高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納與常考題型專題練習(xí)附解析

1、高中數(shù)學(xué)空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納與常考題型專題練習(xí)(附解析)知識(shí)點(diǎn)：1 1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征灰面(1)(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱枉 ABCDE-ABCDEABCDE-ABCDE 或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 ADAD幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這

2、些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P-ABCDE幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) P-ABCDEP-ABCDE幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征

3、：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。(5)(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)(6)圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2 2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正

4、投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。4 4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。_1/、S正棱臺(tái)側(cè)面積=(ci+c2)h2，柱表二2二rrlS S圓臺(tái)側(cè)面積= =(r,R)(r,R)二l l(3)(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式2,1V 柱ShV1 柱=Sh=nrhVg=ShV 圓臺(tái)=1(S、.SSS)h=-(r2rRR)h(4)(4)球體的表面

5、積和體積公式:V球=4nR3；S 球面=47TR23常考題:3 3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與 x 軸平行的線段仍然與 x 平行且長度不變；原來與 y 軸平行的線段仍然與 y 平行，長度為原來的一半。(2)(2)特殊幾何體表面積公式c c 為底面周長，h h 為高,S直棱柱側(cè)面積=chS圓柱側(cè)-2rhS S正棱錐側(cè)面積h h 為斜高,1c1ch hl lchch2 2l l 為母線)S1錐側(cè)面積=一rlS 圓臺(tái)表二二 r2rlRlR212.V圓錐二3二rh1_-V臺(tái)=-(SSSS)h.選擇題(共 32 小題)A.2+或 B.4+V5C.2+2 企 D.52 .某三棱

6、錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（3 .一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A.7-B.CC.DD.87654 .已知 A,B 是球 O 的球面上兩點(diǎn)，/AOB=90,C 為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三側(cè)側(cè)（左）（左）視視圖圖A.俯視圖俯視圖IB1D.1側(cè)視圖側(cè)視圖棱錐 O-ABC 體積的最大值為 36,則球 O 的表面積為（）5 .一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是正（主）視圖側(cè)佐）視圖正（主）視圖側(cè)佐）視圖俯視圖俯視圖A.1B.2C.3D.46.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長為 3、4、5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都

7、在一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積是（）A.20 正九 B.25 正兀 C.50TTD.2007t7 .若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm38 .一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（）2俯視圖俯視圖A.8cm3B.10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為204工+返九 C.1+返兀 D.9.某幾何體的三視圖如圖所?。▎挝?1+返兀6cm）,則該幾何體的體積是（12cmC.,-D.,040312.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（C.1+2

8、丁D.2二13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（C.3yD.53側(cè)視圖俯視圖俯視圖側(cè)側(cè)（左）（左）視圖視圖俯視圖A.1+/3B.2+MA.60B.30C.20D.10一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為 m）,則該棱錐的全面積是（單15.已知底面邊長為 1,側(cè)棱長為 6 的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A.絲三 B.4 兀 C.2 兀 D.且冗3317 .某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（14.位:2、,m).(A.，二B.-1C.;16.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:是（）cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）A兀彳A+12JI371B

9、+3C+1D.22+3正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖31 正正視圖視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖A.1B.V2C.三D.218 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（俯視圖A.8+2二B,11+2工C.14+2二D,1519 .某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（正正（主主）視視圖圖側(cè)側(cè)（左左）視視圖圖俯視圖俯視圖8D.421.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為 2 的等腰三角形，俯視圖是半徑為 1 的半圓，則該幾何體的體積是（A.；B.-C.1D.22 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（23 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最

10、長棱的長度為（側(cè)（左 視圖俯視圖正（）視圖23A.80B.40C.403俯視圖俯視圖A.3 近 B.2/3C.2&D.224.三棱錐 P-ABC 中，PA，平面 ABC,ACBC,AC=BC=1,PA=/3,貝 U 該三棱錐外接球的表面積為（）A.5 兀 B.如雙C.20TTD.4 九25 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）側(cè)（左）視側(cè)（左）視圖圖26 .已知正四棱錐 S-ABCD 中，SA=2 在，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A.1B.V3C.2D.327.某幾何體的三視圖如

