九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章相似綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)(215)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章相似綜合復(fù)習(xí)試題(含答案)閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心.圖(二)圖(三)(1)特例感知：如圖(一)，已知邊長(zhǎng)為2的等邊 A3c的重心為點(diǎn)。，求O8C與ABC的面積.OD S nur(2)性質(zhì)探究：如圖(二)，已知4?。的重心為點(diǎn)。，請(qǐng)判斷77T. 產(chǎn)OA - 18c是否都為定值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說明理由.(3 )性質(zhì)應(yīng)用：如圖(三)，在正方形A8CQ中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接席交對(duì)角線AC于點(diǎn)M.若正方形A3。的邊長(zhǎng)為4 ,求EM的長(zhǎng)度；若凡門仕=1 ,求正方形A8CQ的面積.【答案X 1 )4 / ( 2鹿是定值，黑=

2、:，泮W I 3=|V5 ;3OA ZJ312 .【分析】(1)連接DE ,利用相似三角形證明*，運(yùn)用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，AO 2運(yùn)用三角形面積公式求解即可；(2 )根據(jù)(1)的證明可求解；(3 )證明回CME甌ABM得？7 =不，再運(yùn)用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可 BM 2分別求出S0BMC和S0ABM即可.【詳解】(1)連接DE ,如圖，團(tuán)點(diǎn)0是 A3c的重心，：.AD . BE是BC , AC邊上的中線，.D E為BC , AC邊上的中點(diǎn)，二。七為aABC的中位線，:.DE/AB , DE = -AB , '2'. .ODE OAB ,OD DE 1 ：.AB = 2 r

3、BD = ：.AD = y/3 , OD =,S obc = _ xBCxOD = -x2x=e 2233Sz=*BC.AD = gx2x6 = 6 ；(2)由(1)可知，黑二是定值;SOBC = OABCODAD-BCOD 2-BCAD 2(3 )回四邊形ABCD是正方形,CD/AB , AB-rBC = CD = 4 t/.CME AMBEM CE.E為CD的中點(diǎn),:.CE = -CD = 2 2:.BE = ylBC2+CE2 =275EM 1 . 麗一 5,即EM =2" ;BE 3 13'Sc”£=l ,且絲 = 1團(tuán) S®c=2 ,ME 1 &

4、#171; ， Sjmb = 4 s“：”£ = 4 ,=2+4=6又 S aadc = S.'abc c =6 ADC - u回正方形ABCD的面積為:6+6=12 .【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形重心的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形重心的性質(zhì).77 .在平面直角坐標(biāo)系入g中，點(diǎn)A(1,O)在拋物線)，= -4m+c(>0)上.(1)如圖1 ,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(4,3).求拋物線的解析式；設(shè)拋物線與)軸交于點(diǎn)。，連接8C , AC , A3 ,若點(diǎn)。在拋物線上， 且與C48的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2 )如

5、圖2 ,若拋物線與丁軸交于點(diǎn)。過點(diǎn)。作i軸的平行線交拋物線于 另一點(diǎn)七,點(diǎn)廠為拋物線的對(duì)稱軸與i軸的交點(diǎn)，"為線段8上一動(dòng)點(diǎn).若以 M, D, £為頂點(diǎn)的三角形與有。尸相似,并且符合條件的點(diǎn)M恰有2個(gè)，請(qǐng) 直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)產(chǎn)犬-©+3 ;尸(5,8)；(2)當(dāng)拋物線的解析式為 產(chǎn)里 W-邙x + 43時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(。，2&)或(0,坐)；當(dāng)拋物線)，=2/一網(wǎng)+ 6的解析式為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)或(0,4)【分析】(1 )利用待定系數(shù)法直接求拋物線的解析式；先求解CAB的面積為6,分情況討論：當(dāng)。在A8的下方

6、時(shí)，過點(diǎn)尸作 夕。/小軸交A3于。,設(shè)點(diǎn)尸(九產(chǎn)-4/ + 3),利用PM的面積為6 ,建立方程求 解即可,當(dāng)。在A3的上方時(shí),過點(diǎn)。作A8的平行線，與拋物線的另一交點(diǎn)即 為點(diǎn)P,利用函數(shù)的交點(diǎn)可得答案；(2 )先求解拋物線的解析式為：好一一而人心*得至IJ。(0,3a),E(4,3。)1(2,0).設(shè)”(。，?)，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程，由方程解的情況討論得出結(jié) 論.【詳解】解：.拋物線過點(diǎn)A 1,0和點(diǎn)8(4,3) a-4a + c = 04 c = 3a = 1解得I 2c=3拋物線的解析式為y = ？-4x+3在 y = f 一 ©+3 中，令 x =。,得 y = 3

