初中升高中數(shù)學(xué)銜接最全經(jīng)典教材

1、 .wd.初高中數(shù)學(xué)銜接教材典型試題 舉一反三理解記憶 成功銜接 第一局部 如何做好初高中銜接 1-3頁 第二局部 現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在的“脫節(jié) 4頁 第三局部 初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接嚴(yán)密的知識(shí)點(diǎn) 5-9頁 第四局部 分章節(jié)講解 10-66頁 第五局部 銜接知識(shí)點(diǎn)的專題強(qiáng)化訓(xùn)練 67-100頁第一局部，如何做好高、初中數(shù)學(xué)的銜接 第一講 如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) 初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過一段時(shí)間，他們普遍感覺高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽天書。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌

2、跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當(dāng)局部學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問題。下面就對(duì)造成這種現(xiàn)象的一些原因加以分析、總結(jié)。希望同學(xué)們認(rèn)真吸取前人的經(jīng)歷教訓(xùn)，搞好自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化1 數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)展表達(dá)。而高一

3、數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不一樣。初中階段，很多教師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的開展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)歷型抽象

4、思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證型思維。3 知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量上急劇增加了。例如：高一?代數(shù)?第一章就有根本概念52個(gè)，數(shù)學(xué)符號(hào)28個(gè)；?立體幾何?第一章有根本概念37個(gè)，根本公理、定理和推論21個(gè)；兩者合在一起僅根本概念就達(dá)89個(gè)之多，并集中在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級(jí)第一學(xué)期只有七十多課時(shí)，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可防止地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理解掌

5、握好新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)構(gòu)造之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)展的，當(dāng)知識(shí)信息量過大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)構(gòu)造進(jìn)展梳理，形成板塊構(gòu)造，實(shí)行“整體集裝。如表格化，使知識(shí)構(gòu)造一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識(shí)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。二 不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1 學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方

6、法變了，套用的“模子沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨教師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定方案，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)教師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道。2 思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高中來。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭?/p>

7、、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)再彌補(bǔ)懊悔晚矣。3 學(xué)不得法。教師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一局部同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆；課后又不能及時(shí)穩(wěn)固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法那么、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。4 不重視根底。一些“自我感覺良好的同學(xué)，常輕視根底知識(shí)、根本技能和根本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但

8、對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平，好高騖遠(yuǎn)，重“量輕“質(zhì)，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼。5 進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握根底知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三 科學(xué)地進(jìn)展學(xué)習(xí)高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

9、，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。1 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定方案、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。(1)制定方案使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克制困難的內(nèi)在動(dòng)力。但方案一定要切實(shí)可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。(2)課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的根底。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材

10、弄懂，上課著重聽教師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。(3)上課是理解和掌握根底知識(shí)、根本技能和根本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知缺乏，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)根本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)展分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂到“會(huì)。(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)

11、新技能的掌握過程。這一過程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)到“熟。(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教教師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的知識(shí)拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求教師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，使所學(xué)到的知識(shí)由“熟到“活。(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，到達(dá)全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和開展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的根底上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概

12、括，提醒知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以到達(dá)對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫穿的目的。經(jīng)常進(jìn)展多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活到“悟。(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或教師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和穩(wěn)固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和開展興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。2 循序漸進(jìn)，防止急躁。由于同學(xué)們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗；有的同學(xué)想靠幾天“沖刺一蹴而就；有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長期地穩(wěn)固舊知、發(fā)現(xiàn)新知

13、的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個(gè)重要原因是他們的根本功扎實(shí)，他們的閱讀、書寫、運(yùn)算技能到達(dá)了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。3 注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最正確學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最正確學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚和“由厚到薄的學(xué)習(xí)過程就是這個(gè)道

14、理。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)和一個(gè)步驟歸納總結(jié)是少不了的。 第二局部，現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1的分解，對(duì)系數(shù)不為“1的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小

15、值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基此題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這局部內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考察常成為高考綜合題。8幾何局部很多概念如重心、垂心等和定理如平行

