信號與系統(tǒng)4.7

1、4.7 4.7 系統(tǒng)的信號流圖及模擬系統(tǒng)的信號流圖及模擬 系統(tǒng)的基本聯(lián)接系統(tǒng)的基本聯(lián)接系統(tǒng)的級聯(lián)（串聯(lián)）系統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)的反饋 連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖直接型結(jié)構(gòu)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)1)系統(tǒng)的串聯(lián)(級聯(lián))()()(2sXsHsY21( )( )( )( )( )Hs Hs F sH s F s系統(tǒng)的基本聯(lián)接系統(tǒng)的基本聯(lián)接21( )( )( )H sHs Hs串聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)等于各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的乘積2)系統(tǒng)的并聯(lián))()()()()(21sXsHsXsHsY)()()(21sFsHsH21( )( )( )H sHsHs并聯(lián)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)等于各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的和3)反饋)()()

2、(sKsEsY)()()()(sYsHsFsE( )( )( )( ) ( )1( ) ( )totalG sY sF sHs F sH s G s)()(1)()(sGsHsGsHtotalG(s)H(s)(sF)(sY)(sE2.4 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬方框圖、信號流圖方框圖、信號流圖,一、何謂系統(tǒng)的模擬利用線性微分方程基本運算單元給出系統(tǒng)方框圖的方法稱為系統(tǒng)模擬。為什么要模擬？建立數(shù)學(xué)模型（微分方程或差分方程）的系統(tǒng)分析方法在實際中只依賴這種方法是不足的，研究過程十分繁瑣或不得要領(lǐng)。解決上述矛盾的方法之一：即利用基本的方框圖組合建立系統(tǒng)模型。系

3、統(tǒng)的模擬是將系統(tǒng)分解為若干基本單元(如果熟知各單元性能，將它們組合構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)時，分析過程將得以簡化)、模擬圖用基本單元法二、線性系統(tǒng)的模擬方1)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt加法器加法器: :)()(sYyt標(biāo)量乘法器標(biāo)量乘法器: :)()(sXxta)()(sYyt)()()()(saXsYtaxty乘法器：乘法器：)()(2)(21)(1sXxsXxtt)()(sYyt)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt初始條件為零的積分器初始條件為零的積分器時域形式tdxty0)()(復(fù)頻域形式)(1)(sXssY )

4、(tx)(tys1)(sX)(sY4方框圖信號流圖、一階微分方程的模擬2xyay0yaxy0 x0ay y以上模擬圖都未計初始條件，故是零狀態(tài)響應(yīng)！0a)(sXs1)(sY)(ssY0( )1( )( )Y sHsXssa0( )( )( )sY sX sa Y s直接型結(jié)構(gòu)（一階節(jié)）直接型結(jié)構(gòu)（一階節(jié)）12121111( )1b sbbb sH ssaa s11212111111( )( ) ( )( )()( )11bb sY sH s F sF sbb sF sa sa s11( )( )( )W sF sa s W s121( )( )( )Y sb W sb s W ss1-a1F(

5、s)W(s)W(s)s-1Y(s)b1b211212111121111( )()( )()( )1( )1Y sbb sW sbb sF sa sbb sF sa s111( )( )1W sF sa s直接型結(jié)構(gòu)（一階節(jié)）直接型結(jié)構(gòu)（一階節(jié)）F(s)Y(s)1s-1b2-a1b112111( )1bb sH sa s信號流圖s1-a1F(s)W(s)W(s)s-1Y(s)b1b23、二階系統(tǒng)的模擬(s域)xyayay01 )()()()(012sYassYasXsYss10a1a)(sX)(2sYs)(ssY)(sYn由一、二階系統(tǒng)的模擬可以推出 階系統(tǒng)的模擬規(guī)則s1210( )1( )(

6、)Y sH sX ssa sa直接型結(jié)構(gòu)（二階節(jié)）直接型結(jié)構(gòu)（二階節(jié)）122101210( )1bb sb sH sa sa s122101210122101210( )( )( )( )11()( )1bb sb sY sH s F sF sa sa sbb sb sF sa sa s1210( )( )( )( )W sF sa s W sa s W s12210( )( )( )( )Y sb W sb s W sb s W ss1s1-a1F(s)-a0W(s)W(s)s-1W(s)s-2Y(s)b0b1b212122102101210( )()( )( )1bb sb sY sbb

7、sb sW sF sa sa s1210( )(1)( )W sasa sF sF(s)Y(s)1s-1s-1b0b2-a1b1-a0122101210( )1bb sb sH sa sa s信號流圖s1s1-a1F(s)-a0W(s)W(s)s-1W(s)s-2Y(s)b0b1b2直接型結(jié)構(gòu)（二階節(jié)）直接型結(jié)構(gòu)（二階節(jié)）122101210( )1bb sb sH sa sa sF(s)Y(s)1s-1s-1b0b2-a1b1-a0信號流圖直接型結(jié)構(gòu)（三階節(jié)）直接型結(jié)構(gòu)（三階節(jié)）1233210123210( )1bb sb sb sH sa sa sa s信號流圖F(s)Y(s)1s-1s-1

