小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題

1、題型：年齡問題 難度：一個(gè)四口之家的年齡之和是87歲。爸爸比媽媽大2歲，兒子比女兒大5歲。六年前，這個(gè)家庭成員的年齡之和是65歲。這個(gè)家庭女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？【答案解析】 4歲。 現(xiàn)在四口之家的和為87，那么六年前全家人的和應(yīng)為87-4×6=63（歲） 但是題目中卻說六年前四人之和為65歲，我們算的少了兩歲，那說明六年前有一個(gè)人沒有出生，是兩年后才出生的，女兒最小，所以是女兒六年前還沒出生，又過兩年才出生，所以女兒今年四歲。這個(gè)題目關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)六年前有一人沒出生。1.難度：從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？2.難度：從1到100的所有自然

2、數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)？1.難度：從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？【解答】6×424種6×212種4×28種2412844種【小結(jié)】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當(dāng)從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。符合要求的選法可分三類：設(shè)第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有 6×424種選法。第

3、二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 6×212種選法。第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4×28種選法。這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 2412844種。    2.難度：從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)？【解答】從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)一位數(shù)中，不含4的有8個(gè)，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況個(gè)位上，不含4的有0、1、2、3

4、、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個(gè)兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有8×9=72 個(gè)數(shù)不含4三位數(shù)只有100所以一共有8+8×9+1=81 個(gè)不含4的自然數(shù)題型：計(jì)數(shù)問題   難度：下圖中共有_個(gè)正方形【答案解析】    題型：計(jì)數(shù)問題   難度：下圖的兩個(gè)圖形(實(shí)線)是分別用10根和16根單位長的小棍圍成的如果按此規(guī)律(每一層比上面一層多擺出兩個(gè)小正方形)圍成的圖形共用了60多根小棍，那么圍成的圖形有幾層，共用了多少根小棍？【答案解析】      &#

5、160;      通過觀察每增加一層，恰好增加6根小棍，這6根恰好是增加那一層比上一層多擺出的兩個(gè)正方形多用的，即前1層用4根，前2層用4+6根，前3層用 4+6×2根，前n層用4+6×(n-1)根，現(xiàn)在共用了60多根，應(yīng)減去4是6的倍數(shù)，所以共用小棍64根，圍成的圖形有11層題型：行程問題   難度：李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到處的冬令營報(bào)到。半小時(shí)后，營地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問騎車人每小時(shí)行駛多少千米？【答案解

6、析】    題型：行程問題   難度：有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【答案解析】     題型：行程問題   難度：李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行18 千米，王亮每小時(shí)行16 千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米問全程長多少千米？【答案解析】        102千米3×2&

7、#247;（18-16）=3（小時(shí)）3×（18+16）=102（千米） 題型：行程問題   難度：客車和貨車分別從甲、乙兩站同時(shí)相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離?！敬鸢附馕觥?            3×4020=100（千米）題型：排列組合   難度：如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和

8、三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的，那么這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？【答案解析】            7×6×4=168題型：排列組合   難度：一臺(tái)晚會(huì)上有6個(gè)演唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目。問：1.如果4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序？2.如果要求每兩個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排一個(gè)演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？【答案解析】        （1）120960種；（2）604800種（1）4！×7！=120960（捆綁

9、法）（2）6！×（7×6×5×4）=604800（插空法）題型：年齡問題   難度：姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐今年多少歲？【答案解析】    題型：格點(diǎn)與面積    難度：一個(gè)邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個(gè)長是4厘米，寬是1厘米的長方形紙條？【答案解析】    題型：格點(diǎn)與面積    難度：公園里有一個(gè)正方形的花壇（如圖所示）。四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，那么中間花壇的面積是

10、多少平方米？【答案解析】    把花壇周圍的水泥路分成4個(gè)同樣大小的長方形。從圖中可以看出，一個(gè)長方形的面積是12÷43（平方厘米），又知道小泥路寬1米，即小長方形的寬為1米，所以小長方形的長為3÷13（米）。從圖中我們還可以看出，正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以正方形花壇的邊長是312（米），面積是2×24（平方米）題型：還原問題    難度：袋子里有若干個(gè)球，小明每次拿出其中的一半再放回1個(gè)球，這樣共操作了5次，袋中還有3個(gè)球，問袋中原有多少個(gè)球？【答案解析】       

11、;      利用倒推法從第5次操作后向前倒推，列表如下：操作次數(shù)         袋中球數(shù)（個(gè)）初始狀態(tài)            （181）×234第一次操作后    （101）×218第二次操作后    （61）×210第三次操作后    （41）×26第四次操作后    （31）×24

12、第五次操作后    3所以袋中原有球34個(gè)。題型：還原問題    難度：從第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35個(gè)放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的兩個(gè)梨，這時(shí)第一堆中還有48個(gè)，求原來第一堆中有多少個(gè)？【答案解析】             原來第一堆中有：（482）×235 ×2270（個(gè)）題型：找規(guī)律   難度：在1, 2兩數(shù)之間，第一次寫上3；第二次在1, 3之間和3, 2之間分別寫上4, 5，得到：

