數(shù)學(xué)一模試卷

1、2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期初三期中測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷 2014.4考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：130分注意：本試卷分試題和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）1. 的倒數(shù)是 （ ） ABCD2. 下列運(yùn)算中，正確的是 （ ） A B C D3. 函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是 （ ） A B C D4. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） A B C D5. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ） A6 B7

2、C8 D106. O1、O2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B外切 C內(nèi)含 D相交7. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是 （ ）（第6題）A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形8. 方程的正數(shù)根的個(gè)數(shù)為 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3 D09. 如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣

3、誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是( ) A.b=a Bb=a Ca Db=a10. 如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （）A.1 B.2 C.3 D.4（第10題）（第9題）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答

4、題卡上相應(yīng)的位置）11分解因式：2x28= .12一臺(tái)計(jì)算機(jī)硬盤容量大小是20180000000字節(jié)，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將該硬盤容量表示 .13. 一元二次方程的兩根之積是 .14. 如圖，O的半徑為4，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB45°，則弦AB的長(zhǎng)是 .15. 如圖 ，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至AB， A、B的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=16. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，扇形的周長(zhǎng)為 .（第14題）OCBA（第17題）（第15題）（第18題）17. 如圖，將一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片按虛線裁掉四個(gè)梯形后，剩下部分

5、恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_。18 如圖，ABC在第一象限，其面積為16點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的邊從ABCA運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM，點(diǎn)M在第二象限，點(diǎn)M 隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為 三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本題滿分8分）計(jì)算：（1）(3)2(1)0+ （2）20（本題滿分8分） 解方程：=-3 解不等式組：21. （本題滿分6分）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，

6、DFBC于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說明理由 22. （本題滿分8分） 在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1） 請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_；（2） 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_；摸到黑球的概率是_；

7、（3） 試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？（4） 解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個(gè)懸而未決的問題有辦法了。這個(gè)問題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）？請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問題，寫出解決這個(gè)問題的主要步驟及估算方法。23. （本題滿分8分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）根據(jù)上述信息，解答下列各題：（1）該班級(jí)女生人數(shù)是_ ，女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)

8、是_ ；（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)， 根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，選擇有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，來比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小24. （本題滿分8分）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)（1）求圓形區(qū)域的面積；（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)-漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東

9、45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東30°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（1.7，保留三個(gè)有效數(shù)字）；（3）當(dāng)漁船A由（2）中位置向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計(jì)算回答。A25. （本題滿分8分） 溫州享有“中國(guó)筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地（1）當(dāng)n=200時(shí)，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運(yùn)費(fèi)（元）30x 若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？（2）若總運(yùn)費(fèi)為580

10、0元，求n的最小值26. （本題滿分8分）小明遇到這樣一個(gè)問題：“如圖1，在邊長(zhǎng)為a（a2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積” 分析時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形（無(wú)縫隙不重疊），則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_（2）求正方形MNPQ的面積（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD

11、=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ若SRPQ=，則AD的長(zhǎng)為_27. （本題滿分10分）問題探究（1）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正三角形的面積？（2）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。蟪鲆贿吢湓谥睆組N上的最大的正方形的面積？問題解決（3）如圖，現(xiàn)有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請(qǐng)說明理由，并求出這個(gè)矩形的面積；若不存在，說明理由？28. （本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A（1）如圖1，