初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

1、9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一、設(shè)計思路本節(jié)課是在上學(xué)期探索研究一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的基礎(chǔ)上，探索反比例函數(shù)的圖象，感受反比例函數(shù)圖象的特點，初步體驗其性質(zhì)，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)圖象的形狀及其畫圖步驟，激發(fā)學(xué)生動手實踐、探索發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象特點的熱情，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，讓他們在自主探索、合作交流的氛圍中 “做數(shù)學(xué)”，親自動手操作，運用畫函數(shù)圖象的一般步驟，感知反比例函數(shù)圖象的作法及特點，得知：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在探索活動中，讓學(xué)生富有充分的時間進(jìn)行小組合作、交流，大膽猜想，以提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力和數(shù)學(xué)語

2、言的口頭表達(dá)能力二、目標(biāo)設(shè)計1能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象2進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法3通過畫圖，增強(qiáng)學(xué)生對形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體驗三、活動設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排情境1 畫出反比例函數(shù)y=的圖象猜想： 1分析x與y的取值，你能估計y=的圖象可能分布在哪些象限嗎？能和坐標(biāo)軸相交嗎？2上述圖象在每個象限中y隨x的增大如何變化呢？當(dāng)x減小時，y又如何變化呢？操作： 你還記得畫函數(shù)圖象的方法與一般步驟嗎？1 列表：（填空）有選擇的求y與x的若干對應(yīng)值xy=2描點：（依據(jù)什么？）3連線（怎樣連結(jié)？平滑曲線）交流： 反比例函數(shù)y=

3、的圖象有哪些特點？ 說明： 由于反比例函數(shù)y=的圖象是兩支雙曲線，對于學(xué)生第一次接觸有一定難度，因此可先讓學(xué)生猜想圖象的分布情況，圖象與坐標(biāo)軸的相交情況以及圖象的形狀和變化趨勢并相互交流，使之對圖象的特征有一些感性認(rèn)識，然后再動手操作，對圖象有進(jìn)一步的認(rèn)識特別強(qiáng)調(diào)的是畫雙曲線時一定要用平滑的曲線，并且指出學(xué)生在畫圖時易犯的一些錯誤，如情境2 1.猜想：你能說出反比例函數(shù)y=的圖象分布在哪些象限嗎？2.試一試：用畫反比例函數(shù)y=的圖象的方法和步驟在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=的圖象； 3.比一比：反比例函數(shù)y= 與y=的圖象有什么相同點和不同點？4觀察：（1）在列表中點（-6，1）與（6，-1）的橫

4、縱坐標(biāo)各有什么特點？你還能找到有這種特點的兩點嗎？ （2）你能大膽猜測反比例函數(shù)圖象的兩支曲線有什么對稱關(guān)系嗎？說明：在情境的基礎(chǔ)上學(xué)生基本上已能畫出反比例函數(shù)的圖象，情境主要是讓學(xué)生熟練反比例函數(shù)的畫圖步驟以及作圖技能，并比較y= 與y=圖象的特征，若有困難教師再講解，再一次感受反比例函數(shù)的“雙曲線”特征同時讓學(xué)生感受反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱圖形四、例題設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排例 已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)x=1時，y=-8.（1）求k值，并寫出函數(shù)關(guān)系式；(2) 點P、Q、R在函數(shù)圖象上，填空：P(1，), Q(2，),R(,-8)；（3）點P、Q、R分別是點P、Q、R

5、關(guān)于原點的中心對稱點，寫出點P、Q、 R的坐標(biāo)；（4）畫出反比例函數(shù)的圖象說明：在問題的設(shè)計中滲透了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，讓學(xué)生體驗了函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)如何從函數(shù)關(guān)系式上獲得，同時回顧了中心對稱點求法及讓學(xué)生體會反比例函數(shù)圖象的兩個分支是成中心對稱關(guān)系的本題既鞏固了反比例函數(shù)圖象的特點，又運用其圖象特點，使反比例函數(shù)的特點，在實踐感知中進(jìn)一步得到應(yīng)用，形成知識與技能，形成數(shù)學(xué)思想與方法五、拓展練習(xí)活動內(nèi)容師生互動思考與安排設(shè)函數(shù)y=（m2）（1）當(dāng)m取何值時，它是反比例函數(shù)？（2）畫出它的圖象；（3）利用圖象，求當(dāng)x2時，函數(shù)y的取值范圍建湖縣近湖中學(xué) 八年級數(shù)學(xué)備課組9.2反比例