13、60;   1  4  3  5  2以后每一次都在已寫上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間，再寫上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和。這樣的過程總共重復(fù)了8次，那么所有數(shù)的和是多少？【答案解析】    5    7    8    71    4    3    5    2第一次寫上的數(shù)是3，第二次寫上的數(shù)是4和5；    453×39 &

14、#160;即第二次寫上的數(shù)的和是第一次寫的數(shù)的3倍；第三次寫上的數(shù)是5、7、8、7；    57879×327  即第三次寫上的數(shù)的和是第二次寫的數(shù)的3倍；所以最后所有數(shù)字之和為：12392781243729218765619843題型：找規(guī)律   難度：在下面各數(shù)列中填入合適的數(shù)：（1）9,  11,  15,  21,  29， （  ）， 51（2）3,  4,  5, 

15、 8,  7,  16,  9,  32，  （  ）， （  ）【答案解析】    （1）相鄰兩數(shù)之間相差：2， 4， 6， 8, 10，12  所以（  ）中應(yīng)填291039（2）觀察第一、三、五、七個(gè)數(shù)，是奇數(shù)從小到大依次排列，所以第一個(gè)（  ）應(yīng)填入11；  觀察第二、四、六、八個(gè)數(shù)，相差2倍，所以第二個(gè)（  ）應(yīng)填入6

16、4。題型：計(jì)算   難度：答案解析】    1.難度：（新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）下圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積    2.難度：如圖（a），有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成""或""，所形成的三角形都是等邊三角形.計(jì)算三角形ABC的面積.1.難度：（新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）下圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積【分析】擴(kuò)展法。把所求三角形擴(kuò)展成正方形ABCD中這個(gè)正方形中有四個(gè)三角形：一個(gè)是要求的AEF；另外三個(gè)分別是：ABE、FEC、DAF，它們都有一條邊是水平放置的，易求它們的面積分別

17、為所以，圖中陰影部分的面積為：3×3(1.5×2+2)=4()    2.難度：如圖（a），有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成""或""，所形成的三角形都是等邊三角形.計(jì)算三角形ABC的面積.【分析】（法1）如圖（b）所示，在ABC內(nèi)連接相鄰的三個(gè)點(diǎn)成DEF，再連接DC、EA、FB后是ABC可看成是由DEF分別延長FD、DE、EF邊一倍、一倍、二倍而成的，由等積變換不難得到SACD=2， SAEB=3， SFBC=4，所以S=1+2+3+4=10（面積單位）.（法2）如圖（c）所示，作輔助線把圖、分別移拼到、的位置，這樣可

18、以通過數(shù)小正三角形的方法，求出ABC的面積為10.（法3）如圖（d）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個(gè)小正三角形，而ABE的面積是平行四邊形ARBE面積的一半，即 SABE=3，平行四邊形ADCH中有4個(gè)小正三角形，而ADC的面積是平行四邊形ADCH面積的一半，即SADC=2.平行四邊形FBGC中有8 個(gè)小正三角形，而FBC的面積是平行四邊形FBGC的一半，即：SFBC=4.所以三角形ABC的面積是1+2+3+4=10（面積單位）.題型：抽屜原理   難度：試說明400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.【答案解析】       

19、      將一年中的366天或 天視為366個(gè)或 個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)蘋果，從最極端的情況考慮，即每個(gè)抽屜都放一個(gè)蘋果，還有 個(gè)或 個(gè)蘋果必然要放到有一個(gè)蘋果的抽屜里，所以至少有一個(gè)抽屜有至少兩個(gè)蘋果，即至少有兩人的生日相同。 題型：抽屜原理   難度：一個(gè)布袋中有一些除顏色不同外其它完全一樣的小球，其中紅色球有9個(gè)，黃色球有6個(gè)，綠色球有2個(gè)，紫色球有1個(gè)。那么至少要從袋子中取出      個(gè)球，才能保證有4個(gè)球的顏色相同?！敬鸢附馕觥?   考慮最"

20、不利"的情況：取出1個(gè)紫色球，2個(gè)綠色球，3個(gè)黃色球，3個(gè)紅色球，這時(shí)再任意取一個(gè)球即可滿足要求。這種情況下取出的球共有1+2+3+3+1=10（個(gè)）題型：趣味數(shù)學(xué)   難度：有一個(gè)人非常喜歡喝酒，他每經(jīng)過一個(gè)酒店都要買酒喝。這個(gè)人出門帶了一個(gè)酒葫蘆，看到一個(gè)酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下去8兩酒。這天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛好喝完。問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？【答案解析】    7兩。最后喝了8兩，酒喝完了，所以最后剩余8兩酒。8÷2=4（兩）    （4+8）÷2

21、=6（兩）    （6+8）÷2=7（兩）題型：趣味數(shù)學(xué)   難度：有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小珠子放在同一個(gè)口袋里，每種顏色的珠子都足夠多。一次至少要取幾顆珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？【答案解析】    每種珠子拿1個(gè)，拿了4個(gè)都是不同顏色的，如果再拿一個(gè)，一定有2個(gè)顏色相同，所以要5顆。題型：包含與排除   難度：科技活動(dòng)小組有55人在一次制作飛機(jī)模型和制作艦艇模型的定時(shí)科技活動(dòng)比賽中，老師到時(shí)清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：制作好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有40人，制作好一艘艦艇的同學(xué)有32人每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)制

