A10聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考-文科數(shù)學(xué)第2頁(yè)共8頁(yè)A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)2021 2巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué) 太湖中學(xué) 天長(zhǎng)中學(xué)屯溪一中宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽(yáng)一中 靈璧中學(xué) 宿城一中滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給 出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）L 若集合N = x|-2<x<2, fl-xeN|x2+2x-8<0,貝ij（ ）A. 1 B. 0,1 C, 1

2、,2I）. -2,7,0,19132 .*三的虛部為（）21133 .“共享單車，綠色出行”是近年來(lái)火爆的廣告詞，現(xiàn)對(duì)某市10名 共享單車用戶一個(gè)月內(nèi)使用共享單車的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到莖葉 圖如圖所示，現(xiàn)有如下說(shuō)法：該組數(shù)據(jù)的極差為34;該組 數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27;該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32,則上述說(shuō)法正 確的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1 . . C. 2D. 3524 . “加<4”是“函數(shù)/=lx?-皿+ln%在（0,e）上單調(diào)遞增” 的（）A.充分不必要條件C.充要條件B,必要不充分條件D.既不充分也不必要條件x-2y wO5 .已知實(shí)數(shù)%,y滿足 2工一3，少，5Wz = x-歹的最小值為

3、（.） yW4A. -1 B.i26.已知 x = 3?, y = O.5)3 ,A. y<z<xC. z<x<yC. 1D. 4z = log。0.5 ,貝ij ()B. x<z<yD. z<y<x7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值分別為2,3,輸出的S的值為111 ,則判斷框中可以填（）A.w2 B. n<2 C> n< D. m<08.已知a是第三象限角，3cos2a+sina = 2 ,則tana=()A. B. C. 43 D. 20 .43(K 1xN02，則函數(shù)y=/(/a)的零點(diǎn)個(gè)ln(-x),x&l

4、t;0數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 410,已知正方體/BCD-4與GA的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸在棱4。上， 過(guò)點(diǎn)P作該正方體的截面，當(dāng)截面平行于平面與口。且面積為 有時(shí)，線段4P的長(zhǎng)為（）A. y2 B. 1C. V3 D.乙2211.已知雙曲線C:*一去=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為E，居，點(diǎn)在C的左支上，過(guò)點(diǎn)M作。的一條漸近線的垂 線，垂足為N ,則當(dāng)I血用+1取得最小值10時(shí)，月叫 面 積的最大值為（ ）100V“2550A. 25 B. C. D. 2912.已知數(shù)列4的前n項(xiàng)和為S，若q = -2。2 = 6 ,為等差數(shù)列，則$2020=（）4D22020 u4

5、220184141A 4 + 尹 B. 4+C.第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13 .已知平面向量0 = （2,4）,6 = （-3,6）,c = （4,2）,若。5,則（4T + C）- 6 = .14 .曲線y = 4-lnx在點(diǎn)。,。）處的切線與曲線y = -e*相切，貝415 .已知拋物線式=8y的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線/交y軸于點(diǎn)M,過(guò)拋物 Q線上一點(diǎn)?作P0JJ交于點(diǎn)0,若附吟則/。底尸二 _ _ _ 16 .在正三

6、棱錐S - 43C中，/B = BC = C4 = 6,點(diǎn)。是£4的中 點(diǎn)，若SB JL CD ,則該三棱錐外接球的表面積為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明 過(guò)程或演算步驟.)17 .(本小題滿分12分)隨著冬季的到來(lái)，是否應(yīng)該自覺(jué)佩戴口罩成為了人們熱議的一個(gè)話 題.為了調(diào)查佩戴口罩的態(tài)度與性別是否具有相關(guān)性，研究人員作 出相應(yīng)調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：認(rèn)為冬季佩戴口罩十分必要認(rèn)為冬季佩戴口罩沒(méi)有必要男性300200女性150150(1 )判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為佩戴口罩的態(tài)度與性別有關(guān)？(H)若按照分層抽樣的方法從男性中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)倪@5人