16、線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識(shí)的講授。第三局部 初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接嚴(yán)密的知識(shí)點(diǎn) 1 絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)絕對(duì)值不等式:；或2 乘法公式：平方差公式：立方差公式：立方和公式：完全平方公式：，完全立方公式：3 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法，十字相乘

17、法。4 一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。關(guān)于方程解的討論當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；當(dāng)，時(shí)，方程無解 當(dāng)，時(shí)，方程有無數(shù)解；此時(shí)任一實(shí)數(shù)都是方程的解。5 二元一次方程組：1兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。2適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4解二元一次方程組的方法：代入消元法，加減消元法。6 不等式與不等式組1不等式：用符不等號(hào)、連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都

18、加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。2不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。3一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。4一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

19、7 一元二次方程：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程有兩根同號(hào)方程有兩根異號(hào)韋達(dá)定理及應(yīng)用：, 8 函數(shù)1變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。2一次函數(shù)：假設(shè)兩個(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成為常數(shù)，不等于0的形式，那么稱是的一次函數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。3一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在一次函數(shù)中，當(dāng)0， O，那么經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)0，0時(shí)，那么經(jīng)1、2、

20、4象限；當(dāng)0， 0時(shí)，那么經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)0， 0時(shí)，那么經(jīng)1、2、3象限。當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。4二次函數(shù)：一般式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；頂點(diǎn)式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；交點(diǎn)式：()，其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)5二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。時(shí)，在對(duì)稱軸 左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，取得最小值時(shí)，在對(duì)稱軸 左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時(shí)，取得最大值9 圖形的對(duì)稱1軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

21、叫做對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)確定的線段被對(duì)稱軸垂直平分。2中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。10 平面直角坐標(biāo)系1在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，軸與軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn)：設(shè)，是直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，假設(shè)和關(guān)于軸對(duì)稱，那么有。假設(shè)和關(guān)于軸對(duì)稱，那么有。假設(shè)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么有。假設(shè)和關(guān)于直線

22、對(duì)稱，那么有。假設(shè)和關(guān)于直線對(duì)稱，那么有或。11 統(tǒng)計(jì)與概率：1科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中大于等于1小于10，是正整數(shù)。2扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每局部占總體的百分比等于該局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。3各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)工程的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比。5平均數(shù)：對(duì)于個(gè)數(shù)，我們把()叫做這個(gè)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為。6加權(quán)平均數(shù)：一組

23、數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必一樣，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。7中位數(shù)與眾數(shù)：N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。優(yōu)劣比擬：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計(jì)算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。8調(diào)查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)展的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成

24、總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。從總體中抽取局部個(gè)體進(jìn)展調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。抽樣調(diào)查只考察總體中的一小局部個(gè)體，因此他的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。9頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。10數(shù)據(jù)的波動(dòng)：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算

25、術(shù)平方根。一般來說，一組數(shù)據(jù)的極差，方差，或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。11事件的可能性：有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。有很多事情我們無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。12概率：人們通常用1或100%來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性一樣。必然事件發(fā)生的概率為1，記作必然事件；不可能事件發(fā)生的概率為，記作不可能事件；如果A為不確定事件，那么第四局部 分章節(jié)突破1.

26、1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1 絕對(duì)值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.分式12 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理22 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式2.2.3 二次函數(shù)的簡單應(yīng)用2.3 方程與不等式2.3.1 二元二次方程組解法2.3.2 一元二次不等式解法31 相似形3.1.1平行線分線段成比例定理3.1.2相似形3.2 三角形3.2.1 三角形的“四心3.2.2 幾種特殊的三角形33圓3.3.1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系3.3.2 點(diǎn)的軌跡1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1絕對(duì)值絕

27、對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離例1解不等式：4解法一：由，得；由，得；假設(shè)，不等式可變?yōu)椋?，解得x0，又x1，x0；假設(shè)，不等式可變?yōu)?，?4，不存在滿足條件的x；假設(shè)，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為x0，或x413ABx04CDxP|x1|x3|圖111解法二：如圖111，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐

