湖北省恩施州2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)

1、2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答 題卷相應(yīng)位置上）1. （3分）-8的倒數(shù)是（）A. - 8 B. 8 C. - D.工882. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. a4+a5=a9 B. （2a2b3） 2=4a4b6C.3.-2a (a+3) =- 2a2+6a D. (2a- b) 2=4a2-b2（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.B.C.D.28 / 274.（3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為 0.000000823

2、米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 8.23X 10 6 B. 8.23X 10 7 C. 8.23X 106D. 8.23X 1075. （3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 1B. 2C. 3 D. 46. （3分）如圖所示，直線a/ b, Z 1=35°, / 2=90°,則/3的度數(shù)為（）A. 125B. 135 . 145° D. 1557. (3分)64的立方根為(A. 8B. - 8 C. 4 D. -48. （3分）關(guān)于x的不等式 、二的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）a

3、-s<0A. a>3B. a<3C. a>3D. a<39. （3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視10. （3分）一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈 利20%,另一彳虧損20%,在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧B.盈利20元 C.虧損10元 D.虧損30元11. （3分）如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交 BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2則線段AE的長度 為（）A. 6B. 8 C. 10 D. 1212. （3分）拋物線y=ax2+bx+c的對

4、稱軸為直線x=T,部分圖象如圖所示，下列 判斷中： abc> 0； b2 - 4ao 0； 9a-3b+c=0;若點(diǎn)（-0.5, y1），（-2, y2）均在拋物線上，則y1>y2； 5a 2b+c<0.其中正確的個數(shù)有（D. 5二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程， 請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13. （3 分）因式分解：8a32ab2=.14. （3分）函數(shù)y=反正的自變量x的取值范圍是 .x-315. （3 分）在 RtA ABC 中，AB=1, /A=60°, / ABC=90,如圖所示將 RtA ABC 沿直線l無

5、滑動地滾動至RtADEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉16. （3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié) 來記錄數(shù)量，即 結(jié)純記數(shù)”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)， 滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 個.三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （8分）先化簡，再求值：? （1+&） + "2 ,其中x=2 - 1./+ 2x+LxT x a=, b=, c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度

6、； （3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加 全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時 被選中的概率.20. （8分）如圖所示，為測量旗臺 A與圖書館C之間的直線距離，小明在 A處 測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測得此時C在 北偏西15。方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)6 = 1.41,事K 1.73）-l18. （8 分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CEAB/ED,AC/ FD,AD交BE于O.求證：AD與BE互相平分.19. （8分）為了解某校九

7、年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn) 行測試，并把測試成績分為D、G B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng) 計(jì)圖，請你依圖解答下列問題：21. (8分)如圖，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù) y號的圖象有唯一的公共點(diǎn)C.(1)求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=- 2x+4關(guān)于x軸對稱，且與y軸交于點(diǎn)B',與雙曲線y金交于D、E兩點(diǎn)，求 CDE的面積.22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購 A、B兩種型號的空調(diào)，已知采 購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空 調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A

8、型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B 型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少 元？23. (10分)如圖，AB為。直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于。點(diǎn)和A點(diǎn)的一個點(diǎn)，過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,彳B已AB, OE/ AD交BE于E點(diǎn),連接AE、DE、AE交CD于F點(diǎn).(1)求證：DE為。切線;(2)若。的半徑為3, sin/ADP(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24. (12分)如圖，已知

9、拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo) 為(-1, 0), OC=Z OB=3,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2) P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、G D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線上有且僅有三個點(diǎn) M1、M2、M3使得MBG AM2BG AM3BCM2、M3這三個點(diǎn)的坐標(biāo).2018年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答 題卷相應(yīng)位置上)1. (3分)-8的倒數(shù)是()A. - 8 B. 8 C.

10、 - D.工88【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為 1, - 8X (-1) =1,即可解 S答.【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8X (-1) =1,匕因此-8的倒數(shù)是-1.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握倒數(shù)的定義： 若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).3. （3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸

11、對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4. （3分）已知某新型感冒病毒的直徑約為 0.000000823米，將0.000000823用 科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 8.23X 10 （3分）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的 方差為（） A. 1B. 2 C. 3D. 4 B. 8.23X 10 【分析】先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算. C. 8.23X 106 D.

