株洲市級教學質量統(tǒng)一檢測(一)數(shù)學試題(文科)doc

1、絕密 啟用前株洲市 2009 年高三年級教學質量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學試題（文科）本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分滿分150 分，考試時間120 分鐘參考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱錐、圓錐的側面積公式P( A B) P( A) P(B)S錐側1cl2如果事件 A 、B 相互獨立，那么其中， c 表示底面周長、 l 表示斜高或P( A B) P( A) P(B)母線長如果事件 A 在 1 次實驗中發(fā)生的概率是球的體積公式P，那么 n 次獨立重復實驗中恰好發(fā)生kV球4 R 33次的概率 Pn (k ) C nk P k (1 P) n k其中 R 表示球的半徑第卷（選擇題

2、）一、選擇題。本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的答案要寫在答題卷上。1.已知集合 Ax | x 1 , Bx |2 x 0, 則 ABA. x | x 0B. x | x2C. x | 1 x 0D. x | 1 x 02.已知a、 b、c都是實數(shù)，則 “ac2ab”的bc2 ”是 “A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充分必要條件D. 既不充分也不必要條件x03.已知實數(shù) x、y 滿足條件y0，那么 x3y 的最大值是2xy2A.1B.3C.6D.84.函數(shù) yx21的值域是x21第1頁共4頁A.1,1B.1,1C. 1,1

3、D.1,15.在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，下列結論正確的是A A1B/ DCB A1B CC1C 平面 A1 BCD1 / 平面 ABB1 A1D 平面 A1BCD1平面 ABB1 A16.函數(shù) fxlg x1 的圖像大致是yyyyOxOxOxOxA BCD7. 在 ABC 中，內(nèi)角 A 、B 、 C的對邊分別為a 、 b 、 c ，且 2c22a22b2ab ，則 ABC 是A 鈍角三角形B 直角三角形C銳角三角形D等邊三角形8. 某電視臺連續(xù)播放6 個廣告，其中4 個不同的商業(yè)廣告和2 個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2 個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則

4、不同的播放方式有A.720 種B.48 種C.96 種D. 192 種9. 已知三棱錐P ABC 的底面是以AB 為斜邊的等腰直角三角形，AB PA PB PC 10，則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC 的距離為103B.533D.53A.C.3310.若 xZ, n N，定義 M xnx x1x 2x n 1 , 則函數(shù) f xM x115 的奇偶性是A. fx為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)B.fx為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)第2頁共4頁0.5，且選擇甲種與選擇乙種健身項目相互獨立，各位健身者之間選擇健C. f x 既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)D. f x既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)第卷（非選擇題）二、填空題。本大

5、題共5 小題，每小題5 分，共 25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上 .11. 已知等差數(shù)列an中， a2a4a66 ，則 log2 a3a5的值為 _.12.已知函數(shù)fx是函數(shù) yx 的反函數(shù)，則函數(shù)fx 圖像上點 x1 處切線的方程為_.n13.二項式x1的展開式的各項系數(shù)和大于32小于128，則展開式中系數(shù)最大的項3x是.14.直線 yx1按向量 a1,kx2y2k 的值為平移后與圓122相切，則實數(shù)_.15.設 F1、 F2 分別是橢圓x2y21 ab 0 的左、右焦點，若在其左準線上存在點M ，使a2b2線段 MF2 的中垂線過點F1，則橢圓的離心率的取值范圍是_.三解答題：

6、本大題共6 小題，共75 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本題滿分 12分）. 在銳角 ABC 中，內(nèi)角 A 、B、C的對邊分別為 a 、b 、 c ，且bsin B.2a（）求 A 的值；（）求 sin BcosC 的取值范圍。17（本題滿分12 分）.設進入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項目的概率是0.6 ，選擇乙種健身項目的概率是身項目是相互獨立的。（）求進入該健身中心的1 位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率；（）求進入該健身中心的 4 位健身者中，至少有 2 位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目的概率。18（本題滿分 12分） . 四棱錐 P ABCD 中，

7、AB / DC ， DAAB, PA 平面 ABCD ， PA AD AB 2， CD 4。P（）求證：平面 PAD平面 ABCD ;DC（）求點 A 到平面 PBC 的距離；A（）求二面角 B PCD 的大小。B19（本題滿分13 分） . 數(shù)列 a的前n 項和為 Sn ，點 n, S在曲線 yx211x 上。nn（）求數(shù)列an的通項公式；（）設 bnan12，數(shù)列 bn的前 n 項和為 Tn ，若 2Tnm 2 對 nN恒成立，求最大2n 1正整數(shù) m 的值。20（本題滿分 13分） .已知點 F （ 4，0），直線 l : x 1，和動點 P 。作 PQl ，垂足為 Q ，且向量 PF

8、2PQPF 2PQ，設點 P 的軌跡曲線為 C 。（）求曲線 C 的方程；（）定義：直線被曲線所截得的線段叫做這條曲線的弦。求曲線C 的以 N （ -3， 1）為中點的弦的直線方程。21（本題滿分13 分） . 設函數(shù) fxx3ax2a2 x 1, 二次函數(shù) g xax2x 1 。（）若 a0 ，求 fx 的單調(diào)區(qū)間；（）當函數(shù) yfx 與 yg x 的圖象只有一個公共點且g x 存在最大值時， 記 g x 的最大值為 h a ，求函數(shù) h a 的解析式；（）若函數(shù)fx 與 g x 在區(qū)間a2,a 內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍。第3頁共4頁第4頁共4頁株洲市 2009 年高三年級教學質量

