關(guān)于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂變化情況解讀

1、關(guān)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂變化情況解讀新修訂課標(biāo)主要呈現(xiàn)以下九大變化：一、基本理念“三句”變“兩句”，“6 條”改“5 條”：原來的“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?，F(xiàn)在的“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。）“6 條”改“5 條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的 6 條改為 5 條，將原標(biāo)準(zhǔn)第2 條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)

2、”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)信息技術(shù)修改后：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評價(jià)信息技術(shù)二、理念中新增加的提法：要處理好四個(gè)關(guān)系；有效的教學(xué)活動(dòng)是什么；數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）；數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求；培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；注重啟發(fā)式；正確看待教師的主導(dǎo)作用；處理好評價(jià)中的關(guān)系；注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合。三、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的修改：原課標(biāo)：數(shù)學(xué)是 人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用 的過程 。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)

3、學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。課標(biāo)修改稿：數(shù)學(xué)是 研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的 科學(xué) 。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具；數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

4、：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。四、“雙基”變“四基”：“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！八幕迸c數(shù)學(xué)素養(yǎng)： 掌握 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識， 訓(xùn)練 數(shù)學(xué)基本技能， 領(lǐng)悟 數(shù)學(xué)基本思想， 積累 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了

5、“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學(xué)，相信熟能生巧，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)?，F(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。史寧中教授指出： “基本思想主要是指演繹和歸納 ， 這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想。 ”關(guān)于基本思想方法， 陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是

6、可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！半p基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。常用的數(shù)學(xué)思想方法： 對應(yīng) 思想方法、 假設(shè) 思想方法、 比較 思想方法、 符號化 思想方法、類比 思想方法、 轉(zhuǎn)化 思想方法、 分類 思想方法、 集合 思想方法、 數(shù)形結(jié)合 思想方法、 統(tǒng)計(jì) 思想方法、 極限 思想方法、 代換 思想方法、 可逆 思想方法 、 化歸 思維方法、 變中抓不變 的思想方法、

7、 數(shù)學(xué)模型 思想方法、 整體思想 方法等等。五、關(guān)于設(shè)計(jì)思路的修改：學(xué)段劃分保持不變；對課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞；對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化：原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用修改后： 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐七、主要的關(guān)鍵詞的變化：原課標(biāo)：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識、推理能力修改后： 數(shù)感 、 符號意識 、 運(yùn)算能力 、 模型思想 、 空間觀念 、 幾何直觀 、 推理能力 、 數(shù)據(jù)分析觀念 。最近一次修改又加上

8、了： 應(yīng)用意識 、 創(chuàng)新意識 。符號感為何改為符號意識？符號感( Symbol Sense )原課標(biāo)：“符號感”主要表現(xiàn)在： 能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題?！毙薷母澹旱?3 頁 共 10 頁“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用 符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和 進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！狈柛信c數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號 感最重要的內(nèi)涵是

9、運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)?！耙庾R”有兩個(gè)意思：第 一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有 一般性。所以這是一個(gè)“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并 通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識”。八、關(guān)于課程目標(biāo)的修改：在總體目標(biāo)中突出了 “培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。課程目標(biāo)提法上的一些變化：明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、 基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四0提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。目標(biāo)具體從“知識技能” “數(shù)學(xué)思考” “問題解決” “情感

10、態(tài)度”四個(gè)方面闡述。學(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變。九、關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改：在各個(gè)教學(xué)段中，標(biāo)準(zhǔn)安排了四個(gè)方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì) 與概率”，“綜合與實(shí)踐”。1 .數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)； 字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運(yùn)算能力，樹立模型思想。理解意義，培養(yǎng)數(shù)感 認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)。讓學(xué)生理解數(shù)的意義，建立正確的數(shù)的概念一般有兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu)；二是聯(lián)系實(shí)際來體會。 數(shù)感需要培養(yǎng)。數(shù)感與具有數(shù)學(xué)知識的多少、

11、理解數(shù)學(xué)知識的程度有關(guān)，便更多地表現(xiàn)為應(yīng)用數(shù)與運(yùn)算的態(tài)度和意識。 如果把抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形結(jié)合起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效降 低教學(xué)難度。核心概念數(shù)感：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方 面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中 的數(shù)量關(guān)系。主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù) 的相對大小關(guān)系；能用用來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能?計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。教學(xué)實(shí)踐：在數(shù)概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)：通過體驗(yàn)、觀察、估計(jì)，獲得數(shù)感的啟蒙

