對口高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)復(fù)習(xí)過程

1、對口高考河北方向數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會、代數(shù)、常用數(shù)集的符號表示:數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集非零實數(shù)集 合正實數(shù)集非負實 數(shù)集合符號NN*八.+（或N ）ZQRR*R +R+、集合與集合間的包含關(guān)系:文字語言行號語百回形表示十集A+仔位一個無奈均為H +的元素石三岳戊上二>3 井)曲jxy集A +任密一均 為心中白勺亢率，且B 中至少'4T'4"夕己木 不:是K中的元素H 竽 ZJ 或 ZJ相等弟令4與俅ft R中 g所,元京囪坤田同4=Z?<=>/4 U /7 FLR二A用二)三、集合的基本運算:君全集為(則集合a 的補集為C小C 口八= %

2、I ,x e TT, RI-V 醫(yī).4 I開集交集補集四、充要條件: 在判斷充分條件與必要條件時，需注意條件與結(jié)論對應(yīng)的方向。即若 p是q的充分條件，則p? q；若p是q的必要條件，則 q? p；若p是q的充要條件，則p? q并且q? p,也可q? p。五、比較兩個實數(shù)大小的法則：若 a, bC R,則a>b? ab>0； (2)a= b? ab= 0； (3)av b? a bv0.六、不等式的基本性質(zhì)：a>b? bva;對稱性(2)a>b, b>c? a>c；傳遞性(3)a>b? a+c>b+ c;可加性*(4)a>b, c>0?

3、 ac> bc；a> b, c< 0? acv bc；可乘性七、不等式的其他常用性質(zhì)：(1)a+b>c? a>c-b;移項；(2)a>b, c>d? a+ c>b + d；同向可加性;(3)a>b>0, c>d>0? ac>bd ;同向同正可乘性；*(4)a>b>0? an>bn (nC N，且 n>2);乘萬性 (5)a>b>0? n/a>n/b(n N,且 n>2);開方性一 1 1(6)a>b且 ab>0? 倒數(shù)性a b八、利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)解一元

4、二次不等式:判別式 = b2 4ac方程ax2+ bx + c= 0A >0有兩不等實根x1和 x2,且 xvx2無實根一元二次函數(shù)f(x)= ax2+ bx+ c(a>0)的圖像不等式ax2+ bx + c>0(a>0)的解集不等式ax2+ bx + cv 0(a>0)的解集x| xi < x< x2有兩相等實根- 6 -九、函數(shù)的定義:設(shè)A、B非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱 f: A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù).函數(shù)的三要素：定義域、值 域和對應(yīng)關(guān)系.定義

5、前提一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間(a, b) 上的任意自變量x1, x2核心 實質(zhì)當(dāng) x1<x2 時，都有 f(x1)< f(x2), 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)是曾函 數(shù)。當(dāng) x1<x2 時，都有 f(x1)> f(x2), 那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)是減函 數(shù)。單調(diào) 區(qū)間區(qū)間(a, b)叫做函數(shù)f(x)的 曾區(qū)間。區(qū)間(a, b)叫做函數(shù)f(x)的 減區(qū)間。卜一、函數(shù)的奇偶性:前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于任意的xC I,都有-xC I,核心 并且f(-x) = f(x),那么函數(shù)f(x)就叫并且f

6、(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就實質(zhì) 做偶函數(shù).叫做奇函數(shù)。定義域具函數(shù)奇偶性是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)，不可用區(qū)間分開。定義域必須關(guān)備性質(zhì)于原點對稱。十二、函數(shù)圖象的變換:(1)平移變換：水平平移：y=f(x± a)(a> 0)的圖像，可由y=f(x)的圖像向左(+)或向右()平移a個單位而得到.豎直平移：y=f(x)±b(b> 0)的圖像，可由y=f(x)的圖像向上(+)或向下(一)平移b個單位而得到.(2)對稱變換：y=f( x)與y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱.勤=f(x)與y= f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱.y= f(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于原點