9、統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學試題（文科）參考答案命題人：陽志長（株洲縣五中）方厚良（株洲縣五中）鄧秋和（株洲市二中）審題人：鄧秋和（株洲市二中）陽志長（株洲縣五中）方厚良（株洲縣五中）一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ）題號1答案BACADAADBB二、填空題：（本大題共小題，每小題分，共分。把答案填寫在相應的橫線上。）13 ,111. 212. 2x y 1 013.20 x214. 3或 715.3三、解答題：（本大題共6 小題，滿分75 分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解：（）根據(jù)正弦定理，由b

10、sin B, 得 sin A1 ，-2 分2a2銳角 A6。 4分5（） AB C， ACB，5 分66sin BcosC sin Bcos5B3316sin Bcos B223 sinB。 9 分60C5B，B-10分63226B6，1sinB63 ，322故 sin BcosC 的取值范圍是3 , 3。 -12 分17.解：（）記 A表示事件：進入該健身中心的1 位健身者選擇的是甲種項目，B 表示事件：進入該健身中心的1 位健身者選擇的是乙種項目， 則事件 A 與事件 B 相互獨立， P（ A ） 0.6，P（ B） 0.5。 1 分第1頁共6頁故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項

11、目中的一項的概率為：PA BA BP A BP A B P（A）P B PA P B 0.60.50.4 0.50.5 。 -4分（）記 C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有 2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A 2表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A 3表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A 4表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，5分則 P（C） PA BPAP(B ) 0

12、.40.50.2， 7分PA2C420.220.820.1536， 8分P A3C430.230.80.0256， 9分PA40.240.0016 10分P DP A2A3A4P A2P A3P A40.1808。 12分18.解：（）PA平面 ABCD , PA平面 PAD ，平面 PAD平面 ABCD 。3 分z（）如圖，以A 為原點， DA 、 AB 、AP 所在直線為 x 、 y 、 z 軸，Axyz ，則 B 0,2,0P建立空間直角坐標系，C（ 2,4，0），P（ 0,0，DC2）。 5 分A設平面 PBC 的一個法向量 n1x, y, z ,B yxPBn100,2,2x, y,

13、 z02 y2z0由2,2,0x, y, z02x2 y0BCn10取 z 1得，yx1，n1(1,1,1) ， 7 分22故點 A 到平面 PBC 的距離 dAB n1223 .9 分| n1 |33（）設平面 PDC 的一個法向量 nm, n, s , 由2第2頁共6頁DCn200,4,0m,n, s04n0，2,4,2m, n, s0PCn202m 4n 2s 0取 s 1 得， m1,n0 ，n2 (1,0,1) ， 10分故 cosn1 ,n2n1n2110 ， 11 分n1n232二面角 BPCD 的大小為90o 。 12分（其他解法酌情給分）19（ 13分） . 解：（）Snn2

14、11n，當 n1 時， a1S111110 。 2分當 n2 時， anSn Snn211nn211 n 12n 12 ， 4分11當 n1 時也滿足上式，故數(shù)列 an 的通項公式是 an2n12 nN。6分（未驗算減 1分）（）bn2n1212n， 7分2n 1n2Tn123n222232n1123n2 Tn2223242n 111111n11n 得Tn2223n2n 12n2n 1，222Tn22n1分，后繼過程不計分）2n。9分（有錯位相減思想，計算錯誤得Tn 1 Tn22n122 nn10 n N，2n12n2n1數(shù)列 Tn單調(diào)遞增， T1 最小，最小值為：231 . 11分222 1

15、m 2,m3, 12分2故正整數(shù) m 的最大值為2。 13 分第3頁共6頁20.解：（） PF 2PQPF2PQ， PF2PQPF2PQ220 ，0，即 PF4PQ PF2 PQ 。 -3 分設 P x, y，則 Q 1, yx2y22 x 1 ，4平方整理得曲線 C的方程： x2y21。 -6 分412（）由曲線 C 的對稱性知， 以 N 為中點的弦的斜率存在，設弦的端點為 A x1 , y1 , B x2 , y2，則 x1x2 。 -8分點 A、B 都在曲線 C 上，x12y121, x22y221，412412x1x2x1x2y1y2y1y20 ， -10 分兩式相減得：412x1x23, y1y21，22弦 AB 的斜率 ky1y23 x1x29，12 分x1x2y1y2弦 AB 的直線方程為y 19 x3，即 9 xy260。13 分21（ 13 分） . 解：（）fx3x22axa23 xaxa ，1 分3a0,aa ，2 分3故函數(shù) fx在區(qū)間, a 、a,上單調(diào)遞增，3第4頁共6頁在 a , a上單調(diào)遞減。 4 分3（）二次函數(shù)gxax2x1有最大值，a0。 5 分由 fxgx得 xx2a210 ，6 分函數(shù) yfx與 ygx