12、；引導(dǎo)用數(shù)學(xué)方法思考，建立數(shù)感學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看問題；聯(lián)系數(shù)意義的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)感了解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，有助于學(xué)生體會數(shù)的意義，建立數(shù)感。在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)算法、強(qiáng)化數(shù)感（學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì) 算）；在現(xiàn)實(shí)情境中把握運(yùn)算意義、深化數(shù)感；符號意識：指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可 以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn) 行數(shù)學(xué)思考的重要形式。具體表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所

13、代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。教學(xué)實(shí)踐：經(jīng)歷從具體的事物一一學(xué)會個(gè)性化的符號表示一一學(xué)會數(shù)學(xué)地表示要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)積累，喚醒符號意識，由此 作為發(fā)展的生長點(diǎn)。（例如：找規(guī)律）注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問題，通過個(gè)體自主觀察、思 考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車運(yùn)行圖）運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運(yùn)算是基于法則進(jìn)行的，通常運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算 律。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有助于理解運(yùn)

14、算律，培養(yǎng)運(yùn)算能力。把握基本矛盾 走向有效教學(xué)在口算教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓(xùn)練的科學(xué)合理性?；舅惴ú⒉皇俏ㄒ坏乃惴?，基本算法應(yīng)該是指同一思維層次上的方法群。多數(shù)學(xué)生 喜歡的方法，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法，對后續(xù)知識的掌握有價(jià)值的方法，是最理想的基 本算法。在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生裝在充分體驗(yàn)中逐步完成由動(dòng) 作思維向形象思維，再向抽象思維的發(fā)展過程。理解算理和掌握算法不可偏頗： 典型算法（包括典型錯(cuò)例）的呈現(xiàn)應(yīng)該全面完整； 情景圖、舊方法和新算法之間的溝通應(yīng)該及時(shí)有效； 新算法的練習(xí)有一定的時(shí)間和一定的量。算法多樣化和算法最優(yōu)化的處理理解算法

15、多樣化與算法最優(yōu)化的內(nèi)涵： 算法多樣化包括計(jì)算方法和解題策略的多樣性。 多樣化是指群體的多樣化，是學(xué)生不同個(gè)性和不同思維結(jié)果的展現(xiàn)；優(yōu)化是指個(gè)體的優(yōu)化， 它是多種方法的比較中所產(chǎn)生的相對性。找準(zhǔn)算法多樣化的前提：實(shí)施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維 等價(jià)的基礎(chǔ)上，否則多樣化就會導(dǎo)致泛化。以學(xué)生思維憑借的依據(jù)看，可以分為基于動(dòng)作的 思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在 同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感 悟的過程，而不是教師強(qiáng)制規(guī)定和主觀臆斷的過程， 應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。實(shí)現(xiàn)

16、算法多樣化的途徑：實(shí)現(xiàn)算法多樣化，需要自主探究、合作交流的方式；實(shí)現(xiàn)算 法多樣化，需要教師有創(chuàng)造性開發(fā)課程資源的意識（關(guān)鍵在于如何將靜態(tài)的文本變?yōu)閯?dòng)態(tài)的 材料）把握算法優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)： 隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展，逐步引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整算法； 尊重不同算法，不等于不能強(qiáng)化最優(yōu)的方法，不能無原則放任低思維層次的算法。 引導(dǎo)學(xué)生掌握基本算法：基本算法并不是唯一的算法，基本算法應(yīng)該是指同一思維層 次上的方法群。多數(shù)學(xué)生喜歡的方法，教師易教，學(xué)生易學(xué)的方法，對后續(xù)知識的掌握有價(jià) 值的方法，是最理想的基本算法。 不要混淆規(guī)則和算法的關(guān)系：規(guī)則具有規(guī)律性、普遍性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是解 決問題的知識儲備，算法是解決問題的

17、具體策略，它具有情境性、個(gè)體性。估算的教學(xué)（一）注重學(xué)生估算意識的培養(yǎng)。1 .教師要注重估算，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)；2 .要選好題目，提出好問題，讓學(xué)生去體會估算的必要性；3 .要鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成好習(xí)慣；4 .要引導(dǎo)學(xué)生在問題情景的對比中，選擇估算或精確計(jì)算，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)。（二）讓學(xué)生在感受估算的價(jià)值中學(xué)會估算的策略和方法。1 .鼓勵(lì)學(xué)生解釋估算的理由和思路；2 .教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次反思與調(diào)整；3 .教師要幫助學(xué)生在實(shí)踐中不斷總結(jié)估算的策略，不斷提高估算的能力。（三）對學(xué)生的估算作適度的評價(jià)。1 .根據(jù)實(shí)際問題，選擇合理的估算策略，結(jié)果合理方為正