6、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）一、設(shè)計思路本節(jié)課是在學(xué)習(xí)上節(jié)課初步感知反比例函數(shù)的圖象特點基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)能力本節(jié)課通過學(xué)生對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)，教者展示上節(jié)課學(xué)生所做書中練習(xí)的6個反比例函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類并說明分類的依據(jù)，從而使學(xué)生在對照正比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，總結(jié)、歸納、揭示反比例函數(shù)的性質(zhì)，并了解反比例函數(shù)的圖象不可能與坐標(biāo)軸相交的原因運用類比的方法，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與學(xué)習(xí)其它函數(shù)一樣，要善于形數(shù)結(jié)合，由函數(shù)關(guān)系式聯(lián)想到圖象的位置及其性質(zhì)，由圖象和性質(zhì)聯(lián)想到比例系數(shù)K的符號，通過探究加深對反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解與領(lǐng)悟，提高了學(xué)生

7、分析問題、解決問題的能力二、目標(biāo)設(shè)計1認(rèn)識反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能簡單運用2結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，揭示與其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義3能根據(jù)圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的思想方法三、活動設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排情境 展示學(xué)生上節(jié)課所做練習(xí)：y=，y=，y=，y=，y=，y= 6個反比例函數(shù)的圖象。問題1：以前所學(xué)的正比例函數(shù)的圖象是什么？展示的反比例函數(shù)的圖象是什么？問題2：你能將展示的6個反比例函數(shù)圖象進(jìn)行分類嗎？并說明這樣分類的依據(jù)。問題3：反比例函數(shù)圖象在形象、位置、增減性方面有哪些特征呢？問題4：對照正比例函數(shù)的性質(zhì)，討論反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、。填表：正比例函數(shù)y=kx反比例函數(shù)y=k>0k<0k>0k<0圖象所在象限增減性說明：問題1是適當(dāng)回顧正比例函數(shù)的圖象名稱及上節(jié)課所學(xué)反比例函數(shù)的圖象名稱。問題2引導(dǎo)學(xué)生分析探索6個反比例函數(shù)圖象的分類與K值的關(guān)系問題3鼓勵學(xué)生積極思考、交流，不要求學(xué)生能說出所有特征，通過互相協(xié)作，探索，加深對反比例圖象及性質(zhì)的認(rèn)識和理解問題4通過類比，使學(xué)生自己總結(jié)得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而體會類比思想在研究數(shù)學(xué)問題上的重要作用四、例題設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排例1 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（2，4）.(1) 求K的值。(2) 這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣

9、變化？(3) 畫出函數(shù)的圖象。(4) 點B（，16），C（3，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？說明：問題(1)中根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)識到在反比例函數(shù)y=中只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定，因此要確定一個反比例函數(shù)，只需要一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)即可。問題(2)中引導(dǎo)學(xué)生注意反比例函數(shù)的圖象在兩個象限，在描述反比例函數(shù)的性質(zhì)時“在每個象限內(nèi)”不可缺少，否則將出現(xiàn)錯誤。問題(4)中讓學(xué)生會判斷一個點是否在函數(shù)圖象上的方法，即代入函數(shù)解析式中去看是否符合解析式。例2 一次函數(shù)y=kxk 與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）說明：解決含有字母系數(shù)的不同函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系

10、內(nèi)的圖象這一類題目的方法一般有兩種：一是根據(jù)圖象確定所含字母的取值范圍，看字母系數(shù)的取在不同函數(shù)中是否一致；二是先假設(shè)字母系數(shù)的取值，確定不同函數(shù)的圖象的位置，再看在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)不同函數(shù)的圖象與之是否對應(yīng)。例 已知反比例函數(shù) y=的圖象上有兩點P(1,a), Q(b,2.5).(1) 求a、b的值；(2) 過點P作y軸的垂線交于點M，求PMO的面積；(3) 過點Q作x軸的垂線交于點N，求QNO的面積；(4)過雙曲線上任意一點A（m, n）作x軸(或y軸)的垂線，垂足為B，求ABO的面積；（5）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？說明：本題的重點的是第4小題“規(guī)律”的探究與揭示，通過對第2、3小題個案的探究，

11、學(xué)生計算出了三角形的面積，并發(fā)現(xiàn)了面積值與反比例函數(shù)比例系數(shù)的關(guān)系，展示了數(shù)學(xué)研究的一個重要方法：從個案到規(guī)律，從特殊到一般，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣五、拓展練習(xí)活動內(nèi)容師生互動思考與安排1舉出2個具有下列特征的反比例函數(shù)（1）圖象分布在第一三象限.（2）圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.2如圖，P1、P2、P3、是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到P1A1O1、P2A2O、P3A3O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3 . 則（ ）AS1 S2S3 BS2 S1S3CS1 S3S2 DS1 =S1、= S13函數(shù)y=與y=ax的圖象的一個交點A的坐標(biāo)是（1，3），

