2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題論文.

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜杭轴t(yī)藥學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 于邦文 2. 薛盈軍 3. 楊國(guó)慶 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 霍俊爽 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。

3、） 日期： 2013 年 9 月 16 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響摘要本文通過(guò)對(duì)城市中車道因交通事故被占用問(wèn)題的分析，探討了事故所處道路橫斷面的實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，并依據(jù)事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車輛流量之間的關(guān)系，最后針對(duì)各個(gè)問(wèn)題建立模型并求解。針對(duì)問(wèn)題一，我們首先根

4、據(jù)交通學(xué)相關(guān)的理論知識(shí)，并結(jié)合視頻1，求出基本通行能力 和實(shí)際通行能力的公式，建立Greenshield模型，記錄每隔一分鐘通過(guò)事故橫斷面的車輛數(shù)得出從事故發(fā)生到事故撤離之間實(shí)際通行能力的變化。利用EXCEL和 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到相應(yīng)的圖表：時(shí)間點(diǎn) t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10通行能力 820540550610640560480540460420根據(jù)數(shù)據(jù)表我們可以看出通行能力有一定的波動(dòng)，但是通行能力在事故發(fā)生到撤離期間呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。針對(duì)問(wèn)題二，我們利用和第一問(wèn)中相同的方法計(jì)算出了視頻2中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的通行能力，與第一問(wèn)中得出的視頻1的通行能力進(jìn)行對(duì)比，首

5、先利用SPSS對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，得出了sig的值小于0.05，認(rèn)為差距顯著；又用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合得出了可以更直觀看出差異性的圖像，得到視頻2中車道三通行能力大于視頻1中車道一的通行能力；最后查找資料以施工占道不同造成的與本題事故一致影響的模型，對(duì)我們的分析進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了我們的模型是有效的。針對(duì)問(wèn)題三，我們通過(guò)建立元胞自動(dòng)機(jī)模型分析了交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。我們得出的結(jié)論是：，即實(shí)際通行能力與車輛排隊(duì)長(zhǎng)度成反比，事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量與車輛排隊(duì)長(zhǎng)度成正比關(guān)系；另外，我們通過(guò)分析視頻，隨機(jī)選取

6、了多組數(shù)據(jù)，并代入公式，通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，證明了我們的模型是有效的。 針對(duì)問(wèn)題四，我們利用問(wèn)題三得出的結(jié)論，結(jié)合加減速延遲理論，建立穩(wěn)態(tài)延誤模型，通過(guò)對(duì)交通信號(hào)燈的變化規(guī)律的研究結(jié)合所給資料求出綠信比，進(jìn)而進(jìn)一步求出進(jìn)入事故路段的車流量的變化規(guī)律，最終求得需要時(shí)間175s。關(guān)鍵詞：流體力學(xué)模型 交通波理論 Greenshield模型 SPSS MATLAB 元胞自動(dòng)機(jī)模型一、問(wèn)題重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，

7、也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。根據(jù)題意，本文需要解決的問(wèn)題有：1. 觀看視頻1，描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。2. 根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2，說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)實(shí)際通行能力影響的差異。3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1中事故影響路段的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的

8、關(guān)系。4. 假如視頻1中事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米且下游需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口？二、模型假設(shè)1、車輛摩擦系數(shù)統(tǒng)一為0.8，平均車長(zhǎng)為4m，安全車距為8m，沿途條件修正系數(shù)取0.82、假設(shè)通行車道改變時(shí)，對(duì)通行量有影響的各種折減系數(shù)與問(wèn)題一相同3、計(jì)算實(shí)際通行能力時(shí)所用各修正系數(shù)絕大部分是引用自美國(guó)道路通行能力手冊(cè)HCM2000，根據(jù)其中公式進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。三、符號(hào)說(shuō)明 自由行車速度（km/h） 車輛的制動(dòng)距離（m） 車頭最小間距（m） 車輛間的安

