九年級數(shù)學上冊 第一章 證明二1-5

1、一、填空題1、 如圖1，若ABE ADC ，則AD = AB，DC = ；D = ； BAE = ； 2、如圖2，在ABC 中，AD DE ，AB BE ，A 80°則DEC 3、等腰三角形的兩邊分別是7 cm 和3 cm ，則周長為_； 4、在等腰三角形中頂角為40°時底角等于_，一個底角為50°，則頂角等于_；5、如圖，AOB 是一鋼架，且AOB=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF 、FG 、GH 添加的鋼管長度都與OE 相等，則最多能添加這樣的鋼管根。 二、選擇題 6、給出下列命題，正確的（ ） 等腰三角形的角平分線、中線和高重

2、合； 等腰三角形兩腰上的高相等； 等腰三角形最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形（ ） （A ）1個 （B ）2個（C ）3個（D ）4個 7、滿足下列條件的兩個三角形一定全等的（ ）A 、腰相等的兩個等腰三角形 B 、一個角對應相等的兩個等腰三角形C 、斜邊對應相等的兩個直角三角形D 、底相等的兩個等腰直角三角形 8、已知如圖3，在ABC 中，AB AC ，BC BD ，AD DE EB ，則A 的度數(shù)是（ ）（A ）30°（B ） 36°（C ）45°（D ）54°9、如圖4，在ABC 中，AB=AC ，A=3

3、6，BD 、CE 分別為ABC 與ACB 的角平分線，且交于點F ，則圖中的等腰三角形有（ ）（A ）6個 （B ）7個 （C ）8個 （D ）9個10、如圖5，等邊ABC 中，BD=CE，AD 與BE 相交于點P ，則APE 的度數(shù)是（ ）（A ）45°（B ）55° （C ）60°（ D ）75° 三、解答題11、閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D 是ABC 中BC 邊上一點，EB=EC，ABE=ACE ，求證：BAE=CAE. 證明：在AEB 和AEC 中， =AE AE ACE ABE EC EB AEB AEC(第一步 BAE=CAE(第二步

4、 問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程；12、已知：線段a 、h (如圖 求作：ABC ，使AB=AC，且BC=a ，高AD=h . 請你用尺規(guī)作圖，并補全作法 作法：(1作線段BC= . (2作(4連結. 則ABC 為所求等腰三角形.證明(二 一、填空題1、等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角_，均把它分成兩個全等三角形2、已知ABC ，如下左圖所示，其中B =C ，則_=_. .3、如上中圖，在ABC 中，AB =AC ，A =120°，D 是BC 的中點，DE AC ，則C =_° CE EA

5、 =_.4、如上右圖，已知AD 是ABC 的外角平分線，且AD BC ，則1_B ，2_C ，ABC 是_三角形.5、在ABC 中，A =B =21C ，則ABC 是 _三角形. 二、選擇題6、如果一個三角形的一個外角是130°，且它恰好等于一個不相鄰的內角的2倍，那么這個三角形是（ ）A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形7、如下左圖，在ABC 中，AB =AC ，C =2A ，BD 是ABC 的平分線，則圖中共有等腰三角形（ ） 8、如上右，BD C 是將矩形ABCD ，沿對角線BD 折起得到的，圖中（包括實線、虛線圖形），共有全等三角形（ ）9、

6、如下左圖，在ABC 中，B =C =40°，D ，E 是BC 上兩點，且ADE =AED =80°，則圖中共有等腰三角形（ ）10、如上右圖，已知ABC 中，CD 平分ACB 交AB 于D ，又DE BC ，交AC 于E ，若DE =4 cm ，AE =5 cm，則AC 等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm 三、解答題11、已知，如左下圖，ABC 中，AD 是BAC 的平分線，DE AC 交AB 于E ，DF AB 交AC 于F ，AE =6，求四邊形AFDE 的周長.12、如圖，DE BC ，CG =GB ，1=2，求證：DGE 是等腰三角形.