12、 8.23X 107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.000000823=8.23X 10 7.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10 n,其中10|a|<10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定.【解答】解：二.數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,- 1+2+3+/+5二3,解得：x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,方差為x (1-3) 2+ (2-3) 2+ (

13、3- 3) 2+ (4-3) 故選：B.2+ (5-3) 2 =2,【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.6. （3分）如圖所示，直線a/ b, Z 1=35°, / 2=90°,則/3的度數(shù)為（A. 125B. 135 . 145° D. 155°【分析】如圖求出/ 5即可解決問題.【解答】解：; a/ b,. / 1=/ 4=35°,7 2=90°,. /4+/ 5=90°,/ 5=55 ,.Z 3=180 - 7 5=125°,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、三

14、角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.7. （3分）64的立方根為（）A. 8 B. - 8 C. 4 D. -4【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：64的立方根是4.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.8.（3分）關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為（）A. a>3B. a<3 C. a>3 D. a<3【分析】先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同 大取大可得到a的范圍.【解答】解：解不等式2 （x-1） >4,得：x

15、>3,解不等式a x<0,得：x>a,不等式組的解集為x>3,a< 3,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出 其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不 等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小 找不到.9 （3分）由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視 圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（）A 5B 6C 7D 8【分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案【解答】解：由左視圖可得，第2 層上至少一個小立方體，第 1 層一共有5 個小

16、立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6 個，故小正方體的個數(shù)不可能是5 個故選：A【點(diǎn)評】 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時幾何體的形狀是解題關(guān)鍵10 （ 3 分）一商店在某一時間以每件120 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利 20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A.不盈不虧B.盈利20元 C.虧損10元 D.虧損30元【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價分別為x、y元，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)價，即可分 別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出 x、y的值，再用240-兩件衣 服的進(jìn)價后即可找出結(jié)論【解答】 解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價分別為x、 y 元，根據(jù)題意得：120 -

17、 x=20%x，y - 120=20%y,解得：x=100， y=150， 120+120- 100- 150=- 10 （元）.故選：C【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵11. （3分）如圖所示，在正方形 ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交 BC邊的延長線于E點(diǎn)，對角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2則線段AE的長度 為（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 AB/ CD,進(jìn)而可得出 ABDGDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 研=研=2,結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG/ AR GF

18、 GDAB=2CGM得出CG為4EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解.【解答】解：:四邊形ABCD為正方形，AB=CD AB/ CD,；/ABF=Z GDF, / BAF=Z DGF, .ABM AGDF,.工 4=2,GF GD . AF=2GF=4 . AG=6. CG/ AB, AB=2CG .CG為 EAB的中位線， . AE=2AG=12故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位 線，利用相似三角形的性質(zhì)求出 AF的長度是解題的關(guān)鍵.12. （3分）拋物線y=aX2+bx+c的對稱軸為直線x=- 1,部分圖象如圖所示

19、，下列 判斷中： abc> 0； b2 4ao 0； 9a-3b+c=0;若點(diǎn)(-0.5, yi), (-2,y)均在拋物線上，則yi>y2；其中正確的個數(shù)有（A. 2B. 3C. 4 5a 2b+c<0.D. 5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：:拋物線對稱軸x=- 1,經(jīng)過（1, 0）,一 -=- 1, a+b+c=0, 2ab=2a, c=- 3a,; a> 0,. .b>0, c<0,abc< 0,故錯誤，.拋物線與x軸有交點(diǎn)，.b2-4ao0,故正確，;拋物線與x軸交于（-3, 0）,；9a-3b+c=0,故正確，點(diǎn)（-0.

20、5, .）, （-2, y2）均在拋物線上，T.5> 2,則yi<y2；故錯誤，. 5a 2b+c=5a 4a 3a= 2a<0,故正確，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題 的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.二、填空題(本大題共有4小題，每小題3分，共12分.不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上)13. (3 分)因式分解：8a3-2ab2= 2a (2a+b) (2a-b).【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：8a3 - 2ab2=2a (4a2 - b2

21、)=2a (2a+b) (2a- b).故答案為：2a (2a+b) (2a- b).【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14. (3分)函數(shù)y=空r的自變量x的取佰范圍是 x-4且 計(jì)3 . X-3£_【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得2x+1>0, X- 3W0,解得 x> - 且 x*3.故答案為：x> -1且xw 3.2【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0,被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單.15. (3 分)在 Rt