9、全距離（m） 車輛平均長(zhǎng)度（m） 車輛的制動(dòng)距離（m） 車道寬度修正系數(shù) 側(cè)向凈空的修正系數(shù) 縱坡度修正系數(shù) 視距不足修正系數(shù) 沿途修正系數(shù) 交通條件修正系數(shù) 事故持續(xù)時(shí)間 停車數(shù)量 區(qū)間平均車速(km/h) 排隊(duì)長(zhǎng)度 密度(veh/km/lane) 上游車流量 單車道基本通行能力（pcu/h） 車頭最小時(shí)距（s） 道路基本通行能力（pcu/h） 路面與車輪之間的摩擦系數(shù) 車流阻塞密度(veh/km/lane) 事故段的交通密度(輛/km) 事故地點(diǎn)距上游交叉路口距離（m） 信號(hào)周期（s） 問(wèn)題四中不守交通信號(hào)燈控制的車流量 該進(jìn)口的綠信比 進(jìn)口車道上停泊車輛后，該進(jìn)口的飽和度 該進(jìn)口車輛平均

10、到達(dá)率（veh/s） 進(jìn)口車道上停泊車輛之前，該進(jìn)口的飽和度 司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車輛行駛的距離（m） 事故點(diǎn)上游的交通密度(輛/km) 由于進(jìn)口車道被臨時(shí)停泊的車輛阻塞，致使通過(guò)該進(jìn)口的全部車輛增加的額外延遲綜合（s）四、模型的建立與求解4.1 對(duì)事故發(fā)生到撤離期間，事故橫斷面實(shí)際通行能力變化過(guò)程的描述基本通行能力，是道路和交通都處于理想條件下，由技術(shù)性能相同的一種標(biāo)準(zhǔn)車，以最小的車頭間距連續(xù)行駛的理想交通流，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路斷面的最大車輛數(shù)，也稱理論通行能力，實(shí)際通行能力是指以理論通行能力為基礎(chǔ)，考慮到實(shí)際的地形、道路和交通狀況，確定其修正系數(shù)，再以此修正系數(shù)乘以前述的理論通行能力，即得實(shí)

11、際道路、交通在一定環(huán)境條件下的可能通行能力。該橫斷面實(shí)際通行能力為： (輛/h)等于（m）（1）取0.875，因?yàn)樵擃}目所給視頻的單個(gè)車道寬度小于3.65m，則車道寬度參與修正，有條件i)若 則=（%），ii）若 則=（%），故求基本通行能力時(shí)取0.875；（2）側(cè)向凈空系數(shù)取0.81，具體取值見(jiàn)附錄1；（3）縱坡度修正系數(shù)取1，因?yàn)橐话闱闆r下城市道路是沒(méi)有陡坡之類的路段的；（4）行車視距修正系數(shù)取值規(guī)律為： i)當(dāng) (km/h)時(shí)，取1,；ii） 當(dāng) (km/h)時(shí)，取0.9；iii）當(dāng)60v100（km/h）時(shí)，取0.7;而在未堵車之前我們求得平均速度約為15m/s，即基本通行能力計(jì)算時(shí)行

12、車視距修正系數(shù)取0.9；（5）沿途修正系數(shù)一般?。?.71），求基本通行能力的時(shí)候取0.8； （6）交通條件修正系數(shù)取理想條件下的1；綜上所取條件，求得=369（輛/h）,但該路面有三個(gè)車道，所以基本通行能力為3369=1107（輛/h）,我們對(duì)視頻1中大車，小車和中車的數(shù)量統(tǒng)計(jì)得出它們所占的比例分別為88.5%，5.5%和6%。通過(guò)不同車型的輛與pcu之間的關(guān)系而關(guān)于pcu和輛的關(guān)系：小車是1輛=1pcu；中車是1輛=1.5pcu；大車是1輛=2pcu，代入計(jì)算，求得=1204（pcu/h）代入求得自事故發(fā)生到撤離現(xiàn)場(chǎng)過(guò)程中道路實(shí)際通行能力如下表1所示：表1事故發(fā)生到撤離期間的一系列通行能力

13、數(shù)據(jù)表時(shí)間點(diǎn) t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10通行能力 820540550610640560480540460420根據(jù)表中信息，我們做出了可以更為直觀的觀察實(shí)際通行能力變化過(guò)程的曲線圖和柱狀圖，如下圖1、2所示：圖1該路段實(shí)際通行能力變化折線圖圖2該路段實(shí)際通行能力變化柱狀圖由圖可知，我們可以得出結(jié)論：自事故發(fā)生至撤離該橫斷面實(shí)際通行能力整體上在不斷的減弱，可見(jiàn)事故對(duì)交通的妨礙作用極大。中間有偶爾的反彈現(xiàn)象，但車流大小也不穩(wěn)定性，且計(jì)數(shù)過(guò)程存在一定的誤差，基本可以忽略對(duì)整體的影響。4.2所占車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際交通能力的影響由問(wèn)題一所得的數(shù)據(jù)，我們分析了視頻1中當(dāng)事故占據(jù)了車道二和