7、對稱.y= f 1(x)與y= f(x)的圖像關(guān)于直線 y= x對稱.要得到y(tǒng)=|f(x)|的圖像，可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到 x軸上方，其余部分不變.要得到y(tǒng)=f(|x|)的圖像，可將y=f(x), x>。的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸的對稱性，作出 xv 0的圖像.(3)伸縮變換:A倍，橫坐標不變而得到.y=Af(x)(A>0)的圖像，可將y=f(x)圖像上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?y= f(ax)(a>0)的圖像，可將y= f(x)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊槐?，縱坐標不變而得到.a十三、指數(shù)哥的轉(zhuǎn)化：正整數(shù)指數(shù)箱W 二色二里

8、4=1皿門)；零指數(shù)解二6= 1負整數(shù)指數(shù)壽：=(aOeN* >；正分數(shù)指數(shù)相；"不=皿產(chǎn)( <4 > 0 ME£ N " , II總 > 】)；負分數(shù)指數(shù)抽上=(>0皿、打 f E 任刈 va0的此分數(shù)指數(shù)輔等于c,。的伏分數(shù)指數(shù)吊沒布7息義，b十四、指數(shù)式和對數(shù)式的互化：設(shè)a>0,且awl, N>0, log a N b a N十五、對數(shù)的性質(zhì)與運算法則：(1)對數(shù)的基本T質(zhì)：設(shè) a>0,且awl則零和負數(shù)沒有對數(shù)，即： N >01的對數(shù)等于0,即logal=0； Ig1=1,ln1=1底數(shù)的對數(shù)等于1,即

9、logaa=i, |gio=l, lne=l兩個重要的恒等式：a10gaN=N; IogaaN=N.都有(2)對數(shù)的運算法則：設(shè) a>0,且awl則，對于任意正實數(shù) M、N以及任意實數(shù) P、m(mW 0)、n, Ioga(M N)=log aM+IogaN logaJM =log aM log aN1n logaM P=PlogaM loga 炳 =m logaNlogaM n = logaM lg2+lg5=1(3)換底公式:logbN =logaNlog ab(a> 0 且 aw1; b>0 且 bw1);logab=1- (a, b均大于零，且不等于 1);log ba

10、推廣log ab -logbc - logcd= logad (a、b、c均大于零，且不等于 1; d大于0).十六、Sn與an的關(guān)系：已知 5 .則 u _ / '<n =1),“(5 -S , (22).flJ? 1十七、等差數(shù)列通項公式：an= a1 + (n1)d.或 an= am+(nm)d, (n, mCN*).a-l-b十八、等差中項： 如果人=V，那么A叫做a與b的等差中項.十九、等差數(shù)列的常用性質(zhì)：m+ n=2p(1)若an為等差數(shù)列，m+n=p+q, (m, n , p, qC N*)則有 am+ an= a p+ ,.特殊情況，當(dāng)有am+an = 2ap,其

11、中ap是am與an的等差中項(2)有窮數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項和相等，并等于首末兩項之和，若項數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項的 2 倍，即 a2+an-i= a3+an-2 = = ap+an-p+1 = a1+an = 2 a中若an是等差數(shù)列，公差為 d,則a2n也是等差數(shù)列，公差為 2d.(4)若an是等差數(shù)列，則ak，ak+m, ak+2m，(k, mCN*)是公差為md的等差數(shù)列.若an kn b ( k,b R ),則an是等差數(shù)列，其中 k為公差(6)若公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sn, S2n-Sn, S3nS2n仍成等差數(shù)列。二十、等差數(shù)列的前 n項和公式：Sn

