2014年山東省聊城市中考真題數學

1、2014年山東省聊城市中考真題數學一、選擇題(本題共12小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.(3分)在-，0，-2，1這五個數中，最小的數為()A.0B.-C.-2D.解析：畫一個數軸，將A=0、B=-、C=-2、D=，E=1標于數軸之上，可得：C點位于數軸最左側，是最小的數答案：C.2.(3分)如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是()A.B.C.D.解析：從正面看是矩形，看不見的棱用虛線表示，答案：B.3.(3分)今年5月10日，在市委宣傳部、市教育局等單位聯合舉辦的“走復興路，圓中國夢”中學生演講比賽中，7位評委給參賽選手張陽同學的打分如表：則張陽同學

2、得分的眾數為()A.95B.92C.90D.86解析：張陽同學共有7個得分，其中92分出現3次，次數最多，故張陽得分的眾數為92分.答案：B.4.(3分)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果1=27°，那么2的度數為()A.53°B.55°C.57°D.60°解析：由三角形的外角性質，3=30°+1=30°+27°=57°，矩形的對邊平行，2=3=57°.答案：C.5.(3分)下列計算正確的是()A.2×3=6B.+=C.5-2=3D.&

3、#247;=解析：A、2=2×=18，故A錯誤；B、被開方數不能相加，故B錯誤；C、被開方數不能相減，故C錯誤；D、=，故D正確；答案：D.6.(3分)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，此方程可變形為()A.(x+)2=B.(x+)2=C.(x-)2=D.(x-)2=解析：ax2+bx+c=0，ax2+bx=-c，x2+x=-，x2+x+()2=-+()2，(x+)2=，答案：A.7.(3分)如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=2.5cm，PN=3cm

4、，MN=4cm，則線段QR的長為()A.4.5B.5.5C.6.5D.7解析：點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm)，則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).答案：A.8.(3分)下列說法中不正確的是()A.拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C.任意打開七年級下冊數學教科書，正好是97頁是確定事件D.一個盒子中有白球

5、m個，紅球6個，黑球n個(每個除了顏色外都相同).如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6解析：A.拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，此說法正確；B.把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件，此說法正確；C.任意打開七年級下冊數學教科書，正好是97頁是不確定事件，故此說法錯誤；D.，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，所以m+n=6，此說法正確.答案：C.9.(3分)如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為()

6、A.2B.3C.6D.解析：四邊形ABCD是矩形，A=90°，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30°，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，答案：B.10.(3分)如圖，一次函數y1=k1x+b的圖象和反比例函數y2=的圖象交于A(1，2)，B(-2，-1)兩點，若y1y2，則x的取值范圍是()A.x1B.x-2C.-2x0或x1D.x-2或0x1解析：一次函數圖象位于反比例函數圖象的下方.，x-2，或0x1，答案：D.11.(

7、3分)如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉180°，得到A1B1C1，則點A1，B1，C1的坐標分別為()A.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)B.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)C.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)D.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)解析：A1B1C1如圖所示，A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1).答案：A.12.(3分)如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+c0

8、；a-b+c=-9a；若(-3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的是()A.B.C.D.解析：拋物線的對稱軸是直線x=-1，-=-1，b=2a，b-2a=0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個交點是(2，0)，拋物線和x軸的另一個交點是(-4，0)，把x=-2代入得：y=4a-2b+c0，錯誤；圖象過點(2，0)，代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=-4a-2b=-8a，a-b+c=a-2a-8a=-9a，正確；拋物線和x軸的交點坐標是(2，0)和(-4，0)，拋物線的對稱軸是直線x=-1，點(-3，y1)關于對稱軸的對稱點的坐標是(1

9、，y1)，(，y2)，1，y1y2，正確；即正確的有，答案：B.二、填空題(本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結果)13.(3分)不等式組的解集是 .解析：，由得，x4，由得，x-，故此不等式組的解集為：-x4.答案：-x4.14.(3分)因式分解：4a3-12a2+9a= .解析：4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)2.答案：a(2a-3)2.15.(3分)如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為 .解析：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為

10、20，設扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=×10×30=300，答案：300.16.(3分)如圖，有四張卡片(形狀、大小和質地都相同)，正面分別寫有字母A、B、C、D和一個不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有一個正確的概率是.解析：列表如下：由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個正確的有8種，所以兩張卡片上的算式只有一個正確的概率=，答案：.17.(3分)如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，An分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y=的圖象相交

11、于點P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn-1An-1Pn-1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn-1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn-1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn-1Bn-1Pn，則RtPn-1Bn-1Pn的面積為.解析：設OA1=A1A2=A2A3=An-2An-1=a，x=a時，y=，P1的坐標為(a，)，x=2a時，y=2×，P2的坐標為(2a，)，RtP1B1P2的面積=×a×(-)，RtP2B2P3的面積=×a×(-)