28、標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)x0，或x4練 習(xí)1填空：1假設(shè)，那么x=_；假設(shè)，那么x=_.2如果，且，那么b_；假設(shè)，那么c_.2選擇題：以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是 A假設(shè)，那么 B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么 D假設(shè)，那么3化簡：|x5|2x13|x51.1.2. 乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了以下一些乘法公式：1平方差公式 ；2完全平方公式我們還可以通過證明得到以下一些乘法公式：1立方和公式；2立方差公式；3三數(shù)和平方公式 ；4兩數(shù)和立方公式 ；5兩數(shù)差立方

29、公式 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計(jì)算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 ，求的值解：練 習(xí)1填空：1 ；2；32選擇題：1假設(shè)是一個(gè)完全平方式，那么等于 A B C D2不管，為何實(shí)數(shù)，的值 A總是正數(shù) B總是負(fù)數(shù) C可以是零 D可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1.1.3二次根式 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母子有理化把分母子中的根號(hào)化去，叫做分母子有理化為了進(jìn)展分母子有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這

30、兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)展，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)展運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡的根底上去括號(hào)與合并同類二次根式2二次根式的意義例1 將以下式子化為最簡二次根式：1； 2； 3解： 1； 2； 3例2計(jì)算：解法一： 解法二： 例3試比擬以下各組

31、數(shù)的大?。?和； 2和.解：1，又， 2 又 42， 42， .例4化簡：解： 例 5 化簡：1； 2解：1原式2原式=， 所以，原式例6，求的值 解：，練 習(xí)1填空：1_ _；2假設(shè)，那么的取值范圍是_ _ _；3_ _；4假設(shè)，那么_ _2選擇題：等式成立的條件是 A B C D3假設(shè)，求的值4比擬大?。?填“，或“1.1.分式1分式的意義形如的式子，假設(shè)B中含有字母，且，那么稱為分式當(dāng)M0時(shí)，分式具有以下性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的根本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1假設(shè)，求常數(shù)的值解： ， 解得 例21試證：其中n是正整數(shù)； 2計(jì)算：；3證明：對(duì)任意大

32、于1的正整數(shù)n， 有1證明：， 其中n是正整數(shù)成立2解：由1可知3證明： ， 又n2，且n是正整數(shù)， 一定為正數(shù)， 例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25ac2a20兩邊同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1，舍去；或e2 e2練 習(xí)1填空題：對(duì)任意的正整數(shù)n，()；2選擇題：假設(shè)，那么 A B C D3正數(shù)滿足，求的值4計(jì)算習(xí)題11A 組1解不等式： (1) ； (2) ； (3) ，求的值3填空：1_；2假設(shè)，那么的取值范圍是_；3_B 組1填空： 1，那么_ _；2假設(shè)，那么_；2：，求的值C 組1選擇題：1假設(shè)，那么 A B C D2計(jì)算等

33、于 A B C D2解方程3計(jì)算：4試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有1.1.1絕對(duì)值11； 2；或 2D 33x181.1.2乘法公式11 2 321D 2A1.1.3二次根式1 12342C 31 41.1.4分式1 2B 3 4習(xí)題11A組11或 24x3 3x3，或x321 31 2 3B組11 2，或 24C組11C 2C 2 34提示：12 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： 1x23x2； 2x24x12； 3； 4 解：1如圖121，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成

34、1與2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖121中的兩個(gè)x用1來表示如圖122所示2由圖123，得x24x12(x2)(x6)3由圖124，得11xy圖1254xy(xy)1(x1) (y+1) 如圖125所示2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： 1； 2解： 1= = 或 2= =或 = = =3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解假設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，那么二次三項(xiàng)

35、式就可分解為.例3把以下關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：1； 2解： 1令=0，那么解得， = =2令=0，那么解得， =練 習(xí)1選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 A B C D2分解因式：1x26x8； 28a3b3；3x22x1； 4習(xí)題121分解因式：1 ； 2； 3； 42在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1 ； 2； 3； 43三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)1.2分解因式1 B 21(x2)(x4) 23 4習(xí)題1211 23 421；2；3； 43等邊三角形42.1 一元二次方程2.1.1根的判別式我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0a0，用配方法可以將其變形為 因?yàn)閍0，所以