12、= n an ,或Sn=na+竺Ud .注意：若 Sn= pn2 qn(p, q R),則an是等差數(shù)列，其中2P為公差 nd二十一、等差數(shù)列前 n項和性質(zhì)：項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中，S偶-S奇=二:；項數(shù)為奇數(shù)項的等差數(shù)列中S奇-$偶=中間項.二十二、等比數(shù)列的通項公式：an = a1-qnT 或an=am qn-m(n, mC N*).二十三、等比中項：若G2=a b,則G叫做a與b的等比中項，GJa6 .二十四、等比數(shù)列的常用性質(zhì)：若an為等比數(shù)列，且m+n=p+q (m, n , p, qCN ),則有am an ="凡.特殊情況，當(dāng)m + n=2p時，有 am an =ap2

13、.(2)在有窮等比數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項積相等，并等于首末兩項之積，若該數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項的平方，即a2 an-1= a3 an-2 =ap an-p+1 = a1 an = a2在等不數(shù)列中，連續(xù) n項的積構(gòu)成的新數(shù)列，仍是等比數(shù)列。(4)等比數(shù)列的前n項和公式：Sa anq a 1 qn當(dāng) q=1 時，Sn=na1；當(dāng) qw1 時，.S11 01 0q q二十五、等比數(shù)列前 n項和的性質(zhì)：若公比不為一1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sn, S2n-Sn,S3nS2n仍成等比數(shù)列。二、三角函數(shù)一、終邊相同角集合： 3 I B = a + k 360° (k

14、e Z)或 B B = a + 2k 兀(ke Z)終邊在x軸上的角的集合 BI 3 = k - 180° (kCZ)或 Bl B = k Tt(kez) 終邊在 y 軸上角 B | B = 900+k 180° (k Z)或 p | p = _+卜兀(ke Z) 第一象限上所有角組成的集合 a | k 360° V a V 900+k 360° ( kC Z)第二象限上所有角的集合 a |90 0+k - 360° V a V 1800+k 360° ( k Z) 第三象限上所有角的集合 a |1800+k-360°Va

15、V2700+k - 360° ( kC Z)第四象限上所有角的集合 a|270°+k360°Va V(k+1) 360° (kC Z)“銳角”形成的集合：表示為 a |0 ° V a V 900“小于900的角”形成的集合：表示 a | a V 900二、弧度制及相關(guān)公式：在半徑為r的圓中，長度為l的圓弧對圓心角 ”的大小是:弧度。即|M=；(rad)。弧長公式：1=|加，扇11形面積公式： S扇形=2=2|"2、 ”180角度弧度互換：180 ,1rad ,1rad ()57.3a的終邊上任意一點P(x, V),它180、任意角的三

16、角函數(shù)定義：設(shè)a是平面直角坐標系中一個任意角，角與原點的距離為r&V2(r>0),那么角a的正弦、余弦、正切分別定義為sin a=cosa= X，tana=；,四、一些特殊角的三角函數(shù)值對照表：064萬23345Q322sin012加 2昱21昱2返212010cos1近 2也21201萬V2 2正 2101tan0也31/、存 在61正 30/、存 在0五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及重要變形:(1)平方關(guān)系：sin2 a+ cos2 a= 1. R(2)商數(shù)關(guān)系：sntan以mk k Z .cos a2(3)常用的變形公式： sin2 + cos2= 1, sin2+_ + c

17、os2+ = 1(sin aicos 42 = 1 及 sin a - cos a41（4） tan cot sin cos六、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限。. ，兀.一，一，、.a+ k - 2幽Z）、 a> nt笈2"±a可以歸結(jié)為數(shù)，函數(shù)名不改變。符號取原來函數(shù)值的符號,k2士dkCZ）,其中k為奇數(shù)，函數(shù)名變?yōu)槠溆嗝瘮?shù); 符號符合三角函數(shù)值的符號規(guī)律。k為偶第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 第八組sin ( a+ k - 2) = sin a , cos( a+ k - 2) = cos a , tan( a+ k - 2) =