12、，RtP3B3P4的面積=×a×(-)，Pn-1Bn-1Pn的面積=×a×-=×1×(-)=.答案：.三、解答題(本題共8個小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟)18.(7分)解分式方程：+=-1.解析：解分式方程一定注意要驗根.分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.答案：去分母得：-(x+2)2+16=4-x2，去括號得：-x2-4x-4+16=4-x2，解得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解.19.(8分)為提高居民的節(jié)水意識，向陽小區(qū)開展了“建設節(jié)水型社區(qū)

13、，保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活動，小瑩同學積極參與小區(qū)的宣傳活動，并對小區(qū)300戶家庭用水情況進行了抽樣調查，他在300戶家庭中，隨機調查了50戶家庭5月份的用水量情況，結果如圖所示.(1)試估計該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數占小區(qū)總戶數的百分比；(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如06的中間值為3)來替代，估計改小區(qū)5月份的用水量.解析：(1)用用水量不高于12t的戶數除以抽查的總的戶數即可求出該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數占小區(qū)總戶數的百分比；(2)用該組的中間值乘以戶數，求出總的用水量，再除以抽查的戶數求出每戶的平均用水量，最后乘以該小區(qū)總的戶數即可得出答案.答案

14、：(1)根據題意得：×100%=52%；答：該小區(qū)5月份用水量不高于12t的戶數占小區(qū)總戶數的百分比是52%；(2)根據題意得：300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(噸)，答：改小區(qū)5月份的用水量是3960噸.20.(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AFCE，BEDF，AF交BE與G點，交DF與F點，CE交DF于H點、交BE于E點.求證：EBCFDA.解析：根據平行三邊的性質可知：AD=BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，所以

15、看得FAD=ECB，ADF=EBC，進而證明：EBCFDA.答案：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，FAD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA.21.(8分)如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風景帶稱為我市的一道新景觀.在數學課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量，分別測得DAC=60°，DBC=75°.又已知AB=100米，求觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米(精確到1米).(

16、tan60°1.73，tan75°3.73)解析：如圖，過點D作DEAC于點E.通過解RtEAD和RtEBD分別求得AE、BE的長度，然后根據圖示知：AB=AE-BE-100，把相關線段的長度代入列出關于ED的方程-=100.通過解該方程求得ED的長度.答案：如圖，過點D作DEAC于點E.在RtEAD中，DAE=60°，tan60°=，AE=同理，在RtEBD中，得到EB=.又AB=100米，AE-EB=100米，即-=100.則ED=323(米).答：觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為323米.22.(8分)某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，

17、按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進價)，這兩種服裝的進價、標價如表所示：(1)這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A中服裝按標價的8折出售，B中服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？解析：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量和利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；(2)分別求出打折后的價格，再根據總利潤=A種服裝的利潤+B中服裝的利潤，求出其解即可.答案：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：.答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；(2)由題意，得3800-50(100&

18、#215;0.8-60)-30(160×0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).答：服裝店比按標價出售少收入2440元.23.(8分)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數圖象.(1)求出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數解析式，并寫出相應的x的取值范圍；(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km.解析：(1)根據路程÷時間=速度由函數圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；(2)由分段函數當0x

19、1，1x1.5，1.5x7由待定系數法就可以求出結論；(3)先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求出其解即可.答案：(1)由題意，得m=1.5-0.5=1.120÷(3.5-0.5)=40，a=40×1=40.所以a=40，m=1；(2)當0x1時設y與x之間的函數關系式為y=k1x，由題意，得40=k1，y=40x當1x1.5時y=40；當1.5x7設y與x之間的函數關系式為y=k2x+b，由題意，得，解得：，y=40x-20.y=；(3)設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=k3x+b3，由題意，得，解得：，y=80x-160.當

20、40x-20-50=80x-160時，解得：x=.當40x-20+50=80x-160時，解得：x=.=，.答：乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km.24.(10分)如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點D，過點A作半O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P.連接PC并延長與AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是半O的切線；(2)若CAB=30°，AB=10，求線段BF的長.解析：(1)連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：OCP=90°，即OCPC，即可證得；(2)依據切線的性質定理可知OCPE，然后通過

21、解直角三角函數，求得OF的值，再減去圓的半徑即可.答案：(1)連接OC，ODAC，OD經過圓心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCP(SSS)，OCP=OAPPA是O的切線，OAP=90°.OCP=90°，即OCPCPC是O的切線.(2)AB是直徑，ACB=90°，CAB=30°，COF=60°，PC是O的切線，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OF-OB=5，25.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，AOB的三個頂點的坐標分別是A(4，3)，O(0，0)，B(6，0).點M是OB邊上異于O，B的一動點，過點M作MNAB，點P是AB邊上的任意點，連接AM，PM，PN，BN.設點M(x，0)，PMN的面積為S.(1)求出OA所在直線的解析式，并求出點M的坐標為(1，0)時，點N的坐標；(2)求出S關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍，并求出S的最大值；(3)若S：SANB=2：3時，求出此時N點的坐標.解析：(1)利用待定系數法求解析式即可；(2)作AGOB于G，NHOB于H，利用勾股定理先求得AG的長，然后根據