試論數(shù)學(xué)的科學(xué)性及其特點(diǎn)與數(shù)學(xué)教學(xué)

1、試論數(shù)學(xué)的科學(xué)性及其特點(diǎn)與數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么，數(shù)學(xué)有什么特點(diǎn)，對(duì)于這些問(wèn)題，一直都有討論和研究，許多學(xué)者發(fā)表了論述和觀點(diǎn)，并成為數(shù)學(xué)教育的熱門(mén)話題。確實(shí)，這些問(wèn)題都既是重要的理論問(wèn)題，也是重要的實(shí)踐問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題的不同回答，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育各個(gè)領(lǐng)域產(chǎn)生一定的影響，會(huì)影響編制怎樣的數(shù)學(xué)課程和教材，制訂怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，提倡怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。本文對(duì)與此相關(guān)的問(wèn)題作初步的探討。一、數(shù)學(xué)的科學(xué)性與數(shù)學(xué)教學(xué)1.1數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和科學(xué)性數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么？對(duì)這個(gè)問(wèn)題，曾有各種不同的回答，也一直為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的數(shù)學(xué)家言行錄中

2、，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)本性的描述：有的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學(xué)規(guī)律的方程式；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；有的認(rèn)為，混合數(shù)學(xué)要研究諸如天文學(xué)、光學(xué)和力學(xué)之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗(yàn)的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學(xué)，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主體和基本內(nèi)容來(lái)看數(shù)學(xué)的研究對(duì)象：算術(shù)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對(duì)象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算中的性質(zhì)、法則，在社會(huì)實(shí)踐中有極廣泛的應(yīng)用；初等代數(shù)主要包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，整式、分式和根式的運(yùn)算和變形，解方程、方程組和不等

3、式，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，排列組合、二項(xiàng)式定理等；初等幾何研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學(xué)以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面的應(yīng)用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，中學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學(xué)；解析幾何借助于坐標(biāo)系用代數(shù)方法來(lái)研究一些簡(jiǎn)單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門(mén)學(xué)科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個(gè)部分，中學(xué)數(shù)學(xué)以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學(xué)是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支；概率論研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計(jì)學(xué)研究

4、怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)?！皵?shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個(gè)基本概念是整個(gè)數(shù)學(xué)的兩大柱石。整個(gè)數(shù)學(xué)就是圍繞著這兩個(gè)概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應(yīng)用也是通過(guò)這兩個(gè)概念而進(jìn)行的。社會(huì)的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學(xué)提供了無(wú)窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷前進(jìn)，在數(shù)學(xué)中形成了形形式式、多種多樣的分支學(xué)科。這不僅使數(shù)學(xué)這一學(xué)科日益壯大，蔚為大

5、成，而且使數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛與深入了?！边@里，吳文俊院士論述了數(shù)學(xué)的基本對(duì)象，同時(shí)也分析了數(shù)學(xué)的發(fā)展，很重要的是指出應(yīng)該從發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象數(shù)與形。為什么說(shuō)數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)？這就必須弄清科學(xué)的概念?？茖W(xué)概念有以下的幾層涵義：(1)科學(xué)是人類(lèi)對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)，是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)，它指出了自然界和社會(huì)現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)具有客觀真理性；(2)科學(xué)是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系，知識(shí)單元的內(nèi)在邏輯特征和知識(shí)單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個(gè)完整的知識(shí)體系時(shí)才可以稱為科學(xué)，因而科學(xué)具有系統(tǒng)性。只是點(diǎn)點(diǎn)滴滴、互不聯(lián)系的知識(shí)還算不上科學(xué)；(3

6、)科學(xué)是一項(xiàng)反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系相關(guān)活動(dòng)的事業(yè)，在人類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)中起著重大作用。數(shù)學(xué)就是一門(mén)科學(xué)。(1) 數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實(shí)世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學(xué)結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)的客觀真理；(2) 數(shù)學(xué)已經(jīng)建立了嚴(yán)密的科學(xué)體系，就整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，可以分為若干分支學(xué)科，數(shù)學(xué)理論的建立在邏輯上具有嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點(diǎn)疏忽馬虎；(3)數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用，并在實(shí)踐活動(dòng)中不斷豐富、發(fā)展。12數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很重要的方面是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一門(mén)科學(xué)的教學(xué)。從這樣角度思考問(wèn)題