22、A ABC 中，AB=1, /A=60°, / ABC=90,如圖所示將 RtA ABC 沿直線l無滑動地滾動至RtADEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉 圖形的面積為"jj.(結(jié)果不取近似值)【分析】先得到/ACB=30, BC不，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到點(diǎn) B路徑分部分： 第一部分為以直角三角形30。的直角頂點(diǎn)為圓心，心為半徑,圓心角為150。的弧 長；第二部分為以直角三角形 60。的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120。 的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算點(diǎn) B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉 圖形的面積.【解答】 解：RtAABC中，/A=60°

23、, /ABC=90, ./ACB=30, BC煙，將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtzXDEF點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以 直角三角形30。的直角頂點(diǎn)為圓心，心為半徑，圓心角為150。的弧長；第二部分 為以直角三角形60。的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長；點(diǎn) B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積 _150冗“的）二120冗/9兀.36036012故答案為一冗.【點(diǎn)評】本題考查了軌跡：利用特殊幾何圖形描述點(diǎn)運(yùn)動的軌跡， 然后利用幾何 性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)的幾何量.16. （3分）我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié) 來記錄數(shù)量，即 結(jié)純記數(shù)”.如圖，一位婦

24、女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)， 滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為 1946 個.【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、0X6、 3X6X6、 2X6X6X6、 1 X6X6X6X6,然后把它們相加即可.【解答】解：2+0x 6+3x 6X6+2X6X6X6+1X6X6X6X6=1946,故答案為：1946.【點(diǎn)評】本題是以古代 結(jié)純計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法, 根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識， 另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.三、解答題（本大題共有8個小

25、題，共72分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （8分）先化簡，再求值：? （1+Ar）+旱其中x=2/5 - 1./十2HL51 x -1【分析】直接分解因式，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】 解： ? (1+-) +誓2其 2+2 K+LI2-1=段？ ,： ： I:':(工+1 )2 xT x+2-1把x=2石-1代入得，原式=2 遮-1十 L 25 10【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.18. （8 分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CEAB/ED,AC/ FD,AD交BE于

26、O.求證：AD與BE互相平分.【分析】 連接BD, AE,判定 AB"ADEF （ASA）,可得AB=DE依據(jù)AB/ DE, 即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到 AD與BE互相平分.【解答】證明：如圖，連接BD, AE,v FB=CEBC=EF又AB/ ED, AC/ FD, /ABC玄 DEF /ACB4 DFE在 ABC和 DEF中，ZABC=ZDEfBC=EF ,Zacb=Zdfe. .AB® ADEF (ASA), . AB=DE又AB/ DE,四邊形ABDE是平行四邊形,【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)， 解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等 三角形的對

27、應(yīng)邊相等得出結(jié)論.19. （8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn) 行測試，并把測試成績分為D、G B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng) 計(jì)圖，請你依圖解答下列問題：(1) a= 2 , b= 45 、 c= 20 :(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加 全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時 被選中的概率.【分析】(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以 D等次百分 比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c

28、的值；(2)用3600乘以C等次百分比可得；(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人,a=40X 5%=2,X100=45,c=40義 100=20,故答案為：2、45、20;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 360°X20%=72, 故答案為：72;(3)畫樹狀圖，如圖所示:共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P (選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)二之.12 6【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握.20. (8分)如圖所示，為測量旗

29、臺 A與圖書館C之間的直線距離，小明在 A處 測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測得此時C在 北偏西15。方向上，求旗臺與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)6 = 1.41,心= 1.73)【分析】先根據(jù)題目給出的方向角.求出三角形各個內(nèi)角的度數(shù)，過點(diǎn) B作BE ，AC構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)求出 AE、BE,再求和即可.【解答】解：由題意知：/ WAC=30, /NBC=15, ./BAC=60, /ABC=75,/ C=45過點(diǎn)B作BE! AC,垂足為E.在 RtAAEB中， . /BAC=60, AB=100米 . AE=co支 BAO

30、 ABJX 100=50 （米）BE=siM BAO AB義 100=50/3 （米）-2在 RtA CEB中，/ C=45, BE=50/3 （米） .CE=BE=50 二=86.5 （米）AC=AE-CE=50+86.5=136.5 （米）= 137 米答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米.【點(diǎn)評】本題考查了方向角和解直角三角形.題目難度不大，過點(diǎn)B作AC的垂線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.21. (8分)如圖，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù) y=的圖象有唯一的公共點(diǎn)C.(1)求k的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l與直線y=- 2x+4關(guān)于x軸對稱，且與y軸交于點(diǎn)

