2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三圓的證明與計算試題

1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題三圓的證明與計算試題類型一切線的判定判定某直線是圓的切線，首先看是否有圓的半徑過直線與圓的交點，有半徑則證垂直；沒有半徑則連接圓心與切點，構(gòu)造半徑證垂直（XX黃石）如圖，00的直徑為AB,點C在圓周上（異于A,B）,AD丄CD,若BC=3,AB=5，求AC的值；若AC是ZDAB的平分線，求證：直線CD是00的切線.【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，利用勾股定理求AC的長；（2）連接0C,利用AC是ZDAB的平分線，證得Z0AC=ZCAD，再結(jié)合半徑相等，可得0CAD，進而結(jié)論得證.1. （xx六盤水）如圖，在00中，AB為直徑，D,E為圓上兩點，C為

2、圓外一點，且ZE+ZC=90（1）求證：BC為00的切線；3若sinA=5,bc=6，求00的半徑2. （xx濟寧）如圖，已知00的直徑AB=12，弦AC=10,D是BC的中點，過點D作DE丄AC，交AC的延長線于點E.（1）求證：DE是00的切線;（2）求AE的長.類型二切線的性質(zhì)已知某條直線是圓的切線，當圓心與切點有線段連接時，直接利用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑；當圓心與切點沒有線段相連時，則作輔助線連接圓心與切點，再利用切線的性質(zhì)解題（XX資陽）如圖，在00中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作00的切線，切點為D,連接BD.求證：ZA=ZBDC；若CM平分ZACD,【分析

3、】（1）連接0D,由切線的性質(zhì)可得ZCDB+Z0DB=90。，由AB是直徑，可得ZADB=90°，進而可得ZA+ZABD=90。，進而求得ZA=ZBDC；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得ZA+ZACM=ZBDC+ZDCM，即ZDMN=ZDNM，再根據(jù)勾股定理求得MN的長.3. （xx南平）如圖，PA,PB是00切線，A，B為切點，點C在PB上，0CAP,CD丄AP于點D.（1）求證：0C=AD；（2）若ZP=50°，00的半徑為4,求四邊形AOCD的周長（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin50°0.77,cos50°0.64,tan50°1.19

4、）.4. （xx長沙）如圖，AB與00相切于點C,OA,OB分別交00于點D,E,CD=Ce.（1）求證:0A=0B；已知AB=4S,OA=4,求陰影部分的面積.類型三圓與相似的綜合圓與相似的綜合主要體現(xiàn)在圓與相似三角形的綜合，一般結(jié)合切線的判定及性質(zhì)綜合考查，求線段長或半徑.一般的解題思路是利用切線的性質(zhì)構(gòu)造角相等，進而構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出所求線段或半徑.（xx荊門）如圖，AB是00的直徑，AD是00的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分ZFAB交00于點C,過點C作CE丄DF,垂足為點E.（1）求證：CE是00的切線；若AE=1,CE=2，求00的半徑.【分析】（

5、1）連接CO,證得Z0CA=ZCAE,由平行線的判定得到OCFD，再證得0C丄CE即可；（2）連接BC,由圓周角定理得到ZBCA=90°，再證得厶ABCsACE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得半徑.5. （xx德州）如圖，已知RtAABC,ZC=90°,D為BC的中點.以AC為直徑的00交AB于點E.（1）求證：DE是00的切線；若AE：EB=1：2,BC=6,6. （xx黃岡）如圖，已知MN為00的直徑，ME是00的弦，MD垂直于過點E的直線DE,垂足為點D,且ME平分ZDMN.求證：（1）DE是00的切線；（2）ME2=MDMN.7. （xx丹東）如圖，AB是00的直徑，

6、點C在AB的延長線上，CD與00相切于點D,CE丄AD,交AD的延長線于點E.（1）求證：ZBDC=ZA；若CE=4,DE=2,求AD的長.參考答案【例1】（l）TAB是00的直徑，點C在00上,.ZACB=90°,.AC='AB2-BC2=4.如圖，連接OC,VAC平分ZDAB,AZ0AC=ZCAD.VOA=OC,AZOAC=ZOCA,AZ0CA=ZCAD,.0CAD.VAD丄CD,：0C丄CD.VOC是00的半徑，.直線CD是00的切線.【變式訓(xùn)練】1. (1)證明：VZA與ZE所對的弧都是BD, ZA=ZE.VZE+ZC=90°,.ZA+ZC=90°

