2013高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課后作業(yè)1-2命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞新人教B版

1、用心愛(ài)心專心1-2 命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞1.（2011 南昌模擬）下列命題是真命題的為（）11A.若一=一，貝U x=yx yB.若x2= 1，則x= 1C.若x=y，貝Ulogax= logayD.若xy，則x2y2答案A解析 當(dāng)x2= 1 時(shí)，x= 1 或x= 1,故 B 假；當(dāng)x=y= 1 時(shí)，logax無(wú)意義，故 C 假;2 21 1當(dāng)x= 2,y= 1 時(shí)，滿足xy，但x0* 2B. ?x N , （x 1） 0C. ?x R, lgx0 恒成立；當(dāng)x= 1 時(shí)，lgx= 00 不成立，B 為假命題.（理）（2011 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）下列命題中是真命題的為（）2A.?x R,xx

2、+ 12 2C.?xR,?yR, xy=y2D.?xR,?yR, xy答案C2解析 令f（x） =xx 1 , 0,.f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，f（x）的值用心愛(ài)心專心有正有 負(fù)，故 A、B 假；令x= 1,則對(duì)任意y R 都有xy2，故 D 假.當(dāng)x= 1 時(shí)，？y R,xy2=2y，故 C 真.3. （2011 西安二檢）命題“對(duì)任意的x R,x3x2+K0”的否定是（）32A.不存在x R,xx+ 1W0B.存在x R,xx+ 10用心愛(ài)心專心32D.對(duì)任意的xR, x-x+ 10答案C解析依題意得，命題對(duì)任意的x R,XX+ 1 0”，選 C.4.（2011 遼寧鐵嶺六校聯(lián)合考試）與

3、命題“若p,則q”的否命題真假相同的命題是（ ）A.若q,則pB.若綈p,則qC.若綈q,則p D.若綈p,則綈q答案A解析原命題的否命題與原命題的逆命題是等價(jià)命題，真假相同，故選A.5.（文）（2011 廈門模擬）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是 負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A.（綈p）VqB.pAqC.（綈p）A（綈q）D.（綈p）V（綈q）答案D解析由題知命題p為真命題，命題q為假命題，二綈p為假命題，綈q為真命題， 再由“或”命題一真為真，“且”命題一假為假知A、B、C 都為假命題.（理）（2011 廣東省東莞市一模）已知命題p： ?x （a,0） , 2x

4、3x;命題q：?x （0 ,n2）, cosx1，則下列命題為真命題的是（）A.pAqB.pV（綈q）C.（綈p）AqD.pA（綈q）答案C解析在x（a,0）上，y=2x的圖象恒在y=3x的上方，所以不存在這樣的x使得2x12C. ?xR, xx1D. ?x(0, n),sinxcosx答案CA.?xR,使得 sinxcosx= I用心愛(ài)心專心解析由 sinxcosx=3得 sin2x= -1，故 A 錯(cuò)誤；結(jié)合指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象,55用心愛(ài)心專心13可知 B, D 錯(cuò)誤；因?yàn)閤2x+ 1 = （x 2）2+ 40 恒成立，所以 C 正確.（理）（2011 山東濰坊一模）下列命題中是真命

5、題的是（）A.若向量a, b滿足ab= 0,則a= 0 或b= 0B.若a0,命題（綈p）Aq的真假為_(kāi)（填“真”或“假”）.答案假解析Tx= 1 時(shí)，lgx= 0,.p真；由指數(shù)函數(shù)值域知 2x0 恒成立，q真；（綈p）Aq為假.（理）（2010 江南十校聯(lián)考）若命題“？x R,2x2 3ax+ 90”為假命題，貝 U 實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案2 2aW2. 2解析 因?yàn)椤埃縳 R,2x2 3ax+ 90” 為真 命題.因此 = 9a2 4x2X90,故一 2 2a，則綈p對(duì)應(yīng)的X的集合為 -答案x| Kx0 得p：x2 或x 1,入 厶所以綈p對(duì)應(yīng)的x值的取值范圍是x| KXW2.點(diǎn)評(píng)本

6、題易形成錯(cuò)解：1Tp的否定綈p為 0,xx 22即xx 20,解得 1x0”的否定是“？x R,x2x0”2“若amibm2，則a0 時(shí)，f(x)0 ,g(x)0 , 則xg(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).答案解析顯然正確.中命題“若amibm2，則ab”的逆命題是“若a0 時(shí)單調(diào)增，故x0 時(shí)單調(diào)增，從而x0 ;g(x)為偶函數(shù)，x0 時(shí)單調(diào)增，從而x0 時(shí)單調(diào)減， x0 時(shí)，g(x)0,.xg(x)，故正確.能力拓展提高11.(2011 北京模擬)下列命題中，真命題是()用心愛(ài)心專心2x2x1A. ?x R, sin + cos 2=B. ?x(0, n),si

