全等三角形的判定與綜合應(yīng)用

1、全等三角形的判定 廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)壇洛中學(xué) 梁天江知識(shí)回顧：一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語言表達(dá)為： 三角形全等判定方法1全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊

2、角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=DAB=DEB=E在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語言表達(dá)為：FEDCBA 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。在ABC和DEF中A=DB=E BC=EF ABCDEF（AAS） 三角形全等判定方法5 有一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL）。在RtABC和RtDEF中AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ） ABCDEF（

3、HL）ABCDEF方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)9練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5

4、cm，則C= ,BE= .說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說說理由. ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！104、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件 ；根據(jù)“ASA”需要添加條件 ；根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等11試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，

5、AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。6.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD12 5.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)13

6、6.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已證)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)147.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說明。解: 連接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知) 全等三

7、角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí) 要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。 分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。 有公共邊的，公共邊一般是對(duì)應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一般是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角一般是對(duì)應(yīng)角注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的 等價(jià)轉(zhuǎn)化 歸納：全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用交流平臺(tái)本章你還有不理解的地方嗎？課后與同學(xué)們分享本章的收獲。今天的作業(yè)：抓好課本，回歸課本P27P27祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步再見拓展延伸一如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：GFEDCBA高已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明：