12、(1) 求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出它們的圖象；（3）你能求出兩個圖象的另一個交點B的坐標(biāo)嗎？怎樣求？ .建湖縣近湖中學(xué) 八年級數(shù)學(xué)備課組9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）一、設(shè)計思路本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的特點及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步根據(jù)反比例的函數(shù)具有的特征探索其具有的圖象性質(zhì)本節(jié)課通過對上節(jié)課的課本P85練習(xí)1進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，例題的教學(xué)，意在先引導(dǎo)學(xué)生會根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，進(jìn)一步分析反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并運用其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決相關(guān)的問題在例1的教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生從以下兩個方面進(jìn)行探索（

13、1）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及其有關(guān)性質(zhì)（2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知三點橫坐標(biāo)確定三點所在象限，從而在它們各自所在象限內(nèi)比較大小例2的教學(xué)是根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的問題，以達(dá)到提高學(xué)生的分析問題和解決問題的綜合能力，近年來中考中，這類題目很多，結(jié)合形數(shù)結(jié)合的思想實現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)符號與函數(shù)圖象位置或變化趨勢的熟練轉(zhuǎn)化，以達(dá)到對反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的熟練掌握，提高創(chuàng)造性解決問題的能力.二、目標(biāo)設(shè)計1鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能運用其與對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題2根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡單的綜合問題三、

14、活動設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排情境：在反比例函數(shù)y= ； y= ；7y= ； y=的圖象中，問題1 在第一、三象限的是 ；在第二、四象限的是 ； 問題2當(dāng)k0時,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第幾象限？當(dāng)k0時,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第幾象限？問題3 反比例函數(shù) 在其對應(yīng)的象限內(nèi)隨x的增大而增大反比例函數(shù) 在其對應(yīng)的象限內(nèi)隨x的增大而減小問題4 當(dāng)k0時,反比例函數(shù)圖象在其對應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x的增大而 當(dāng)k0時,反比例函數(shù)圖象在其對應(yīng)的象限內(nèi)，y隨x的增大而 說明： 創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讓學(xué)生體會到反比例函數(shù)由k值確定圖象所在象限，反之，由圖象所在象限確定k值；由k值確

15、定函數(shù)圖象的增減性，反之，由函數(shù)圖象的增減性確定k值四、例題設(shè)計活動內(nèi)容師生互動思考與安排例1 如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象的一支(1) 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2) 求常數(shù)m的取值范圍。(3) 點A（3，y1）（1，y2）,（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、 y2和y3的大小。說明： 由于反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，顯然2m0，由此得到m的取值范圍，由于反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x0，所以其圖象是分段的，不連續(xù)的，在討論函數(shù)值的大小問題時，我們必須分象限來進(jìn)行討論問題3的解決有如下幾種方法：代人法，即代人到解析式中求解后進(jìn)行比較；圖象法，

16、利用圖象觀察、比較得出；增減性法，利用反比例函數(shù)圖象的增減性在每個分支上進(jìn)行分析、解決試解相關(guān)題：點（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，比較y1、y2、y3的大小。例2 已知反比例函數(shù)y1=和一次函數(shù)y2=kx+2的圖象都過點P（a，2a）(1) 求a與k的值；(2) 在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3) 若兩函數(shù)圖象的另一個交點是Q(0.5，4)，利用圖象指出：當(dāng)x為何值時，有y1y2?說明：兩函數(shù)的圖象都過點P（a，2a）這表示點的坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式，由函數(shù)圖象可以比較兩個函數(shù)值的大小，但圖象要作得非常準(zhǔn)確，所以這里給出了Q點坐標(biāo)，使題目的難度有所降

17、低，但仍需讓學(xué)生充分討論，教者給予適當(dāng)?shù)膸椭嚱庀嚓P(guān)題：已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(2,1)和Q（1，n）兩點(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式五、思維拓展活動內(nèi)容師生互動思考與安排1填表完成反比例函數(shù)的性質(zhì)任意寫出一個反比例函數(shù)k的符號圖象所在象限增減性一、三象限每個分支y隨x的增大而增大2. 已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象在第一象限交于點C，CDX軸于D，且OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；(2) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式建湖

18、縣近湖中學(xué) 八年級數(shù)學(xué)備課組反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)提高學(xué)生的計算能力和作圖能力。教學(xué)重點、難點：重點：作反比例函數(shù)的圖象難點：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是 。當(dāng)k>0時，y隨x的增大而 ；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而 。二、新授課： 1、作反比例函數(shù)y=的圖象：列表：X6 4 3 2 1 12346y=描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)y=的圖象。2、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意