18、tan a ;sin(右 c) = sin a sin( + o)= sin sin (0= sin,cos( l a)= cos a , tan( l o) = tan a a , cos( t+o)= cos a , tan( 7+o)=tana ；sin( 2sin( 2 /3sin(工 sin(3_尸cos)=cos)=)=cos 民cos 民cos( 0=cos a , tan( o)= tan a ; cos( - )=sin a cos( _ 尸一sin a/ 3cos( _)= sin a2,cos(3_)=sin a七、兩角和與球的正弦、余弦和正切公式2sin( a + 3

19、) = sin a cos 3 + cos a sin 3cos( a + 3 )= cos a cos B sin a sin 3tan : tan 3tan( a E)= ' i 1 + tan 龍an 3八、二倍角公式及其變形公式：sin( a B ) = sin a cos 3 cos a sin 3cos( a - 3 )= cos a cos B + sin a sin 3,，,八 tan a+ tan Btan( a+ 3 =1 tan dan 3sin2 a= 2sin acos a , cos2 a= cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 2sin

20、2 a ,c 2tan tan2 a= /21 tan asin a= 2sin _cos1 cos222 cos1 cos22變形公式：tantantantantantan九、輔助角公式：函數(shù) f（ o）= acosa+ bsin o（a,g1g1tantantantanb 為常數(shù)），可以化為 f（a）=da2+ b2sin（a+（j）,或f（o）=符而cos（ a- 4）,其中 十、三角函數(shù)及其圖象：cosy= sinx 在0,2圄像，描出五個關(guān)鍵點(0,0)、工2'y= cos 在0,2何像，描出五個關(guān)鍵點,0(0,1)、2、(51、（0=sin b2y=Asin（cox+ 6

21、）的圖像：方法二，出了 mmLnx的圖像4步驟1谷點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腏-借U得到y(tǒng) = 一的圖像"步驟2H一、利用函數(shù) y= sinx的圖像變換得到 方法一： 斷出尸的畫斜左（右）平移I刎個單位長度U得到尸血（4 +甲）的圖像卜段黑2各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腏倍Utx）褥到y(tǒng) =+中）的圖傕4步驟3各點的氧坐標變?yōu)樵瓉淼?倍JJ得到y(tǒng) - 1 sin （妣+的圖像步驟4向左（右）平移里個單位長度U得到y(tǒng) =如n（耽+中）的圖像步序3各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼脑滦?得到.二月疝1（act 一平）的圖像.步驟4十二、正弦定理：蔡=搐=2nR是ABC外接圓半徑已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩

22、條邊； 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角。a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; sinA = *, sinB = ；br, sinC = Tc：, 2 R 2R2R )a ： b： c=sinA : sinB : sinC, asinB= bsinA, bsinC= csinB, asinC= csinA°十三、余弦定理：a2= b2+ c2 2bccosA; b2= a2+c22accosB; c2= a2+b22abcosC.求角公式：cosA = bc cosB= 02 cosC=a22bc2ac2ab已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求

23、第三邊和其他兩個角。- 9 -三、解析幾何、線段中點坐標公式:%y22啊辦）、兩點間距離公式:AB (Xi、22x2)(yi v2 ,.（右川三、斜率計算公式:k tan四、直線方程：Ax By C 0 （A,B不全為0）五、平行線、垂直線系方程六、點到直線的距離、平行線間距離公式七、兩直線的夾角公式：tank1 k21k1k22-11 -八、圓的一般方程，標準方程，過圓上一點圓的切線方程22 _一一x yDx Ey F(j a)2 + (y - h)a = rD E -,一)半徑r22,D2 E2 4F2九、橢圓的標準方程的耳|士|盟同=凡4=2a 忸&卜 B = AO= a a2