7、，作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)，就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視揭示數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性和真實(shí)性，揭示數(shù)學(xué)理論是怎樣從現(xiàn)實(shí)世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)在實(shí)踐中巨大作用的教學(xué)，并重視數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。下面著重就中學(xué)數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)性問(wèn)題作一探討。我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育一直比較重視數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查和國(guó)際數(shù)學(xué)教育比較的結(jié)論，長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)好的主要原因中首先就是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性較強(qiáng)。怎樣使我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程更加具有系統(tǒng)性，是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該研究

8、的一個(gè)重要問(wèn)題。數(shù)學(xué)各個(gè)分支學(xué)科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學(xué)科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)不同分支具有各自不同的研究對(duì)象、各自的分支體系。高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)專業(yè)課程總是按照學(xué)科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊(yùn)涵的思想方法表達(dá)出來(lái)，學(xué)生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學(xué)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能和其中蘊(yùn)含的思想方法，更好地加以掌握和運(yùn)用?；仡櫸覈?guó)數(shù)學(xué)教育的歷史，為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育界稱道的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材也多釆取分科教學(xué)，并達(dá)到了較高的教學(xué)水平。良好的學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)是學(xué)生有良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學(xué)新課

9、程的實(shí)施給我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了許多可喜的變化，高中數(shù)學(xué)課程大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學(xué)課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學(xué)更加具有靈活性。但另一方面，由于每個(gè)模塊課時(shí)的確定性，使教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時(shí)的限制，導(dǎo)致某些聯(lián)系很密切的教學(xué)內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學(xué)內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學(xué)安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對(duì)于不同必修模塊的教學(xué)順序不作規(guī)定，就使實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生一些困難，目前，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題老師們作了大量的研究，但仍沒(méi)有太好的辦法。根據(jù)教材試驗(yàn)，教材的模塊化設(shè)計(jì)(尤其是必修模塊仍用模塊化設(shè)計(jì)的必要

10、性問(wèn)題)和系統(tǒng)性問(wèn)題成為老師們研究最多、反映較多、意見(jiàn)也較多的一個(gè)問(wèn)題，某些教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變化導(dǎo)致了學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)能力的下降。例如，相當(dāng)數(shù)量的老師認(rèn)為立體幾何中點(diǎn)線面的空間基本關(guān)系應(yīng)該先講，幾何體的體積、面積計(jì)算問(wèn)題應(yīng)該移到立體幾何的后部，有些老師對(duì)于立體幾何的有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的教學(xué)順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設(shè)置模塊

11、，而是按照過(guò)去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識(shí)及目前的一些選修模塊的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定。應(yīng)該充分考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)體系，要充分考慮繼承經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間教學(xué)試驗(yàn)的、已經(jīng)比較成熟的體系結(jié)構(gòu)。目前高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中老師們?cè)趯?shí)際教學(xué)中對(duì)各部分內(nèi)容的教學(xué)順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容安排順序)。例如一些教學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)安排先講映射后講函數(shù)，學(xué)生對(duì)

12、函數(shù)概念的理解要好一些，這說(shuō)明概念的不同安排順序必然會(huì)對(duì)學(xué)生掌握有關(guān)概念產(chǎn)生影響。當(dāng)然，在對(duì)于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)作慎重選擇后，對(duì)于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時(shí)代發(fā)展需要。作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。對(duì)概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒(méi)有充分的理由和實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)，則不宜更新表述，而應(yīng)該考慮我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應(yīng)該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學(xué)課程的試驗(yàn)中，有相當(dāng)比例的老師反映，新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概

13、念沒(méi)有講清，學(xué)生就常對(duì)于概念提出許多問(wèn)題。另外，傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也仍應(yīng)該列入中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運(yùn)算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計(jì)、概率，復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分、極限，等等。作為一門(mén)科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)還必須重視數(shù)學(xué)科學(xué)中豐富蘊(yùn)涵的科學(xué)思想和方法（其中某些一般科學(xué)方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號(hào)、算法、數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)，等等。13量化思想從數(shù)量關(guān)系角度來(lái)研究事物，使我們對(duì)于事物有數(shù)量上的把握，這就是