31、B',與雙曲線y至交于D、E兩點(diǎn)，求 CDE的面積.【分析】(1)令-2x+4"，則2x2-4x+k=0,依據(jù)直線y=- 2x+4與反比例函數(shù) y上的圖象有唯一的公共點(diǎn)C,即可得到k的值，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)依據(jù)D (3, 2),可得CD=2,依據(jù)直線l與直線y=- 2x+4關(guān)于x軸對稱， 即可得到直線l為y=2x- 4,再根據(jù)旦=2x-4,即可得到E(-1, -6),進(jìn)而得 出4CDE的面積得X2X (6+2) =8.【解答】解：(1)令2x+44,貝U 2x2 4x+k=0,直線y=-2x+4與反比例函數(shù)y=L的圖象有唯一的公共點(diǎn) C,.=16-8k=0,解得k=2

32、, 2x2 - 4x+2=0,解得x=1, y=2,即 C (1, 2);(2)當(dāng) y=2 時，2.，即 x=3, D (3, 2), .CD=3- 1=2,直線l與直線y= - 2x+4關(guān)于x軸對稱, .A (2, 0), B' (0, -4), 二直線 l 為 y=2x- 4,4, WJ x2 -2x-3=0,解得 xi=3, x2= - 1 , E( - 1, -6), .CDE的面K=yX2X (6+2) =8.【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 主要考查了解一元二次方程，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用， 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交 點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系

33、式聯(lián)立成方程組求解， 若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方 程組無解，則兩者無交點(diǎn).22. (10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購 A、B兩種型號的空調(diào)，已知采 購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空 調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B 型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少 元？【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；(2)

34、根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果，可以解答本題.【解答】解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，產(chǎn)母產(chǎn)39。解尸90。,-5 尸60001 y=6000答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30-a)臺，|a>|(30-a)9000*5000(3 0-a) < 21700(解得，100a&12。， J. a=10 11、12,共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)

35、12臺，B型空調(diào)18臺；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元， w=9000a+6000 (30- a) =3000a+180000,當(dāng)a=10時，w取得最小值，止匕時 w=210000,即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元. 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、 一元一次不等式組的應(yīng)用、 二元一次方程組 的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不 等式的思想解答.23. (10分)如圖，AB為。直徑，P點(diǎn)為半徑OA上異于。點(diǎn)和A點(diǎn)的一個點(diǎn)， 過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,彳B已AB, OE/ AD交BE于E點(diǎn), 連接AE、DE、AE

36、交CD于F點(diǎn).(1)求證：DE為。切線;(2)若。的半徑為3,sin/ ADP=-3(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】(1)如圖1,連接OD、BD,根據(jù)圓周角定理得：/ ADB=90,則ADX BD, OE± BD,由垂徑定理得：BM=DM,證明 ABO國DOE,則/ODE=Z OBE=90, 可得結(jié)論；(2)設(shè)AP=a根據(jù)三角函數(shù)得：AD=3a,由勾股定理得：PD=2a,在直角 OPD中，根據(jù)勾股定理列方程可得：32= (3-a) 2+ (R壇a) 2,解出a的值可得 AD的值；(3)先證明 APDAABE,得冬其，由 AD葭 OEB,得思駕,可得 BE ABB

37、E OBPD=2PF可得結(jié)論.【解答】證明：(1)如圖1,連接OD、BD, BD交OE于M,: AB是。的直徑, ./ADB=90, ADXBD,. OE/ AD, .On BD, . BM=DM,. OB=OD ./ BOM=Z DOM,. OE=OE. .BO/ADOE (SAS, / ODE4 OBE=90, DE為。O切線；(2)設(shè) AP=a,: sin/ ADP#=1 , AD 3 . AD=3a PD= <!；.7=2 ：av OP=3- a,. OAOF2+P民32= (3- a) 2+ (2 2a) 2,9=9 - 6a+a2+8a2,ai=, a2=0 (舍)，當(dāng) a=

38、時，AD=3a=2, 3AD=2;(3) PF=FD理由是：V ZAPF=Z ABE=90, / PAF之 BAE, .APM AABE,. PF=' . OE/ AD,丁 / BOE玄 PAD,/ OBE玄 APD=90,. .AD" OOEB,p PD=OB. AB=2OB . PD=2PF . PF=FD圖1【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握切線的判定，銳角三角函數(shù)，圓周 角定理，垂徑定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，難度適中，連接 BD構(gòu)造直角三角形是解題 的關(guān)鍵.24. (12分)如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo) 為(-1, 0), OC=Z OB=3,點(diǎn)