土木工程系高等數(shù)學課程內容設置研究

1、土木工程系高等數(shù)學課程內容設置研究汪榮偉 云連英土木系現(xiàn)有建筑工程技術與管理和工程監(jiān)理兩個專業(yè)。土木工程施工與管理專業(yè)的培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)德、智、體、全面發(fā)展，面向建筑工程第一線，牢固掌握從事建筑工程崗位所需要的基本知識、基本理論、基本技能和專業(yè)技術，具有較強的實踐能力和創(chuàng)新能力的高等技術應用性專門人才。工程施工監(jiān)理專業(yè)培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展，具有扎實的建筑工程專業(yè)知識，一定的經濟、組織管理、法律知識，具備從事相關工作的實踐應用能力，能夠勝任建設工程監(jiān)理方面工作的高等技術應用性專門人才。土木系歷來重視基礎課教學，自系建立以來，高等數(shù)學課程始終以學年課安排教學，學時數(shù)約120課時。基本

2、內容有：一元微積分、常微分方程初步、二元微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計初步。學生的基礎相應較好，能吸收上述內容并取得較好成績。01級盧永利同學曾獲得浙江省大學生高等數(shù)學競賽（大專組）一等獎。一、土木系各專業(yè)對數(shù)學課程需求考察在該系教學計劃的核心支撐模塊和核心技術模塊中，兩專業(yè)分別有十四門課程，經與該系有關領導與與教師討論，選取了幾門課進行研究（見表1）。表1：課題研究課程的選擇土木工程施工與管理專業(yè)土木工程施工監(jiān)理專業(yè)核心支撐模塊工程測量建筑力學工程測量建筑力學核心技術模塊建筑施工技術施工組織工程概預算建筑施工技術與質量控制施工組織與進度控制工程預算與投資控制下面就土木系各專業(yè)對數(shù)學的需求分述如下

3、。1 土木系各專業(yè)的后續(xù)課程存在大量的數(shù)字計算(1) 建筑力學中依據(jù)靜力學的四條公理，通過建立諸多平衡式從中求解，運用了大量的代數(shù)運算、根式運算、三角函數(shù)運算和勾股定理等。該課程還通過大量的不等式給出偏差或受力的上限。由于一物體受諸多力影響，故計算中求和符號多次出現(xiàn)，變量增量符號也多見于微小量分析、材料變形和相對量的討論中。 (2)表格及橫道計算大量應用。如勞動力需要計劃、流水施工組織、價值功能系數(shù)計算等，以及工程預決算、計劃工程計算等。這類計算從施工組織上講更直觀和易于操作。2 函數(shù)的圖形表示有助于對專業(yè)課程內容的理解函數(shù)圖形在這些課程中的應用大多是定性說明。如，土的密度與壓實功的關系，建設

4、過程各工段對投資的影響、計劃變更的討論、時間-投資累計曲線，材料拉伸過程-圖、彎矩變化曲線。這些圖形涉及函數(shù)的單調性、極限特性、凹凸性、極值等。值得注意的是，邏輯斯蒂曲線有大量的應用。3 微積分在專業(yè)學科中占有很重要地位(1)在專業(yè)學科中有些概念由微積分的相應概念給出。如：內力在一點處的分布集度應力就是軸向拉力F對載面A的導數(shù)，即 。通過導數(shù)給出了應力的概念之后，以后的應力分析才有了基礎（依據(jù)）。而平面物體對坐標軸的靜矩、形心坐標、慣性矩、慣性積和功的定義等都是通過積分來定義的。(2)一些原理、定理或概念間關系通過微積分表達。如，變形體虛功原理、功和互等定理、荷載集度剪力圖和彎矩圖之間的關系等

5、。(3) 專業(yè)計算應用微積分。如，剪應力計算公式、梁的變形計算、結構位移計算、梁及剛架的平移。還有，平行條件的校核、影響線的應用、水準面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細測設、道路施工豎曲線的測設、等等。4 其它高等數(shù)學知識的應用土木系各專業(yè)中的工程測量、建筑力學等屬于核心支撐模塊。除上述微積分知識以外，它們還應用了其它高等數(shù)學分支內容，主要有：（1）級數(shù)水平面曲率對水平、高程距離的影響、沿傾斜地面量距的改正數(shù)、圓曲線的詳細測設。（2）概率統(tǒng)計偶然誤差的討論應用了大數(shù)定律；誤差傳播定律、貝塞爾公式應用了隨機變量的獨立性、數(shù)學期望和方差。(3)專業(yè)課鋼筋混凝土結構、鋼結構中應用-曲線表達式