14、基本的數(shù)量意識(shí)。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構(gòu)成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運(yùn)動(dòng)的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對(duì)應(yīng)的一個(gè)基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量?jī)煞矫娴慕y(tǒng)一。數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方面就是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，凡是要研究量、量的關(guān)系、量的變化，量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系，就少不了數(shù)學(xué)。不僅如此，量的變化還有變化（如導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)），變化仍用量刻畫(huà)。對(duì)于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學(xué)研究的最基本

15、的問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫(huà)位置的坐標(biāo)，刻畫(huà)可能性的概率，以及進(jìn)一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機(jī)變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標(biāo)系從而借助于坐標(biāo)對(duì)于幾何對(duì)象作定量的研究，概率論則首先引入隨機(jī)變量，借助于隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作量化的處理，從而達(dá)到對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的研究。數(shù)學(xué)總是從量的方面來(lái)描述客觀世界的，把客觀事物進(jìn)行量化的描述是數(shù)學(xué)的基本任務(wù)。所以，新高中數(shù)學(xué)課程提出了量化思想，這應(yīng)該作為一種重要數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中加以認(rèn)識(shí)和重視。二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與中學(xué)數(shù)

16、學(xué)教學(xué) 一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)科學(xué)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，這就是抽象性，邏輯嚴(yán)密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，并注意在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確把握好數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，具有重要意義。 2.1抽象性所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開(kāi)另一些屬性和聯(lián)系的過(guò)程。抽象有助于我們撇開(kāi)各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨(dú)地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對(duì)象的高度抽象性。數(shù)學(xué)抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過(guò)程中，恩格斯對(duì)此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而

17、是從現(xiàn)實(shí)世界中得到來(lái)的。人們用來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，也就是作第一次算術(shù)運(yùn)算的十個(gè)指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計(jì)數(shù)，不僅要有可以要有可以計(jì)數(shù)的對(duì)象，而且還要有一種在考察對(duì)象時(shí)撇開(kāi)它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長(zhǎng)期以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來(lái)的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來(lái)的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來(lái)源于外部世界。但是，為了對(duì)這些形式和關(guān)

18、系能從它們的純粹形態(tài)來(lái)加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無(wú)關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長(zhǎng)寬高的點(diǎn)，沒(méi)有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)?！睌?shù)的概念，點(diǎn)、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學(xué)概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無(wú)窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題來(lái)看，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題的原始素材可以來(lái)自任何領(lǐng)域，著眼點(diǎn)不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類(lèi)似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計(jì)算機(jī)的運(yùn)行；

19、流體力學(xué)的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力就在于能夠把一個(gè)領(lǐng)域的思想經(jīng)過(guò)抽象過(guò)程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域，純數(shù)學(xué)的研究成果常常能在意想不到的地方開(kāi)花結(jié)果。有些外國(guó)數(shù)學(xué)家由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性，就認(rèn)為數(shù)學(xué)是不知其所云為何物，這種認(rèn)識(shí)是不妥的。數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規(guī)定為其目標(biāo)。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)抽象過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過(guò)程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實(shí)實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)概念的提煉過(guò)程的教學(xué)，又要注意不使數(shù)學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對(duì)于直線概念，就要從學(xué)生常見(jiàn)

20、并可以理解的實(shí)際背景，如拉緊的線，筆直的樹(shù)干和電線桿等事物中抽象出這個(gè)概念，說(shuō)明直線概念是從許多實(shí)際原型中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但不要使這個(gè)概念的教學(xué)變成對(duì)直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個(gè)重要實(shí)際原型，但如果對(duì)于直線概念的教學(xué)陷入到對(duì)于光的概念的探究，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學(xué)和物理的問(wèn)題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對(duì)歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長(zhǎng)研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時(shí)間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀，到愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，等等。試圖從光的實(shí)際背景角度去講直線的概念，陷入對(duì)于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學(xué)走