19、哪些問題？列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可簡化計算，又便于描點。3、作反比例函數(shù)y=的圖象。4、觀察函數(shù)y=和y=的圖象，它們有什么相同點和不同點？圖象分別都是由兩支曲線組成的（一般把這兩個分支組成的曲線稱為雙曲線），它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個函數(shù)圖象都是軸對稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸。5、歸納得出反比例函數(shù)圖象特征：反比例函數(shù)y=的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于一、三象限內(nèi)，當(dāng)k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。三、隨堂練習(xí)1、見練習(xí)紙2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖

20、象分布在哪幾個象限？與坐標(biāo)軸的交點是什么？四、小結(jié)五、思考已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時,y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖. 六、作業(yè)：P86 1、2練習(xí)紙1、 在直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y= (2)y= - 2、 在下列函數(shù)中任選兩個函數(shù)，分別畫出它們的圖象：(1) y= (2) y= -(3) y= (4) y= -反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第二課時教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法；2、能根據(jù)圖象分析和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；3、會用待定系數(shù)法求反

21、比例函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)重點：會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)難點：分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程：一、 情境創(chuàng)設(shè)展示學(xué)生作業(yè)中（P82第1題）的6個反比例函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類并說明分類的依據(jù)二、 探索活動（一）1、 探索圖象的特征；（1） 每個函數(shù)的圖象分別在哪幾個象限？（2） 在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y是怎樣變化的？（3） 反比例函數(shù)的圖象與x軸有交點嗎？與y有交點嗎？為什么？由此得到反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別在第二、四象限，在

22、每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；2、 再用函數(shù)的觀點分析反比例函數(shù)的特征三、 例題教學(xué)例1、 已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A（2，4）。（1）k的值（2）這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）畫出函數(shù)的圖象（4）點B（，16）、C（3，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？例2、若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)的解析式。四、探索活動（二）如果將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)后，能與原來的圖象重合。因此我們可以得出一個結(jié)論：反比例函數(shù)y=的圖象是中心對稱圖形，它的對稱中心是坐標(biāo)系的原點五、練習(xí)1、反比例函數(shù)y=；y=；7y= ；y=的

23、圖象中：（1）在第一、薩那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的是 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，3）。（1）寫出函數(shù)關(guān)系式（2）這個函數(shù)的圖象在哪幾個象限？y隨x的增大怎樣變化？（3）點B（4，），C（2，5）在這個函數(shù)的圖象上嗎？3、已知反比例函數(shù)y=(k0)與一次函數(shù)y=x 的圖象有交點, 則k 的范圍是_ .六、小結(jié)七、作業(yè)P86 3、4反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖象教學(xué)難點：利用反比例函數(shù)的圖象解題教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù)，k0

24、)圖象形狀雙曲線（以原點為對稱中心）k>0位置一、三象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k<0位置二、四象限增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二、新授：例2、如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。（1） 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？試求常數(shù)m的取值范圍；ohr（2） 點都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較、的大小。例3、如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（，2）（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；三、隨堂練習(xí)：P8687 1、2、補1、若反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)

25、過二、四象限，則k的整數(shù)值是_。2、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=2x與的交點坐標(biāo)為_。3、如果反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么它的圖象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D. 第二、四象限4.反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大, 那么k的取值范圍是( )A、k-3 B、k-3 C、k>-3 D、k<-35.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大的是 ( )A、y=2-3x B、y= C、y=-2x-1 D、y=-6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù) 的圖象在（）A

26、.第一、二象限; B第三、四象限; C第一、三象限; D第二、四象限.7若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）四、小結(jié)五、作業(yè)：P86 5 同步導(dǎo)學(xué)（隨堂演練）第11題 關(guān)于反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）的教學(xué)設(shè)計江蘇省姜堰市南苑學(xué)校 周雨龍江蘇省姜堰市教育局教研室 竇如強(qiáng)一、 設(shè)計理念：  本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學(xué)生的

27、實際情況，我在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)時，圍繞著增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，強(qiáng)化主動的學(xué)習(xí)動機(jī)，為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)的主動性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境。二、教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：會畫出反比例函數(shù)的圖象。過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。情感態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。三、 教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：會畫出反比例函數(shù)的圖象。教學(xué)難點：會出畫反比例函數(shù)的圖象。（因為前面學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，并且是

