77動能及動能定理

1、動能和動能定理第七章第七節(jié)第七章第七節(jié)實驗數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)處理問題：問題：能否從理論上研究做功與物體速度變化的關系呢？能否從理論上研究做功與物體速度變化的關系呢？理論探究理論探究物理情景：物理情景：給質量為給質量為m的物體施加一個恒力的物體施加一個恒力F，使物體，使物體在光滑的水平面上做勻加速直線運動，在物體發(fā)生位移在光滑的水平面上做勻加速直線運動，在物體發(fā)生位移l的過程中，力的過程中，力F對物體做功對物體做功W，物體的速度由，物體的速度由v1變?yōu)樽優(yōu)関2提出問題：提出問題：恒力恒力F推動物體發(fā)生位移推動物體發(fā)生位移l的過程中，所做的的過程中，所做的功功W與物體速度的變化間有什么關系呢？與物體

2、速度的變化間有什么關系呢？Fv1Fv2l提示：提示：（1 1）力）力F F對物體做多少功？對物體做多少功？（2 2）從牛頓運動定律角度分析，力）從牛頓運動定律角度分析，力F F多大？多大？（3 3）從運動學角度分析，物體的初、末速度和位移之間的關系？）從運動學角度分析，物體的初、末速度和位移之間的關系？功的表達式為：功的表達式為：21222121mvmvW從上面式子可以看出，從上面式子可以看出， 很可能是一很可能是一個具有特定意義的物理量。因為這個量個具有特定意義的物理量。因為這個量在過程終了時和過程開始時的差，剛好在過程終了時和過程開始時的差，剛好等于力對物體做的功，所以等于力對物體做的功，

3、所以 應該應該是我們尋找的動能的表達式。是我們尋找的動能的表達式。 221mv221mv關于動能，下列說法正確的是關于動能，下列說法正確的是A A、動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運、動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能動的物體都具有動能B B、動能總是正值、動能總是正值C C、一定質量的物體，動能變化時，速度一、一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化定變化；但速度變化時，動能不一定變化D D、動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)、動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)探究動能的表達式探究動能的表達式1 1、動能：、動能：物體由于運動而具有的能量叫動能物體

4、由于運動而具有的能量叫動能2 2 表達式：表達式：2k1E =mv23 3、物體的動能等于物體的質量與物體速度、物體的動能等于物體的質量與物體速度的二次方的乘積的一半的二次方的乘積的一半4 4、物理意義：描述、物理意義：描述運動狀態(tài)運動狀態(tài)的物理量，具有的物理量，具有瞬時瞬時性性動能是動能是標量標量，且，且恒恒為為正值正值。5 5 單位：焦耳單位：焦耳( J )( J )物理情景：物理情景：設物體的質量為設物體的質量為m m，在與運動方向相，在與運動方向相同的恒定外力同的恒定外力F F的作用下在粗糙水平面上，發(fā)的作用下在粗糙水平面上，發(fā)生一段位移生一段位移L L，摩擦力大小為，摩擦力大小為f

5、f。速度由。速度由v v1 1增加增加到到v v2 2。試用牛頓運動定律和運動學公式，推導。試用牛頓運動定律和運動學公式，推導出合力對物體做功的表達式。出合力對物體做功的表達式。深入探究深入探究lFv2FfFv1FfW合合Ek2Ek1合力做合力做的功的功末態(tài)的動能末態(tài)的動能初態(tài)的初態(tài)的動能動能W合合= = - -mv121 12 2mv221 12 2動能定理：動能定理：合力合力對物體所做的功等于物體對物體所做的功等于物體動能的變化動能的變化。2、合力做正功，即、合力做正功，即W合合，Ek2Ek1 ，動能增大，動能增大3、合力做負功，即、合力做負功，即W合合，Ek2Ek1 ，動能減小，動能減小

6、動能定理動能定理注意點注意點:1:1、“=”=”是數(shù)值上相等是數(shù)值上相等, ,而不是就是而不是就是W合合Ek2Ek1過程量過程量狀態(tài)量狀態(tài)量狀態(tài)量狀態(tài)量既適用于既適用于直線直線運動，也適用于運動，也適用于曲線曲線運動；運動；既適用于既適用于恒力恒力做功，也適用于做功，也適用于變力變力做功；做功；既適用于既適用于單個單個物體，也適用于物體，也適用于多個多個物體；物體；既適用于既適用于一個一個過程，也適用于過程，也適用于整個整個過程。過程。動能定理的適用范圍：動能定理的適用范圍：功是能量轉化的量度功是能量轉化的量度歸納總結歸納總結WGEP1EP2W彈彈EP1EP2動能定理動能定理:牛頓運動定律牛頓