8、b0b2-a1b1-a0b3-a2s-11、直接型結(jié)構(gòu)101( )( )( )ni niiX sHsF sa s)()()( )()(01)1(1)(tftxatxatxatxnnn)()()( )()(01)1(1)(tytxbtxbtxbtxbnnnn這兩個子系統(tǒng)的微分方程為20( )( )( )njnjjY sH sb sX snnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)(101( )( )( )ni niiX sHsF sa s20( )( )( )nj njjY sHsb sX s2112( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

9、( )Y sY sX sF sX sF sH sHsHsHsHs用 加法器、乘法器加法器、乘法器和和積分器積分器 實現(xiàn)這兩個方程即得系統(tǒng)的直接型模擬方框圖。1s0a1a2na1na0b1b2nb1nb)(tf)(ty1s1s設(shè)m=nnnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)(nbnnnnnnnsasasasbsbsbbsH0) 1(1110) 1(1111)( )H s分子多項式前向通路分母多項式反饋回路321( )321H ssss例：已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)試畫出該系統(tǒng)的模擬框圖。3321233232( )1( )( )3211 32( )3( )2(

10、 )( )( )( )( )3( )2( )( )Y ssH sX ssssssss Y ss Y ssY sY sX ss Y sX ss Y ssY sY s解：于是可得零狀態(tài)下的系統(tǒng)模擬框圖)(sXs132)(3sYs)(ssY)(2sYs)(sYs1s112、串聯(lián)型結(jié)構(gòu)畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)串聯(lián)。后將各子系統(tǒng)串聯(lián)。H(s)=H1(s)H2(s).Hn(s)將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相乘的形式將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相乘的形式3、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖畫出每個子系統(tǒng)直接型模擬流圖, 然后將各子系統(tǒng)并聯(lián)。然后將各子系統(tǒng)

11、并聯(lián)。H(s)=H1(s)+H2(s)+.+Hn(s)將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相加的形式將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相加的形式例：畫出系統(tǒng)的模擬方框框圖sssssH10755)(23S1S1S15-7F(s)Y(s)5-102132107155)(sssssH解: (a)直接型框圖(b)串聯(lián)（級聯(lián)）式S-1S1S1S-1S1-55F(s)Y(s)1-2512155)(sssssH11111( )(55)1215ssH sssssssssH10755)(23(c)并聯(lián)式S-1S1S1S-1S1-20.55/6-4/3F(s)Y(s)-51/25/64/3( )25H ssss1111151)3/

12、4(21)6/5(2)(ssssssHsssssH10755)(233224( )353sH ssss例：已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)試畫出該系統(tǒng)幾種的模擬框圖。解：（1）直接型232122424( )3531353sssH sssssss33F(s)Y(s)1s-1s-14-52-3-3s-1F(s)Y(s)1s-1s-14-52-3-3s-121224( )1353ssH ssss33信號流圖直接型解：（2）串聯(lián)（級聯(lián)）型3232221222424( )35332332424(32)3(1)(1)(2)3(1)2424(1) (2)3(1)(23)22( )( )123ssH ssssssss

13、sss ssss sssssss sssssH sHssss11112121222( )1122( )23123sH ssssssH sssssF(s)Y(s)s-1-21-3-1s-1信號流圖串聯(lián)型s-12211211222( )1123sssH ssss解：（3）并聯(lián)型32223121222424( )353(1)(23)12311( )( )123ssH sssssssk skkssssH sHssss 1111212121( )111( )23123sH ssssssH sssss 信號流圖并聯(lián)型F(s)Y(s)1s-1s-1-1s-11111-11-2-3112112( )1123s

14、ssH ssss系統(tǒng)的信號流圖表示法及術(shù)語系統(tǒng)的信號流圖表示法及術(shù)語 sH sX sY sH sX sY實際上是用一些點和支路來描述系統(tǒng)：實際上是用一些點和支路來描述系統(tǒng)：方框圖方框圖信號流圖信號流圖 sYsX、 稱為結(jié)點稱為結(jié)點線段表示信號傳輸?shù)穆窂?，稱為支路。線段表示信號傳輸?shù)穆窂?，稱為支路。信號的傳輸方向用箭頭表示。信號的傳輸方向用箭頭表示。轉(zhuǎn)移函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）標(biāo)在箭頭附近。轉(zhuǎn)移函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）標(biāo)在箭頭附近。1、流圖表示法、流圖表示法2、術(shù)語定義、術(shù)語定義結(jié)點：表示系統(tǒng)中變量或信號的點。結(jié)點：表示系統(tǒng)中變量或信號的點。輸入結(jié)點：只有輸出支路的結(jié)點，它對應(yīng)的輸入結(jié)點：只有輸出支路的結(jié)點，它

