高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案設(shè)計

1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案設(shè)計數(shù)列知識的梳理和整合（約2課時）浙江省平湖市當(dāng)湖高級中學(xué) 竇世鵬一復(fù)習(xí)目標(biāo)1能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式解題；2能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項和前項的和；3使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題；4通過解決探索性問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力5在解綜合題的實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能

2、力6培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法二基礎(chǔ)再現(xiàn)1可以列表復(fù)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì).2判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法：若= +（n1）d= +（nk）d ，則an為等差數(shù)列；若=  ，則an為等比數(shù)列。(3)中項公式法：驗證,nN* 都成立。3 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：  (1)當(dāng)

3、a1 >0,d<0時，滿足   的項數(shù)m使得Sm取最大值.(2)當(dāng)a1 <0,d>0時，滿足   的項數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法（累積、累加）、錯位相減法、倒序相加法等。三方法整理1證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明 或而得。2在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時，“基本量法”是常用的方法，但有時靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。3對于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。4注意一些特殊數(shù)列的求和方法。5注意與之間關(guān)

4、系的轉(zhuǎn)化。如：=， =6數(shù)列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì)，離不開數(shù)學(xué)思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路7寫綜合題的成敗在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略8通過解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問題，總結(jié)成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問題和解決問題的能力四范例分析例1已知數(shù)列，求滿足下列條件的通項公式（1）；（2）；（3）；（4）（5）設(shè)計意圖辨析等差、等比數(shù)列及其遞推數(shù)列形式，并能掌握其求通項的方法例2已知數(shù)列中，是其

5、前項和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和。設(shè)計意圖1本例主要復(fù)習(xí)用等差、等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差，等比數(shù)列，求數(shù)列通項與前項和。解決本題的關(guān)鍵在于由條件得出遞推公式。2解綜合題要總攬全局，尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件，在后面求解的過程中適時應(yīng)用例3已知數(shù)列an是首項0，q1且q0的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列bn的通項bn =aka (nN)，數(shù)列an、bn的前n項和分別為S，T如果TkS對一切自然數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍設(shè)計意圖熟悉遞推數(shù)列的題型，本題由探尋T和S的關(guān)系入手謀求解題思路。例4設(shè)實數(shù)，數(shù)列是首項為，公

6、比為的等比數(shù)列，記，求證：當(dāng)時，對任意自然數(shù)都有=設(shè)計意圖 主要熟悉利用錯位相減解決差比數(shù)列的求和問題。關(guān)鍵是先研究通項，確定是等差數(shù)列，等比數(shù)列。例5已知數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，其前n項和為S （1）求證：點(diǎn)P1（1，S1），P2（2，）Pn（n , ）在同一條直線上； (2)過點(diǎn)Q1(1，a)，Q2(2，a2)作直線，設(shè)l與l的夾角為，求證：設(shè)計意圖熟悉以解析幾何為載體的數(shù)列題解法例6在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列。求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直

7、線的斜率為，求：。設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，求的通項公式。設(shè)計意圖 本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題，難度較大；（1）、（2）兩問運(yùn)用幾何知識算出，解決（3）的關(guān)鍵在于算出及求數(shù)列an的公差。例7已知拋物線，過原點(diǎn)作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，又過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，再過作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，如此繼續(xù)，一般地，過點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列（）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較+1與的大小設(shè)計意圖強(qiáng)化以解析幾何為載體的數(shù)列問題解法，展示放縮法，數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列解題中的作用例8數(shù)列中，且滿足 求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大

8、的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。設(shè)計意圖 熟悉數(shù)列通項，數(shù)列求和以及有關(guān)數(shù)列與不等式的綜合問題。 五每課一練1設(shè)S和T分別為兩個等差數(shù)列、的前n項和，若對任意nN，都有，= （ ） A43 B32 C74 D78712一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和，當(dāng)這個數(shù)列的前n項和最大時，n等于 （ ）A5 B6 C7 D83若數(shù)列中，且 ，則數(shù)列的通項 4設(shè)在等比數(shù)列中，求及5根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關(guān)系，求其通項公式6數(shù)列的前項和為不等于0，1的常數(shù))，求其通項公式7某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為經(jīng)過年綠化總面積為求證（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，）的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？8已知點(diǎn)的序列（，0），nN*，其中=0，=a(a>0)，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，An是線段的中點(diǎn)，。（I）寫出與、之間的關(guān)系式（n3）（II）設(shè)an=，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列an的通項公式，并加以證明。9設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列