7、運動定律:一架噴氣式飛機，質量一架噴氣式飛機，質量m=5.0103kg，起飛過程中，起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移達到從靜止開始滑跑。當位移達到l=5.3102m時，速度時，速度達到起飛速度達到起飛速度v=60m/s。在此過程中飛機受到的平均。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的阻力是飛機重量的0.02倍。求飛機受到的牽引力。倍。求飛機受到的牽引力。F合合= =F- -F阻阻= =F- - kmg = =ma 分別用牛分別用牛頓運動定頓運動定律和動能律和動能定理求解定理求解a2lv2由由 v2v02 = =2al 得得 由動能定理得由動能定理得由由 得得F= = + + kmg2lmv2

8、F= = + + kmg2lmv2W合合= =（F- -F阻阻）l = =（F- -kmg）l = =mv21 12 2例例1一質量為一質量為m、速度為速度為v0 的汽車在關閉發(fā)動機后于水的汽車在關閉發(fā)動機后于水平地面滑行了距離平地面滑行了距離l 后停了下來。試求汽車受到的后停了下來。試求汽車受到的阻力。阻力。動能定理：動能定理：牛頓運動定律：牛頓運動定律：由由 v2v02 = =2al 得得 a- -2lv02由由 得得F阻阻= = 2lmv02F合合= = - -F阻阻= = ma W合合= = - -F阻阻l = = 0 - -mv021 12 2由動能定理得由動能定理得F阻阻= =2l

9、mv02分別用牛分別用牛頓運動定頓運動定律和動能律和動能定理求解定理求解例例21、明確研究對象及所研究的物理過程。、明確研究對象及所研究的物理過程。2、對研究對象進行受力分析，并確定各力、對研究對象進行受力分析，并確定各力 所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。3、確定始、末態(tài)的動能。、確定始、末態(tài)的動能。 根據(jù)動能定理列出方程根據(jù)動能定理列出方程W合合Ek2- -Ek14、求解方程、分析結果、求解方程、分析結果動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，用動能定理處理問題比牛頓定律方便用動能定理處理問題比牛頓定律方便解題步驟解題步

10、驟例例: :質量為質量為mm的小球從距沙坑表面的小球從距沙坑表面h h高處自由落下，進高處自由落下，進入沙坑，小球在沙坑中運動的最大深度為入沙坑，小球在沙坑中運動的最大深度為d d，求小球，求小球在沙坑中運動受到的平均阻力大小。在沙坑中運動受到的平均阻力大小。例：質量為例：質量為m=3kg的物體與水平地面之間的動摩的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)擦因數(shù)=0.2，在水平恒力，在水平恒力F=9N作用下起動，當作用下起動，當m位移位移L1=8m時撤去推力時撤去推力F，問：物體還能滑多遠？，問：物體還能滑多遠？(g10m/s2)練習：練習：兩個初兩個初速度相同的木塊速度相同的木塊A A、B B質量之比

11、為質量之比為mmA A：mmB B1 1：2 2， A A、B B與水平地面間的動摩擦因數(shù)與水平地面間的動摩擦因數(shù)之比為之比為 A A： B B2 2：3 3 ，則，則A A、B B在水平地面滑行在水平地面滑行距離距離L LA A：L LB B為（）為（）A A、 1 1：2 2B B、 2 2：3 C3 C、 2 2：1 1 D D、 3 3：2 2練習：練習：如圖所示，質量為如圖所示，質量為mm的物體，由高的物體，由高h h處無初處無初速滑下，至平面上速滑下，至平面上A A點靜止，不考慮點靜止，不考慮B B點處能量點處能量轉化，若施加平行于路徑的外力使物體由轉化，若施加平行于路徑的外力使物

12、體由A A點沿點沿原路徑返回原路徑返回C C點，則外力至少做功為（點，則外力至少做功為（ ）A Amghmgh B B2 2mgh mgh C C3 3mgh mgh DD無法計算無法計算 動能定理與牛頓第二定律的區(qū)別動能定理與牛頓第二定律的區(qū)別 牛頓第二定律是牛頓第二定律是矢量式矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關系； 動能定理是動能定理是標量式標量式，反映做功過程中功與始末狀態(tài)動能增量的關系。 1 1、一人用平均、一人用平均100100牛的力把牛的力把2Kg2Kg足球以足球以10m/s10m/s踢出踢出, ,水平飛出水平飛出100100米米, ,求此人對球做功。求此人對球做功。2 2、質量為

13、、質量為m m的物體從地面以速度的物體從地面以速度v v0 0豎直向上拋出，豎直向上拋出，物體落回地面時，速度大小為物體落回地面時，速度大小為3v3v0 0/4/4。（設物體在。（設物體在運動中所受空氣阻力大小不變），求：運動中所受空氣阻力大小不變），求： （1 1）物體運動過程中所受空氣阻力的大小。）物體運動過程中所受空氣阻力的大小。 （2 2）物體以初速度）物體以初速度2v2v0 0豎直向上拋出時，上升豎直向上拋出時，上升的最大高度。如物體與地面碰撞過程中無能量損失，的最大高度。如物體與地面碰撞過程中無能量損失，求物體運動的總路程。求物體運動的總路程。 3 3、某消防隊員從一平臺上跳下，下