28、曲線。學(xué)生初次接觸有一定的難度。）四、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象是什么呢？猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢?【設(shè)計意圖】:開放式地提出問題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想。揭示課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）（板書）（二）、科學(xué)驗證、解決問題：活動一：畫圖： 畫出反比例函數(shù) 的圖象【設(shè)計意圖】: 在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動腦、動手實踐去科學(xué)地驗證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。 師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么？生：列表。師：（大屏幕投影：表格）根據(jù)

29、前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，列表時應(yīng)注意什么？生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x0。師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來？生：不是。師：那怎么取值呢？（學(xué)生討論）生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數(shù)值。師：（大屏幕投影）那么，對應(yīng)的y值分別是多少呢？(學(xué)生填表、口答答案。)【設(shè)計意圖】: 讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時列表的相同點與不同點。師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標(biāo)系中的點把它們表示出來呢？也就是如何描點？生：以表中x的值作為點的橫坐標(biāo)，y的值作為點的縱坐標(biāo)依次描點。（學(xué)生描點、教師利

30、用多媒體課件演示描點的動畫過程。友情提醒：描點可要細(xì)心哦）【設(shè)計意圖】: 讓學(xué)生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)。師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢？（ 學(xué)生連接、 教師利用實物投影儀展示學(xué)生成果。）師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論這四幅圖象畫得對還是不對？如果不對，它們分別錯在哪里？為什么？ （學(xué)生討論分析。學(xué)生的激情一下子被調(diào)動起來了，下面是一片討論聲，學(xué)生紛紛欲試，紛紛舉手。）生：第一幅圖象是對的；第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x0的全體實數(shù)。（學(xué)生鼓掌喝

31、彩）師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接?！边@種想法對嗎？如果不對，錯在哪里？為什么？（學(xué)生分組討論。課堂氣氛再一次達(dá)到高潮，學(xué)生相互討論、合作交流。） 生：除了線段兩個端點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的點，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間？（學(xué)生紛紛找點，教師利用多媒體課件演示填充點的過程，驗證用線段連接的方法是錯誤的。）師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來連接呢？生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接?！驹O(shè)計意圖】: 師生互動、生生互動，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的

32、過程，體會知識的形成過程；通過對學(xué)生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。）（教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支；然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù) 的圖象。）【設(shè)計意圖】:通過動畫演示，讓學(xué)生更直觀的知道圖象的形成過程，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生體會事物是有規(guī)律的變化的觀點；讓學(xué)生明白只有通過自己動腦、動手親自去實踐，

33、得到的答案才是最可靠的。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。解：一、列表：x -6-5-4-3-2-10123456 y -1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21 二、描點：三、連接：活動二：猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限？請你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù) 的圖象。請同學(xué)們猜想一下，k=6時，反比例函數(shù)的圖象在什么象限？為什么？生：圖象分布在二、四象限。由k=6 得x.y=6 所以x、y異號 所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。師：請同學(xué)們畫圖驗證自己的猜想。（學(xué)生畫圖驗證、相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。）【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生先類

34、比k=6時，反比例函數(shù) 的圖象的位置，猜想k=6時，反比例函數(shù)的圖象的位置；然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。師：（大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程）請同學(xué)們觀察反比例函數(shù)的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同？討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征？二、 描點：三、 連接：（學(xué)生分組討論，課堂氣氛第三次達(dá)到高潮，學(xué)生十分踴躍發(fā)言。）生：一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線；一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒有交點；反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。反比例函數(shù)的圖象的兩個分支被坐標(biāo)

35、軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠(yuǎn)不能與x、y軸有交點；師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會逐步地去認(rèn)識它。【設(shè)計意圖】:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。激勵學(xué)生繼續(xù)努力，今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的特征。）活動三：思考：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？師：（大屏幕投影：顯示這兩個反比例函數(shù)的圖象）請同學(xué)們思考：反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？（學(xué)生經(jīng)過短暫的討論交流后，很快得出了結(jié)論。）生：都是由兩個分支組成的，而且都是曲線；都與x、y軸沒有交點；都是中心對稱圖形；都被坐標(biāo)軸隔開，都無限地靠近x、y軸；師：反比例函數(shù)與的圖象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它們都是由兩個分支組成的，而且都是曲線。教師小結(jié)：一般地，反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象是由兩個分支組成的。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。（hyperbola）（板書）【設(shè)計意圖】:培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進(jìn)學(xué)生的積極參與，積極發(fā)現(xiàn)、思考、體會，讓學(xué)生體會努力后成功的感覺。）畫一畫：畫出反比例函數(shù)與的圖象。（選做一題）【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生進(jìn)一步體會畫圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生“以圖識性、以性畫圖”的能力。）（三）、交流體會、布置作業(yè)：師：本節(jié)課你學(xué)