2021屆高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)單元檢測六數(shù)列(提升卷)Word版含解析

1、單元檢測六數(shù)歹U （提升卷）考生注意：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁.2 .答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng) 位置上.3 .本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分.4 .請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 . （2020蕪湖市第一中學(xué)模擬）記0為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24, 3=48,則an的公差為（）A. 1 B. 4 C. 2 D. 8. 1一 1 ,2 .已知正項(xiàng)等

2、比數(shù)列an滿足log2（a1a2a3a4a5）= 0,且a6=g,則數(shù)列an的刖9項(xiàng)和為（）A. 7313231B. 83263C 764D. 863643 .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=2,且a5是a3與a7的等差中項(xiàng)，則 a1 008的值為（）A. 1 或一1B. 1D. 2C. 2 或一24.觀察下列數(shù)列的特點(diǎn)：122,33344,4,4,，則第121項(xiàng)是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 1215.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,2S=an+1 1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()A. an=3n(nCN + )B. an = 3n 1(nCN+)C. an=2n(nCN

3、+)D. an = 2n 1(nCN+)6.已知在數(shù)列an中，a1 = 1, an+1 = an+n+1,則數(shù)列 片 的前n項(xiàng)和為()n2+5n n2+5n n2+3n n2+3nA. 1 B.T C. d.H1121.7 . (2019北東市朝陽區(qū)摸底)數(shù)列an滿足一十=,a1=1,a8=,bn=anan+1,數(shù)列an an+2 an+115 11,bn的前n項(xiàng)和為Sn,則滿足Sn行的取小的n的值為（）23A. 9 B. 10 C. 11 D. 128 .定義為n個(gè)正數(shù)U1, U2, U3,，Un的“快樂數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)匯Uii= 1136的“快樂數(shù)”為則數(shù)列 一0 。 的前

4、2 020項(xiàng)和為（）3n+ 1an+ 2 an+1 +22 0182 0192 0202 019A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.1 010二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得 5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9. （2020江蘇省揚(yáng)州市新華中學(xué)月考 ）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=|n13,那么滿足 ak+ ak+1+ + ak+19= 102 的整數(shù) k 等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. （2020山東省萊州市第一中學(xué)月考 ）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為Sn,滿足a+5a3=S8,下列選項(xiàng)正確的

5、有 （）A. a10= 0B. S7=S12C. S10最小D. S20=02311. （2020山東省臨沂市羅莊區(qū)期末 ）已知數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，且 - + - = 6,則a5的 a3 a7值可能是（）8-8A. 2 B. 4 C- D-5312. （2020山東省荷澤市期末）已知在等比數(shù)列an中，滿足a1 = 1, q=2,則（）1 一A ,數(shù)列一是等差數(shù)列an；若bn = 2an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn =.(本題第一空 2分，第二空 3分)16 .已知數(shù)列an滿足ai= 13,3an+i + an 4= 0, Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則滿足不等式 |Snn9|>1000的n

6、的最大值為 .四、解答題(本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 . (12分)(2018全國n)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai=- 7, S3=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.18 .(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=5, S3= a7.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=2an,求數(shù)列 an + bn的前n項(xiàng)和.19 . (13分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為已知Sn, an+1,4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn = ,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<； an

7、an+12 220 .(13分)已知在數(shù)列an中，a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足數(shù)列 高是公差為1的等差數(shù) 列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若(n+1)2Sn入3廠Y0恒成立，求 入的取值范圍.答案精析1 . B 2,C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D8. C 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和， n1 一c由“快樂數(shù)”定義可知，,即Sn=3n2+n,Sn 3n+1當(dāng) n=1 時(shí)，ai = Si = 4,當(dāng) n>2 且 nC N +時(shí)，an= Sn Sn-1= 6n 2,經(jīng)驗(yàn)證可知 a1=4滿足an = 6n 2, - an= 6n 2(nN N + ),.3636111- =

8、= =一, an+2 an+1+2 6n -6n+ 6 nn+1 n n + 1，數(shù)列 36 的前2 020項(xiàng)和為1+工+* an+2 an+1+2 口日2 020 人仙4 12十 2 32 020 2 0212 02113-n nw 13 ,9. AD 因?yàn)?an=,n-13 n>13 ,13 12 + 0k= 1 時(shí)，a + a2 + + a13+a14+ a20 = 12+11+ 1+ 0+1 + 2 + 7 =2+ 7 1 + 72=106,不合題意.12 11 + 0k=2 時(shí)，a2+ a3+ + a3 + a4+ a21= 11+ 10+ 1 + 0 + 1+ 2+ 7+8=

