初中數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)

1、初中數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)廣州市第四十一中學(xué) 陳霞 內(nèi)容提要：“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”，而目前的教學(xué)表現(xiàn)在重知識(shí)、輕能力；重結(jié)論、輕過(guò)程；學(xué)生主動(dòng)參與不夠深入，教學(xué)過(guò)程封閉，這必然導(dǎo)致學(xué)生思維僵化。要培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，就必須要以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，在教師幫助下，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料，獲得體驗(yàn)，并通過(guò)類比、分析、歸納,漸漸形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，換言之，探究性課堂教學(xué)是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用探究方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展能力的課堂活動(dòng)。教學(xué)程序是：從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)探究、猜想、歸納、證明，從而使問(wèn)題

2、得到解決。 一、    問(wèn)題提出在新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者。探究性教學(xué)是美國(guó)芝加哥大學(xué)施瓦布教授在20世紀(jì)中期提出的。所謂探究性教學(xué)是以探究為主的教學(xué)，是指教學(xué)過(guò)程在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材特別增加了探究性活動(dòng)內(nèi)容

3、，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)。質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決問(wèn)題的一種教學(xué)形式。通過(guò)探究獲取直接經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，能養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，能掌握基本的科學(xué)方法，提高運(yùn)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、  探究性課堂教學(xué)的基本原則1、主體性原則：作為學(xué)習(xí)的主體，課堂上的“活動(dòng)、探究、討論、交流、反思”都是學(xué)生自己的活動(dòng)，必須由學(xué)生自己來(lái)完成。教師作為必不可少的組織者，其作用是設(shè)計(jì)、組織、協(xié)調(diào)、點(diǎn)撥，是控制局面的“精神產(chǎn)婆”我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主發(fā)展，但不是自由發(fā)展，整個(gè)教學(xué)應(yīng)在教

4、師的合理控制之中，學(xué)生的主體作用不僅體現(xiàn)在時(shí)間上，最重要的是體現(xiàn)在思維上。 2.適應(yīng)性原則：發(fā)展心理學(xué)的研究表明，學(xué)生的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性。皮亞杰認(rèn)為，人的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)認(rèn)知圖式不斷重建的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。為此，要注意做好以下幾點(diǎn)：  教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生已有的認(rèn)知特征出發(fā)，辦求建立學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系。    教學(xué)形式的組織與教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)符合學(xué)生的心理方可充分調(diào)節(jié)課堂氣氛，有效推動(dòng)群體思維的深入。   應(yīng)提供足夠的時(shí)間與空間讓學(xué)生進(jìn)行思維的調(diào)整。3情意性原則：探究性教學(xué)更加關(guān)注學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)。

5、情意性原則有兩方面含義，一是關(guān)注師生、生生間的情感，二是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，我們認(rèn)為，良好的師生關(guān)系是教學(xué)順利進(jìn)行的首要條件。在教學(xué)中營(yíng)造良好的人際關(guān)系，就是堅(jiān)持教師與學(xué)生人格的平等，真理面前平等，師生相互尊重、相互探討。教師對(duì)學(xué)生暫時(shí)的困難要充分的了解、理解與諒解，對(duì)學(xué)生的置疑和求異應(yīng)持一種大度、欣賞、鼓勵(lì)的態(tài)度。如果沒有形成這樣的一種良好的平等氛圍，那么學(xué)生就不會(huì)把自己的思維過(guò)程講出來(lái)，特別是當(dāng)他一知半解的時(shí)候，這樣教師也便失去了許多教育的好機(jī)會(huì)，造成教育的失敗。同時(shí)，教學(xué)中要特別關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情感的體驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的愉悅，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不枯燥，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解與

6、應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。三、 探究性課堂教學(xué)實(shí)施策略實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道在課堂。探究性教學(xué)以問(wèn)題為主導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以問(wèn)題為契機(jī)，根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平，設(shè)計(jì)出難易適中、典型性強(qiáng)、具有探究性、開放性、啟發(fā)性和對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和誘惑辦的問(wèn)題，使之貫穿于課堂教學(xué)始終。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探究性教學(xué)策略大致為:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景發(fā)現(xiàn)問(wèn)題猜想探究問(wèn)題、解決問(wèn)題反思及拓展問(wèn)題四、   探究性課堂教學(xué)的應(yīng)用1數(shù)學(xué)概念課的探究性教學(xué)模式：情景探究形式概念深化應(yīng)用概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地提示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生思考問(wèn)題，有

7、創(chuàng)見地解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中利用探究性教學(xué)能抓住數(shù)學(xué)概念的屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，例如，對(duì)初三第十二章一元二次方程中的“一元二次方程”概念教學(xué)   創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，增加感性體驗(yàn)出示問(wèn)題：1）要剪一塊面積為150cm²的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm。這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？2）用一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的簿鋼片，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋盒子，使它的底面積為1500cm²，試求出要截去的小正方形邊長(zhǎng)？嘗試由學(xué)生解決，問(wèn)題（1）由學(xué)生完成問(wèn)題；（2）師生共同完成。利用多媒體有序揭示意圖，學(xué)生小組討論，列出方程。形成新概念通過(guò)觀察實(shí)際問(wèn)題引出的