24、= H斗 c2克2 y 2橢圓方程:1a2 b：一» c Va2 b2離心率：?=(1)通徑:2b-;aC MF1 F22 a 2c ； ( 3) , S MF1F2一 2 .b tan 特殊地MF1MF2時S b2(4)特殊地MF1 F1F2時，S221 “ b b c ,、八2C - (5) C mnf22 a a十、雙曲線的標準方程= AtA2= 2a 片啊 |= c2 = az+ b2 雙曲線的方程：二一,漸近戰(zhàn)方程T尸土裊c + 爐離心率：c?=-=2b2b(1)通徑：竺；b析1 ；aaS(3),2.2b-cot 特殊地24aMF1 MF2時S b2(4)特殊地 MF1 F

25、1F2 時，S MFiF222c4a 2 MN卜一、拋物線的標準方程拋物線參數(shù):RF=p 拋物稅方程:尸=2pxFM因心率:C =七X 1MK孤序5 F3贏點點切*fjk *才工2戶丁 (>0)(岑 JJJ10 今卜=-Njttr工M* u 2 fry3,受卞=-號17國32心y ( 戶 >0)(fl+ - § >尸=*(5)C mnf2 a a拋物線上的點到焦點的距離:二+三(1)通徑：2P (2)開口向右的焦點弦長公式:X1x2p- 18 -(3)兩個直角的結(jié)論(自己補上)重點：圓錐曲線的弦長公式AB 1 k2 , (x1 X2)24x1x2四、立體幾何一、幾個

26、比較常用的結(jié)論：1、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2、過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直3、過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直4、過直線外一點有無數(shù)多個平面與已知直線平行5、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等 6、過平面外一點有且只有一條直線與這個平面垂直7、如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另外一條也垂直于這個平面8、垂直于同一條直線的兩個平面平行.9、垂直于同一個平面的兩個平面的位置關(guān)系可以是：平行或相交 10、平行于同一個平面的兩個平面平行，平行于同一條直線的兩條直線平行11、兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線必平

27、行于另一個平面12、一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另外一個13、夾在兩個平行平面內(nèi)的兩條平行線段相等 14、過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行 15、兩條直線被三個平行平面所截，截得的線段成比例、易錯易混概念及部分結(jié)論:1、兩條直線的夾角范圍是0,-（0,20, 2（0,2）2、兩條異面直線的夾角范圍是3、直線與平面所成角的范圍是4、斜線與平面所成角的范圍是 說明：(1)斜線與平面所成的角實際上是斜線與其在平面內(nèi)的射影所成的角(2)斜線與平面所成的角是這條斜線與平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角(3)直線m與某平面平行，則直線 m與該平面的距離就是直線 m上

28、任一點到平面的距離三、二面角概念及部分結(jié)論：二面角的平面角的找法：過棱上一點，分別在二面角的兩 個平面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角 叫做二面角的平面角。.(1)做出二面角的平面角時要注意：頂點必須在棱上，兩條射線必須分別在兩個平面內(nèi), 且都與棱垂直，二面角的大小與平面角的頂點在棱上的位置無關(guān)，因此，常選用棱上特殊的點作為平面角的頂點，如：端點或者中點是經(jīng)常找得位置1 l 平面ABC, 2平面ABC，垂足為(2)如圖：二面角 l , BAC是它的平面角.則有: 3平面ABC.二面角的取值范圍是：0,(4)平面角是直角的二面角叫做直二面角，也稱為兩平面垂直(5)二面角l 內(nèi)有一點

29、P,PA，垂足為點A,PB點B,若 APB ，則二面角的大小為：四、證明平行、垂直的定理(一)線線平行公理 4： 在三角形中有中點時，要構(gòu)造 在平行四邊形中通過證明一組對邊平行且相等，得出線面垂直的性質(zhì)定理：若 a線面平行的性質(zhì)定理：若 a/面面平行的性質(zhì)定理：若（二 ）線面平行線面平行的判定定理：若面面平行的性質(zhì)定理：若（三 ）面面平行面面平行的判定定理：若,b ，則 ,a , I l ，則 a, I b ,則,b ，則 ，則 b o,a/ ,b/ ，則/ , Ia/b,a/ ,aa,b ,aI推論 1 ：若 a, b, a I b o, a', b' a/ / ,b/ /

