高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學三

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2019屆高三第一次模擬考試卷文科 數(shù)學（三）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12018·攀枝花統(tǒng)考已知集合，則集合（ ）ABCD22018·銅仁一中若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD32018·青島調(diào)研如圖，在正方體中，為棱的中點，用過點，的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為ABCD42018·鄂爾多斯期中若，是第三象限角，則（ ）ABCD52018·藍圃學校甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想

2、的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為（ ）ABCD62018·贛州期中已知點，若圓上恰有兩點，使得和的面積均為5，則的取值范圍是（ ）ABCD72018·東北育才已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD82018·陜西四校聯(lián)考設(shè)函數(shù)，則（ ）A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱92018·三湘名校中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算

3、，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2263用算籌表示就是=|丄|執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸人的，則輸出的用算籌表示為（ ）ABCD102018·開封月考已知空間四邊形，且平面平面，則空間四邊形的外接球的表面積為（ ）ABCD112018·清華附中已知，是雙曲線的左、右焦點，點在上，與軸垂直，則的離心率為（ ）ABCD2122018·湛江一中已知函數(shù)是定

4、義在上的偶函數(shù)，當時，若，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018·廊坊聯(lián)考已知向量，且，則_142018·湖北七校聯(lián)盟若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為_152018·貴州質(zhì)檢設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，若，且的面積為25，則周長的最小值為_162018·西寧四中已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上，且，是坐標原點，則_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2018·長春實驗中學已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通

5、項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求滿足成立的的最小值18（12分）2018·南白中學某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標準如下：消費次第第1次第2次第3次第4次次收費比例1該公司從注冊的會員中，隨機抽取了位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：消費次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；（3）該公司從至少消費兩次的顧客中按消費

6、次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品求抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率19（12分）2018·赤峰二中如圖，在四棱錐中，平面平面，為等腰直角三角形，（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求的面積20（12分）2018·雅禮中學已知橢圓的離心率為，為左焦點，過點作軸的垂線，交橢圓于，兩點，（1）求橢圓的方程；（2）過圓上任意一點作圓的切線交橢圓于，兩點，為坐標原點，問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由21（12分）2018·石嘴山三中已知函數(shù)，其中（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立

7、，求實數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】2018·江師附中在直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）已知與的交于，兩點，且過極點，求線段的長23（10分）【選修4-5：不等式選講】2018·肇慶統(tǒng)測已知，（1）求不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍2019屆高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學（三）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只

8、有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化簡集合，故選B2【答案】B【解析】，故選B3【答案】C【解析】取中點，連接，平面為截面如下圖：選C4【答案】D【解析】，是第三象限角，則故選D5【答案】A【解析】由題意，可知甲乙兩人各猜一個數(shù)字，共有（種）猜字結(jié)果，其中滿足的有：當時，1；當時，1，2；當時，2，3；當時，3，4；當時，4，5；當時，5，6；當時，6，7；當時，7，8；當時，8，9；當時，9，共有種，他們“心有靈犀”的概率為，故選A6【答案】B【解析】由題意可得，根據(jù)和的面積均為5，可得兩點，到直線的距離為2，由于的方程為，若圓上只有一個點到圓的距離為2，則有圓心

9、到直線的距離，若圓上只有三個點到圓的距離為2，則有圓心到直線的距離，實數(shù)的取值范圍是，故選B7【答案】A【解析】，令，當時，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，且，故選A8【答案】D【解析】由于的對稱軸為，的對稱軸方程是，A，C錯誤；的單調(diào)遞減區(qū)間為，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯誤，D正確故選D9【答案】C【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，滿足，推出循環(huán)，輸出，1764對應(yīng)，故選C10【答案】A【解析】由余弦定理得，由正弦定理得，三角形的外接圓半徑為設(shè)外接球的球心為，半徑為，球心到底面的距離為，設(shè)三角形的外接圓圓心為，的中點為，過點作，連接，在直角中，（

10、1），在直角中，（2），解（1）（2）得，外接球的表面積為故選A11【答案】A【解析】根據(jù)題意，做出圖像如下圖所示，設(shè)，由雙曲線定義可知，即，在中，由勾股定理可知，即，聯(lián)立方程得，化簡得，故選A12【答案】C【解析】令，時，在遞增，是奇函數(shù)，在遞增，時，時，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，時，時，綜上所述，不等式的解集為或故選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由向量，可得，則，即的14【答案】【解析】為奇函數(shù)，則，又，曲線在點處的切線方程為，即15【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，三角形的面積為，則的周長為，當時取得等號，的周長最小值為16【答案】【解析】設(shè)到準線

11、的距離等于，由拋物線的定義可得，由可得為等腰直角三角形設(shè)點，準線方程為，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）5【解析】（1），成等比數(shù)列，解得，（2）由題可知，顯然當時，又時，單調(diào)遞增，故滿足成立的的最小值為518【答案】（1）；（2）元；（3）【解析】（1）100位會員中，至少消費兩次有40人，估計一位會員至少消費兩次的概率為（2）該會員第1次消費時，公司獲得利潤為（元），第2次消費時，公司獲得利潤為（元），公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）（3）至少消費兩次的會員中，消費次數(shù)分別為2，3，4，5的比例為，抽出的8人中，

12、消費2次的有4人，設(shè)為，消費3次的有2人，設(shè)為，消費4次和5次的各有1人，分別設(shè)為，從中取2人，取到的有：，共7種；去掉后，取到的有：，共6種；去掉，后，取到的有：共1種；總的取法有種，其中恰有1人消費兩次的取法共有：種，抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）平面平面，平面平面，平面又，平面 平面，又為等腰直角三角形，平面，又平面，（2）設(shè)，則，過作于，則又平面平面，平面平面，平面又，中，中，20【答案】（1）；（2）0【解析】（1）離心率為，則，則橢圓的標準方程為（2）當切線斜率不存在時，取切線為時，代入橢圓方程是，或，同理，取切線為時，當切線斜率存在時，設(shè)切線，則，聯(lián)立設(shè)，則，把代入得，綜合以上，為定值021【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）【解析】（1）當時，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）對任意的，都有成立等價于在定義域內(nèi)有當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，且，當且時，(僅在且時取等號)函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得，又，不合題意當時，若，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)由，得，又， 當且時，(僅在且時取等號)函數(shù)在上是減函數(shù)由，得，又，綜上所述：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）為以為圓心，以為半徑的圓，；（2）