7、13、. 如右圖所示，ABC 中，ACB =90°，CD AB ，垂足是D ，A =60°. 求證：BD =3AD .證明(二A DCB A E A BDC BA C一、填空題1、已知，等腰ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，則ABC 為_三角形； （2）若A =60°，則ABC 為_三角形； （3）若B =60°，則ABC 為_三角形. 2、在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是_. 3、底與腰不等的等腰三角形有_條對稱軸，等邊三角形有_條對稱軸. 請你在圖（1）中作出等腰ABC ，等邊DEF 的對稱軸.4、如圖上右圖，

8、已知ABC 是等邊三角形，AD BC ，CD AD ，垂足為D ，E 為AC 的中點，AD =DE =6cm則ACD =_°, AC =_cm, DAC =_°，ADE 是_三角形.5、如左下圖，ABC 是等邊三角形，AD BC ，DE AB ，垂足分別為D ，E ，如果AB =8 cm ，則BD =_cm，BDE =_°, BE =_cm.6、如右上圖，Rt ABC 中，A =30°, AB +BC =12 cm，則AB =_cm. 二、選擇題7、下列說法不正確的是 A. 等邊三角形有三條對稱軸 B. 線段AB 是軸對稱圖形C. 等腰三角形的對稱軸是底

9、邊上的中線D. 等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線 8、下列命題不正確的是A. 等腰三角形的底角不能是鈍角 B. 等腰三角形不能是直角三角形 C. 若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D. 兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形9、在Rt ABC 中，如右圖所示，C =90°，CAB =60°，AD 平分CAB ，點D 到AB 的距離DE =3.8 cm，則BC 等于 A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cm 三、解答與證明10、如下圖，在ABC 中，A =20°，D 在AB

10、上，AD =DC ，ACD BCD =23，求：ABC 的度數(shù).11、如下圖，在ABC 中，B =90°，M 是AC 上任意一點（M 與A 不重合）MD BC ，交BAC 的平分線于點D ，求證：MD =MA .12、如右圖，已知ABC 和BDE 都是等邊三角形，求證：AE =CD .證明(二 一、填空題1. 一個等腰三角形有一角是70°，則其余兩角分別為_.2. 一個等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為_. 3. 等腰直角三角形一條邊長是1 cm，那么它斜邊上的高是_ cm. 4. 如右圖，在AOB 的兩邊OA 、OB 上分別取OQ =OP ，OT =OS ，P

11、T 和QS 相交于點C ，則圖中共有_對全等三角形. 5. 三角形三邊分別為a 、b 、c ，且a 2bc =a (b c ，則這個三角形（按邊分類）一定是_三角形. 二、選擇題7. 等腰三角形的頂角是n °，那么它的一腰上的高與底邊的夾角等于（ ）A. 290 nB.902nC. 2 n D.90°n ° 8. 如右圖，ABC 中， AB =AC ，BC =BD ， AD =DE =EB ，則A 的度數(shù)為（ ）A.55°B.45°C.36°D.30°9. 等腰ABC 中，AC =2BC ，周長為60，則BC 的長為（ ）A

12、.15 B.12 C.15或12 D. 以上都不正確 10. 等腰三角形ABC 中，A =120°，BC 中點為D ，過D 作DE AB 于E ，AE =4 cm，則AD 等于（ ）A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 11. 下列說法中，正確的是（ ）A. 兩邊及一對角對應相等的兩個三角形全等 B. 有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等C. 兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 D. 兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 12. 如右圖，AB CD ，ABD 、BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 長為（ ）D. 3413.

13、 將兩個全等的有一個角為30°的直角三角形拼成下右圖，其中兩條長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答題14. 已知：如圖，AB =AC ，DE AC ，求證：DBE 是等腰三角形.15. 已知：如圖，在Rt ABC 中，C =90°，BAD =21BAC ，過點D 作DE AB ，DE 恰好是ADB 的平分線，求證：CD =21DB .一、判斷題1. 如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確 2. 定理不一定有逆定理 3. 在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長 二、填空題4、Rt ABC 中，C =90&#

14、176;，如圖下左圖，若b =5，c =13，則a =_；若a =8，b =6，則c =_.5、等邊ABC ，AD 為它的高線，下中圖所示，若它的邊長為2，則它的周長為_，AD =_，BD AD AB =_.6、上右圖所示，正方形ABCD ，AC 為它的一條對角線，若AB =2，則AC =_；若AC =2，則AB =_；AC AB =_. 7、如右圖，ABC 中，A +C =2B ，A =30°，則C =_；若AB =6，則BC =_.8、若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a 則 （1）當6,8均為直角邊時，a =_；（2）當8為斜邊，6為直角邊時，a =_. 三、選擇題9、如右圖