7、nxcosx2C. ?xR, x+x= 1xD. ?x(0,+s),e1+x答案D用心愛(ài)心專心解析T對(duì)任意xR, sin2|+cos2 1，二 A 假；當(dāng)x=_n時(shí)，sinx=cosx，二 B 假； 對(duì)于函數(shù)y=x2+x+ 1 ,= 30 恒成立，二 C 假；對(duì)于函數(shù)y=ex-x 1 ,：yxxQ=e 1，當(dāng)xQ 時(shí)，y Q,.y=ex 1 在（Q ,+）上為增函數(shù)，二ye Q 1 = Q，即ex1+x恒成立， D 真.12. （文）（2Q11 大連質(zhì)檢）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）1？x R,x4x2;2若PAq是假命題，則p,q都是假命題；3命題“？x R,x3x2+KQ” 的否定是“？x

8、 R,x3x2+ 1Q”.A. QB. 1C. 2D. 3答案B解析當(dāng)x= Q 時(shí)，x4x2不成立，.假；顯然為真，故選B.（理）（2011 汕頭模擬）下列說(shuō)法中，正確的是（）A. 命題“若am2bm2,則aQ” 的否定是“？x R,x2x1 ”是“x2”的充分不必要條件答案B解析 命題“若annbnn，貝Uab”的逆命題為“若a1? /x2,但x2?x1,x1 是x2 的必要不充分條件，故 D 假，B 顯然為真.13. （2Q11 宿州模擬）已知命題p： ?x Q , -2 , cos2x+ cosxn= Q 為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）99A. 8, 1 B . 8, 2C. 1,2

9、D. 8,+呵答案Cn解析 依題意：cos2x+ cosxn= Q 在x Q ,三上有解，即 cos2x+ cosx=m在x用心愛(ài)心專心nr f,Q , y上有解.2令f(x) = cos2x+ cosx= 2cosx+ cosx 1 = 2(cos，于是f（x） 1,2，因此實(shí)數(shù)n的取值范圍是1,214. (文)(2011 長(zhǎng)沙調(diào)研)下列結(jié)論：1若命題p: ?x R, tanx= 1;命題q: ?x Rx2x+ 10.則命題“pA(綈q) ”是假 命題；a2已知直線l1：ax+ 3y 1 = 0,I2：x+by+1 = 0,貝U丨1丄丨2的充要條件是-=3;b3命題“若x2 3x+ 2 =

10、0,則x= 1”的逆否命題為：“若XM1,則x2 3x+ 2 工 0”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 _.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以pA(綈q)為假命題，故正確；2當(dāng)b=a= 0 時(shí)，有11丄12，故不正確；3正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為.(理)(2011 金華模擬)給出下列三個(gè)結(jié)論：1命題“？x R,x2x0” 的否定是“？x R,x2xw0”2函數(shù)f(x) =x sinx(x R)有 3 個(gè)零點(diǎn)；3對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有f( x) = f(x),g( x) =g(x),且x0 時(shí)，f(x)0 ,g(x)0 , 則xg(x).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ .(

11、填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))答案解析 顯然正確；由y=x與y= sinx的圖象可知，函數(shù)f(x) =x sinx(x R)有 1 個(gè)零點(diǎn)，不正確；對(duì)于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，x0,g(x)g(x)，正確.15.(文)已知函數(shù)f(x)是 R 上的增函數(shù)，a、b R,對(duì)命題“若a+b0,貝Uf(a) +f(b) f( a)+f( b).”(1) 寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2) 寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解析(1)逆命題是：若f(a) +f(b) f( a) +f( b

12、)，貝Ua+b0,真命題.Q,1nQ ,三,所以 cosx用心愛(ài)心專心用反證法證明：設(shè)a+b0,則ab,ba,/f(x)是 R 上的增函數(shù)，f(a)f( b) ,f(b)f( a),f(a) +f(b)f( a) +f( b)，這與題設(shè)矛盾，所以逆命題為真.用心愛(ài)心專心逆否命題：若f(a) +f(b)f( -a) +f( -b),則a+b0 恒成立；命題q：函數(shù)f(x)1212又TX1=2丫1,X2=22,例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),用心愛(ài)心專心=log 1 (x2- 2ax+ 3a)是區(qū)間1 , +)上的減函數(shù)若命題“pVq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的3用心愛(ài)心專心取值范圍.解析Tx 1,2

13、時(shí)，不等式x2+ax 20 恒成立2-x22 亠a=- x在x 1,2上恒成立x x2令g(x) =-x,則g(x)在1,2上是減函數(shù),g(x)max=g(1) = 1 ,a1.即若命題p真，則a1.又T函數(shù)f(x) = log 1 (x 2ax+ 3a)是區(qū)間1 ,)上的減函數(shù)，32 _ . . 2u(x) =x 2ax+ 3a是1 ,+)上的增函數(shù)，且u(x) =x 2ax+ 3a0 在1 ,+)上 恒成立,aw1,u（1）0，1aw1,即若命題q真，則1 1.（理）探求關(guān)于x的方程x2+ 2mx+ 12m=0 兩根都大于 2 的充要條件.x12解析設(shè)兩根為X1,X2,貝U，而X22Nml