8、方程來(lái)定義整式方程，在整式方程基礎(chǔ)上對(duì)照學(xué)過(guò)的“一元一次方程”從而給“一元二次方程”命名。    深化概念討論：1）二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0的實(shí)數(shù)？2）一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是否也有限制？  應(yīng)用概念設(shè)計(jì)一些開放性的題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。如：請(qǐng)學(xué)生自編幾個(gè)一元二次方程。 反思概念（略） 通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題的討論、探討，將概念納入到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，不僅使學(xué)生有效地突破難點(diǎn)，準(zhǔn)確、全面地理解概念，而且學(xué)習(xí)了科學(xué)抽象、概括等思維方法。2數(shù)學(xué)定理課的探究性的教學(xué)模式：觀察猜想證明應(yīng)用數(shù)學(xué)定理進(jìn)行探究性課堂教學(xué)有助于學(xué)生掌握教材中重點(diǎn)、難點(diǎn)。如初

9、三幾何“圓內(nèi)接四邊形”中的定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。    動(dòng)手探究、觀察問(wèn)題讓學(xué)生動(dòng)手任意畫O和O的內(nèi)接四邊形ABCD問(wèn)題1：量出圓的半徑和四邊形的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積，并觀察這些量之間的關(guān)系；問(wèn)題2：改變圓的半徑大小，這些量有無(wú)變化？問(wèn)題1中觀察出的關(guān)系有無(wú)改變？問(wèn)題3：移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，這些量有無(wú)改變？問(wèn)題1觀察出的關(guān)系有無(wú)改變？移動(dòng)二個(gè)頂點(diǎn)呢？移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)或四個(gè)頂點(diǎn)呢？    歸納、猜想、證明定理通過(guò)學(xué)生動(dòng)手觀察，小組交流討論、歸納、猜想實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的結(jié)論，讓學(xué)生口答，并用命題的形

10、式表達(dá)出來(lái)，然后讓學(xué)生證明猜想。   正確理解和應(yīng)用定理    深化和拓寬定理的應(yīng)用3數(shù)學(xué)公式課的探究性教學(xué)模式：猜想實(shí)驗(yàn)證明運(yùn)用公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題，利用探究性教學(xué)能呈現(xiàn)公式的由來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的外形特點(diǎn)進(jìn)行記憶并應(yīng)用。例如“完全平方公式”：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b².    觀察、猜想問(wèn)題學(xué)生小組討論交流，歸納、猜想，得出：?jiǎn)栴}1:(a+b)²=a²+b², (a-b)&

11、#178;=a²-b²要學(xué)生用特殊的數(shù)值代入驗(yàn)證是否準(zhǔn)確；問(wèn)題2：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²要學(xué)生用特殊的數(shù)值代入驗(yàn)證是否準(zhǔn)確；  實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證讓學(xué)生剪一張邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形硬紙，正好可以剪成邊長(zhǎng)為a、b正方形的硬紙及長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的硬紙，說(shuō)明(a+b)²=a²+2ab+b² 是正確的。    數(shù)學(xué)證明(a+b)²=(a+b)(a+b)= a²+ab+ab+b

12、8;= a²+2ab+b²(a-b)²=(a-b)(a-b)= a²-ab-ab+b²= a²-2ab+b²    應(yīng)用公式并深化、靈活運(yùn)用公式通過(guò)學(xué)生自己的觀察、思考、比較、猜想、構(gòu)造及證明，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)到發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅。4數(shù)學(xué)例題、習(xí)題課的探究性教學(xué)模式：嘗試交流拓展反思現(xiàn)代教育研究表明：學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高，不是通過(guò)教師的講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過(guò)自己的探究和體驗(yàn)得來(lái)的。因此教師在例、習(xí)題教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供自己探究的時(shí)空，盡可能

13、放手讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，才能讓學(xué)生“活”起來(lái)，有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”，可能有許多老師有顧慮：連例題都不講，學(xué)生能嘗試嗎？嘗試能成功嗎？蘇霍姆林斯基說(shuō)：人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要總感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強(qiáng)。在嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組討論交流，交流各自獨(dú)立探究中的成敗體驗(yàn)，相互提問(wèn)，對(duì)疑惑處共同探討，力求借助小組智慧合作解決，在這過(guò)程中，教師要加強(qiáng)巡視，及時(shí)捕捉學(xué)生各種信息，如思維的阻塞點(diǎn)、遺漏點(diǎn)等，作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，從而讓更多學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅。當(dāng)然，解完題后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行小結(jié)、反思；概括解題規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想方法；同時(shí)，亦要對(duì)題目進(jìn)

