運算公式、掌握解決問題的

50、通性通法，努力保證入題基本分，以實現(xiàn)教學成績的大面積提高。注重常規(guī)思路，強化對通性通法的訓練，在考試中盡量使用常規(guī)方法。因標新立異而新奇的方法在考試評價中有風險。主要原因：因新奇獨特而缺少平時的規(guī)范訓練，在考試中更有可能出現(xiàn)嚴謹性方面的欠缺。3、明確教學基本要求， 慎重處理拓展知識問題教學遵循課程標準，備考依據(jù)考試說明，但也不應過分地拘泥?？碱}一般不超綱，但在知識外延及要求層次上，經(jīng)常會出現(xiàn)一些合情合理的“擦邊球”爭議！事實上，“鼓勵學有余力的學生獲得進一步的發(fā)展”是新課程的理念之一，因此，教學上要靈活把握適度拓展機會，不應該過度拘泥于課程標準的范圍界定、考試說明的層次要求，不應該對有些順理成章的拓展進行人為的壓制。例如對理科第10題，在解題的探究中，可能涉及到的函數(shù)連續(xù)性的含義、函數(shù)極限、函數(shù)凹凸性的含義、抽象函數(shù)性質(zhì)探討、不等式證明等內(nèi)容，如果能在平時的正常教學中，在水到渠成的時候進行順理成章的拓