對(duì)高考真題中分段函數(shù)題型練習(xí)-含答案

1、對(duì)高考真題中分段函數(shù)考查的分類解析在高中數(shù)學(xué)考試大綱中，對(duì)分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)有如下要求：（1） 了解構(gòu)成函數(shù)的要素會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).（3）了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.（5）會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象 理解和研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)近年來的高考試卷分析后，重點(diǎn)有以下三個(gè)考點(diǎn)，一、求簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的函數(shù)值分段函數(shù)的求解過程，常要結(jié)合分段討論和數(shù)形結(jié)合的思想，解題完成后再進(jìn)行代入檢驗(yàn).1 log2 （2 x）,x 1例 1 （2015 全

2、國卷）設(shè)函數(shù) f（x） ，則 f（ 2） f （log 2 12）2 ,x 1（ ）.A.3B.6C.9D.12答案：C解析 由已知得f（ 2） 1 log24 3.又log212 1,所以 f(log212) 210g2121 210g26 6,故 f( 2) f(log2 12) 9,故選 C.例2 （2015山東卷）設(shè)函數(shù)f （x）3x 1,x 1-Y,則滿足f(f (a) 2 (的a取值范2x,x 1圍是().D.1,)A. 2,1 B.0，1 C.2，) 33答案：C解析 當(dāng)a 1時(shí)，f(a) 2a 1 ,所以，f(f (a) 2f，即a 1符合題意.2當(dāng) a 1 時(shí)，f (a) 3

3、a 1,若 f(f(a) 2f(a),則 f(a) 1,即 3a 1 1, a -,3 , 2所以2 a 1.3綜上：a取值范圍是2,).3x 1,x 01例3 (2017全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，則滿足f(x) f (x -) 1的x的取2x,x 02值范圍是.-1答案：（1,）4人1斛析令 g(x) f(x) f(x -),-13當(dāng) x 0時(shí)，g(x) f (x) f (x -) 2x -,1_1.1當(dāng)0 x 2時(shí)，g(x) f(x)f(x-)2xx當(dāng) x 1 時(shí)，g(x) f(x) f (x 1)(應(yīng) 1)2x1.c 3 c2x -, x 021 v 11 寫成分段函數(shù)的形式:g(x) f

4、 (x) f (x -)2 x - ,0 x 5 ,函數(shù) g(x)在(.2 1)2x1,x 211101區(qū)間(，0, (0,2, (2,)三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且g( -) 1, 20 0 - 1,0 11(J2 1) 20 1 1,據(jù)此x的取值范圍是(一，).4點(diǎn)評(píng)例題1相對(duì)比較簡(jiǎn)單，是基本知識(shí)點(diǎn)考查，屬于送分題，需要留意的是對(duì)數(shù)計(jì)算 時(shí)要細(xì)心.例題2為分情況討論，分別當(dāng)a 1時(shí)和當(dāng)a 1時(shí)進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)合二種情況得出結(jié)論，考查了考生對(duì)函數(shù)基本概念的掌握程度.同時(shí)也對(duì)指數(shù)函數(shù)和不等式進(jìn)行了考查,11.屬于一個(gè)綜合題.例題3也是對(duì)x 0時(shí)，0 x 和x 時(shí)的情況進(jìn)行了討論， 并寫成 22了分

5、段函數(shù)形式，最終得出了 x的取值范圍.從計(jì)算量和知識(shí)點(diǎn)多少上來說，該題有一定的難度.二、求分段函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)于函數(shù)的一個(gè)重點(diǎn)考查角度，由于對(duì)分段函數(shù)的單調(diào)性的考查題目設(shè)置角度豐富，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)具有多樣性和靈活性，因此相關(guān)的題目也豐富多彩.例1 (2016天津卷)已知函數(shù)f (x)2x (4a 3)x 3a,x 0 (alOga(x 1) 1,x 00且a 1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x的方程f (x)2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍2A.(0,3r2 3.B”1123C. 一,一U 3 341 2D. -,-)U3 3第5頁共4頁答案：C,.一 ,一4a 3解析由

6、f(x)在R上單調(diào)遞減，則 生0202 (4a 3) 0 3a loga(0 1) 113解得-a 3.34由圖象可知，在0,)上，f (x)2 x有且只有一個(gè)解，故在(，0)上，一、八一，一 一，八八2,、f(x)2 x同樣有且只有一個(gè)解.當(dāng)3a 2 ,即a 時(shí)，聯(lián)立3x2 (4a 3)x 3a 2 x,則 (4a 3)2 4(3a 2) 0,解得 a :或 a 1(舍去).當(dāng)1 3a 2時(shí)，由圖象可知，符合條件.綜上選 C.一 ，2 x.x 0 例2 (2018全國卷)已知函數(shù)f(x) ，則滿足f (x 1) f(2x)的x的取值1,x 0范圍是().A.(,1 B.(0,)解析題中給出兩

7、個(gè)函數(shù)值的大小,C.( 1,0) D.(,0)由此求出自變量的范圍,根據(jù)此題目中分段函數(shù)的圖象的變化情況，可直接得出符合題目要求的自變量需要滿足條件：2x 0 ，解得x 0.2x x 1選D.點(diǎn)評(píng)例題一給出了分段函數(shù)的單調(diào)性，要求符合題意的參數(shù)范圍，例題二給出了兩個(gè)函數(shù)值的大小，要求得出自變量的范圍， 這類型題目都是在考查給定函數(shù)的變化情況，也就是函數(shù)的單調(diào)性，研究分段函數(shù)的單調(diào)性，首先需要確定在不同范圍上各個(gè)初等函數(shù)的變化 情況，然后再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性判斷各段函數(shù)的臨界點(diǎn)需要滿足的約束條件，需要同學(xué)們對(duì)基本初等函數(shù)的研究到位并且具有從局部到整體的解決問題的角度.三、求分段函數(shù)的值域?qū)Ψ侄?/p>

8、函數(shù)的值域的考查可以看作是對(duì)分段函數(shù)單調(diào)性的考查的一個(gè)延伸，是在對(duì)分段函的變化情況的 研究后對(duì)函數(shù)值的范圍的判斷，常常也需要對(duì)分段函數(shù)的圖象有基本的把 握.例1 (2016北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3 3x, x a2x,x a若a 0,則f(x)的最大值為；若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案：2, (, 1).解析 求分段函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)從局部到整體，根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式， 先確定每個(gè)解析式在相應(yīng)范圍上的最值，再整體比較得出分段函數(shù)的最值.含有參數(shù)的問題，還需要有對(duì)圖象進(jìn)行變化的能力.x 6,x 2例1 (2015福建卷)若函數(shù)f(x)(a 0且a 1)的值域是4,),3 logax,x 2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：(1,2.解析 當(dāng)x 2 ,故 x 6 4 ,要使得函數(shù)f (x)的值域?yàn)?,),只需f1(x) 3 logax(x 2)的值域包含于4,)，故 a 1,所以 f(x) 3 loga2,所以3 loga2 4,解得1