6、；正態(tài)分布曲線，荷載值及材料強度、保證概率等內容。還有，在有些專業(yè)課程應用了線性代數(shù)、網絡計劃、層次分析法、價值工程等方面的內容。二、數(shù)學與專業(yè)課關系的粗略分析上述考察發(fā)現(xiàn)，土木系各專業(yè)對數(shù)學的需求是大量而廣泛的。本部分將從實證的角度再進一步加強對這些結論的認識。土木系各專業(yè)由于對力學、測量、混凝土結構、鋼結構、土力學、管理等方面知識的要求，必然應有高等數(shù)學作為基礎支撐。事實上，從學生的學科成績上看，它們之間也應存在密切的相關聯(lián)系。高等數(shù)學課程作為一門公共基礎課，其功能有三：一是從量的方面增強學生的綜合素質；二是培養(yǎng)學生的抽象思維能力；三是為專業(yè)課程的學習提供必備的技術技能。假如一門課程的內容

7、包含較多的數(shù)學工具，則該門課程的成績應與數(shù)學課的成績有較強的相關性；假如一門課程的內容包含較少的數(shù)學工具，則該門課程的成績與數(shù)學課的成績的相關性就不顯著。循此思路，筆者選擇了土木01班的幾門專業(yè)課程的成績、二個學期的數(shù)學成績進行相關分析。經計算表明，高等數(shù)學與理論力學、建筑工程測量、材料力學有較強的相關性，而與工程事故分析及處理、建筑工程施工與管理、計算機在土木工程中的應用、施工組織課程設計等課程的相關性并不顯著。這個結果并不意外，前三門課程應用了較多的高等數(shù)學知識，后四門課程對高等數(shù)學要求較少。同時，從實證分析看，高等數(shù)學作為公共基礎課的前兩個功能的作用似乎并不明顯。三、對土木系各專業(yè)數(shù)學課

8、程內容的建議土木系的教學計劃比較好地反映了專業(yè)核心課程、專業(yè)技術課程與高等數(shù)學課的邏輯聯(lián)系。除“工程測量”外，其它所選的核心理論、核心支撐模塊中的課程，均在高等數(shù)學課程之后。這樣，從技術層面上講，高等數(shù)學課為后續(xù)專業(yè)課程提供了計算手段；從內容上看，高等數(shù)學的教學內容適應了專業(yè)教學的需要。另外，就“工程測量”這門課而言，基本上與“概率論”同步進行，這就為數(shù)學教學充實了專業(yè)背景知識。反過來，從專業(yè)課程的角度能加深對數(shù)學知識的理解。表2簡單羅列了土木系各專業(yè)在不同學期對高等數(shù)學知識的需求。表2：專業(yè)課對高等數(shù)學知識的需求學期專業(yè)課所需高等數(shù)學知識二微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)三微積分、級數(shù)、概率

9、統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學四微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學五微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學同時，我們在數(shù)學課程的教學過程中應該把握下面幾點。1. 在教學中積極灌輸高等數(shù)學的思想方法數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經過概括后產生的本質認識，數(shù)學教學內容是數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法的有機結合，而很多知識的有效性是短暫的，思想的有效性卻是長期的。數(shù)學思想方法也是素質教育的一個重要內容。至少以下的數(shù)學思想值得在教學中進行嘗試：量化思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結合思想、運動變化思想、最優(yōu)化思想、隨機思想、無限與連續(xù)思想、近似與精確、正運算與逆運算等思想。方法有：綜合與分析法；歸納法、演繹法、反證法、反例法、模型法、構造方法、極限（逼近）方法、迭代法、對稱方法等。2. 適當?shù)\算技巧過分強調運算的技巧性易使知識的連續(xù)性受到損壞。在我們對專業(yè)課程的考察時發(fā)現(xiàn)，專業(yè)課程中的計算（即使是涉及高等數(shù)學知識）也是不復雜的，而且運算技巧在教學中需要花費大量的時間，學生也不易消化掌握。何況目前數(shù)學軟件已經能夠完成絕大部分的運算功能。一個稍微優(yōu)化的方案是：介紹基本的運算之后向同學們推薦一個常用的數(shù)學軟件。3. 重視數(shù)學知識的實際應用數(shù)學