9、2+ 8 1 + 8-2=66+36= 102,滿足題意.經(jīng)檢驗(yàn)，k= 4時(shí)，不滿足題意, k = 5時(shí)，滿足題意.所以k= 2或5均滿足題意.10. AB 因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,由a1 +5a3=S8,可得a1 + 9d = 0,即a10 = 0,即選項(xiàng) A正確；又 Si2S7= a8+a9+a0+an + a2= 5a0= 0,即選項(xiàng) B 正確;當(dāng)d>0時(shí)，則S9或Sio最小，當(dāng)d<0時(shí)，則S9或Sio最大，即選項(xiàng) C錯(cuò)誤;又 Si9=l9aio= 0, a2ow0,所以 S20W 0,即選項(xiàng) D 錯(cuò)誤.11. ABD數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列， a3>0, a7>

10、;0,由馬+ 3- > 2產(chǎn)=番2a3 a7a3 a3 a7 洞高 a5 '即a5>2,符合題意的有ABD.12. BC 由題意得 an = 2n1,11 1an + 1 2nl 1A 項(xiàng)，an=? r=2=2,an11所以an是公比為2的等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，故不正確；B項(xiàng)，由A可知，數(shù)列 1是首項(xiàng)為1,公比為1的等比數(shù)歹U,an2所以是遞減數(shù)列，故正確；C 項(xiàng)，log2an=n1, log2an+1 log2an= n(n 1)=1,所以log 2an是等差數(shù)列，故正確；D項(xiàng)，由C可知log2an是公差為1的等差數(shù)列，所以是遞增數(shù)列，故 D不正確.13. 8 14.1

11、0 15.2n- 1, nCN+ 2(4n1), nC N +16. 8解析 對 3an+1+an 4= 0 變形得 3(an+1- 1) = - (an- 1),an+1 111即-=1,故可以分析得到數(shù)列bn=an1是首項(xiàng)為12,公比為一g的等比數(shù)歹U.11.所以 bn = an-1= 12X /nT,故 an=12X - n- 1 + 1 ,331c12 1 - -3 n1所以& =1+n=99X -3 n+n,1 3c,c1 n 1ISn-n -9|= -9X -3>1 000，解得最大正整數(shù)n = 8.17 .解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得 3a1 + 3d

12、 = 15.由 a1 = 7 得 d= 2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= a + (n 1)d= 2n9(n C N+).a + an(2)由(1)得 Sn=2 n= n2-8n = (n-4)2-16.所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值一16.18 .解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a1+ d = 5,a1 = 3,由題意知解得3a1 + 3d=a + 6d,d=2.由 an= a + (n 1)d,得 an= 2n+ 1(n N +),故數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an = 2n + 1.(2)由(1)可知 an=2n+1,則 bn=22n+1,bn+122 n+1+1所以羨"&qu

13、ot;i = 4.bn22n+1因?yàn)閎1=23 = 8,所以bn是首項(xiàng)為8,公比q=4的等比數(shù)列.記an + bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=(a + b)+(a2+ b2) +-+(an+bn) = + a2 + + an) + (b1 + b2 + 111 + bn)n a+ anb1 1 qn221 - q=n2+ 2n+8 4n 1319. (1)解由題意得4Sn= (an + 1)2.當(dāng)n=1時(shí),4a1 = (a1+1)2,所以 a1 = 1;當(dāng)n>2時(shí),4Sn=(an+1)2,4Sn i = (an i +1)2,一得 4an= a2 + 2an a2 i 2an-1,即(an

14、+ an 1 )(an an 1 2) = 0.又 an>0 ,所以 an an-1=2,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)歹u,即 an= 2n 1(nC N+).11(2)證明 bn=anan + 12n 1 2n+1J'-'2 2n-1 2n+1 '所以 Tn = 1 1 +23 3 5 5 71-112n-1 2n+122n+1 220.解(1)因?yàn)閍1=1,所以舄=2,2又因?yàn)閿?shù)列；是公差為1的等差數(shù)列, nan所以看=2+(n-1)X1=n+1, nan2 一一、即 an=(n N +).n n+121(2)因?yàn)?an= 2 nn n+ 1所以

15、 Sn = 2 1_2+5_3+n工 =2 1-九=n+1 n+1一 3 一 ,于是(n+1)2Sn入2 n 1< 0,即為(n+1)2;入；n 1W0,n+12整理可得后2n(n+ 1) 2 n 1 3設(shè) bn= 2n(n+1) 2 n 1 3c -，c 2 nbn+i 2n+ 1 n+2 3 2n+2貝 U=人bn2nl 3n2n n+1 31bn+1 2 n +2令下:"1解得1所以 b1 <b2<b3<b4= b5, b5>b6>b7> ,320 20故數(shù)列bn的最大項(xiàng)的值為 b4=b5=2X4X5X o 33因此，實(shí)數(shù)入的取值范圍是320, 十 °°.1 .B ,數(shù)列一是遞減數(shù)列anC .數(shù)列l(wèi)og 2an是等差數(shù)列D .數(shù)列l(wèi)og 2an是遞減數(shù)列第n卷（非選擇題共