22、作問兩項(xiàng)制作都完成的同學(xué)有多少人？【答案解析】    因?yàn)?0+32=72 ，72>55 ，所以必有人兩項(xiàng)制作都完成了由于每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)制作，根據(jù)包含排除法可知：全組人數(shù)=40+32- 完成了兩項(xiàng)制作的人數(shù)，即55=72- 完成了兩項(xiàng)制作的人數(shù)所以，完成了兩項(xiàng)制作的人數(shù)為：72-55 (人)題型：平行四邊形   難度：如圖，小、中、大三個(gè)正方形從左到右依次緊挨著擺放，邊長分別是3、7、9。圖中兩個(gè)陰影平行四邊形的面積分別是多少？【答案解析】    21；18S1=3×7=21S2=（9-7）×9=1

23、8題型：六邊形   難度：一個(gè)六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每兩面紅期間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅期間插有幾面黃旗？【答案解析】    3面。算上頂點(diǎn)，每邊紅黃旗共有：（336+6）÷6=57（面），每邊紅旗有（57-12）÷（2+17）=15（面），黃旗有：15×2+12=42（面），每面紅旗之間有42÷（15-1）=3（面）黃旗。題型：最值問題   難度：在1、4、7、10、

24、13、16、19、22、25、28分成兩組，每組五個(gè)數(shù)，對兩組的數(shù)分別求和，再將這兩個(gè)和求差(以大減小)，問所求的差最小是多少?【答案解析】    這10個(gè)數(shù)的和是145，而且每個(gè)數(shù)除以3都余1，所以無論怎樣分組，這兩組數(shù)的和都是除以3余2。由于145是奇數(shù)，所以這兩組和不可能相等，至少要相差3，即145=74+71。由于4+7+13+22+28=74，1+10+16+19+25=71，所以相差3的情況是可能的，即所求的差最小是3。題型：最值問題   難度：9個(gè)各不相同的正整數(shù)的和是220，其中最小的五個(gè)正整數(shù)的和的最大值是多少?【答案解析】  

25、;  為了使最小的5個(gè)正整數(shù)盡量大，應(yīng)該使這9個(gè)不同的數(shù)盡量接近。因?yàn)?20=20+21+28+4，所以使這9個(gè)數(shù)最接近的情況是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五個(gè)正整數(shù)的和的最大值是110。題型：染色問題   難度：如圖，把A、B、C、D、M這五個(gè)部分用5種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，有的顏色也可以不用，不相鄰的部分可以使用同一種顏色，那么這幅圖一共有多少種不同的染色方法?    【答案解析】    如果5種顏色全部使用，

26、那么共有5×4×3×2×1=120種染色方法。如果只使用4種顏色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5×4×3×2×2=240種染色方法。如果只使用3種顏色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60種染色方法。120+240+60=420，所以這幅圖一共有420種不同的染色方法。題型：染色問題   難度：如圖，9條小線段組成了4個(gè)小三角形，現(xiàn)在將每條線段分別染上紅、黃、藍(lán)三種顏色之一，使得每個(gè)三角形三條邊的顏色互不相同，那么共有多少種不同的染色方式?&

27、#160;   【答案解析】    任選一個(gè)小三角形的一條邊，當(dāng)這條邊的顏色確定時(shí)，這個(gè)小三角形的染色方法有2種，同時(shí)每種方法都會(huì)確定與其相鄰的小三角形的一條邊的顏色。24×3=48，所以共有48種不同的染色方式。題型：加乘原理   難度：一種電子表7點(diǎn)20分18秒時(shí)，顯示數(shù)字是7:20:18，那么從7點(diǎn)到8點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，電子表的5個(gè)數(shù)字都不相同的情況共有多少種？【答案解析】    1260種。第一位是7，只有1種選法，第二、第四位數(shù)可以是0-5中的任一個(gè)，依次有6,5種選法；第三、五位可以是0-9中的任一個(gè)，不能

28、選7和第二、四位置上的數(shù)，所以分別有7,6種選法，所以五個(gè)數(shù)字互不相同的情況共有6×5×7×6=1260（種）題型：加乘原理   難度：小明，小琴，小慧三人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳繩、跳高和短跑這三個(gè)項(xiàng)目的比賽，每人參加一項(xiàng)，報(bào)名的情況有多少種？【答案解析】    每個(gè)人可以有3種選擇，根據(jù)乘法原理，報(bào)名的情況共有3×3×3=27（種）題型：加乘原理   難度：在下圖中，從"我"字開始，每次向下移動(dòng)到一個(gè)相鄰的字可以讀出"我愛學(xué)奧數(shù)"。那么共有多少種不同的讀法？【答案解析】            2×2×2×2=16題型：速算與巧算   難度：計(jì)算：89999879999989998799998998799989879988