11、圖所示，則該幾何體的體積為（A.B C.D29.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（左視圖左視圖2-1C.萬+2 元 D.12TT28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（俯視圖俯視圖A.1B.C.30.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是則正視圖中的 x 的值俯視圖俯視圖31.將邊長為 a 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起，使得 BD=a,則三棱錐 D-ABC 的體積為（）A冷B,冷 A 等 D 普 J32.已知等腰直角三角形的直角邊的長為 2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（A 呼 B.嗎LCMD”.填空題（共 10

12、 小題）33.已知 OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點(diǎn) M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圓 M,若圓 M 的面積為 3 砥則球 O 的表面積等于.A4正視圖正視圖11側(cè)視圖側(cè)視圖A.2B.-C-iD.3M34.設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為_3m.m）則該幾何體的體積為035 .設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為 Si,S2,體積分別為 Vi,V2,若它們的36 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為37 .如圖所示，正方體 ABCD-ABC0校長為 1,E,F 分別是棱 AA,CC 的中點(diǎn)，過直線E,F 的平面分別與棱 BB、DD 交于 M,N,設(shè) BM=x,x

13、C0,1,給出以下五個(gè)命題:當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)，四邊形 MENF 的周長最大;當(dāng)且僅當(dāng) x=工時(shí)，四邊形 MENF 的面積最小;2多面體 ABCD-MENF 的體積為-2四棱錐 C-MENF 的體積 V=V（x）為常函數(shù);以上命題中正確的有（天上所有正確命題的序號(hào)）38 .如圖， 在三棱柱 AiBiCi-ABC 中， D,E,F 分別是 AB,AC,AAi的中點(diǎn),設(shè)三棱錐 F-ADE的體積為 Vi,三棱柱 AiBiCi-ABC 的體積為 V2,則 Vi:側(cè)面積相等，且江二旦則的值是%直線 MN 與直線 CC 的夾角正弦值的范圍是1正（主）視正（主）視側(cè)（左）視側(cè)（左）視俯視圖俯視圖V2=39

14、 .如圖，在圓柱 O1O2內(nèi)有一個(gè)球 O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切,41.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V=.記圓柱 O1O2的體積為 Vi,球 O 的體積為 V2,則的值是40.若某幾何體的三視圖（單位:_3cm.cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于正視圖斜視圖俯視圖42.我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸.(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)三.解答題(共 8 小題)43 .現(xiàn)需要設(shè)

15、計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐 P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱錐的高 PO1的 4 倍.(1)若 AB=6m,PO1=2m,則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,則當(dāng) PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？B44 .(1)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖 1,圖 2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖 1、圖 2 中，并作簡要說明；(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱

16、柱的體積的大小；(3)如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖 3),要求剪橋成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法， 用虛線標(biāo)示在圖 3 中，并作簡要說明.45 .如圖， 已知一個(gè)圓錐的底面半徑與高均為 2,且在這個(gè)圓錐中有一個(gè)高為 x 的圓柱.(1)用 x 表小此圓柱的側(cè)面積表達(dá)式；(2)當(dāng)此圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求此圓柱的體積.46 .如圖，有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為 20cm 的正方形,高為30cm,內(nèi)有 20cm 深的溶液.現(xiàn)將此容器傾斜一定角度 a(圖)，且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上(圖、均為容器的縱截面)(1)要使傾斜后容器內(nèi)的

17、溶液不會(huì)溢出，角 a 的最大值是多少；(2)現(xiàn)需要倒出不少于 3000cm3的溶液，當(dāng) a=60M,能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請說明理由.47 .如圖， 水平放置的正四棱柱形玻璃容器 I和正四棱臺(tái)形玻璃容器 II的高均為 32cm,容器 I 的底面對角線 AC 的長為 106cm,容器 II 的兩底面對角線 EG,E1G1的長分別為14cm 和 62cm.分別在容器 I 和容器 II 中注入水，水深均為 12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒 1,其長度為 40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì))(1)將 1 放在容器 I 中，1 的一端置于點(diǎn) A 處，另一端置于側(cè)棱 CC1 上，求 1沒入水中部分的長度；(2)將

