微專題21平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1、微專題21平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題【核心方法點(diǎn)撥】涉及平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題關(guān)鍵是找出恰好”剛好”對(duì)應(yīng)的狀態(tài)物理量關(guān)系?！疚ｎ}訓(xùn)練】【例題】（2015新課標(biāo)全國(guó)I）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)i和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓.球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇R合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是（）y（4Li2+L/）g.、/（4Li2+L22）g【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng).

2、當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過網(wǎng)，有:3h-h=g2k聯(lián)立,得vi=當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有（L2）2+Ll2=v2t2i-3h=2gt22聯(lián)立得v2=126h所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,項(xiàng)D正確.v的最大取值范圍為L(zhǎng)Mh<v<彳7,選【變式i】（20i8盤錦卞II擬）如圖所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng),前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng),網(wǎng)高為h,在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳6水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H,那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂

3、直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是（）L宣*前場(chǎng)舊后場(chǎng)區(qū)4916L+hC.H=1fh15解析：選CD.H=L+hA.H/hB.H=i5L將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，有:H-h=2gti2,H=；gt22L,L,L,1=V0ti,-+-=V0t2662聯(lián)立解得H=16h15故C正確。【變式2】（2018江西省臨川二中高三上學(xué)期第五次理綜物理）飛鏢運(yùn)動(dòng)于十五世紀(jì)興起于英格蘭，二十世紀(jì)初，成為人們?nèi)粘Ｐ蓍e的必備活動(dòng)。一般打飛鏢的靶上共標(biāo)有10環(huán)，第10環(huán)的半徑最小。現(xiàn)有一靶的第10環(huán)的半徑為1cm,第9環(huán)的半徑為2cm以此類推，若靶的半徑

4、為10cm,在進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練時(shí)，當(dāng)人離靶的距離為5m,將飛鏢對(duì)準(zhǔn)第10環(huán)中心以水平速度v投出，g=10m/s2。則下列說法中正確的是（）A.當(dāng)v>50m/S寸，飛鏢將射中第8環(huán)線以內(nèi)B.當(dāng)v=50m/s時(shí)，飛鏢將射中第6環(huán)線C.若要擊中第10環(huán)的線內(nèi)，飛鏢的速度v至少為50mm/sD.若要擊中靶子，飛鏢的速度v至少為25亞m/sx512解析當(dāng)v=50m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=v=50s=0.1s,則飛鏢在豎直方向上的位移y=2gt21=-110X0.01哥0.05m=5cm,將射中第6環(huán)線，當(dāng)v>50m/耐，飛鏢將射中第6環(huán)線以內(nèi)，A錯(cuò)誤B正確；擊中第10環(huán)線內(nèi)，下降的最大高度為0.0

5、1m,根據(jù)h=2gt2得t=1|s,則x5取小初速度v0=;=q5m/s=50乖m/s,C錯(cuò)反；右要擊中靶子，下將的局度不能超過0.1m,根據(jù)h=2gt2,得t=*s,則最小速度v0=xx=2m/s=25A/2m/s,D正確。10【鞏固習(xí)題】1.如圖，窗子上、下沿間白高度H=1.6m,墻的厚度d=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m、距窗子上沿高h(yuǎn)=0.2m處白P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s；h=2gt2,x2=v0t2;解得t1=0.2s,t2=0.4s,x1=0.8m,x2=1.6m,L=x2x1=0.8m；從孔

6、的左上邊界飛入小孔的臨界的值x1=v0t1=0.8m,x2+0.6m=v0t2,解得x2=1m,知0.8x<1m.【答案】0.80.8m蟲W1m3.（2016吉林*II擬）如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L(zhǎng),球到容器左側(cè)的水平距離也是L,一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球離地高為2L,現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g,小球拋出的初速度v的大小范圍為（空氣阻力不計(jì)）（）,則v的取值范圍是（）A.v>7m/sB.v>2.3m/sC.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s1【解析】小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著囪口上沿右側(cè)穿過時(shí)v最

7、大.此時(shí)有L=vmaxt,h=gt2代入解得vmax=7m/s恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時(shí)速度v最小，則有L+d=vmint',H+h=1gf2解得vmin=3m/s故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s.【答案】C2.（2014上海）如圖所示，寬為L(zhǎng)的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)=1.2m.離地高H=2m的質(zhì)點(diǎn)與障礙物相距x,在障礙物以v°=4m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)自由下落，為使質(zhì)點(diǎn)能穿過該孔，L的最大值為m；若L=0.6m,x的取值范圍是m（取g=10m/s2）L-【解析】以障礙物為參考系，相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)以v。的初速度，向右平拋，