14、車道三時(shí)，事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。我們通過(guò)對(duì)視頻的研究得出了在事故發(fā)生到撤離期間的一系列交通能力的數(shù)據(jù)如表1。同樣的通過(guò)對(duì)視頻2的研究，我們得出了當(dāng)事故占據(jù)了車道一和車道二時(shí)，事故所處橫斷面的速度與交通能力的數(shù)據(jù)如下表2：表2事故發(fā)生到撤離期間的一系列速度與通行能力數(shù)據(jù)表時(shí)間點(diǎn)t1t2t3t4t5t6t7t8t9t10通行能力800940980760720760700760640800我們通過(guò)MATLAB對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出如下圖形：圖3 車道1與車道3通行能力擬合比較圖其中藍(lán)色線段表示視頻2中車道3（具體車道情況可見(jiàn)附件3）可以通行的情況，紅色線段表示視頻1中車道1可以通

15、行的情況。同時(shí)我們還通過(guò)SPSS對(duì)兩組數(shù)據(jù)中的通行能力進(jìn)行了配對(duì)樣本t檢驗(yàn)得到表3、4：表3 成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對(duì) 1通行能力1 & 通行能力213-.651.016表4 成對(duì)樣本檢驗(yàn)成對(duì)差分tdfSig.(雙側(cè))均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分的 95% 置信區(qū)間下限上限對(duì) 1通行能力1 通行能力2-382.30769310.2728386.05420-569.80369-194.81170-4.44312.010Sig是統(tǒng)計(jì)中用的P值，是根據(jù)t值的大小查表得出來(lái)的數(shù)值，一般與0.05進(jìn)行比較，小于0.05認(rèn)為二組的差別顯著，大于0.05則差別不顯著。而我們得出Sig的值為0.01

16、，故認(rèn)為兩組的差別比較明顯。而且，根據(jù)上邊的分析我們可以得出當(dāng)通行的是車道3時(shí)，路面的通行能力要優(yōu)于車道1。差距大體如下圖所示：圖4 不同車道通行能力差異根據(jù)查閱相關(guān)資料我們找到了當(dāng)路面有施工占據(jù)不同車道對(duì)通行量的影響，由于施工占道造成的影響與交通事故較為相像，故我們可以以此為模型來(lái)對(duì)我們的分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。4.2.1 單向三車道封閉一車道施工作業(yè)（1）、封閉最外側(cè)車道施工單向三車道封閉最外側(cè)一車道施工作業(yè)區(qū),靠近作業(yè)區(qū)的中間車道基本通行能力較遠(yuǎn)離作業(yè)區(qū)的內(nèi)側(cè)車道要小,內(nèi)側(cè)車道基本通行能力取1520 veh/h,靠近作業(yè)區(qū)的中間車道基本通行能力取1480 veh/h。（2）、封閉中間車道施工單

17、向三車道封閉中間一車道施工作業(yè)區(qū),兩側(cè)車道均靠近作業(yè)區(qū),但兩條車道的通行能力有較大差異,在道路擁擠狀態(tài)下,內(nèi)側(cè)車道的通行能力要明顯大于外側(cè)車道,內(nèi)側(cè)車道基本通行能力取1670 veh/h,外側(cè)車道基本通行能力取1435 veh/h。（3）、封閉最內(nèi)側(cè)車道施工單向三車道封閉最內(nèi)側(cè)一車道施工作業(yè)區(qū),靠近作業(yè)區(qū)的中間車道通行能力略大于內(nèi)側(cè)車道,中間車道基本通行能力取1510 veh/h,外側(cè)車道基本通行能力取1470 veh/h。4.2.2 單向三車道封閉二車道施工作業(yè)（1）、封閉外側(cè)二車道施工單向三車道封閉外側(cè)二車道施工作業(yè)區(qū),內(nèi)側(cè)車道基本通行能力取1410 veh/h。（2）、封閉內(nèi)側(cè)二車道施工