7、中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人認(rèn)為冬季佩戴口罩十分必要的概率. 參考公式：K2 =7 其中冏= a + 6 + c + d.(a + b)(c + d)(a+c)(6 + d)參考數(shù)據(jù):(可即)0.1000.0500.0100.001%2.7063.8416.63510.82818 .(本小題滿分12分)在48。中，角4瓦。所對(duì)的邊分別為凡Ac,csini4 + >/3asinl C+- =0, c = 6.(I )求ABC外接圓的面積；(H)若。=聞，求47”的周長(zhǎng).319 .（本小題滿分12分）如圖（1）所示，平面四邊形ABCD由等邊AACD與直角/8C拼接而成，其中力tanZC5t=-

8、, E為線段的中 2點(diǎn)，ZUCD的面積為6.現(xiàn)將“CO沿4C進(jìn)行翻折，使得平面D48,平面。4C,得到的圖形如圖（2）所示.（n ）求點(diǎn)。到平面8CF的距離. A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)第5頁(yè) 共8頁(yè)20 .（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為更，且過(guò)點(diǎn)a o2（I ）求橢圓C的方程；（n）若直線歹=-*+用（mro且加）交橢圓c于48兩點(diǎn)，記直線尸4PB的斜率分別為人,與,探究：左履是否為 定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)第6頁(yè)共8頁(yè)2L (本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x) = l + (a + l)x+ln.(I )討論函數(shù)

9、/(力的單調(diào)性；2ex(口)對(duì)任意”>0,求證：+ 1+« + 1)a：>/(x). xe A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考,文科數(shù)學(xué)第7頁(yè)共8頁(yè)請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目， 如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xQy中，曲線C的參數(shù)方程為x = l+cosa廠為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極y =，3+sina軸，建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程為夕二4(peR).(I )求曲線C的極坐標(biāo)方程；(Jr 、(11)當(dāng)467三時(shí)，設(shè)直線，與曲線。相交

10、于M,N兩點(diǎn)，求|OM| 十 |QN|的取值范圍.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/(x) = log2(|2x-1|+|x-4|-(me R).(I )若函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,求加的取值集合M；(U )在(I )的條件下，正數(shù)滿足M ,求證:ah 1v ,4 而+ 49 14 A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)第#頁(yè) 共8頁(yè)A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)參考答案2. D由題意得,3i-5 _ (3i-5)(2-3i) _6i + 9-IO+l5i _ 1 21.2 + 3i - (2 + 3i)(2-3i) -13一一萬(wàn) + 三故其虛部為一、選擇題(本大

11、題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)題號(hào)123456789101112答案BDCABDCAcABD1. B 由題意得，5 = x£N|(x - 2)(x + 4)<0=0,1, .408=0,1.故選 B. A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè) 共8頁(yè)一，故選1).3. C13該組數(shù)據(jù)的極差為34,中位數(shù)為29.5,平均數(shù)為30 + x(12 7 5 4 3 + 2 + 3 + 5 + 19 + 22) = 32 ,觀察可知，正確，故 選C.4. A 若/(x) = 2/-Mx+Inx在(0,+°&

12、#176;)上單調(diào)遞增，M/，(x) = 4x-w +0 ,即 X4x + m ,則加04,故選A. x5. B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中 *,4),8(8,4), C(2)，作直線/:y = x,71平移直線/，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z時(shí)，Z有最小值,即-4 = 一孑，故選B.6. D ; x = 6 >'，0.5 < y = 0.5。，< 0.50 = , z = log02 0.5 = log5 2 < log5 >/5 = 0.5 , . z < y < x ,故選 D.7. C 運(yùn)行該程序,第一次,S = 8,a = 3/

13、 = 8, = 3；第二次，S = 19,q = 8,6 = I9, = 2； 第三次，S = 46,7 = 19,= 46,/? = 1 ；第四次，S = 111,4 = 46 = 111/=(), 此時(shí)輸出S,故判斷框中可以填刀<1,故選C.8. A a是第三象限角，3cos2a + sina = 2 , .30-2sin2a) + sin2 = 2 , 1 1.,.6sin-a-sina-1 = 0 ,解得sina =-或sina = (舍去)，32a cos6Z = -Vl-sin2 a =, a tan a =，故選 A.349.令/(x) =，當(dāng)/=0時(shí)，解得Z 或Z = -

