圓柱與圓錐的應(yīng)用（彭志勇老師）

1、執(zhí)教：江岸區(qū)光華路小學(xué)執(zhí)教：江岸區(qū)光華路小學(xué) 彭志勇彭志勇趣味閱讀： “可樂(lè)瓶的容積”聰聰終于盼來(lái)了周末，可以一邊吃著薯片、喝著可樂(lè)，一邊看他喜歡的動(dòng)畫片。當(dāng)他拿起可樂(lè)瓶的時(shí)候，突然萌發(fā)了這樣一個(gè)想法：怎樣才能測(cè)算出可樂(lè)瓶的容積呢？發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，馬上解決是聰聰做事的一貫作風(fēng)。于是他撥通了數(shù)學(xué)王老師家的電話，并把自己的疑惑告訴了王老師。 王老師：“聰聰，的確有方法可以計(jì)算出可樂(lè)瓶的容積。下面你就按照我說(shuō)的去做。”“首先將可樂(lè)瓶豎放測(cè)出可樂(lè)瓶底面直徑和可樂(lè)的高度?！薄叭缓蟀芽蓸?lè)瓶倒過(guò)來(lái)放，測(cè)出空余部分的高度?！薄白詈蠓謩e算出豎放時(shí)可樂(lè)的體積和倒放時(shí)空余部分的體積?！薄芭?！王老師，我明白了?！薄靶∨笥?，

2、你們知道聰聰明白什么了嗎？”例1、一個(gè)酒精瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm，把瓶口塞緊后，使瓶口向下倒立，這時(shí)酒深25cm(如圖)。求酒瓶的容積？【詳解】：（102）2（15+5）=500（ml）【小結(jié)】仔細(xì)觀察，酒精瓶的容積就是酒精的體積與空余部分的體積之和。【詳解詳解】：8厘米圓鋼的體積：厘米圓鋼的體積：528=628立方厘米；立方厘米； 水桶底面積：水桶底面積：624=157平方厘米平方厘米 圓鋼體積：圓鋼體積：1579=1413立方厘米立方厘米例2、在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，放入一段半徑為5厘米的圓鋼，如果把它全部放進(jìn)水中，桶里的水就上升9厘米；如果把水里的圓鋼露出

3、水面8厘米，那么這時(shí)桶里的水就下降4厘米。你能計(jì)算出圓鋼的體積嗎？【策略】：根據(jù)已知，當(dāng)圓鋼全部浸入水中，桶里的水就上升9厘米，我們可以知道圓鋼的體積就是上升的那部分水的體積，但是缺少底面積這個(gè)條件，我們無(wú)法求出上升的水的體積。但是又已知，圓鋼露出水面8厘米，桶里的水下降4厘米，我們可以知道，露出8厘米長(zhǎng)的圓鋼的體積就是下降的那部分水的體積。這樣，這段圓鋼的體積就可以求了。【小結(jié)】：當(dāng)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，升高的水的體積就等于物體的體積。在現(xiàn)實(shí)生活中，測(cè)量沙子、水和一些不規(guī)則物體的體積時(shí)，常常把它們放在規(guī)則容器里進(jìn)行測(cè)量?！灸芰毩?xí)】1、一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)如下圖，已知它的容積為26.4立方厘米，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6cm，瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米，瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合為多少升？2、在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形杯中裝入一些水，把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘放入水中，水面上升了0.5厘米，求鉛錘的高？ 3、把一個(gè)高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開(kāi)，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積是多少平方分米？4、把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加200平方厘米。已知圓柱高20厘米，求圓柱的體積。5、一個(gè)圓柱