21、入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實(shí)際原型，直線的實(shí)際原型是極其豐富的。在培養(yǎng)中學(xué)生的抽象思維能力方面，要注意的一個(gè)問(wèn)題是應(yīng)根據(jù)中學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象程度有所控制，過(guò)度抽象的內(nèi)容對(duì)普通中學(xué)生來(lái)說(shuō)是不適宜的(如某些近代數(shù)學(xué)的概念)。另外，對(duì)于抽象概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該以抽象概念借以建立起來(lái)的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識(shí)準(zhǔn)備不夠，抽象概念就成為一個(gè)實(shí)際內(nèi)容不多的空洞的事物，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)這樣的抽象概念的重要性和必要性就會(huì)認(rèn)識(shí)不足。2.2嚴(yán)密性所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，就是要求對(duì)于任何數(shù)學(xué)結(jié)論，必須嚴(yán)格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明和確認(rèn)的正確的結(jié)論(公理、定理、定律、法

22、則、公式等)，經(jīng)過(guò)邏輯推理得到。這就要求得到的結(jié)論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與數(shù)學(xué)的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因?yàn)閿?shù)學(xué)有高度的抽象性，所以它的結(jié)論是否正確，就不能像物理、化學(xué)等學(xué)科那樣，對(duì)于一些結(jié)論可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)加以確認(rèn)，而是依靠嚴(yán)格的推理來(lái)證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，這個(gè)結(jié)論也就是正確的。數(shù)學(xué)科學(xué)具有普遍的嚴(yán)格邏輯性特點(diǎn)，而在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對(duì)于無(wú)限概念逐步深入的認(rèn)識(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴(yán)格化，處處連續(xù)卻處處不可導(dǎo)的函數(shù)的構(gòu)造，集合論悖論的構(gòu)造，都很好地說(shuō)明了數(shù)學(xué)的這種嚴(yán)格的風(fēng)格和精神。數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎沟妹?/p>

23、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性是數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的要求和保證，數(shù)學(xué)中的嚴(yán)格推理方法是廣泛需要并有廣泛應(yīng)用的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論，知道數(shù)學(xué)結(jié)論是怎么證明的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于一些重要結(jié)論不講證明過(guò)程，就使教學(xué)價(jià)值大為降低。學(xué)生也常常因?yàn)閷?duì)于一些重要而基本的數(shù)學(xué)結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時(shí)得到教師的指導(dǎo)解惑而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。根據(jù)對(duì)于新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一些調(diào)查，新教材中對(duì)于某些公式的推導(dǎo)，某些內(nèi)容的講解方面過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出

24、結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實(shí)驗(yàn)科學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的方法進(jìn)行操作確認(rèn)，就與數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見(jiàn)比較大，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐面臨的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是教學(xué)生思維的過(guò)程與方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力。嚴(yán)密性程度的教學(xué)把握當(dāng)然應(yīng)該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實(shí)際作調(diào)適，數(shù)學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書(shū)中）可提供嚴(yán)密程度不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對(duì)于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實(shí)際教學(xué)中就可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況采用三種不同的教學(xué)方案，第一種是初中數(shù)學(xué)教材(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫(xiě)的)普遍采用的，即從特殊

25、的情形作說(shuō)理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來(lái)得到定理的證明(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫(xiě)的的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的不同情況來(lái)加以證明，是嚴(yán)密性要求較高，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也較高的一種教學(xué)方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求)?？梢钥隙ǎL(zhǎng)期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認(rèn)識(shí)，當(dāng)然應(yīng)該為不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案，才能有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。此外，數(shù)學(xué)科學(xué)中邏輯的嚴(yán)密性不是絕對(duì)的，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中嚴(yán)密性的程度也是逐步加強(qiáng)的，例如歐幾里得的幾何原本曾經(jīng)被作為邏輯嚴(yán)密性的一個(gè)典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中