18、 l 放在容器 II 中，l 的一端置于點(diǎn) E 處，另一端置于側(cè)棱 GGi 上，求 l 沒入水中部分的長度.(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.AlfIOJ的視酎49.如圖，AABC 中，/ACB=90,/ABC=30,BC=,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC、AB 分別相切于點(diǎn) C、M,與 BC 交于點(diǎn) N),將小 BC 繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.(1)求該幾何體中問一個(gè)空心球的表面積的大小；(2)求圖中陰影部分繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.50.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.(I)求此幾何體的

19、表面積；容器容器1容器容器 II48.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm).(R)在如圖的正視圖中，如果點(diǎn) A 為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn) B 為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的最短路徑的長.俯視圖俯視圖惻視圖惻視圖必修二第一卓空間幾何體知識(shí)點(diǎn)與?？碱}參考答案與試題解析C.2+2=D.5【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為:OA，面 ABC,AC=AB,E 為 BC 中點(diǎn)，EA=2,EC=EB=1,OA=1,可得 AEBC,BCXOA,由直線與平面垂直的判定定理得：BCL 面 AEO,AC=/5,SZABC=rX22=2,SZOAC=SZOAB=rX1=.ww右SZBCO=LX2X

20、/5=V5.故該三棱錐的表面積是 2+25,故選：C.（附解析）OE=.選擇題（共 32 小題）1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（A.2+通B.4+而o2 .某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,棱錐的底面面積 s=Lxixi=1,22高為 1,故棱錐的體積 V=|-=,363 .一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）【解答】解：設(shè)正方體的棱長為 1,由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，:正方體切掉部分的體積為 lx1X1X1=1,3

21、26剩余部分體積為 1-=,66截去部分體積與剩余部分體積的比值為 1.5故選：D.4 .已知 A,B 是球 O 的球面上兩點(diǎn)，/AOB=90,C 為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 O-ABC 體積的最大值為 36,則球 O 的表面積為（）A.36 兀 B.64 兀 C.1447tD.2567t【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn) C 位于垂直于面 AOB 的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐 O-ABC的體積最大，設(shè)球 O 的半徑為 R,此時(shí) VO-ABC=VCAOB=；：UC 鏟 XR=4R3=36,故R=6,則球 O 的表面積為 47tl2=144 幾，26故選：C.c1B.A：C-15.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三

22、視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是正（主）視圖側(cè)（左）視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖俯視圖A.1B.2C.3D.4【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對角線長為2 的正方形，故其底面積為 4XyXlX1=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為 V13,對角線長為 2,故棱錐的高為 4（任）2 一2=3此棱錐的體積為1.=2故選：B.6.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長為 3、 4、 5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積是（）A.20 正幾 B.25 近九 C.50TTD.2007t【解答】解：設(shè)

23、球的半徑為 R,由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=312+42+52=50,ET%棱柱的高為 5;底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為 3、4,幾何體的體積 V=l 刈 X4X5-5=20（cm3）.232R=.2二 S 球=4 兀 X2=50TT.故選：C.7.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖:C故選：B.8.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（）【解答】解

24、：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為 1,可得 2R=.故 R=與，故半球的體積為：,冗.（孚）3=*冗,棱錐的底面面積為：1,高為 1,故棱錐的體積 V=方，故組合體的體積為：L 亞,36故選：C.9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（正（主）視圖側(cè)佐）視圖正（主）視圖側(cè)佐）視圖AjA主視圖側(cè)視圖主視圖側(cè)視圖2 俯視圖俯視圖A.8cmB.12cmC.cm，D.c【解答】解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為 2 的正方體，上部是底面為邊長 2 的正方形高為 2 的正四棱錐，所求幾何體白體積

25、為：23+122X2&cm3.33故選：C.10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20 兀 B.24 兀 C.28TTD.32 九【解答】解：由三視圖知，空間幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是 4,圓錐的高是 2 把,在軸截面中圓錐的母線長是 V12+4=4,圓錐的側(cè)面積是冗 X2X4=8 幾下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是 4,圓柱的高是 4,圓柱表現(xiàn)出來的表面積是冗才+2 冗 X2X4=20 幾空間組合體的表面積是 28 冗,故選：C.11 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為 1 哧，則 h 二（俯視圖AB.三