14、1.在 同一直角坐標(biāo)系中分別作出y = f(x),y = -,y =； 的圖象如圖所示，觀察可知，y = /(x)與y = -l有10. A1個(gè)交點(diǎn)，> =/(工)與 二:有2個(gè)交點(diǎn)，則> =1(/()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選C. 如圖,過(guò)點(diǎn)尸作。圖,耳。的平行線，分別交棱 于點(diǎn)、Q，R，連接 QR，BD ,易知 &PQR是等邊二角形，且為截面，則1尸02 .二5二百，解得產(chǎn)。=2,4尸二與 PQ = &.故選A.11. B由題意得，|峭| + |M/j = |町| + 2c7 + |MV閆耳N| + 2o = 6 + 24 ,當(dāng)且僅當(dāng)" ,F、, "

15、;三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，.|初瑪+ |能斗的最小值為6 + 2 = 10, .1022缶下.即。方w交，當(dāng)且僅當(dāng)b = 2 = 5時(shí).等號(hào)成立.2125：s對(duì)咫=2&/*。=2><3加制-加0| ="五彳故選8.12. D4 = (4-3)+(% <)+(% - q)+q則&是首項(xiàng)為6,公比為的等比數(shù)列，故故選D. A1O聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè) 共8頁(yè)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫(xiě)在題中的橫線上.)13. -30由題意得，12 = -34,解得幾=-4,故+ c = (6,-2),故( + c)

16、87; = -30.14. -2對(duì)y = .-Inx求導(dǎo)得)/ = 一,，.曲線y = a-nx在點(diǎn)(l,o)處的切線方程為 Xy-a = -(x-l),即y = -x + + l.設(shè)y = -x + a + l與y=一e'相切于點(diǎn)(芍，e'。)，對(duì) y = -ev 求導(dǎo)得 / = -ee&=-1,./=0,即切點(diǎn)為（0,-1）, A10聯(lián)盟2021屆高三開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)參考答案笫4頁(yè) 共8頁(yè)它在切線y = -x + + l上，.1 =。二 一2.2兀6 120。(或)3«9由題意得，I朋川=4,由拋物線的定義知|尸。|=|尸曰=)7+2=§,&quo

17、t; = 土爰，在R3F'°中"做(二囚"廣+四°：=? .為等腰三角PFPQ FQ- _ 12PF-PQ,:.ZQPF = 120°.16. 54 兀設(shè)ZX/BC的中心為G .連接SG, BG ,SG _L平面ABC、：,SG 1 AC ,又 力。_1_86,，46_1平面536,.4。_1_53,又 S5 J. CD ,.立 _1_ 平面力 CS.S-44C為正三棱錐，SA , SB , SC兩兩垂直，故外接球直徑為54兀.3亞xg = 3而，故三棱錐S - ABC外接球的表面積為47rx 三、解答題(本大題共6小邈，共70分解答應(yīng)

18、寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)心筆篇鬻4, .沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為佩戴口罩的態(tài)度與性別有關(guān).(H )男性中認(rèn)為冬季佩戴口罩十分必要抽取3人，記為o,Ac,男性中認(rèn)為冬季佩戴口 罩沒(méi)有必要抽取2人，記為48,故隨機(jī)抽取2人，所有基本事件為： gR),(a,c),(a,4),(a,B),(6,c),(6,Z),(b,3),(G4),(c,5),(45), 9分其中事件“恰有1人認(rèn)為冬季佩戴口罩卜分必要”包含的基本事件為： (4,4),(a,5)，S，4)，e，8),(c,/),(c,A),故所求概率尸=旨=(12分18 .（本小題滿分12分）(I ) vcsi

19、n + V3<7sin C+巴=0 ,.csinW + V54cosc = 0， l 2)sin Csin >1+73 sin cos C = 0 > 2分sinlwO,tanC = ->/3 ,OvCv兀，：C = , 3分32 sinC 2 ,3248C外接圓的面積為127t. 6分./AC 外接圓的半徑 7? = -7- C =-x- = 23 , 5分(n )由正弦定理得，sin5 = = -7 = , 7分c V3/?2v0<< , :.B = . A = ti-B-C = . 9 分366在中，由余弦定理得，CM2 = AM2 + AC2-2AM

20、 -AC-cos A >解得CM = 2, H分則/CM的周長(zhǎng)為4 + 2百.12分19 .（本小題滿分12分） （I ） D4c為等邊三角形，且E為。4的中點(diǎn)，.CEJ.ZX4. 1分 平面。45_L平面D4C,平面。/BD平面。力。二。4 , CEu平面。4C, .CE_L平面。45 , ，,松u平面加B,4B_LCE. 4分又 AB1.AC , CECAC = C , 4C,C£： u 平面 D4C , 48，平而。力。，5分 dOu平面ZMC,6分(n ) - ABA. AC , AB LAD,力 Cp| 4。=力，二43 1.平面 AC。. AB LAC t AC =