7、, ZABC=180°-ZA-ZC=90°.即AB丄BC.VAB是直徑，BC為00的切線.BC3解：VsinA=；7=2，BC=6,AC=10.AC5在RtABC中，AB=jAC2BC2=8, A0=2aB=4,即00的半徑是4.2. (1)證明：如圖，連接0D.VD是SC的中點,ABD=DC, ZB0D=ZBAE,A0D#AE.VDE丄AC,ZAED=90°,Z0DE=90°. 0D丄DE, DE是00的切線.(2)解：如圖，過點0作0F丄AC于點F.AC=10,AF=CF=|aC=2x10=5.Z0FE=ZDEF=Z0DE=90°,四邊形O

8、FED是矩形，1.FE=OD=2AB=6,AE=AF+FE=5+6=11.【例2】（1）如圖，連接OD,VCD是00的切線，.Z0DC=90°,AZBDC+Z0DB=90°.VAB是00的直徑，.ZADB=90°,AZA+ZABD=90°.V0B=OD，.Z0BD=Z0DB,AZA+Z0DB=90°,AZA=ZBDC.VCM平分ZACD,AZDCM=ZACM.VZA=ZBDC,AZA+ZACM=ZBDC+ZDCM.即ZDMN=ZDNM.VZADB=90°,DM=1,DN=DM=1,.MN=l，'DM2+DN2=；2.【變式訓(xùn)練

9、】3. 證明：VPA是00的切線，A為切點,.0A丄PA，即Z0AD=90°.V0CAP,.ZC0A=180°Z0AD=180°90°=90VCD丄PA,ZCDA=Z0AD=ZC0A=90°,:四邊形AOCD是矩形，.0C=AD.解：VPB切00于點B,Z0BP=90°.V0CAP,ZBC0=ZP=50°.在Rt0BC中，sinZBC0=OBOCOB=4，40C=Si75.22,矩形OADC的周長為2（0A+0C）=2X（4+5.22）18.4.4. （1）證明：如圖，連接OC.TAB與00相切于點C,ZAC0=90

10、6;.TCD=CE,AZA0C=ZB0C,AZA=ZB,OA=OB.解：由（1）可知OAB是等腰三角形，.BC=1AB=.，3,AsinZCOB=BC32"OB2AZCOB=60°,AZB=30°,160療X42nOC=2OB=2,S扇形oce=360=TLcb=2X2也X2=2畐S陰影=SOCBS扇形OCE2n【例3】（1）如圖，連接CO,VOA=OC,AZOCA=ZOAC.TAC平分ZFAB,AZOAC=ZFAC,ZOCA=ZFAC,OCFD.TCE丄FD,CEIOC.TOC是0O的半徑，CE是0O的切線.如圖，連接BC,在RtACE中，AC=“AE2+EC2

11、=：T.TAB是0O的直徑,AZBCA=90°,AZBCA=ZCEA.TZCAE=ZBAC,AACEABC,CAAE*AB_AC，躬_1_AB_詬.AB=5,AAO=2aB=2.5即0O的半徑是2.5.【變式訓(xùn)練】5. (1)證明：如圖，連接OE,CE.TAC是0O的直徑，ZAEC=ZBEC=90D是BC的中點，1.ED=2BC=DC,Z1=Z2.VOE=OC,AZ3=Z4,AZ1+Z3=Z2+Z4,即ZOED=ZACD.VZACD=90°,AZOED=90°，即OE丄DE.又TE是OO上一點，.DE是OO的切線.解：由知ZBEC=90°.在RtBEC與

12、RtBCA中，ZB為公共角，.BECsBCA,BEBC*BC_BA，即BC2=BEBA.AE：EB=1：2,設(shè)AE=x，貝BE=2x,BA=3x.又.BC=6,62=2x3x.x=V6，即AE=“j6.6. 證明：(1)TME平分ZDMN,.ZOME=ZDME. OM=OE,.ZOME=ZOEM,ZDME=Z0EM,0EDM. DM丄DE,OE丄DE. OE是OO的半徑，DE是OO的切線.(2)如圖,連接EN, DM丄DE,MN為OO的直徑，/.ZMDE=ZMEN=90°, ZNME=ZDME,.MDEsMEN,MEMN*MD_ME，.ME2=MDMN.7. (1)證明：如圖，連接OD,CD是00的切線，Z0DC=90°.即Z0DB+ZBDC=90°.A