15、，等腰直角ABC ，AB =2，則S ABC 等于( A.2 B.1 C.4 D. 210、若三角形的三邊分別為a , b , c ，則下面四種情況中，構成直角三角形的是( A. a =2,b =3,c =4 B. a =12,b =5,c =13 C. a =4,b =5,c =6 D. a =7,b =18,c =17 11、如下圖，在ABC 中，AD BC 于D ，BD =，DC =1，AC =5，那么AB 的長度是A. 27 B.3 C .12、如右上圖，AB BC ，DC BC ，E 是BC 上一點，BAE =DE C=60°，AB =3，CE =4，則AD 等于( A.4

16、 8 B.24 C.10 D.12 四、解答題13、已知，如下圖，等邊三角形ABC ，AD 為BC 邊上的高線，若AB =2，求ABC 的面積.14、已知：如下圖，ABC 中，CD AB 于D ，AC =4，BC =3，DB =59. （1）求DC 的長；（2）求AD 的長； （3）求AB 的長；（4）求證：ABC 是直角三角形.15、如右圖，為修鐵路需鑿通隧道AC ，測得A =50°，B =40°，AB =5 km, BC =4 km ，若每天鑿隧道0.3 km，問幾天才能把隧道鑿通？證明(二 一、填空題1、如圖，Rt ABC 和Rt DEF ，C =F =90（1）若A

17、 =D ，BC =EF ，則Rt ABC Rt DEF 的依據(jù)是_.（2）若A =D ，AC =DF ，則Rt ABC Rt DEF 的依據(jù)是_. （3）若A =D ，AB =DE ，則Rt ABC Rt DEF 的依據(jù)是_.（4）若AC =DF ，AB =DE ，則Rt ABC Rt DEF 的依據(jù)是_.（5）若AC =DF ，CB =F E ，則Rt ABC Rt DEF 的依據(jù)是_. 2、如右圖，在Rt ABC 和Rt DCB 中，AB =DC ，A =D =90°，AC 與BD 交于點O ，則有_，其判定依據(jù)是_，還有_，其判定依據(jù)是_.3、已知：如圖下左圖，AE BC ，D

18、F BC ，垂足分別為E ，F(xiàn) ，AE =DF ，AB =DC ，則_（HL ）. 4、已知：如上中圖，BE ，CF 為ABC 的高，且BE =CF ，BE ，CF 交于點H ，若BC =10，F(xiàn)C =8，則EC =_.5、已知：如上右圖，AB =CD ，DE AC 于E ，BF AC 于F ，且DE =BF ，D =60°，則A =_°. 二、選擇題6、如下左圖，O 是BAC 內一點，且點O 到AB ，AC 的距離OE =OF ，則AEO AFO 的依據(jù)是( A. HL B. AAS C. SSS D. ASA A. AB =A B =5，BC =B C =3 B. AB

19、 =B C =5，A =B =40°C. AC =A C =5，BC =B C =3 D. AC =A C =5，A =A =40°8、下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是( A. 兩條直角邊對應相等面B. 有兩條邊對應相等 C. 一條邊和一銳角對應相等 D. 一條邊和一個角對應相等 三、證明題 9、如下圖，CD AD ，CB AB ，AB =AD ，求證：CD=CB.10、已知：如下圖，CD 、C D 分別是Rt ABC ，Rt A B C 斜邊上的高，且CB =C B ，CD =C D . 求證：ABC A B C .11、如下圖，已知ABC =AD C=90

20、76;，E 是AC 上一點，AB =AD ，求證：EB=ED.證明(二 一、填空題1、如下左圖，已知直線MN 是線段AB 的垂直平分線，垂足為D ，點P 是MN 上一點，若AB =10 cm，則BD =_cm；若P A =10 cm ，則PB =_cm；此時，PD =_cm. 2、如下中圖，在ABC 中，AC 的垂直平分線交AC 于E ，交BC 于D ，ABD 的周長是12 cm，AC =5cm，則AB +BD +AD =_cm；AB +BD +DC=_cm；ABC 的周長是_cm. 3、如上右圖，在Rt ABC 中，C =90°, B =15°, DE 是AB 的中垂線，

21、垂足為D ，交BC 于E ，BE =5，則AE =_，AEC =_，AC =_ . 4、已知線段AB 及一點P ，P A =PB =3cm，則點P 在_上.5、如果P 是線段AB 的垂直平分線上一點，且 PB =6cm，則P A =_cm. 6、如圖下左圖，P 是線段AB 垂直平分線上一點，M 為線段AB 上異于A ，B 的點，則P A ，PB ，PM 的大小關系是P A _PB _PM . 7、如圖下中圖，在ABC 中，C =90°，A =30°，BD 平分ABC 交BC 于D ，則點D 在_上. 8、如圖上右圖，BC 是等腰ABC 和等腰DBC 的公共底，則直線AD 必