18、確；2 .脫離實(shí)際問題情境，純試題的估算，只要結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，方為正確。但要根據(jù)不同 年齡的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，給予針對性的評價(jià)；3 .估算結(jié)果落在合適的數(shù)量級中，方為正確。計(jì)算教學(xué)的一般教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境，探究算法一一交流算法，理解算理一一練習(xí)鞏 周，掌握算法模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過程，樹立模型思想 從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)； 用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程； 求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。數(shù)學(xué)建模就是從具體的數(shù)

19、學(xué)問題情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言加以概括與提升，使之簡約化與精確化的過程。建模過程近似、概括、抽象實(shí)際問題（現(xiàn)實(shí)原型）數(shù)學(xué)模型（方程、函數(shù)等）2 .圖形與幾何“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；平面圖形基 本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形 的運(yùn)動(dòng)。核心概念:空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體； 能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三 視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化

20、；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從比較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。空間觀念的培養(yǎng)：強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展示豐富多彩的幾何世界, 注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實(shí)踐操作、測量，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，突出探究性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背 景中抽象出數(shù)

21、學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質(zhì)及其 變化規(guī)律的過程。）突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識 突出文化價(jià)值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。 在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖 形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直 觀一樣，推理也貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。 推理一般包括合情推理和演繹推理。 合情推理是從已有的事

22、實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果， 是由特殊到一般的過程。 演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括 邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。 在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用 于驗(yàn)證結(jié)論的正確性。 推理能力的表現(xiàn)：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求 證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落 筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。 推理能力的培養(yǎng)：把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中；推理能力 的

23、培養(yǎng)落實(shí)到各個(gè)領(lǐng)域之中；通過學(xué)生熟悉的生活情境發(fā)展學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生 的推理能力，要注意層次性和差異性。一個(gè)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域一一“探索規(guī)律”備課解讀與難點(diǎn)透視探索規(guī)律作為數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的部分，也需要系統(tǒng)的眼光，構(gòu)建一個(gè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。從在一個(gè)單位時(shí)間設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)角度看，教材的編寫和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)都是選擇 的藝術(shù)。教學(xué)目標(biāo)的多元化也促使教學(xué)時(shí)要更注重效率。3 .統(tǒng)計(jì)與概率“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、 描繪統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù),包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提 取信八并進(jìn)行簡單的判斷。簡單隨機(jī)事件及其發(fā)牛的

24、概率。核心概念:數(shù)據(jù)分析包括： 了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體 會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的； 體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不 同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。統(tǒng)計(jì)觀念：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用;能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)：使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程 （觀念的建立需要人們親身

25、的經(jīng)歷，最有效的方法是讓 他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決 策、進(jìn)行交流、評價(jià)與改進(jìn)，從“有所體驗(yàn)一一經(jīng)歷一一從事”。使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會統(tǒng)計(jì)對決策的影響。在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、 每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！苯y(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體 案例組織教學(xué)。4 .綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。針對問題情景，學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人 合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解

26、決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、 數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi) 容的理解。這種類型的課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和 應(yīng)用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。合理地設(shè)計(jì)課程內(nèi)容以及教學(xué)方法是 達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵，既要考慮學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)、能夠啟發(fā)學(xué)生思考，也要考慮問題的數(shù)學(xué) 實(shí)質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應(yīng)努力把握住問題的 本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時(shí)，教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路，指導(dǎo)學(xué)生以 不同的形式展示自己的成果或報(bào)告自己的工作。這種類型的課程應(yīng)當(dāng)

27、貫徹“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完 成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合。應(yīng)用意識主要變現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。從認(rèn)識層面上，知道數(shù)學(xué)知識來源于生活，并能用于指導(dǎo)生活。從操作層面，認(rèn)識到收集、整理、描述等重要的數(shù)據(jù)處理方法的應(yīng)用價(jià)值；從思維層面上，理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學(xué)思維方法是分析問題、探 究規(guī)律的重要方法，并能運(yùn)用到解決問題的過程中。培養(yǎng)策略：問題情境一一從真實(shí)中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值（注重?cái)?shù)學(xué)知識的來龍去脈，從實(shí)際生活引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和形成正確的數(shù)學(xué)觀， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來自生活。教師組織、處理和開發(fā)教學(xué)資源，向?qū)W生呈現(xiàn)與生活相聯(lián)系具有較為真實(shí)的現(xiàn)實(shí)