8、當(dāng)L最大時(shí)，從拋出1_點(diǎn)經(jīng)過孔的左上邊界飛到孔的右下邊界時(shí)，L取大，y1=Hdh="gti,x1=v0t1；y2=HA.B.J|gL<v<國(guó),'2gL<v<2,.2gLC.2gL<v<2gL1 D.2:gL<v<gL1cLvi,則有：L=2gti,vix，聯(lián)立2L一.一一v2=,聯(lián)立解得：v2=qgi,因此【解析】要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為解得：vi=嬴.設(shè)最大速度為V2,則有：2L=；gt22,小球拋出的初速度大小范圍為：2gL<v<ygz.【答案】A4.（河北省衡水中學(xué)2014屆高三上學(xué)期三調(diào)）套

9、圈”是一項(xiàng)老少皆宜的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.如圖所示，水平地面上固定著3根直桿1、2、3,直桿的粗細(xì)不計(jì)，高度均為0.1m,相鄰兩直桿之間的距離為0.3m.比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員將內(nèi)圓直徑為0.2m的環(huán)沿水平方向拋出，剛拋出時(shí)環(huán)平面距地面的高度為1.35m,環(huán)的中心與直桿1的水平距離為1m.假設(shè)直桿與環(huán)的中心位于同一豎直面，且運(yùn)動(dòng)中環(huán)心始終在該平面上，環(huán)面在空中保持水平，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2以下說法正確的是（）A.如果能夠套中直桿，環(huán)拋出時(shí)的水平初速度不能小于1.8m/sB,如果能夠套中第2根直桿，環(huán)拋出時(shí)的水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間C.如以2.3m/s的水平初速度將環(huán)拋出，

10、就可以套中第1根直桿D.如環(huán)拋出的水平速度大于3.3m/s,就不能套中第3根直桿【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)可得h=2gt2>Lr=vt,解得v=1.8m/s,故選項(xiàng)A正確；如果能夠套中第2根直桿，水平位移在1.21.4m之間，水平初速度范圍在2.4m/s到2.8m/s之間，故選項(xiàng)B正確；如果能夠套中第1根直桿，水平位移在0.91.1m之間，水平初速度范圍在1.8m/s到2.2m/s之間，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果能夠套中第3根直桿，水平位移在1.51.7m之間，水平初速度范圍在3m/s到3.4m/s之間，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】AB5.（2016江西八校聯(lián)考）某電視臺(tái)娛樂節(jié)目進(jìn)行了一項(xiàng)拋球入筐游戲，如圖所

11、示，該游戲球筐（筐壁厚度忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左側(cè)壁離墻壁的距離均為L(zhǎng)。某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對(duì)豎直墻壁水平拋出并投入筐中，球的拋出點(diǎn)離地面的高度H=3L,與墻壁的水平距離d=5L,球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對(duì)稱，不計(jì)球與墻壁和筐壁碰撞的時(shí)間。已知球的質(zhì)量為m,重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)。則下列說法正確的是（）A.球不論以多大的速度水平拋出，只要能投入筐中，落到筐底所用時(shí)間就相同B.為使球落入筐中，球拋出時(shí)的最小速度為啊C.球剛落到筐底時(shí)的最小動(dòng)能為5mgL3D.為使球落入筐中，球與墻壁碰撞的最局點(diǎn)離地面的局度應(yīng)為L(zhǎng)【解析】由于球與墻壁碰

12、撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對(duì)稱，不計(jì)球與墻壁和筐壁碰撞的時(shí)間，所以球落到用時(shí)間只與拋出點(diǎn)高度有關(guān)，A正確；設(shè)球拋出時(shí)的最小Vmin,1恰好運(yùn)動(dòng)到筐左側(cè)壁上邊緣的時(shí)間為tl,則HL=gt2,dL=vmintl,解得Vmin=2>/gL,B1 c專日深；僅球剛洛到筐底時(shí)動(dòng)目匕為Ekmin,由功能關(guān)系得Ekmin=gmvmin+mgH=5mgL,C正確；設(shè)球以最大速度Vmax拋出到與墻壁碰撞所用時(shí)間t2,此過墻壁碰撞點(diǎn)離地面最高，設(shè)為hmax,然后球反彈與左側(cè)筐壁相碰，HL=g（+t2）2,Vmaxt2=5L,Hhmax=gt2,解得，hmax2 Vmax229=L,D錯(cuò)誤。18【答

13、案】AC36.如圖所示，豎直面有兩個(gè)4圓形導(dǎo)軌固7E在一水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道，在兩軌道右側(cè)的正上方將質(zhì)量均為m的金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，則下列說法正確的是（）A.適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處B.若hA=hB=2R,則兩小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為4mgC.若hA=hB=R,則兩小球都能上升到離地高度為R的位置.一.5D.若hA和hB均大于2R,兩小球都能從最局點(diǎn)飛出【解析】A中為繩模型，小球A能從最高點(diǎn)飛出的最小速度為v=VgR,從最高點(diǎn)飛出后