22、是_的垂直平分線. 二、選擇題9、下列各圖形中，是軸對稱圖形的有多少個等腰三角形 等邊三角形 點 角 兩個全等三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 10、如下左圖，AC =AD ，BC =BD ，則 A. CD 垂直平分AD B. AB 垂直平分CD C. CD 平分ACB D. 以上結論均不對11、如上右圖，ABC 中，AB 的垂直平分線交AC 于D ，如果AC =5 cm，BC =4cm，那么DBC 的周長是A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 12、如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是 A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三

23、角形 D. 等邊三角形 三、解答題13、如右圖，P 是AOB 的平分線OM 上任意一點，PE CA 于E ，PF OB 于F ，連結EF . 求證：OP 垂直平分EF .14（2010湖南婁底）如圖10，在四邊形ABCD 中，AD BC ，E 為CD 的中點，連結AE 、BE ，BE AE ，延長AE 交BC 的延長線于點F .求證：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD證明(二一、判斷題 1、三角形三條邊的垂直平分線必交于一點2、以三角形兩邊的垂直平分線的交點為圓心，以該點到三角形三個頂點中的任意一點的距離為半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點3、平面上只存在一點到已知三角形三個頂點距離

24、相等4、三角形關于任一邊上的垂直平分線成軸對稱 二、填空題5、如左下圖，點P 為ABC 三邊中垂線交點，則P A _PB _PC .6、如右上圖，在銳角三角形ABC 中，A =50°，AC 、BC 的垂直平分線交于點O ，則1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度，5+6=_度，BOC =_度.7、如左下圖，D 為BC 邊上一點，且BC =BD +AD ，則AD _DC ，點D 在_的垂直平分線上. 8、如右上圖，在ABC 中，DE 、FG 分別是邊AB 、AC 的垂直平分線，則B _1，C _2；若BAC =126°，則EAG =_度.9、如左下圖，AD 是AB

25、C 中BC 邊上的高，E 是AD 上異于A ，D 的點，若BE =CE ，則_(HL ；從而BD =DC ，則_(SAS ；ABC 是_三角形. 11、（1）分別作出點P ，使得P A=PB=PC（2）觀察各圖中的點P 與ABC 的位置關系，并總結規(guī)律：當ABC 為銳角三角形時，點P 在ABC 的_；當ABC 為直角三角形時，點P 在ABC 的_；當ABC 為鈍角三角形時，點P 在ABC 的_；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個. 四、類比聯(lián)想12、既然任意一個三角形的三邊的垂直平分線交于一點，那三角形的三邊上的中線是否也交于一點；三個角的平分線是否也交于一點；試通過折紙

26、或用直尺、圓規(guī)畫圖驗證這種猜想.13。如圖 在ABC 中 C=90° DE是AB 的垂直平分線 交BC 于點D 垂足為E CAD:DAB=1：1.5 則B=？證明(二 一、判斷題1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 3、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合 4、角平分線是角的對稱軸 二、填空題5、如圖下左圖，AD 平分BAC ，點P 在AD 上，若PE AB ，PF AC ，則PE _PF .6、如圖下中圖，PD AB ，PE AC ，且PD =PE ，連接AP ，則BAP _CAP. 7、如圖上右圖，BAC =60°，AP

27、平分BAC ，PD AB ，PE AC ，若AD =，則PE =_. 8、已知，如圖（4），AOB =60°, CD OA 于D ，CE OB 于E ，若CD =CE ，則COD +AOB =_度. 9、如圖（5），已知MP OP 于P ，MQ OQ 于Q ，S DOM =6 cm2，OP =3 cm，則MQ =_cm.三、選擇題10、下列各語句中，不是真命題的是( A. 直角都相等 B. 等角的補角相等 C. 點P 在角的平分線上 D. 對頂角相等 11、下列命題中是真命題的是( A. 有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等B. 相等的角是對頂角 C. 余角相等的角互余D. 兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 12、如左下圖，在ABC 中，ACB =90°, BE 平分ABC ，DE AB 于D ，如果AC =3 cm，那么AE +DE 等于13、如右上圖，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 與CF 交于點D ，則ABE ACFBDF CDE D 在BAC 的平分線上，以上結論中，正確的是A.