26、 C.三 D.三 2【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長 5,6 的矩形，一條側(cè)棱垂直底面高為h,所以四棱錐的體積為：乂5乂6h=l（h/j,所以 h=Vs.,s故選：B.12 .一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（正（主）視圖例1（左）視圖!|俯視圖A.1+=B.2+二 C.1+2 丁 D.2 丁【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示;該幾何體的表面積為S 表面積=S22PAe+2SAPAB+SBC=LX2X+22=2+Vs.故選：B.13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（側(cè)側(cè)（左）（左）視圖視圖A.60B.30

27、C.20D.10【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐,該三棱錐的體積=10.俯視圖俯視圖故選：D.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為 m）,則該棱錐的全面積是（單【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐故此三棱錐的全面積為 2+2+瓜通=4+2代故選：A.15 .已知底面邊長為 1,側(cè)棱長為正的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A.2gB.4 兀 C.2 兀 D.冬江 33【解答】解：二正四棱柱的底面邊長為 1,側(cè)棱長為血，正四棱柱體對角線的長為=2又二,正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，.正四棱柱體對角線恰好是球的一條

28、直徑，得球半徑 R=114.位:2、,m).(A.4+2 加 B.4+代 C.4+272由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形，高為為 2=2,由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高,長度相等，為，V5將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高,2電,同理可求出側(cè)面底邊長為區(qū)2,底面邊長為 2,故它們的面積皆由等面積法可以算出，此二高線的由勾股定理可以算出，此斜高為可求得此兩側(cè)面的面積皆為 12X后瓜正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖16 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）Q俯視圖俯視圖A.+1B.+3C.”+1D.士+32222【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓

29、錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為 1,三棱錐的底面是底邊長 2 的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為 3,故該幾何體的體積為 X 冗玄 yQ+-x/2V2）2=8+272,底面為 JLx(2+1)X1=Jl,22故幾何體的表面積為 8:.=11：工，故選：B.19 .某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示:該幾何體是一個(gè)四棱錐 A-CDEF 和一個(gè)三棱錐組 F-ABC 成的組合體,四棱錐 A-CDEF的底面面積為 4,高為 4,故體積為：墨三棱錐組 F-ABC 的底面面積為 2,高為 2,故體積為：母，故

30、這個(gè)幾何體的體積V=+手學(xué)，O00C.8D.420 .某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐:AO=2,CO=3,BCXAC,BC=4.從圖中可知，三棱錐的底是兩直角邊分別為 4 和 5 的直角三角形，高為 4,體積為 V=yX-X4X（2+3）X-故選：D.21 .如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為 2 的等腰三角形，俯視圖是半徑為 1 的半圓，則該幾何體的體積是（）403POXT 面 ABC,PO=4,俯視圖俯視圖A.延冗 B.上冗 C.返冗 D.叵父3236【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐,又;正視圖是腰長為

31、2 的等腰三角形.r=1,h=；故選：D.22 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（正正（: :左）視圖左）視圖【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面 AEDL 平面 BCDE,四棱錐 A-BCDE 的高為 1,四邊形 BCDE 是邊長為 1 的正方形，則SZAED=X1X1=-,SZABC=SZABE=X1義如蜉,S2CD=,X1X泥手，W-W-W 占 MW故選：B.23 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（A 二 B 二 C.22D3正正（主主）視視俯視圖俯視圖A.3 近 B.2/3C.2&D.2【解答】解：由三視圖

32、可得直觀圖,冉四棱錐 P-ABCD 中，最長的棱為 PA,即pA=.：,= ：二二24 .三棱錐 P-ABC 中，PAL 平面 ABC,ACBC,AC=BC=1,PA=?3,貝 U 該三棱錐外接球的表面積為（）A.5 兀 B.&兀 C.20TTD.4 九【解答】解：PAL 平面 ABC,ACXBC,BC,平面 PAC,PB 是三棱錐 P-ABC 的外接球直徑;.RtAPBA 中，AB=72,PA=/3側(cè)（左）視側(cè)（左）視圖圖=2 二，PB=V5,可得外接球半徑 R=1PB=/I22外接球的表面積 S=4 兀 R2=5 幾故選：A.25 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實(shí)線畫出的