26、存在不嚴(yán)格，證明過(guò)程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的問(wèn)題上，要注意嚴(yán)密的適度性問(wèn)題。在這方面，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，具有重要價(jià)值，例如，中學(xué)代數(shù)教學(xué)中許多運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)，其邏輯嚴(yán)格性不可能達(dá)到作為科學(xué)意義下數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格程度，一直以來(lái)的處理方法是基本合理的。此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上追求邏輯上的嚴(yán)密性需要有教學(xué)時(shí)間的保證，中學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限。目前，在實(shí)施高中數(shù)學(xué)新課程以后，各地實(shí)際教學(xué)反映教學(xué)內(nèi)容多而課時(shí)緊的矛盾比較突出，教學(xué)中適當(dāng)?shù)販p少了一些對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，或難度較大，或綜合性

27、較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)時(shí)間比較充裕以利于學(xué)生消化吸收知識(shí)。在目前的高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中，教學(xué)內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學(xué)生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實(shí)得到實(shí)施，以貫徹落實(shí)新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問(wèn)題。與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本而重要的目標(biāo)是會(huì)解決各種問(wèn)題，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯與證明又會(huì)導(dǎo)致知識(shí)面不寬，以致對(duì)于許多影響深遠(yuǎn)、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法了解不夠。這說(shuō)明，數(shù)學(xué)教育一方面應(yīng)該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應(yīng)該重視科學(xué)精神的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)。就數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)格性和嚴(yán)密性，嚴(yán)格

28、和嚴(yán)密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學(xué)階段，只要不導(dǎo)致邏輯思維能力的降低，不影響學(xué)生對(duì)于結(jié)論的理解，對(duì)于某些類(lèi)同的數(shù)學(xué)定理的證明應(yīng)該可以省略，這應(yīng)該不會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。再一個(gè)問(wèn)題，在我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)過(guò)程的同時(shí)，不能混淆教材編制與課堂教學(xué)之間的界線。一方面，教材編制應(yīng)該有利于老師組織教學(xué)，考慮為老師們優(yōu)化教學(xué)過(guò)程提供設(shè)計(jì)的方案，另一方面，老師的實(shí)際教學(xué)本身是對(duì)教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個(gè)研究教材，能動(dòng)地設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的合理教學(xué)方案的過(guò)程。教材不能過(guò)分地引導(dǎo)甚至去限定實(shí)際教學(xué)方法，更不必把實(shí)際教學(xué)過(guò)程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材有必要為學(xué)生的學(xué)習(xí)鉆研以及老師的教學(xué)留有空間和余

29、地，所謂讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書(shū) “讀厚”， 教師教學(xué)參考書(shū)則應(yīng)該為老師的教學(xué)提供建議和幫助。讓教與學(xué)有一個(gè)從薄到厚，從厚到薄的過(guò)程，這是教好數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)必要的過(guò)程。另外，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講過(guò)程，很重要的方面是針對(duì)的是在實(shí)際課堂教學(xué)中讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶背誦數(shù)學(xué)結(jié)論而不重視數(shù)學(xué)結(jié)論的來(lái)龍去脈的教學(xué)的問(wèn)題和現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教科書(shū)，應(yīng)該提倡簡(jiǎn)明扼要，經(jīng)得起學(xué)生對(duì)于教科書(shū)的推敲和研究。其他科學(xué)工作為了證明自己的論斷常常求助于實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)則依靠推理和計(jì)算來(lái)得到結(jié)論。計(jì)算是數(shù)學(xué)研究的一種重要途徑，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量觀念和運(yùn)算能力?，F(xiàn)在的計(jì)算工具更加先進(jìn)，還可以借助于大型的計(jì)算系統(tǒng)，這使計(jì)算能力

30、可以大大加強(qiáng)。新的高中數(shù)學(xué)課程增設(shè)了算法的內(nèi)容，充實(shí)了概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術(shù)課程中又增加了“算法與程序設(shè)計(jì)”模塊，這體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)和信息時(shí)代對(duì)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的新要求。從目前中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況看，算法內(nèi)容的教學(xué)由于技術(shù)條件的限制而存在落實(shí)不夠的情況，應(yīng)該解決教學(xué)中存在的實(shí)際困難，如算法在計(jì)算機(jī)上真正實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，使教學(xué)落到實(shí)處，這就涉及計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的問(wèn)題，但在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中直接引入計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言又似乎使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容過(guò)于技術(shù)化和專門(mén)化，這是值得研究的一個(gè)問(wèn)題。2.3應(yīng)用廣泛性在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動(dòng)以及科學(xué)研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問(wèn)題是普遍存在的，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有普遍性。數(shù)