21、 2 , tan ZCBA=-, .AB = 2AC = 4. 7 分2 D4C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且£為。力的中點(diǎn)，/. CE IDA , CE = Z)Csin600 = V3 ,讓DEC 的面積S,nFr =-DF-C£, = -x1x73 = . 9 分皿 222由(I )知，CE上平面D4B , BE u平面D4B ,CE1. BE ,.BEC 的面積為 S, RR = LCE BE = L義6x7而=蟲(chóng)、 I。分222設(shè)點(diǎn)D到平而B(niǎo)CE的距離為h ,V VY B-CDE v D-BEC ，/. -S/cdf ' 4B Safcb , h，即xx4 x

22、x/?,3j32 j 2解得=生叵，即點(diǎn)。到平面BCE的距離為勺叵.171720.（本小題滿分12分）12分（I ）由題意得，c 43a = T13 解得。+ 7 = 1a2 4b2a2 = b? + c2。=2b = 橢圓。的方程為上+夕2=1.46 * y =x + m2,解得 x2 - y/3nix + w2 -1 = 0 ,X2 21+ v- = 1：4其中 = 3團(tuán)24（w2-1）= 一加2+4>0,解得一2vmv2,又團(tuán) W 0 目/77 H -5/3 , 一2 掰 一 或 一機(jī)0或0相2.設(shè)/（冷必）,/J，則*+工2 =, XxX2 =/W2-1 ,73再 +m +二 k

23、、. k? = 2百 V3x夕+ m +22 .2工2 +1+叵T 加2 Jx,x2 +（X +/J + 1m2 -1）y/3m + m +nr 1 +11 - 4-V3T小+ + 22 2 1 - 4即鼠是定值，且定值是一.-412分21.(本小題滿分12分)(I )由題意得，/(公的定義域?yàn)?0,+-),八x)=a + +L(a + l)1 + l. XX當(dāng)。21時(shí)，/(幻>0恒成立，./(元)在(0,+8)上單調(diào)遞增.2分當(dāng)。<-1時(shí)，令/彳外>0,解得-；令/'(x)<0,解得-匚，<7+1tZ+l( 1 ( 1/(X)在0,上單調(diào)遞增，在,+8上

24、單調(diào)遞減.5分V 4 + ?< 4 + 172ev2 ev(口)方法一：要證 j + l + m + l)x>/(x),即證F lnx>0. 6分xe-"e- x/ /、2 ev1 , 2(x-l)ev -e2x寸八令g(x) = «Inx,則g(%) = .7分e x門(mén)令r(x) = 2(x -l)ev - e2x ,貝ij /(x) = 2xev - e2,易得/(x)在(O,2)上單調(diào)遞增，且/= 2e-e2<0, rz(2) = 3e2>0, .存在唯一的實(shí)數(shù)為 £ (1,2),使得“(見(jiàn))=0 ,/. r(x)在(0, %)

25、上單調(diào)遞減.在(孔,+8)上單調(diào)遞增.9分*. r(0) < 0 ,尸(2) = 0, .令 r(x)>0 ,解得x>2；令 r(x)<0,解得0<x<2,/. g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，g(x»g(2) = l-ln2>0. 11 分? ex2ex綜上，三lnx>0,即一T+l + (a + l)x>/(x).12 分e- xxe-2ex9 ev方法二：要證+ 1 + (q + 1)x>/(x),即證三一>lnx,疣e- x2 eA Inx即證一57> 7分e"廠 x令

26、g(x) = ±r,則g'(x)二二二上(32), rX X易得g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2, +8)上單調(diào)遞增，e2 2 eA- 2 e2 1g(x)min=g(2) = a，/三二/乂區(qū)=19分令(刈=叱，則/(x)= E， XJT易得(口在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，； "(X)max ="仁)=1 < 1 , 11分e 2 A10聯(lián)盟2021屆而二開(kāi)年考文科數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè) 共8頁(yè)2 e' In Y2e'綜上，即一r+i+m+i)x>/a).12分e- x-xxe-請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答.注意：只能做選定的題目，如果多做，則按所做的 第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清