33、是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為 6 的圓柱的V=Tt?3X10-?九?36=63,打 2故選：B.26 .已知正四棱錐 S-ABCD 中，SA=2 正，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A.1B.V5C.2D.3【解答】解：設(shè)底面邊長為 a,則高 h=Jsk2_（等 J=J12 與，所以體積丫二會(huì)常畀設(shè) y=12a4一 1a6,貝 Uy=4*a3a5,當(dāng) y 取最值時(shí)，y=43a3a5=0,解得 a=0 或2a=4 時(shí)，當(dāng) a=4 時(shí)，體積最大,故選：C.27.某幾何體的三視圖如

34、圖所示，則該幾何體的體積為（【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角此時(shí) h=2122二 2,左視圖左視圖形，腰長為衣，高為 1,一個(gè)側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為 1,高為 2,所求幾何體的體積為：XX（北）2 乂 l+-X127T 乂 2=。+兀-Lr123故選：A.【解答】解：由題意可知幾何體的形狀是放倒的圓柱，底面半徑為 1,高為 2,左側(cè)與一個(gè)底面半徑為 1,高為 1 的半圓錐組成的組合體，幾何體的體積為：XXXl+l2%X2=13冗.236故選：B.29.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A.1【解答】解：

35、由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長為 1 組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長為 1,11C.B.二四棱錐的體積是 JLxixixi一33故選：B.30.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是-1,則正視圖中的 x 的值是（）A.2B.CC.DD.322【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為 1、2、2 的直角梯形，一條長為 x 的側(cè)棱垂直于底面.則體積為工乂 2乂（1+2）色解得 x旦32x22故選：C.31.將邊長為 a 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折起，使得 B

36、D=a,則三棱錐 D-ABC 的體積為（【解答】解：O 是 AC 中點(diǎn)，連接 DO,BO,如圖,AADC,9BC 都是等腰直角三角形，DO=BO=-=2,BD=a,225，BDO 也是等腰直角三角形，DOLAC,DOXBO,DO，平面 ABC,DO 就是三棱錐 D-ABC 的高，S3BC=；a2 二棱錐D-ABC 的體積：；X：X 相2=3,2又左視圖是等邊三角形，:高 h=/3,故棱錐的體積V=L部=病,=1故答案為：三42 .我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地

37、降雨量是 3 寸.（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為 14 寸，下底面半徑為 6 寸，高為 18 寸.因?yàn)榉e水深 9 寸，所以水面半徑為=10 寸.-M則盆中水的體積為nX9（6.1O,6X10）二 528 五（立方寸）.所以則平地降雨量等于 5287T=3（寸）.7TX14故答案為 3.三.解答題(共 8 小題)43.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐 P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱錐的高 PO1的 4 倍

38、.(1)若 AB=6m,PO=2m,則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,則當(dāng) PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？B【解答】解：(1).PO1=2m,正四棱柱的高 O1O 是正四棱錐的高 PO1的 4 倍.OO=8m,倉庫的容積 V=4622+62X8=312m3,3(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為 6m,設(shè) PO1=xm,則 OO=4xm,A1O1=一-m,A1B1=v?一.m,貝 U 倉庫的容積 V=-X(&?/36r2)2?x+(&?/36r2)2?4x=1-x3+312x,(0 x6),V=26x2+312,(0 x6),當(dāng) 0Vx0,V(x)單調(diào)遞增；當(dāng) 2d5Vx6 時(shí)，V0,V(x)單調(diào)遞減；故當(dāng) x=2 百時(shí)，V(x)取最大值；即當(dāng) PO1=2 右 m 時(shí)，倉庫的容積最大.44.(1)給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖 1,圖 2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖 1、圖 2 中，并作簡要說明；(2)試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小