18、單向三車道封閉內(nèi)側(cè)二車道施工作業(yè)區(qū),外側(cè)車道基本通行能力取1405 veh/h。用此模型可以驗(yàn)證視頻2中車道3（內(nèi)側(cè)車道）的通行能力確實(shí)優(yōu)于視頻1中車道1（外側(cè)車道）的通行能力，可見(jiàn)我們的分析符合實(shí)際情況。4.3建模分析車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系4.3.1模型的構(gòu)建過(guò)程以事故發(fā)生路段到上游交叉路口為例,在交通事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)，交通波陣面S向上游移動(dòng)的距離為，若該長(zhǎng)度小于事故地點(diǎn)至上游交叉口的距離，則排隊(duì)長(zhǎng)度為；若大于事故地點(diǎn)至上游交叉口的距離，則交叉口向后傳播的交通波為停止波，停止波向上游移動(dòng)的距離為，根據(jù)交通波理論，可以計(jì)算停車數(shù)量：，式中：為停車波波速（

19、km/h）確定接警時(shí)間和處理時(shí)間，根據(jù)所提供視頻和分別看出對(duì)應(yīng)時(shí)間，假設(shè)發(fā)生交通事故后交警立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)而不存在車主自行調(diào)節(jié)時(shí)間。1) 計(jì)算交通波速度根據(jù)交通檢測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)事故占道情況，發(fā)生事故路段的交通流速度、密度和事故點(diǎn)上游的交通量、速度、密度等交通數(shù)據(jù)，以及路網(wǎng)的交通流數(shù)據(jù)，計(jì)算事故點(diǎn)的通行能力，利用交通波公式，計(jì)算出由交通事故導(dǎo)致的交通波速度。在接警時(shí)間內(nèi)，交通波速度，在處理時(shí)間內(nèi)，由于處理交通事故時(shí)需占用道路進(jìn)行必要的現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)和事故現(xiàn)場(chǎng)保護(hù)，本文將事故發(fā)生路段在時(shí)間看作封閉處理，即上游車輛在事故點(diǎn)排隊(duì)，產(chǎn)生的停止波波速為。2）計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度在接警時(shí)間內(nèi)，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為，與交通事故發(fā)生點(diǎn)距離

20、上游交叉口的長(zhǎng)度x進(jìn)行比較。 若，則車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為； 若，則說(shuō)明在 內(nèi)，車流排隊(duì)傳播至上游交叉口，計(jì)算傳播所需時(shí)，在剩余時(shí)間內(nèi)交通波由該交叉口向各個(gè)進(jìn)出口道延伸，波速為各個(gè)交叉口的停止波速，在時(shí)間 內(nèi)，各個(gè)進(jìn)口道產(chǎn)生的排隊(duì)長(zhǎng)度為 ，若排隊(duì)延伸至下個(gè)交叉口，計(jì)算排隊(duì)至下個(gè)交叉口時(shí)間和該交叉口各方向的停車波速，則剩余排隊(duì)時(shí)間為。根據(jù)剩余排隊(duì)時(shí)間，重復(fù)前面的計(jì)算過(guò)程，直到進(jìn)行交通事故處理。在處理時(shí)間內(nèi)，若內(nèi)排隊(duì)沒(méi)有到達(dá)上游交叉口，則在排隊(duì)長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上車輛繼續(xù)排隊(duì)，此時(shí)的交通波為停止波，波速為，向上游交叉口傳播，遇到交叉口則產(chǎn)生“多米諾”現(xiàn)象，重新計(jì)算交叉口各個(gè)進(jìn)出口道的停車波速，重復(fù)前面的計(jì)算步驟；

21、若內(nèi)排隊(duì)已到達(dá)上游交叉口，則不改變波速，將直接與相加，計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度。下圖5可直觀的顯示上述過(guò)程。圖5由視頻所給條件我們可以計(jì)算出和。下面的模型是在假設(shè)車隊(duì)堵塞長(zhǎng)度沒(méi)有達(dá)到交叉路口的情況下，可以計(jì)算何時(shí)到達(dá)交叉路口但無(wú)法計(jì)算到達(dá)交叉路口后繼續(xù)擴(kuò)散的長(zhǎng)度。根據(jù)第一題我們得到了基本通行能力與可能通行能力之間的關(guān)系：有車頭時(shí)距和車頭間距計(jì)算公式：得到：所以： （1）由宏觀交通流模型Greenshield(1934)模型可得密度與車流阻塞密度之間的關(guān)系： （2）根據(jù)交通波理論可以計(jì)算停車數(shù)量：所以我們用停車數(shù)量除以排隊(duì)長(zhǎng)度得到了車流阻塞密度： （3）由方程（1）、（2）我們得到： （4） 將（3）和（4

