新版人教版九年級數(shù)學(xué)全冊知識(shí)點(diǎn)

1、精品文檔第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2; (3)是整式方程.要判斷一個(gè)方 程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0(a W0)的形式,則這個(gè)方程就為一元二次方程.(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足(aw。)21.2 降次一一解一元二次方程1. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法：根據(jù)平方根的意義，用此法可解出形如x2 a(a0) , (x

2、 a)2 b(b0)類的一元二次方程.x2 a,則x 癡；(x a)2 b, x a , x a 芯.對有些一元二次方程，本 身不是上述兩種形式，但可以化為x2 a或(x a)2 b的形式，也可以用此法解.(2)因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，就可用 此法來解.要清楚使乘積ab=0的條件是a = 0或b=0,使方程x(x3)=0的條件是乂=0或乂 3 =0. x的兩個(gè)值都可以使方程成立，所以方程 x(x 3) =0有兩個(gè)根，而不是一個(gè)根.(3)配方法：任何一個(gè)形如x2 bx的二次式，都可以通過加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方的方法配成一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，把方程

3、歸結(jié)為能用直接開平方法來解的方程.如解x2 6x 7 0時(shí)，可把方程22266cx2 6x72化為x2 6x 7,22 ,即(x 3) 2,從而得解.注意：(1) “方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方”的前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1.(2)解一元二次方程時(shí)，一般不用此法，掌握這種配方法是重點(diǎn).(3)公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a *0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.在b2 4ac 0b b2 4ac x 的前提下，2a .用公式法解一元二次方程的一般步驟：先把方程化為一般形式，即ax2 bx c 0 (aw 0)的形式；正確地確定方程各項(xiàng)的系數(shù) a、b、c的值(要注意它們的符號

4、)；2計(jì)算b 4ac。時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，就不必解了 (因負(fù)數(shù)開平方無意義)；將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)根.說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適 用的方法.解題時(shí)要根據(jù)方程的特征靈活選用方法.2. 一元二次方程根的判別式一元二次方程的根有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù) 根.而根的情況，由b2 4ac的值來確定.因此 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判 別式. 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. =0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異

5、號時(shí)(即abv0),對稱軸在y軸右。5 .常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0, c)6 .拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)A = b 2-4ac 0時(shí)，拋物線與 x軸有2個(gè)交點(diǎn)。A = b 2-4ac=0時(shí)，拋物線與 x軸有1個(gè)交點(diǎn)。A = b 2-4ac v 0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c ,當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x的一元二次方程(以下稱方程)，即 ax2;+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖象與 x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。3歡在下載精品文檔例1,二次函數(shù)尸=/一.+3配方為一

6、上的形式，則|7二（）用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1 .如果拋物線y ax2 bx c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是X0,那么當(dāng)x x0時(shí)，函數(shù)的值是0,因此x x0 就是方程ax2 bx c 0的一個(gè)根。2 .二次函數(shù)的圖象與 x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。實(shí)際問題與二次函數(shù)在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最 小值。第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向

7、（順時(shí)針或逆時(shí)針）轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫 做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)本節(jié)我們重點(diǎn)了解旋轉(zhuǎn)、平移性質(zhì)，除外還有一個(gè)重點(diǎn)是點(diǎn)的對稱變換。、知識(shí)要點(diǎn)1、旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞著某點(diǎn) 。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等對應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移：將一個(gè)圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊連線的線段平行相等(等于平行距離) 各組對應(yīng)線段平行且

8、相等5、中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。其中，點(diǎn) O 叫做對稱中心、兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。 中心對稱圖形：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，能夠與原來的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的對稱中心。6、軸對稱與軸對稱圖形(1) 、軸對稱：若兩個(gè)圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。注：軸對稱的性質(zhì)：兩個(gè)圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分( 2 )軸對稱圖形：若一個(gè)圖形沿著某條軸對折

9、，能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。7、點(diǎn)的對稱變換( 1) 、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P/ (-x, -y)( 2) 、關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， x 相等， y 的符號相反，即點(diǎn) P( x ， y )關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為P ( x ， -y )( 3) 、關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn) P (x, y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P，(-x , y)(4 )、關(guān)于直線y = x對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y = x對稱時(shí)，橫坐標(biāo)與

10、縱坐標(biāo)與之前對換，即： P (x, y)關(guān)于直線y = x的對稱點(diǎn)為 P (y, x) (5)、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線 y = -x對稱時(shí)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前完全相反，即： P (x, y)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為P ( -y ， -x )注：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y = -x的直線是過二四象限的角平分線。第二十四章圓24.1 圓定義： （ 1 ）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。（ 2） 平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。圓心：（ 1）如定義（1 ）中，該定點(diǎn)為圓心（ 2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。（ 3）圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓

11、心。（ 4 ） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母。表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r 表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r 或 r= 二分之 d 。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母 C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周