14、4 _2 m2()?t12m2X2m+402n403 或 me 416 16?m?m4.3-3Iom2方程兩根都大于162 的充要條件為一 m2X22X22汕+X2討01X12用心愛(ài)心專心A.命題“若X2= 1,則x= 1”的否命題為：“若x2= 1,則x豐1B. “x= 1”是“x2 5x 6 = 0”的必要不充分條件C.命題“？x R,使得x2+x+ 10” 的否定是：“？x R,均有x2+x+ 10.2 . (2011 浙江省臺(tái)州市調(diào)研)給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2 3x 4 = 0,則x= 4”的逆否命題為“若xM4,則x2 3x 4 工 0”B.“x 3x 4 =

15、0”是“x= 4”的必要不充分條件C.若pAq是假命題，則p,q都是假命題2 2D.命題p：?xR,使得x+x+10答案C解析 選項(xiàng) A 根據(jù)逆否命題的寫法，是正確的；選項(xiàng) B “x2 3x 4 = 0”不能推出“x=4”，但是“x= 4”能推出“x2 3x 4 = 0”所以 B 正確；選項(xiàng) C 中若pAq是假命題，只需 要其中一個(gè)是假命題即可，故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤.根據(jù)特稱命題與全稱命題的否定，選項(xiàng)D 正確.3.(2010 北京延慶縣?？?下列命題中的假命題是()1A. ?x0 且xM1,都有x+ -2xB. ?a R,直線ax+y=a恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)C. ?m R,使f(x) = (m 1)

16、xmi 4m 3 是幕函數(shù)D. ? $ R,函數(shù)f(x) = sin(2x+ $ )都不是偶函數(shù)答案D1解析Tx+2等號(hào)在x= 1 時(shí)成立，二 A 真；將x= 1,y= 0 代入直線方程ax+y=ax1n中成立， B 真；令m 1= 1 得m= 2,此時(shí)f(x) =x是幕函數(shù)，故 C 真；當(dāng)$ =空時(shí)，f(x)=sin i2x+專=cos2x為偶函數(shù)，故 D 假.4.已知命題p： “?x 1,2 ,x2a0”，命題q：“？x R,使x2+ 2ax+2 a=0. ”若命題“pAq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|aw 2 或a=1 B.a|aw 2 或 1waw2用心愛(ài)心專心C. a|

17、a1 D . a| 2waw1答案A. . 2解析“PAq”為真，即p、q同為真.對(duì)于命題p, ?x 1,2 ,xa0恒成立，只需 1 a0成立，即aw1 ；對(duì)于命題q, ?xR,使x+ 2ax+ 2a= 0 成立，只需保證判2別式 = 4a 4(2 a) o,.aw 2 或a 1,.選 A.5. （2010 合肥市）下列命題：1？x R,不等式x2+ 2x4x 3 成立；2若 log2X+ logx22,貝Ux1;c c3命題若ab0 且c-”的逆否命題;a b224若命題p： ?x Rx+ 1 1,命題q： ?x Rx 2x 1w0,則命題pA(綈q)是真命題其中真命題有( )A.B.C.

18、D.答案A解析T2x2 2+ 2x 4x+ 3 =x 2x+ 3 = (x 1) + 10 恒成立，故真；由log2x+logx22知，x0 且x豐1,若 0 x1，則 log2X0, logx21,真；11c cc cTab0,. 0- ,又c二，二命題“若ab0 且c0,則-乍”為真命題，因此a ba ba b其逆否命題為真，故選 A.6. （2011 南昌模擬）給出以下三個(gè)命題：若abw0,貝Uaw0或b 0；在ABC中，若 sinA= sinB,則A=B；在一元二次方 程ax2+bx+c= 0 中，若b2 4ac0的解集為？”，用心愛(ài)心專心它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有_個(gè).答案2解析 由 |a|w1,得一 1waw1,且 = （a+2） + 4（a 4）224=5（a+5）512用心愛(ài)心專心w5(1+|)2640,原命題為真，逆否命題亦為真.反之，如a=-2 時(shí)，所給不等式的解集即為空集,但a? 1,1，所以逆命題為假，故否命題亦為假.8.(2010 河北正定中學(xué)模擬)已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A 2, 0)，且與圓M(X 2)2+y2= 64相內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程;2X設(shè)直線I:y=kx+m(其中k,m Z)與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B, D,與雙曲線-212= 1 交于不同兩點(diǎn)E, F,問(wèn)是否存在直線l，使得向量 陽(yáng)BE=0，若存在