22、）聯(lián)立： （5）對(duì)（5）進(jìn)行化簡(jiǎn)得到了我們所建立的模型，所求排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算公式如下： （6）對(duì)上述模型代入實(shí)際數(shù)據(jù)得到圖6所示的散點(diǎn)圖，實(shí)際數(shù)據(jù)是我們選取的視頻中所有堵車長(zhǎng)度在120米時(shí)間段的數(shù)據(jù)，即視頻中所有停頓的地方，除第六個(gè)有明顯誤差可忽略不計(jì)外，其他幾個(gè)數(shù)據(jù)基本都在120米左右，即上述模型在誤差允許的范圍內(nèi)是可行的。 圖6所以我們對(duì)模型進(jìn)行分析得到排隊(duì)長(zhǎng)度與事故持續(xù)時(shí)間和路段上游車流量之間存在正比例關(guān)系，與事故橫斷面實(shí)際通行能力成反比，即當(dāng)事故持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度越大；路段上有車流量間越大車輛排隊(duì)長(zhǎng)度越大；當(dāng)橫斷面通行能力變大時(shí)，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度就會(huì)相應(yīng)的變小。4.4計(jì)算車輛排隊(duì)長(zhǎng)度到

23、達(dá)上游路口所需要的時(shí)間4.4.1下式考慮的是在考慮到上游交通信號(hào)燈對(duì)交通流的延遲影響由題意得，假設(shè)事故發(fā)生在距上游路口140米處，路段下游方向需求不變，路段上游流量1500pcu/h，事故發(fā)生時(shí)車輛的初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離，則由題意可知該問(wèn)題的模型要注意的有以下幾點(diǎn)：i)要考慮到路段上游的車流量有4%左右是不受信號(hào)燈控制的，其余都是受信號(hào)燈控制的（具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)附錄）ii）事故發(fā)生在兩個(gè)小區(qū)路口的中間，故其中一個(gè)小區(qū)出來(lái)的車流量不再計(jì)入堵塞車流量里面iii）綠信比=40%（已知=綠燈有效時(shí)間/信號(hào)周期），問(wèn)題四中的上游交通流量中不受交通信號(hào)燈控制的的車流量部分= =4%，其中37是

24、從視頻中所有的車輛中數(shù)出來(lái)的，在視頻1的總時(shí)長(zhǎng)中總共出現(xiàn)了398輛小車，28輛中車，25輛大車，換算成（pcu/h）的形式就是980（pcu/h）這個(gè)和我們計(jì)算的實(shí)際通行能力有差別，初步考慮原因有二：一是視頻中存在幾處視頻的斷點(diǎn)，其中的車流量數(shù)無(wú)法計(jì)數(shù)，這也是最主要的原因，二是計(jì)算存在誤差。但在誤差允許的范圍內(nèi)可以忽略。延遲影響時(shí)間計(jì)算公式如下：圖7排隊(duì)長(zhǎng)度與延遲時(shí)間4.4.2車輛減-加速過(guò)程和減速加速延誤駛?cè)胄盘?hào)控制道路交叉口機(jī)動(dòng)車的運(yùn)行軌跡或者運(yùn)行過(guò)程的不同可以通過(guò)其在停車線前的駐停狀態(tài)的不同來(lái)進(jìn)行區(qū)分。機(jī)動(dòng)車在停車線前的停車狀態(tài)可以分為：不完全停車狀態(tài)、完全停車狀態(tài)、以及完全不停車狀態(tài)。

25、不完全停車狀態(tài)(如圖8a所示)是指車輛在紅燈信號(hào)時(shí)到達(dá)或者在車隊(duì)消散前到達(dá)，需要在未到達(dá)停車線之前做出制動(dòng)減速動(dòng)作直至速度降至到零，但是并沒(méi)有經(jīng)歷排隊(duì)等候時(shí)間，而是直接重新起動(dòng)并且加速至一般正常行駛速度；圖8a 完全停車狀態(tài)(如圖8b所表示1是指：車輛在紅燈信號(hào)時(shí)到達(dá)者在車隊(duì)消散前到達(dá)，需要在未到達(dá)停車線之前做出制動(dòng)減速動(dòng)作直至速度降至到零并且排隊(duì)等候一段時(shí)間直至紅燈信號(hào)結(jié)束或者車隊(duì)完全消散，然后重新起動(dòng)并且加速至一般正常行駛速度；圖8b完全不停車狀態(tài)(如圖8c所表示)是指：車輛可能在綠燈信號(hào)時(shí)到達(dá)，但是由于前方車隊(duì)沒(méi)有完全消散，機(jī)動(dòng)車需要做出制動(dòng)減速動(dòng)作但速度并未降到零然后車輛又加速至原來(lái)正