14、行拓展，如削弱、強(qiáng)化已知條件，變換幾何圖形位置，改變問(wèn)題結(jié)論等等。從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，思維得到進(jìn)一步發(fā)散。以九年義務(wù)教育人教版幾何第二冊(cè)P179例1（求證：順次連結(jié)四邊形，四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形）、（也是95年廣州市升中考題）。為例簡(jiǎn)介這模式的操作程序.獨(dú)立嘗試1)對(duì)原題作如下處理：“我們來(lái)共同探索一個(gè)十分有趣的問(wèn)題，請(qǐng)大家在草稿本上畫一個(gè)一般四邊形，分別取四邊中點(diǎn)，再順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)觀察，得到的四邊形有什么特點(diǎn)？由此會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的結(jié)論呢？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？比賽一下，看誰(shuí)又快又好？”2)學(xué)生迫不及待地畫圖、觀察、獨(dú)立探究，教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能正確地畫出圖

15、形，并準(zhǔn)確判斷出是平行四邊形，而且有相當(dāng)部分還完成證明。于是，再引導(dǎo)學(xué)生：你能用另外方法證明你的結(jié)論嗎？在學(xué)生繼續(xù)探究的同時(shí)，讓兩位不同證法的同學(xué)板演。合作交流由于獨(dú)立嘗試，探究效果好，在小組暫短交流后，就開始全班討論剛才兩位的解答，一位是連結(jié)兩對(duì)角線，用平行四邊形定義進(jìn)行判定：另一位是只連一條對(duì)角線，用“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證，還有同學(xué)連兩對(duì)角線，用“兩組對(duì)邊分別相等”證，在及時(shí)肯定他們的同時(shí)，留下少許時(shí)間讓學(xué)生討論、深化，也為中差生提供一個(gè)再學(xué)習(xí)、再消化的時(shí)空。拓展反思1)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)本題蘊(yùn)含重要知識(shí)：三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形判定；挖掘解題思想：四邊形問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解；提

16、煉解題規(guī)律：遇到中點(diǎn)，考慮中位線。2)在學(xué)生自主探索，并有成功愉悅之時(shí)，順勢(shì)引導(dǎo)拓展：將“一般四邊形”分別改為矩形、菱形，結(jié)論有什么變化？為什么？讓學(xué)生畫圖觀察探求后，推出三組問(wèn)題： a)順次連結(jié)平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點(diǎn)，得到四邊形分別是_、 _、 _； b)當(dāng)一般四邊形兩對(duì)角線分別滿足什么條件，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形？菱形？正方形？會(huì)是梯形嗎？為什么？； c)一般四邊形的對(duì)邊中點(diǎn)的連線段有什么特點(diǎn)？平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？為什么？5數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的探究模式：?jiǎn)栴}探索歸納小結(jié) 復(fù)習(xí)課的任務(wù)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)已有知識(shí)的理解，并把知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，并

17、能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。下面以廣州市中考數(shù)學(xué)試題分析與測(cè)評(píng)P81 例12改編為例，問(wèn)題：過(guò)菱形一頂點(diǎn)作內(nèi)接正三角形，是否存在？是否唯一？它們是否一定關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱？引導(dǎo)探索：學(xué)生在獨(dú)立探索后會(huì)得出各種粗淺雜亂的答案，對(duì)認(rèn)為一定存在的同學(xué)提問(wèn)其思考過(guò)程并問(wèn)當(dāng)頂角BAD=，<60°時(shí)，存在嗎？其結(jié)論顯然，大多數(shù)同學(xué)立刻醒悟其探究的不全面，停頓后再提出=60°時(shí)結(jié)論如何？一個(gè)還是無(wú)數(shù)個(gè)？答案如測(cè)試第一問(wèn)。此時(shí)讓學(xué)生著手探索>60°的情形。在學(xué)生確定其存在并給出作法后（作AE，使AEC=30°，交BC于E，由對(duì)稱性得正AEF），追問(wèn)只有這一種情況

18、嗎？即AEF一定關(guān)于AC對(duì)稱嗎？問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知菱形ABCD中，AEF為內(nèi)接正三角形，能否證明ABEADF，條件是SSA不能證明。其它的正三角形又似乎作不出。學(xué)生思維進(jìn)入困惑階段：這一看似一定的結(jié)論，為什么又無(wú)法證明呢？問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)撥學(xué)生從反面入手，假設(shè)存在不關(guān)于AC對(duì)稱AEF（E、F分別在BC和CD上），不妨設(shè)EAC<FAC，令EAC= x，則FAC=60°-x，作AF關(guān)于AC的對(duì)稱線段AF，由菱形的對(duì)稱性知F在BC上，則FAE=60°- 2x.AEF為等腰三角形AEF=1800-(600-2x)÷2 =60°+ xACE=60° 此時(shí)=120°. 忽略了頂角為120°的特殊情形。此時(shí)ABC與ACD均為正三角形。 學(xué)生自己動(dòng)手要證得：菱形ABCD中，若 BAD=120