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1、高三數(shù)學第二輪復習教案設計數(shù)列知識的梳理和整合(約2課時)浙江省平湖市當湖高級中學 竇世鵬一復習目標1能靈活地運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式解題;2能熟練地求一些特殊數(shù)列的通項和前項的和;3使學生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學思想方法在解題實踐中的指導作用,靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學和實際生活中的有關問題;4通過解決探索性問題,進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運用數(shù)學思想方法分析問題與解決問題的能力5在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識,溝通各類知識的聯(lián)系,形成更完整的知識網(wǎng)絡,提高分析問題和解決問題的能

2、力6培養(yǎng)學生善于分析題意,富于聯(lián)想,以適應新的背景,新的設問方式,提高學生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學生主動探索的精神和科學理性的思維方法二基礎再現(xiàn)1可以列表復習等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關公式和性質(zhì).2判斷和證明數(shù)列是等差(等比)數(shù)列常有三種方法:(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法:若= +(n1)d= +(nk)d ,則an為等差數(shù)列;若=  ,則an為等比數(shù)列。(3)中項公式法:驗證,nN* 都成立。3 在等差數(shù)列中,有關Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解:  (1)當

3、a1 >0,d<0時,滿足   的項數(shù)m使得Sm取最大值.(2)當a1 <0,d>0時,滿足   的項數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉化思想的應用。4數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法(累積、累加)、錯位相減法、倒序相加法等。三方法整理1證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義,即通過證明 或而得。2在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關問題時,“基本量法”是常用的方法,但有時靈活地運用性質(zhì),可使運算簡便。3對于一般數(shù)列的問題常轉化為等差、等比數(shù)列求解。4注意一些特殊數(shù)列的求和方法。5注意與之間關

4、系的轉化。如:=, =6數(shù)列極限的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬變不離其宗,就是離不開數(shù)列極限的概念和性質(zhì),離不開數(shù)學思想方法,只要能把握這兩方面,就會迅速打通解題思路7寫綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象,抓住問題的本質(zhì),揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略8通過解題后的反思,找準自己的問題,總結成功的經(jīng)驗,吸取失敗的教訓,增強解綜合題的信心和勇氣,提高分析問題和解決問題的能力四范例分析例1已知數(shù)列,求滿足下列條件的通項公式(1);(2);(3);(4)(5)設計意圖辨析等差、等比數(shù)列及其遞推數(shù)列形式,并能掌握其求通項的方法例2已知數(shù)列中,是其

5、前項和,并且,設數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;設數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的通項公式及前項和。設計意圖1本例主要復習用等差、等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差,等比數(shù)列,求數(shù)列通項與前項和。解決本題的關鍵在于由條件得出遞推公式。2解綜合題要總攬全局,尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件,在后面求解的過程中適時應用例3已知數(shù)列an是首項0,q1且q0的等比數(shù)列,設數(shù)列bn的通項bn =aka (nN),數(shù)列an、bn的前n項和分別為S,T如果TkS對一切自然數(shù)n都成立,求實數(shù)k的取值范圍設計意圖熟悉遞推數(shù)列的題型,本題由探尋T和S的關系入手謀求解題思路。例4設實數(shù),數(shù)列是首項為,公

6、比為的等比數(shù)列,記,求證:當時,對任意自然數(shù)都有=設計意圖 主要熟悉利用錯位相減解決差比數(shù)列的求和問題。關鍵是先研究通項,確定是等差數(shù)列,等比數(shù)列。例5已知數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列,其前n項和為S (1)求證:點P1(1,S1),P2(2,)Pn(n , )在同一條直線上; (2)過點Q1(1,a),Q2(2,a2)作直線,設l與l的夾角為,求證:設計意圖熟悉以解析幾何為載體的數(shù)列題解法例6在直角坐標平面上有一點列,對一切正整數(shù),點位于函數(shù)的圖象上,且的橫坐標構成以為首項,為公差的等差數(shù)列。求點的坐標;設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸,第條拋物線的頂點為,且過點,記與拋物線相切于的直

7、線的斜率為,求:。設,等差數(shù)列的任一項,其中是中的最大數(shù),求的通項公式。設計意圖 本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題,難度較大;(1)、(2)兩問運用幾何知識算出,解決(3)的關鍵在于算出及求數(shù)列an的公差。例7已知拋物線,過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點,又過點作斜率為的直線交拋物線于點,再過作斜率為的直線交拋物線于點,如此繼續(xù),一般地,過點作斜率為的直線交拋物線于點,設點()令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列()設數(shù)列的前項和為,試比較+1與的大小設計意圖強化以解析幾何為載體的數(shù)列問題解法,展示放縮法,數(shù)學歸納法在數(shù)列解題中的作用例8數(shù)列中,且滿足 求數(shù)列的通項公式;設,求;設=,是否存在最大

8、的整數(shù),使得對任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。設計意圖 熟悉數(shù)列通項,數(shù)列求和以及有關數(shù)列與不等式的綜合問題。 五每課一練1設S和T分別為兩個等差數(shù)列、的前n項和,若對任意nN,都有,= ( ) A43 B32 C74 D78712一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中,前3項的和等于前11項的和,當這個數(shù)列的前n項和最大時,n等于 ( )A5 B6 C7 D83若數(shù)列中,且 ,則數(shù)列的通項 4設在等比數(shù)列中,求及5根據(jù)下面各個數(shù)列的首項和遞推關系,求其通項公式6數(shù)列的前項和為不等于0,1的常數(shù)),求其通項公式7某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行著頑強的斗爭,到2001年底全縣的綠化率已達30%。從2002年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。(1)設全縣面積為1,2001年底綠化面積為經(jīng)過年綠化總面積為求證(2)至少需要多少年(年取整數(shù),)的努力,才能使全縣的綠化率達到60%?8已知點的序列(,0),nN*,其中=0,=a(a>0),A3是線段A1A2的中點,A4是線段A2A3的中點,An是線段的中點,。(I)寫出與、之間的關系式(n3)(II)設an=,計算a1,a2,a3,由此推測數(shù)列an的通項公式,并加以證明。9設an是正數(shù)組成的數(shù)列

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