選擇最佳公交線路的數(shù)學(xué)模型_圖文

1、 期 尹景本，等：選擇最佳公交線路的數(shù)學(xué)模型 離，還可根據(jù)存放線路計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與線行的數(shù)組，求出所需的費(fèi)用若（）， 每條線路（）都可根據(jù)上述步驟求出的距離及費(fèi)用，然后進(jìn)行比較，得出最優(yōu)路徑； 若（），則需要二次換乘公汽，才可以找到的路徑可能會(huì)有多條路徑，類 似于求一次換乘最優(yōu)路徑的方法，找出一二次換乘的最優(yōu)路徑 上述方法求得三次換乘、四次換乘的最優(yōu)路徑 同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，建立公交出行最優(yōu)路線數(shù)學(xué)模型 首先對(duì)所給出的關(guān)于地鐵的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理，根據(jù)所提供的地鐵換乘公汽的信息得 盡管換乘次數(shù)越少越好（一般不應(yīng)大于二次），但當(dāng)換乘次數(shù)大于兩次時(shí)，仍可用類似于 出一個(gè)行列的二維數(shù)組，用來(lái)描述地鐵換

2、乘公汽的相關(guān)信息然后用如下的算法進(jìn)行 求解： 我們從建立的二維數(shù)組中找始站點(diǎn)和終點(diǎn)，分下面三種情況進(jìn)行討論： ）如果兩個(gè)站點(diǎn)都存在于這個(gè)二維數(shù)組中，則又可分兩種情況：如果起始站點(diǎn)和終 點(diǎn)在二維數(shù)組的同一行，例如：，假?zèng)]輸入的始站點(diǎn)和終點(diǎn)分別為 （）和，則認(rèn)為兩者之間的最優(yōu)路徑為：（）一一，因?yàn)闊o(wú)論從時(shí)間還是從 金錢上考慮，這條路徑都是最優(yōu)的；如果兩站點(diǎn)不在二二維數(shù)組的同一行，則需要地鐵換乘才 可達(dá)終點(diǎn)，把地鐵換乘所得的最優(yōu)路徑與已求出起始站點(diǎn) 之間的最優(yōu)路徑兩者進(jìn)行 比較，找出最優(yōu)路徑 ）始點(diǎn)與終點(diǎn)只有一個(gè)在這個(gè)二維數(shù)組內(nèi)，設(shè)起始站點(diǎn)為，終點(diǎn)為，如：在二維 數(shù)組內(nèi)，而不在其內(nèi)，調(diào)用算法一的第一

3、步到第四步得出經(jīng)過(guò)起始站點(diǎn)的線路（）所包 含的所有站點(diǎn)然后判斷（）中是否有屬于這個(gè)二維數(shù)組的站點(diǎn)，若（）所包含的站點(diǎn) 有存在二維數(shù)組內(nèi)的，則先求“起始站點(diǎn)與該之間的最優(yōu)路徑，再求出該（）與 之間的最優(yōu)路徑，然后求兩者的和：最后與從算法一所得出來(lái)的最優(yōu)路徑相比較，選出一個(gè) 最優(yōu)的；若“）中沒(méi)有一個(gè)站點(diǎn)在二二維數(shù)組內(nèi)就認(rèn)為始點(diǎn)與終點(diǎn)的最優(yōu)路徑要用算法一 步驟進(jìn)行計(jì)算利用地鐵換乘得不到更優(yōu)的路徑 ）起始點(diǎn)與終點(diǎn)都不在二二維數(shù)組內(nèi)，最優(yōu)路徑按算法一步驟進(jìn)行計(jì)算，利用地鐵換乘得 不到更優(yōu)的路徑 以下是對(duì)所給出的六對(duì)站點(diǎn)用算法二進(jìn)行求解的結(jié)果： ）￥一￥，由程序運(yùn)行結(jié)果知：￥一需換乘一次車，從￥乘坐 到，

4、從乘坐到￥中間經(jīng)過(guò)了個(gè)站點(diǎn)，所需總時(shí)間為分鐘費(fèi) 用為元 ），需換乘兩次車 ），需換乘一次車從乘坐到￥，從￥乘坐到 ，中間經(jīng)過(guò)了個(gè)站點(diǎn)，所需時(shí)間為分鐘，費(fèi)用為元 ）一，需換乘一次車，從乘坐到￥，從￥乘坐到 ，中間經(jīng)過(guò)了個(gè)站點(diǎn)，時(shí)間為分鐘，費(fèi)用為元 ），需換乘二次車 ）￥，需換乘一次車，從乘坐到￥，從￥乘坐到 ￥中間經(jīng)過(guò)了個(gè)站點(diǎn)時(shí)間為分鐘總費(fèi)用為元 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 卷 除，的情況外，同時(shí)考慮對(duì)路徑有不同要求的人，選擇最優(yōu)路徑 對(duì)于此問(wèn)題，我們從兩方面考慮：一方面對(duì)于時(shí)間要求不高而且希望用最低費(fèi)用到達(dá)目 標(biāo)站點(diǎn)的乘客，他可以采取步行的方式，不坐公交和地鐵，可以滿足該乘客的費(fèi)用最底的要求；