36、，4a20于是1當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，2；2當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根x1x2；3當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0a0的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0a0的根的判別式，通常用符號(hào)“來表示綜上所述，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0a0，有（1） 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，2；2當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2；3當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根例1 判定以下

37、關(guān)于x的方程的根的情況其中a為常數(shù)，如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根1x23x30； 2x2ax10； 3 x2ax(a1)0； 4x22xa0解：13241330，方程沒有實(shí)數(shù)根2該方程的根的判別式a241(1)a240，所以方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 3由于該方程的根的判別式為a241(a1)a24a4(a2)2，所以，當(dāng)a2時(shí)，0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x21；當(dāng)a2時(shí)，0， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x11，x2a13由于該方程的根的判別式為2241a44a4(1a)，所以當(dāng)0，即4(1a) 0，即a1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ；當(dāng)0，即a1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

38、根x1x21；當(dāng)0，即a1時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對(duì)a的取值情況進(jìn)展討論，這一方法叫做分類討論分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理 假設(shè)一元二次方程ax2bxc0a0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么有；所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系： 如果ax2bxc0a0的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，假設(shè)x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理

39、可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20因此有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1是x2(x1x2)xx1x20例2方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值分析：由于了方程的一個(gè)根，可以直接將這一根代入，求出k的值，再由方程解出另一個(gè)根但由于我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，又可以利用韋達(dá)定理來解題，即由于了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，于是可以利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再由兩根之和求出k的

40、值解法一：2是方程的一個(gè)根，522k260，k7所以，方程就為5x27x60，解得x12，x2所以，方程的另一個(gè)根為，k的值為7解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么 2x1，x1由 2，得 k7所以，方程的另一個(gè)根為，k的值為7例3關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值分析：此題可以利用韋達(dá)定理，由實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21得到關(guān)于m的方程，從而解得m的值但在解題中需要特別注意的是，由于所給的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，其根的判別式應(yīng)大于零解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，由韋達(dá)定理，得x1x22(m2)，x1x2m24x12x22

41、x1x221，(x1x2)23 x1x221，即 2(m2)23(m24)21，化簡，得 m216m170， 解得 m1，或m17當(dāng)m1時(shí)，方程為x26x50，0，滿足題意；當(dāng)m17時(shí)，方程為x230x2930，302412930，不合題意，舍去綜上，m17說明：1在此題的解題過程中，也可以先研究滿足方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所對(duì)應(yīng)的m的范圍，然后再由“兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21求出m的值，取滿足條件的m的值即可1在今后的解題過程中，如果僅僅由韋達(dá)定理解題時(shí)，還要考慮到根的判別式是否大于或大于零因?yàn)?，韋達(dá)定理成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根例4 兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)分析：我們可

42、以設(shè)出這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，利用二元方程求解出這兩個(gè)數(shù)也可以利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化出一元二次方程來求解解法一：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，那么 xy4， xy12 由，得 y4x， 代入，得x(4x)12，即 x24x120，x12，x26 或因此，這兩個(gè)數(shù)是2和6解法二：由韋達(dá)定理可知，這兩個(gè)數(shù)是方程x24x120的兩個(gè)根 解這個(gè)方程，得x12，x26所以，這兩個(gè)數(shù)是2和6說明：從上面的兩種解法我們不難發(fā)現(xiàn)，解法二直接利用韋達(dá)定理來解題要比解法一簡捷例5 假設(shè)x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根1求| x1x2|的值； 2求的值；3x13x23解：x1和x2分別是一元二次方程2x25x30

43、的兩根，1| x1x2|2x12+ x222 x1x2(x1x2)24 x1x2 6， | x1x2|23x13x23(x1x2)( x12x1x2x22)(x1x2) ( x1x2) 23x1x2 ()()23()說明：一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問題，為了解題簡便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0a0，那么，| x1x2|于是有下面的結(jié)論：假設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0a0，那么| x1x2|其中b24ac今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論例6 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)x1，x2是方程的兩根，那么x1x2a40， 且(1)24(a4)0 由得 a4，由得 aa的取值范圍是a4練 習(xí)1選擇題：1方程的根的情況是 A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根2假設(shè)關(guān)于x的方程mx2 (2m1