14、落、某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m2m后雙腳觸地，后雙腳觸地，接著他用雙腿彎屈的方法緩沖，使自身重心又下降接著他用雙腿彎屈的方法緩沖，使自身重心又下降了了0 05m5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為自身所受重力的估計為自身所受重力的 A A2 2倍倍 B B5 5倍倍 C C8 8倍倍 D D1010倍倍答案答案:B:B4、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，拉繩，使滑塊從使滑塊從A點起

15、由靜止開始上升若從點起由靜止開始上升若從A點上升至點上升至B點和點和從從B點上升至點上升至C點的過程中拉力點的過程中拉力F做的功分別為做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)滑塊經(jīng)B、C兩點時的動能分別為兩點時的動能分別為EKB、EKc，圖中，圖中AB=BC，則一定有，則一定有(A)WlW2(B)W1EKC (D)EKBEKCA5 5、一個質量為、一個質量為2kg2kg的物體靜止在水平面上，一個水的物體靜止在水平面上，一個水平恒力平恒力F F推動物體運動了推動物體運動了10s10s鐘，然后撤去推力鐘，然后撤去推力F F，物，物體又滑行了體又滑行了5s5s才停下來，物體運動的才停下來，物體運動的v vt

16、t圖像如圖所圖像如圖所示，則推力示，則推力F F做的功和摩擦力在后做的功和摩擦力在后5s5s內(nèi)做的功分別為內(nèi)做的功分別為多少？多少？ 答案：答案：2700J 6 6、如圖所示，在一塊水平放置的光滑板面中心開一、如圖所示，在一塊水平放置的光滑板面中心開一小孔小孔O O，穿過一根細繩，細繩的一端用力，穿過一根細繩，細繩的一端用力F F的向下拉，的向下拉，另一端系一小球，并使小球在板面上以半徑另一端系一小球，并使小球在板面上以半徑r r做勻速做勻速圓周運動?，F(xiàn)開始緩慢地增大拉力圓周運動?，F(xiàn)開始緩慢地增大拉力F F，使小球的運動，使小球的運動半徑逐漸減小，若已知拉力變?yōu)榘霃街饾u減小，若已知拉力變?yōu)?F

17、8F時，小球的運動半時，小球的運動半徑恰好減為徑恰好減為r/2r/2，求在此過程中，繩子的拉力對小球，求在此過程中，繩子的拉力對小球所做的功。所做的功。答案 ：3Fr/27、質量為、質量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道最低點，此時繩子的張力為用。設某一時刻小球通過軌道最低點，此時繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高，此后小球繼續(xù)做運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力做的功

18、為：點，則在此過程中小球克服空氣阻力做的功為：( )C求解曲線運動問題求解曲線運動問題（圓周運動中的變力做功）（圓周運動中的變力做功）222111222fmgRWmvmv8 8、一個物體以初速度、一個物體以初速度VoVol0m/sl0m/s自斜面底端向上滑行，自斜面底端向上滑行，如圖所示，到達斜面頂端時恰好靜止，隨后物體向如圖所示，到達斜面頂端時恰好靜止，隨后物體向下滑行返回底端時的速度為下滑行返回底端時的速度為5m/s5m/s，斜面的傾角，斜面的傾角3030，求斜面的高度是多少，求斜面的高度是多少? ? 物體與斜面間的動摩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少擦因數(shù)是多少?(?(取取g glOmlO

19、ms s2 2) )9 9、如圖所示，一個小滑塊質量為如圖所示，一個小滑塊質量為m m，在傾角，在傾角3737的斜面上從高為的斜面上從高為h h25cm25cm處由靜止開始下滑，滑處由靜止開始下滑，滑到斜面底端時與擋板到斜面底端時與擋板P P發(fā)生彈性碰撞后又沿斜面上滑，發(fā)生彈性碰撞后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)0.250.25，求滑塊在，求滑塊在斜面上運動的總路程斜面上運動的總路程如圖所示如圖所示,小球從小球從h高的光滑斜面上自靜止?jié)L下高的光滑斜面上自靜止?jié)L下,經(jīng)過有摩擦經(jīng)過有摩擦的水平面的水平面AB后再滾上另一光滑斜面后再滾上另一光滑斜面,當它到達當它到達1/3h 高時的高時的速度為零速度為零.試求小球最后靜止的位置試求小球最后靜止的位置.多過程問題多過程問題（平面斜面，多段）（平面斜面，多段）AB1/3h203khmgfsE 第第1次，從左到右次，從左到右23fsmgh第第2次返回，停在次返回，停在AB間間03khmgfsE 12ss 停在停在AB中點中點思考：思考：如果如果h=3h/5, 則停于何處？則停于何處？如圖所示，質量為