7、 ,，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(。，3)BC = 4,點(diǎn)A到BC的距離為3,S6 ABe =x4x3 = 6設(shè)直線AB的解析式為3?=收+ bk+b = O4k + b = 3解得，k = b =l-直線AB的解析式為y = X -1(I)如圖，若點(diǎn)P在直線AB下方的拋物線上，過點(diǎn)。作PQ/ /y軸交AB于則點(diǎn)。(UT)13, S麗=S“pq + SLBPQ =-PQx3 = -(t-t2 +4r-3)= 6.,./一5/ + 8 = 0公0,無解此時(shí)點(diǎn)。不存在(II)若點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，過點(diǎn)C作AB的平行線，與拋物線的另一交點(diǎn)即為點(diǎn)。,則具68=5/收則可設(shè)直線pc的解析式為y=X+將C(0

8、,3)代入，得 =3,.直線PC的解析式為y = x+3,令/ 一 4x + 3 = x + 3,解得x = 0或5(舍去。)P(5,8)當(dāng)拋物線的解析式為)，=嗜 V X + 4加時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)拋物線的解析式為了 = 2犬8X + 6時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,2)或(0,4) 理由如下：由點(diǎn)A 1，。在拋物線=以2-u + c(>0)上，得c = 3拋物線的解析式為>'=axl癡X + 3。.£>(0,3),E(4,3),尸(2,0)設(shè) M(0,?)dm DF當(dāng)OMEs.ofm 時(shí)，OF OM3。一加 4即一；一=2 mm2 - 3am + 8 = 0DM

9、 DF當(dāng)gmesmf時(shí)，詞=而即4Vm 2m = a 當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，=9/-32 = 0,解得”?。ㄘ?fù)值舍去）此時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根見=牝=2應(yīng)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根機(jī)=弋，符合題意此時(shí)拋物線的解析式為產(chǎn)次I / _ 9 + 4 3 x點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,2無）或卜，殍（II）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，把代入,解得 =2（負(fù)值舍去）此時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根町=2, =4方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根7 = 2 ,符合題意；此時(shí)拋物線的解析式為y = 2x2-8x + 6,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,2）或（0,4）綜上所述，當(dāng)拋物線的解析式為產(chǎn)軍/ -處 + 4點(diǎn)3 x點(diǎn)M的坐標(biāo)為（。，26）或|

10、0,殍j ；當(dāng)拋物線的解析式為y = 2/ - 8x + 6時(shí)z點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)或(0,4)【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與圖形面積問 題，一元二次方程的解法及根的判別式，同時(shí)考查三角形相似的判定與性質(zhì)，掌 握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.78 .如圖，在心A48。中，ZACB = 90° ,過點(diǎn)C任作一直線/ ,過點(diǎn)A作 4)_L/于點(diǎn)。，過點(diǎn)4作8EL于點(diǎn)石.(1)指出圖中的一對(duì)相似三角形并證明;(2 )當(dāng)MBC ACBEK ,需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(只要求寫 出一種情況即可)【答案】(1) MCD"CBE ,證明見解析；(2 )

11、ZBAC = ZBCE (答案不 唯一)【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，已知一組對(duì)應(yīng)角相等，需要再添加另一 組對(duì)應(yīng)角相等或者夾這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可得到兩三角形相似.【詳解】解：MCD ACBE證明：.AO_L/于點(diǎn)。,8七口于點(diǎn)e. ZADC = ZCEB = 90° ZACB = 90°ZDAC + ZDCA = Z.BCE + ZDCA = 90°/DAC = /ECB.MCDs'CBE.(2)ABAC = ZBCE Z/WC = NC8E,U =竺答案不唯 CE BE團(tuán)BE團(tuán)DE團(tuán)司BEC=90

12、°=回ACB ,再添力口 NBA。= NBCE根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得到A48CACBE ;國(guó)BEC=90°二回ACB ,再添力口與=裝CE BE根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，得到A48CACBE【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān) 鍵.79 .已知：如圖，AB= AC,田DAE二國(guó)6,求證：ABDCA .【答案】見解析【解析】【分析】由AB=AC ,可證得團(tuán)B二團(tuán)C ,又由團(tuán)BAE二團(tuán)BAD+團(tuán)DAE，團(tuán)CDE二團(tuán)BAD+國(guó)B , 團(tuán)DAEFB ,即可證得EBAE二團(tuán)CDA ,然后根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似, 即可證得MBE甌DCA .【詳解】團(tuán)AB = AC ,函B二回C,國(guó)BAE 二團(tuán)BAD+團(tuán)DAE ,回CDA =回BAD十國(guó)B ,又函DAE = (UB ,國(guó) BAE二團(tuán)CDA,國(guó)ABE甌DCA .【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定、等腰三角形的，性質(zhì)以及三角形外角的性 質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.