15、對應(yīng)的是輸入信號。是輸入信號。輸出結(jié)點：只有輸入支路的結(jié)點，它對應(yīng)的輸出結(jié)點：只有輸入支路的結(jié)點，它對應(yīng)的是輸出信號。是輸出信號。混合結(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的結(jié)點。混合結(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的結(jié)點。FYH2-G21H1H3-G3H4-G41X1X2X3X4X5-G1轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個結(jié)點之間的增益稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個結(jié)點之間的增益稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。支路：連接兩個結(jié)點之間的定向線段，支路的增支路：連接兩個結(jié)點之間的定向線段，支路的增益即為轉(zhuǎn)移函數(shù)。益即為轉(zhuǎn)移函數(shù)。FYH2-G21H1H3-G3H4-G41X1X2X3X4X5-G1環(huán)路增益：環(huán)路中各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。環(huán)路增益：環(huán)

16、路中各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。環(huán)路：如果通路的終點就是起點，并且與任何環(huán)路：如果通路的終點就是起點，并且與任何其它結(jié)點相交不多于一次。其它結(jié)點相交不多于一次。YH2H3-G3-G41X1X2X3X5F-G21H1-G1H4X4通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑 （不允許有相反方向支路存在）。（不允許有相反方向支路存在）。 不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點。不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間沒有任何公共結(jié)點。前向通路：從輸入結(jié)點到輸出結(jié)點方向的通路上，前向通路：從輸入結(jié)點到輸出結(jié)點方向的通路上，通過任何結(jié)點不多于一次的全部路徑。通過任何結(jié)點不多于一次的全部路徑

17、。前向通路增益：前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。前向通路增益：前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。 YH2H3-G3-G41X1X2X3X5F-G21H1-G1H4X4 3 3、信號流圖的梅森增益公式、信號流圖的梅森增益公式1( )( )( )( )( )( )nkkkTssYsHsXss梅森規(guī)則：提供了直接從信流圖列寫出復(fù)雜系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的方法 3 3、信號流圖的梅森增益公式、信號流圖的梅森增益公式, ,( )1( 1abcdefab cd e fsLL LL L L所有不同環(huán)路的增益之和）（每兩個互不接觸環(huán)路的增益的乘積之和）（每三個互不接觸環(huán)路的增益的乘積之和）式中：式中：（s

18、s）稱為信號流圖的特征行列式。稱為信號流圖的特征行列式。 1( )( )( )( )( )( )nkkkTssYsHsXss 稱為對于第稱為對于第k 條前向通路特征行列式的余條前向通路特征行列式的余 因子。它是除去與因子。它是除去與k 條前向通路相接觸的條前向通路相接觸的 環(huán)路外，余下子圖的特征行列式。環(huán)路外，余下子圖的特征行列式。( )ks 表示由輸入結(jié)點表示由輸入結(jié)點F(s)到輸出結(jié)點到輸出結(jié)點Y(s)之間，之間， 第第 k 條前向通路的標(biāo)號。條前向通路的標(biāo)號。k 表示由輸入結(jié)點表示由輸入結(jié)點F(s)到輸出結(jié)點到輸出結(jié)點Y(s)之間的之間的 第第 條前向通路的增益。條前向通路的增益。( )

19、kT sk例X11X4X3X2X1H5H4H3H2H1G3G2GY求下圖信號流圖表示的系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)求下圖信號流圖表示的系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。為了求出特征行列式，先求出有關(guān)參數(shù)。圖中的流圖共有為了求出特征行列式，先求出有關(guān)參數(shù)。圖中的流圖共有4個回路，各回路增益為個回路，各回路增益為回路回路121XXX111HGL 回路回路232XXX222HGL 回路回路343XXX333HGL 回路回路12341XXXXX43214HGGGL 解：解：121XXX343XXX fedfedcbcbaaLLLLLL,1 31314321332211,1 ,1HHGGHGGGHGHGHGLLLcbcbaa 沒有三個以上的互不接觸回路。所以沒有三個以上的互不接觸回路。所以它只有一對兩兩互不接觸的回路它只有一對兩兩互不接觸的回路其回路增益乘積為其回路增益乘積為131313L LG G H HYXXXXX4321例圖中有兩條前向通路，對于前向通路例圖中有兩條前向通路，對于前向通路11 由于各回路都與該通路相接觸，故由于各回路都與該通路相接觸，故542HHg YXXX41對于前向通路對于前向通路232XXX不與不與