14、下落R高度時(shí)，水平位移的最小值為：xa=VgR讓R,小千A落在軌道右端口外側(cè).而適當(dāng)調(diào)整hB,B可以落在軌道右端口處，故A錯(cuò)誤；若hA=hB=2R,由機(jī)械能守恒定律可知，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度v=2ygR,則由向心力公式可得：F=mg+mR=5mg,故B錯(cuò)誤；若hA=hB=R,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球都到達(dá)與O點(diǎn)等高的位置速度為零，即兩小球都能上升到離地高度為R的位置，故C正確；由A的分析可知，A球最高點(diǎn)最小1c5速度為v=qgR,則由機(jī)械能守恒7E律可知，mg（hA-2R）=2mvA,A球下落的最小局度為/R；而B中小球只要在最高點(diǎn)的速度大于2R即可，故D正確.【答案】CD7.（201

15、6金華卞II擬）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖13所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)i和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h,不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力（重力加速度為g）,則（）發(fā)射點(diǎn)城網(wǎng)A,若球發(fā)射速度v=L&，則恰好越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的右側(cè)8.1hB,若球發(fā)射速度v=L12yg,則恰好越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的右側(cè)C,若球發(fā)射速度v=L2宿，則恰好落在球臺(tái)的右側(cè)邊緣D,若球以速度v=Li、居垂直臺(tái)面左側(cè)底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺(tái)的右側(cè)邊緣.6h【解析】若球與網(wǎng)恰好不相碰，根據(jù)3h-h=2gtl2得：tl=/

16、f,水平位移為：Xmin=L1,則L1發(fā)射速度為：v12=A/g.故A、B錯(cuò)誤；ti4h若球與球臺(tái)邊緣相碰，根據(jù)3h=，22得：t2=y6h,水平位移為：Xmax=Ll,則發(fā)射速度為：v2=4=Li、/*,故C錯(cuò)誤，D正確.t2飛6h【答案】D8.（2016漢中*II擬）如圖5所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在左側(cè)邊界中點(diǎn)處正上方水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置（不計(jì)空氣阻力），數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1=2h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度vo只要不大于2寸畫，一定落在對(duì)方界內(nèi)C.任意降低擊球高度（仍大于h2）,只要擊球初速度合適，球

17、一定能落在對(duì)方界內(nèi)D.任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)3s【解析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移為s和3s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比2：3,則1c一.hih24.一豎直方向上，根據(jù)h=-gt2,則有一-=-,斛得hi=1.8h2.故A錯(cuò)誤；右保持擊球局度不（仍大于h2）,會(huì)有2hi9變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)動(dòng)的最小速度V02號(hào).故B錯(cuò)誤；任意降低擊球高度平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度voi=h2ghi,根據(jù)hih2=ggt22,臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大，會(huì)出界，速度小，會(huì)C錯(cuò)誤；增加擊球高度，只觸網(wǎng)，所以不是擊球高

18、度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi).故要速度合適，球一定能發(fā)到對(duì)方界內(nèi)，故D正確.9.（多選）如圖所示，在水平地面上的A點(diǎn)以速度vi與地面成。角射出一彈丸，恰好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,下列說法正確的是（不計(jì)空氣阻力）（）A.在B點(diǎn)以與V2大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)B.在B點(diǎn)以與vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)C.在B點(diǎn)以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點(diǎn)的左側(cè)D.在B點(diǎn)以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上A點(diǎn)的右側(cè)【解析】以速度Vi與地面成。角射出一彈丸，恰

19、好以速度V2垂直穿入豎直壁上的小孔B,說明彈丸在B點(diǎn)的豎直速度為零，V2=Vicos為根據(jù)逆向”思維：在B點(diǎn)以與V2大小相等方向相反的速度射出彈丸，它必落在地面上的A點(diǎn)，A正確；在B點(diǎn)以與Vi大小相等的速度，與V2方向相反射出彈丸，由于Vi>V2,彈丸在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，所以它必定落在地面上A點(diǎn)的左側(cè)，C正確，B、D錯(cuò)誤.【答案】ACI0.如圖8所示，水平屋頂高H=5m,圍墻高h(yuǎn)=3.2m,圍墻到房子的水平距離L=3m,圍墻外空地寬x=I0m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取I0m/s2.求：（i）小球離開屋頂時(shí)的速度V0的大小范圍；（2）小球落在空地上的最小速度.【解析】（I）設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為V0i,則小球的水平位移：L+x=V0iti小球的豎直位移：H=1gti2解以上兩式得V01=(L+x)=13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為V02,則此過程中小球的水平位移:L=V02t2小球的豎直位移：H-h=1gt2第一發(fā)子彈飛行時(shí)間片"5s小球離開屋頂時(shí)速度V0的大小為解以上兩式得：5m/sv0<13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