高二數(shù)學(xué)二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)ppt課件

1、城東中學(xué)城東中學(xué)嚴(yán)玉珍嚴(yán)玉珍X 1.;2021-03-28復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:二項式定理及展開式二項式定理及展開式:)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnn 二項式系數(shù)二項式系數(shù)rrnrnrbaCT1), 1 , 0(nrCrn 通通 項項2(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C111211331146411510 1051(a+b)606C16C26C36C46C56C66C1615 20 1561二二 項項 式式 系系 數(shù)

2、數(shù) 的的 性性 質(zhì)質(zhì)rnrnrnCCC113.;2021-03-28 這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261 年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表： 一一 一一 一一 一一 二二 一一 一一 三三 三三 一一 一一 四四 六六 四四 一一 一一 五五 十十 十十 五五 一一 一一 六六 十五十五 二十二十 十五十五 六六 一一 表中除表中除“1”以外的以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和數(shù)之和楊輝三角楊輝三角:4111211331146411510 10511615 20 1561 與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的

3、兩個二項式系數(shù)相等的兩個二項式系數(shù)相等性質(zhì)性質(zhì)1 1：對稱性：對稱性mnnmnCC 性質(zhì)性質(zhì)2 2：增減性與最大：增減性與最大值值當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項是偶數(shù)時，中間的一項 取得最大值取得最大值 ；2nnC先增后減先增后減當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項是奇數(shù)時，中間的兩項 和和 相等，且同時取得相等，且同時取得最大值。最大值。 21 nnC21 nnC5.;2021-03-28nnnnnCCCC,210 當(dāng)當(dāng)n= 6時時,rnCrf )(令：令：其圖象是其圖象是7個孤立點個孤立點rCrf6)(10nr，定義域 r61420O63 f ( r )6AC課堂練習(xí)課堂練習(xí):2、在(ab)10展開式中

4、，二項式系數(shù)最大的項是( ).A 第6項 B 第7項 C 第6項和第7項 D 第5項和第7項1、在(ab)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是( ).A 第15項 B 第16項 C 第17項 D 第18項在(a2b)10展開式中，系數(shù)最大的項又是什么？7.;2021-03-28111211331146411510 10511615 20 1561性質(zhì)性質(zhì)3 3：各二項式系數(shù)的和：各二項式系數(shù)的和 也就是說也就是說, (a+b)n的展開式中的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為的各個二項式系數(shù)的和為2nnnrnnnnCCCCC.210？2n)()1 (*10NnxCxCxCCxnnnrrnnnn

5、 賦值法賦值法8.;2021-03-28例例1 1 證明：證明：在(ab)n展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.已知(2x+1)10=a0 x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值例 題 選 講例 題 選 講變式練習(xí)：131202 nnnnnCCCC103)13(2110 9.;2021-03-28解：依題意解：依題意, n 為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且,18,1012nn例例2 2 已知已知 展開式中只有第展開式中只有第1010項系數(shù)項系數(shù)最大，求第五項。最大，求第五項

6、。 nxx431 4434184181451 xxCTT例 題 選 講例 題 選 講.30604x 若將若將“只有第只有第10項項”改為改為“第第10項項”呢？呢？10解解：（1） 中間項有兩項：中間項有兩項：（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系數(shù)分別為：的系數(shù)分別為：例例3 已知二項式已知二項式 ( a + b )15 （1）求二項展開式中的中間項；）求二項展開式中的中間項；（2）比較）比較T3， T7 ， T12 ， T13各項系數(shù)的大小，并說明理由。各項系數(shù)的大小，并說明理由。87878156435babaC 12151115615215,CCCC31512154151115CC,CC 615415315215CCCC 又又61511151215215CCCC 例 題 選 講例 題 選 講 98TT78787156435babaC 11作業(yè)作業(yè):書P111習(xí)題10.4 8,9,10小結(jié)小結(jié): : （2） 數(shù)