12、率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母兀表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，兀 3.14。直徑所對的圓周角是直角。 90 的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。兀-2,用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。周長計(jì)算公式1 .、已知直徑：C=ti d 2、已知半徑：C=2兀r3、已知周長： 兀4

13、、圓周長的一半 :12 周長 （ 曲線 ）5、半圓的長： 12 周長+直徑面積計(jì)算公式：1、已知半徑：S=ti r平方 2、已知直徑：S=ti （d2）平方3、已知周長：S=tt （c2兀）平方24.2 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離大于半徑2. 過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3. 外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4. 直線和圓的位置關(guān)系7歡迎下載 。精品文檔相交：直線和

14、圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果O。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么 直線l和。相交d r； 直線l和。相切 d r； 直線l和。相離d r o圓和圓定義：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的

15、點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離v = d R+r 兩圓外切v = d=R+r兩圓相交v = R-rd = r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含 v = dr)24.3正多邊形和圓一、本章知識(shí)框架基本元素：定義.瓠、弦、圓心、半徑0輕定理圓的認(rèn)識(shí)對稱性：旋轉(zhuǎn)對稱,聊輸、中心對樹二:輸在aw 圓心角、孤、弦、魂心f百天系與圓有關(guān)的角二圓心角.圓周角、弦切角點(diǎn)與圓相交與圓有關(guān)的位置關(guān)吊直殘與同相切一切線及切線長相離圓與圓的位置關(guān)系魴館國中的有關(guān)計(jì)弧長和扇形、弓形的前只 圓錐與圓

16、錐的側(cè)面展二、本章重點(diǎn)1 .圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓.(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.2 .判定一個(gè)點(diǎn)P是否在。上.設(shè)。的半徑為R, O* d,則有dr點(diǎn)P在。O外；d = r=點(diǎn)P在。O上；dR 直線和。O有唯一公共點(diǎn) G直線l和。O相切0d=R 直線l和。O有兩個(gè)公共點(diǎn) 直線l和。O相交，d)，圓心距廣d.001和白，沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離=dR+ r.0 0和O，沒有公共點(diǎn)，且。士的每一個(gè)點(diǎn)都在0 1外部O 05內(nèi)含G dR- r(3) 01和5有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都

17、在另一個(gè)圓外部外切d=R+ r.(4) 5、有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外， %的每個(gè)點(diǎn)都在05內(nèi)部=%內(nèi)切、d=R(5) 。電工有兩個(gè)公共點(diǎn)G 為相交=R rdR+ r.10 .兩圓的性質(zhì)：(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線.(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).11 .圓中有關(guān)計(jì)算：圓的面積公式： 兀艮1周長C= 2兀R.1 nxR.1 =圓心角為n、半徑為R的弧長1即.=訊 J_艮圓心角為n ,半徑為R,弧長為l的扇形的面積 360 2 .弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算.圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為 R,母線長為l的圓柱的體積為露

18、R”,側(cè)面積為2冗Rl,全面積為 21R1 + 21R3.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為 R,母線長為l ,高為h的圓錐的側(cè)面積為九Rl ,全面積為 志母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有R.hlL注意：(1)圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。9歡在下載精品文檔圓周長弧長圓囿枳扇形面積公式C = 2tiRC = TtdS= 3(50S = -nR2.J口 Y Ah1 11 .I 1h知識(shí)點(diǎn)4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l ,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)扇形的半徑為1,扇形的弧長為2加，圓錐的側(cè)面積牙=1*2 =爾J2,圓錐的全面積(2)扇形與弓形

19、的聯(lián)系與區(qū)別說明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積5做三29川【，圓柱的全面積震吊2網(wǎng)+2 m 孫田)知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形的形成過程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如RtSOA直線SO旋 轉(zhuǎn)f。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的， 如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的

20、特征扇形矩形面積計(jì)算方法sk -金 M幽* S感1 #至口S. - 2位h-Sn +- Sicrh +產(chǎn)一 F i 、第二十五章概率初步25.1 隨機(jī)事件與概率1 .隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；(3) 每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個(gè)結(jié)果用 e表示，e稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作e.2 .隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機(jī)事

21、件(簡稱事件).通常把必然事件(記作 )與不可能事件(記作) 看作特殊的隨機(jī)事件.3 .頻率與概率的定義(1) 頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了 nA次，則比值nA/n稱為隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率，記作 fn(A),即fn(A) nA n .(2) 概率的統(tǒng)計(jì)定義在進(jìn)行大量重復(fù)試3中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率fn(A)在一個(gè)穩(wěn)定的值P(0 P1)附近擺動(dòng)，規(guī)定事件 A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值 P為概率，即P(A) P .1欺速下載精品文檔(3) 古典概率的定義具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：(i) 試驗(yàn)的樣本空間是個(gè)有限集，不妨記作ei，

22、L ,，；(ii) 在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn) e (i 1，2，L，n)出現(xiàn)的概率相同，即P(ei) P(e2) LP(en)在古典概型中，規(guī)定事件 A的概率為A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)nAP(A)中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)7(4) 幾何概率的定義如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為aA勺長度(或面積、體積)P(A)樣本空間的的長度(或面積、體積) .25.2 用列舉法求概率1、當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全 部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中