26、常行駛速度，這一過(guò)程要經(jīng)歷減速、加速過(guò)程，造成時(shí)間損失。顯然，這三種過(guò)程均要產(chǎn)生車輛運(yùn)行時(shí)間的損失即是車輛延誤。 圖8c上圖是道路交叉口進(jìn)口車道三種車輛受阻的減速加速過(guò)程圖。如果假設(shè)車輛的平均正常行駛的速度為，車輛慢速行駛的平均速度為，加速度為a，減速度為b，相應(yīng)的加速延誤為、減速延誤為，車輛減-加速延誤為，停車延誤為，則有如下公式：=+對(duì)于車輛為不完全停車狀態(tài)和完全不停車狀態(tài)時(shí)，有：，對(duì)于車輛完全停車狀態(tài)，有特別當(dāng)a=b 時(shí)，有所以，從公式上看，車輛減速，加速所產(chǎn)生的延誤與車輛正常的行駛速度和車輛的減速度，加速度有關(guān)。文獻(xiàn)和觀測(cè)結(jié)果顯示出：雖然車輛在信號(hào)控制道路交叉口的減速度，加速度不盡相同

27、，但是其所經(jīng)歷的減速，加速延誤卻并沒(méi)有顯著地差異，雖然不同類型車輛的減速度，加速度和行駛速度不盡相同，但是車輛平均正常行駛速度與平均減速度，加速度之比, 卻相似或相同。以觀測(cè)的結(jié)果來(lái)看，不同車輛經(jīng)歷的平均減速，加速延誤在6-10s之間浮動(dòng)。由第三問(wèn)得出的模型：結(jié)合第一問(wèn)中得出的數(shù)據(jù)，和, 將=1500 (pcu/h), =140 m，代入方程求得=168.56s，取近似整數(shù)為169s，將此時(shí)間與加減速延誤時(shí)間加合即得到當(dāng)排隊(duì)長(zhǎng)度到達(dá)上游路口時(shí)所用時(shí)間大致在175s與179s之間。4.5模型檢驗(yàn)通過(guò)使用從視頻中提取到的幾組數(shù)據(jù)，我們利用SPSS做出了其相關(guān)系數(shù)，具體見(jiàn)下表，由表可知實(shí)際通行能力與

28、車輛排隊(duì)長(zhǎng)度成反比，事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量與車輛排隊(duì)長(zhǎng)度成正比關(guān)系表5描述性統(tǒng)計(jì)量均值標(biāo)準(zhǔn)差N長(zhǎng)度120.003.8085上游車輛22.404.3365事故持續(xù)時(shí)間61.6020.3055實(shí)際通行能力170.0058.1255表6相關(guān)性長(zhǎng)度上游車輛事故持續(xù)時(shí)間實(shí)際通行能力長(zhǎng)度Pearson 相關(guān)性1.969*.973*-.974*顯著性（雙側(cè)）.006.005.005N5555上游車輛Pearson 相關(guān)性.969*1.996*-.997*顯著性（雙側(cè)）.006.000.000N5555事故持續(xù)時(shí)間Pearson 相關(guān)性.973*.996*1-.989*顯著性（雙側(cè)）.005.000.001N5555實(shí)際通行能力Pearson 相關(guān)性-.974*-.997*-.989*1顯著性（雙側(cè)）.005.000.001N5555*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。五、模型評(píng)價(jià)（一）優(yōu)點(diǎn)(1)在第一問(wèn)中，利用函數(shù)關(guān)系式與圖表相結(jié)合的方式比較精確和直觀的描述了交通事故發(fā)生制撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。(2)對(duì)于變量的處理，巧妙的采用忽略次要因素，突出主要因素，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，更利于對(duì)問(wèn)題的分析和研究，從而得出更精確地結(jié)論。(3)