5、 另一方面，游客兼顧考慮時(shí)間和費(fèi)用我們假設(shè)相鄰兩站點(diǎn)之間步行所需時(shí)間為分鐘，分 以下幾種情況： ）若 在一條直達(dá)線路上，只有當(dāng)它們之間不超過(guò)兩站時(shí)，采用步行方式，超過(guò)兩站 就坐這條直達(dá)線路就可以 ）若到只需要換一次車，假設(shè)現(xiàn)在已經(jīng)找到這個(gè)中轉(zhuǎn)站點(diǎn)，若到問(wèn)的站 點(diǎn)不超過(guò)兩站，則可以從點(diǎn)步行到點(diǎn)，坐上從點(diǎn)到點(diǎn)的直達(dá)車就可以了 由二于二從到是有方向性的，所以在編程的時(shí)候，如果比靠后一兩個(gè)站點(diǎn)，游客 必須要換一次車，或者坐上這一趟車，直到車循環(huán)回來(lái)，這會(huì)給游客帶來(lái)很大不便若考慮步 行，則只需往回走一兩個(gè)站即可，不必再坐車實(shí)現(xiàn)算法為： 在同一條線路上 找到，的坐標(biāo)， （ 可以直接步行到達(dá) 可以乘坐這條直

6、達(dá)線路到達(dá)終點(diǎn) ：（ 找到轉(zhuǎn)車點(diǎn) 到的距離 從步行到，然后乘坐到的直達(dá)線路 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn) 本文給出的數(shù)學(xué)模型把換乘次數(shù)作為首要因素，對(duì)存在換乘次數(shù)比較多但花費(fèi)時(shí)間與費(fèi) 用相對(duì)較少的情況沒(méi)有進(jìn)一步討論，若在這些方面做出改進(jìn)，則會(huì)滿足更多游客的需要我們 做程序時(shí)對(duì)路線的方向性進(jìn)行了深入研究，幾乎涵蓋了所有的可能性，但個(gè)別程序的實(shí)現(xiàn)較 復(fù)雜 參考文獻(xiàn) 【 ， ， 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 期 尹景本，等：選擇最佳公交線路的數(shù)學(xué)模型 （）： 【 ： ， 【李丹，曲玉萍，王曉燕城市公交出行系統(tǒng)中的最優(yōu)路線算法研究【交通標(biāo)準(zhǔn)化，（）： 馬良河，劉信斌，廖大慶城市公交線路網(wǎng)絡(luò)圖的最短路與乘車路線問(wèn)題】數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，

7、 （）： 【 ： ，（）： ， ， ， ， ， （ （ ， ， ，） ， ， ，） ： ， ， ， ： ； ； ； 萬(wàn)方數(shù)據(jù) 選擇最佳公交線路的數(shù)學(xué)模型 作者： 作者單位： 尹景本， 石東洋， 趙顏創(chuàng)， 孫新利， 蘇少紅， 焦紅偉， YIN Jing-ben， ZHAO Yanchuang， SUN Xin-li， SU Shao-hong， SHI Dong-yang， JIAO Hong-wei 尹景本,趙顏創(chuàng),孫新利,蘇少紅,焦紅偉,YIN Jing-ben,SUN Xin-li,SU Shao-hong,SHI Dong-yang,JIAO Hong-wei(河南科技學(xué)院,數(shù)學(xué)系,河南

8、,新鄉(xiāng),453003， 石東洋,ZHAO Yanchuang(鄭州大學(xué),數(shù)學(xué)系,河南,鄭州,450062 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 2010,40(24 刊名： 英文刊名： 年，卷(期： 參考文獻(xiàn)(5條 1.Williams H P Model Solving in Mathematical Programming 1993 2.馬良河;劉信斌;廖大慶 城市公交線路網(wǎng)絡(luò)圖的最短路與乘車路線問(wèn)題期刊論文-數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) 2004(06 3.李丹;曲玉萍;王曉燕 城市公交出行系統(tǒng)中的最優(yōu)路線算法研究 2005(11 4.Williams Mo