31、學(xué)這門(mén)歷史悠久的學(xué)科，在第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時(shí)，數(shù)學(xué)各分支之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的面貌。而意義最為深遠(yuǎn)的是數(shù)學(xué)在社會(huì)生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術(shù)領(lǐng)域，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說(shuō)到底實(shí)際上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進(jìn)民航飛機(jī)的全數(shù)字化開(kāi)發(fā)過(guò)程，

32、大量的例子說(shuō)明了，在世界范圍數(shù)學(xué)已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學(xué)的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)代科學(xué)也是至關(guān)重要的，各門(mén)學(xué)科越來(lái)越走向定量化，越來(lái)越需要用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)其定量和定性的規(guī)律。計(jì)算機(jī)本身的產(chǎn)生和進(jìn)步就強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展。幾乎所有重要的學(xué)科，如在名稱前面加上“數(shù)學(xué)”或“計(jì)算”二字，就是現(xiàn)有的一種國(guó)際學(xué)術(shù)雜志的名字，這表明大量的交叉領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，各學(xué)科正在充分利用數(shù)學(xué)方法和成就來(lái)加速本學(xué)科的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性問(wèn)題，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授阿瑟杰佛（Arthur Jaffe）在著名的長(zhǎng)篇論文整理出宇宙的秩序數(shù)學(xué)的作用(此文是美國(guó)國(guó)家研究委員

33、會(huì)的報(bào)告進(jìn)一步繁榮美國(guó)數(shù)學(xué)的一個(gè)附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用：“在過(guò)去的四分之一世紀(jì)中，數(shù)學(xué)和數(shù)理技術(shù)已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)發(fā)達(dá)的社會(huì)里，掃除數(shù)學(xué)盲的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除文盲的任務(wù)而成為當(dāng)今教育的重要目標(biāo)。人們可以把數(shù)學(xué)對(duì)于我們社會(huì)的貢獻(xiàn)比喻成空氣和食物對(duì)于生命的作用。事實(shí)上，可以說(shuō)，我們大家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代我們的文化已經(jīng)數(shù)學(xué)化。在我們周?chē)?，神通廣大的計(jì)算機(jī)最能反映出數(shù)學(xué)的存在，若要把數(shù)學(xué)研究對(duì)我們社會(huì)的實(shí)用價(jià)值寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明一些具體的數(shù)學(xué)思想怎樣影響這一世界，那就可以寫(xiě)出幾部書(shū)來(lái)。”他指出：“（1）高明

34、的數(shù)學(xué)不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實(shí)際的應(yīng)用；（2）要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域到底在那些地方有用場(chǎng)不可能的?！庇性S多數(shù)學(xué)家常常對(duì)自己的思想得到的應(yīng)用感到意外。例如，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（GHHardy）研究數(shù)學(xué)純粹是為了追求數(shù)學(xué)的美，而不是因?yàn)閿?shù)學(xué)有什么實(shí)際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會(huì)有什么實(shí)際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)論僅與國(guó)家安全發(fā)生了緊密關(guān)系?！坝?jì)算機(jī)科學(xué)家報(bào)告說(shuō)每一點(diǎn)數(shù)學(xué)都以這樣或那樣的方式在實(shí)際應(yīng)用中幫了忙，物理學(xué)家則對(duì)于數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中異乎尋常的有效性贊嘆不已?！逼浯?，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，這已經(jīng)成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。但應(yīng)該注意的另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，在中小學(xué)有限時(shí)間內(nèi)，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用就必須把握好度。數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有極端的廣泛性，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則都有極廣的應(yīng)用。而過(guò)量和過(guò)度的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)必然影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)，而削弱基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)又將導(dǎo)致數(shù)學(xué)應(yīng)用的削弱。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重在讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值從而重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也不僅限于具體知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，很重要的是一些數(shù)學(xué)觀念和思想在實(shí)際工作中的運(yùn)用。中小學(xué)