30、, 則 推論2：若a, b是異面直線，a/ ,b/ ,則傳遞性：若/,/,則（四 ）線線垂直線面垂直的定義：若 a ,b ,則若 a/ /b,a c ，則 三垂線定理：若 AO, BO l ，則 三垂線逆定理：若 AO ,AB l ,則（五 ）線面平行線面垂直的判定定理：若 l a,l b,a, b , al b o,則面面垂直的性質(zhì)定理：若，I l,a ,a l ,則若 a/ /b, a ，則 若 / / , a ，則 （六 ）面面垂直面面垂直的判定定理：若 a ,a ,則定義法：證明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的兩個半平面垂直五、線面的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系：2、直線與平

31、面的位置關(guān)系:3、平面與平面的位置關(guān)系: 六、常見定理及結(jié)論1、平面的基本性質(zhì)推論推論推論,PA PB ,則2、射影長定理：若 PO4、角平分線定理：（1）若P為外的一點，BAC若P為外的一點， BAC3、最小角定理：PA為 的一條斜線，PO ,AB , PAO是PA與 內(nèi)所有直線所成的角中的最 小角。,PABPAC,則點P在 內(nèi)的射影。在 BAC的角平分線上。，點P到 BAC的兩邊AB,AC的距離相等，即PM=PN,則點P在內(nèi)的射影O在 BAC的角平分線上。5、三面角余弦定理如圖：直線l與平面 所成的角為 PBA ，直線l與平面 內(nèi) 直線BC所成的角為 PBC=1,射影AB與平面內(nèi)直線BC所

32、成的角為 ABC= 2,則有：cos 1 cos cos 26、正方體的結(jié)論：如圖若其棱長為a,則正方體的對角線長為正方體的體對角線與和它異面的面對角線的夾角為（）正方體的面對角線的夾角：B1C與AD 1 , D1C與A1B, DC1與AD17、正四面體（各棱長都相等，各面是全等的正三角形）如圖相對棱互相垂直相對棱的中點連成的線段的長為這兩條相對棱之間的距離頂點在底面的射影為底面三角形的中心PA,AB,BC,CP中點連成的四邊形是備注：正三棱錐的結(jié)論是 8、三棱錐的常見結(jié)論兩個外心的結(jié)論?若三條側(cè)棱相等（PA=PB=PC則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影。為D ABC的外11、?若三條側(cè)棱與底面 A

33、BC所成的角相等（？PAO ?PBO ?PCO）,則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影O 為D ABC的外心特殊地：1若D ABC為正三角形，則該射影為 D ABC 心。2若D ABC為直角三角形，則該射影為 D ABC 心。兩個內(nèi)心的結(jié)論?若三棱錐的頂點 P到底面D ABC的三邊的距離相等，則頂點 P在底面AB®的射影。為D ABC的內(nèi)心?若三條側(cè)棱與底面 ABC所成的角相等（？PAO ?PBO ?PCO）,則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影O 為D ABC的外心三個垂心的結(jié)論?若三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影。為D ABC的垂心?若三個側(cè)面兩兩垂直，則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影。為D ABC的垂心?若三棱錐只有兩組相對棱互相垂直，則頂點P在底面ABC內(nèi)的射影。為D ABC的垂心，且另一組相對棱也互相垂直。五、概率一、兩個基本的計數(shù)原理：(1)分類計數(shù)原理一一加法原理：如果完成一件事，有n類方式，N=K|+K2+Kn種不同的方法。(2)分步計數(shù)原理一一乘法原理：如果完成一件事，需要分成 n個步驟，N=K1 K2 Kn種不同的方法。二、排列數(shù)公式：Pn