最新人教版八年級數(shù)學(xué)上第十四章整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件ppt公開課優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

1、第十四章 整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課知識網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié)課堂訓(xùn)練冪的運算性質(zhì)整式的乘法整式的除法互逆運算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反變形因式分解（提公因式、公式法）相反變形知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)專題一 冪的運算性質(zhì)【例1】計算(2a)3(b3)24a3b4.【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.【答案】原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)【例2】計算(-8)2016 (0.125)2015.【解析】此題可先用同底數(shù)冪的乘法的逆運算，將（-8）2016化為（-8） （-8）2015，再用積的乘方的性質(zhì)的逆運算進行計算.【答案】原式=（-

2、8）（-8）2015 （0.125）2015=（-8）（-8） 0.1252015=（-8）（-1）2015=8.【點撥】運用冪的運算公式，可將問題化繁為簡，負數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負，偶次方得正.【歸納拓展】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達到學(xué)以致用的目的.【配套訓(xùn)練】1.下列計算不正確的是（ ）A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a82. (1)計算：0.252015 （-4）2015-8

3、100 0.5301；（2）比較大?。?20與1510.D【答案】（1）原式=0.25 （-4）2015-（23）100 0.5300 0.5 =-1-（2 0.5）300 0.5 =-1-0.5=-1.5；（2） 420=（42）10=1610，16101510, 4201510.專題二 整式的運算【例3】計算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.【答案】原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y = .當x=1

4、,y=3時，原式= .【歸納拓展】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則，整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.【配套訓(xùn)練】 (1)一個長方形的面積是a2-2ab+a,寬為a,則長方形的長為 ；（2）已知多項式2x3-4x2-1除以一個多項式A,得商為2x，余式為x-1,則這個多項式是 .a2-2b+1專題三 整式的乘法公式的運用【例4】先化簡再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中x=3,y=1

5、.5.【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x =(2x2-2xy) 2x =x-y. 當x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.【歸納拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.【配套訓(xùn)練】 (1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.【答案】(1)

6、原方程可化為-5x+5=0,解得x=1.(2) x2+9y2+4x-6y+5=0, (x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，(x+2)2+(3y-1)2=0.x+2=0,3y-1=0,解得x=-2, y= ,專題四 分解因式【例5】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；（3）是；（4）不是，因為令x=2

7、,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！【點撥】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.【歸納拓展】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.【配套訓(xùn)練】 (1)下列變形，是因式分解的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B.

8、 x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C. am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.（2）分解因式：（x+y)2-4(x+y-1).解：原式=（x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2.C專題五 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型【例6】如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計算這兩個圖形的陰影部分的面積，驗證公式是 .baaaabbbbba-b【解析】通過圖形面積的計算，驗證乘法公式，從圖形中的陰影 部分可知其面積是兩個正方形的面積差（a2-b2),又由于圖的梯形的上底是是2b,

9、下底是2a,高為a-b,所以梯形的面積是 （2a+2b)(a-b) 2=(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).【答案】a2-b2=(a+b)(a-b).【點撥】數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它為驗證某些公式提供了方便.【歸納拓展】通過應(yīng)用公式，我們可以把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.【配套訓(xùn)練】 我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一個代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖和圖等圖形的面積表示.aaabbabababa2a2b2圖b2a2a2abab

10、abaaabb圖（2）請畫一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）請寫出圖所表示的代數(shù)恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2圖【答案】(1) (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; (2)如圖.圖a2baababababb2b2b2整式乘除與因式分解冪的運算性質(zhì) am an=am+n(am)n=amn (ab)n=anbnaman=am-n(m,n都是正整數(shù)）整式的乘除法 單單 單多 多式單單 多單乘法公式因式分解定義搞清楚與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系步驟一提二套三檢查(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.已知（a+b)2=11, (a-b)2=7,則ab等于（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或-1A2. 如果4x2+12xy+k是一個關(guān)于x、y的完全平方式，則k等于（ ）A. 3y2 B. 9y2 C. y D. 36y2B3. 如果a+