23、該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法.2、列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法.但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考 慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目3、利用列表法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的,一、. 某一事件母生的次數(shù)概率二；蔡；在考查各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏；各種情況出現(xiàn)的次數(shù)4、用列表法或樹形圖法求得的概率是理論概率，而實(shí)驗(yàn)估計(jì)值是頻率，它通常受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響而產(chǎn)生波 動(dòng)，因此兩者不一定一致，實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率。25.3 用頻率估

24、計(jì)概率在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。事件 發(fā)生的頻率與概率既有區(qū)別又有聯(lián)系：事件發(fā)生的頻率不一定相同，是個(gè)變數(shù)，而事件發(fā)生的概率是個(gè)常數(shù)；但它 們之間又有密切的聯(lián)系，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定于概率。在具體操作過程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗(yàn)結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無論做多少次試驗(yàn)， 兩者之間存在著一定的偏差。應(yīng)該注意：這種偏差的存在是經(jīng)常的，并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影 響，通過試驗(yàn)得到的估計(jì)結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時(shí)我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試 著對結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。對試驗(yàn)結(jié)

25、果的頻率與理論概率的偏差的理解也是形成隨機(jī)觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越大時(shí)，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。因此，我們常常通過做大量重復(fù)試驗(yàn)來獲得事件發(fā)生的頻率，并用它作為概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的估計(jì)結(jié)果就越可靠。第二十六章反比例函數(shù)26.1 知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來理解: xx是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y 0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式： k y (k 0), x y kx 1 (

26、k 0), x y k (定值)(k 0)；函數(shù)ykkk (k 0)與x k (k 0)是等價(jià)的，所以當(dāng)xyy是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函kk(k為常數(shù)，k 0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，y ,就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y xx(k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。26.2 知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y ( k 0)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而x確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。26.3 知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它

27、有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。26.4 知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的

28、增減情況，如下表：反比例 函數(shù)ky 一 (k 0) x15欠0迎下載精品文檔k的符號圖像性質(zhì)x的取值范圍是 x 0, y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)圖像 的兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限，在每個(gè) 象限內(nèi)，y隨x的增大而 減小。x的取值范圍是x 0 , y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時(shí)，函數(shù)圖像 的兩個(gè)分支分別在第 二、第四象限，在每個(gè) 象限內(nèi)，y隨x的增大而 增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng) k 0時(shí)，y隨x的增大而k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲k

29、線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如y 在第一、第三象限，則可知 kx0。k反比例函數(shù)y （ kx如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)0）中比例系數(shù)k的絕對值k的幾何意義。P （x, y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足,則 k |xyPFPES巨形 OEPFk反比例函數(shù)y k （ kxk0）中，k越大，雙曲線y 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn);x kk越小，雙曲線y 越罪近坐標(biāo)xy=x和直線y= x。原點(diǎn)。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線第二十七章相似27. 1圖形的相似概述如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號：S

30、） 判定如果兩個(gè)多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。相似比相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27. 2相似三角形判定1 .兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等2 .兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等3 .三邊對應(yīng)成比例4 .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 例題 / A=Z A; / B=Z B17欠迎下載.AB6 ABC性質(zhì)1 .相似三角形的一切對應(yīng)線段 （對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑

31、、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2 .相似三角形周長的比等于相似比。3 .相似三角形面積的比等于相似比的平方27. 3位似石于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線交 圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè)并且關(guān)于位似中心對稱。

32、 一、/ 在思1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是 位似圖形；2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數(shù)28. 1銳角三角函數(shù)精品文檔銳角角 A的正弦（sin ），余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角 A 的銳角三角函數(shù)。正弦（sin ）等于對邊比斜邊，余弦（cos）等于鄰

33、邊比斜邊正切（tan ）等于對邊比鄰邊；直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的對邊比斜邊， 余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊，29. 2解直角三角形勾股定理，只適用于直角三角形（外國叫“畢達(dá)哥拉斯定理”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3, 4,直角三角形的特征直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在 RtABC中，若/ C= 90 ,則 a2+b2=c2;

34、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，在 ABC中，若 a2+b2=c2 ,則 / C= 90 ;射影定理：AC2=AgAB,BC2=BD0AB,CD2=DAJDB.銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在 RtABC中，/ C= 90 ,/A, / B, / C所對的邊分別為 a,b,c,貝U sinA= a ,cosA= - ,tanA= a ,cotA= -5。他們分別是3, 4和5的倍數(shù)。sincostancot3012錯(cuò)誤！未找到 引用源。飛馬 2由 3V345理2巫211603212V3心 3特殊角的三角函數(shù)值：（并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）解直角三角形（RtAc c b aABC,/C= 90 ）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 .兩銳角之間的關(guān)系：/ A+ / B=90A的對邊 a A的鄰邊 bA的對邊